第二章隨機變量隨機變量與分布函數(shù)離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量一維隨機變量函數(shù)的分布第二章隨機變量隨機變量與分布函數(shù)一、隨機變量

隨機變量的特點:(1)隨機變量的全部可能取值是互斥且完備的。(2)隨機變量的部分可能取值描述隨機事件。一、隨機變量隨機變量的特點:(1)隨機變量的全部可能取值是互14隨機變量的分類：隨機變量14隨機變量的分類：?請舉幾個實際中隨機變量的例子?請舉幾個實際中隨機變量的例子二、隨機變量的分布函數(shù)1、分布函數(shù)的概念二、隨機變量的分布函數(shù)1、分布函數(shù)的概念2、分布函數(shù)的性質(zhì)反之，具有上述三個性質(zhì)的任意實函數(shù)，必定是某個隨機變量的分布函數(shù)。故該三條性質(zhì)是分布函數(shù)的充分必要性質(zhì)。2、分布函數(shù)的性質(zhì)反之，具有上述三個性質(zhì)的任意實函數(shù)，必定是X落入開區(qū)間或閉區(qū)間或左閉右開的概率求法X落入開區(qū)間或閉區(qū)間或左閉右開的概率求法天津大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計ch課件

X-102P0.10.60.3X-102P0.10.60.3如何利用F(x)求出X取任一指定值a的概率P{X=a}呢如何利用F(x)求出X取任一指定值a的概率P{X=a}呢天津大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計ch課件天津大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計ch課件2022/12/3124設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)：計算例2解例12022/12/2824設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)：計算例2解2022/12/31252022/12/2825天津大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計ch課件§2.2離散型隨機變量及其概率分布定義

若隨機變量X

的可能取值是有限個或可列個,則稱X

為離散型隨機變量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或離散隨機變量及分布律即§2.2§2.2離散型隨機變量及其概率分布定義分布律的性質(zhì)

非負(fù)性

歸一性X~或分布律的性質(zhì)非負(fù)性歸一性X~或

F(x)是分段階梯函數(shù),在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷,間斷點為第一類跳躍間斷點,在間斷點處有躍度

pk.離散隨機變量及分布函數(shù)其中.

F(x)是分段階梯函數(shù),在X的可解例1設(shè)汽車在開往甲地途中需經(jīng)過4盞信號燈,每盞信號燈獨立地以概率p允許汽車通過.出發(fā)地甲地首次停下時已通過的信號燈盞數(shù),求X

的概率分布與p=0.4時的分布函數(shù).令

X

表示例1

解例1設(shè)汽車在開往甲地途中需經(jīng)出發(fā)地Ch2-31(1)

0–1分布是否超標(biāo)等等.

常見離散r.v.的分布凡試驗只有兩個結(jié)果,常用0–1分布描述,如產(chǎn)品是否合格、人口性別統(tǒng)計、系統(tǒng)是否正常、電力消耗X=xk

01Pk

1–pp0<p<

1應(yīng)用場合或Ch2-31(1)0–1分布是否超標(biāo)等等.(2)二項分布n

重Bernoulli試驗中,X是事件A

在n次試驗中發(fā)生的次數(shù),P(A)=p,若則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項分布，記作0–1分布是n=1的二項分布(2)二項分布n重Bernoulli試驗中,X是事Ch2-33例2:

某股票市場投資者有一份現(xiàn)值為25的股票，若股票的每次變化以概率0.55升1,以概率0.45降1.每次變化是獨立的,試求5天后她賠了的概率.Ch2-33例2:某股票市場投資者有一份現(xiàn)值為25的股票，34例3.從某大學(xué)到火車站途中有6個交通崗,假設(shè)在各個交通崗是否遇到紅燈相互獨立,并且遇到紅燈的概率都是1/3.(1)設(shè)X為汽車行駛途中遇到的紅燈數(shù),求X的分布律.(2)求汽車行駛途中至少遇到5次紅燈的概率.解:(1)由題意,X~B(6,1/3),于是,X的分布律為:34例3.從某大學(xué)到火車站途中有6個交通崗,假設(shè)在各個交通崗Ch2-35例3:

某股票市場投資者有一份現(xiàn)值為25的股票，如果股票降到10或升到40，她決定拋出，若股票的每次變化以概率0.55升1,以概率0.45降1.每次變化是獨立的,試求她賠了的概率.Ch2-35例3:某股票市場投資者有一份現(xiàn)值為25的股票，三、某射手對靶射擊，單發(fā)命中概率都為0.6，現(xiàn)他扔一個均勻的骰子，扔出幾點就對靶獨立射擊幾發(fā)，求他恰好命中兩發(fā)的概率。三、某射手對靶射擊，單發(fā)命中概率都為0.6，現(xiàn)他扔一個均勻的(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱

X服從參數(shù)為的Poisson分布.或記作(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)在某個時段內(nèi)：大賣場的顧客數(shù)；某地區(qū)撥錯號的電話呼喚次數(shù)；市級醫(yī)院急診病人數(shù)；某地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù).①②③④⑤一個容器中的細(xì)菌數(shù)；一本書一頁中的印刷錯誤數(shù)；一匹布上的疵點個數(shù)；⑥⑦⑧應(yīng)用場合放射性物質(zhì)發(fā)出的粒子數(shù)；在某個時段內(nèi)：大賣場的顧客數(shù)；某地區(qū)撥錯號的電話呼喚次數(shù)；市39例5.設(shè)電話總機在某段時間內(nèi)接收到的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為3的泊松分布。求：（1）恰好接收到5次呼喚的概率；（2）

接收到不超過5次呼喚的概率。

解:設(shè)X表示電話總機接收到的呼喚次數(shù)，則39例5.設(shè)電話總機在某段時間內(nèi)接收到的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為3都可以看作是源源不斷出現(xiàn)的隨機質(zhì)點流,若它們滿足一定的條件,則稱為Poisson流,在長為

t

的時間內(nèi)出現(xiàn)的質(zhì)點數(shù)Xt~P(t)都可以看作是源源不斷出現(xiàn)的隨機例6設(shè)一只昆蟲所生蟲卵數(shù)為隨機變量

X,例6設(shè)各個蟲卵是否能發(fā)育成幼蟲是相互獨立的.已知X~P()，且每個蟲卵發(fā)育成幼蟲的概率為p.求一昆蟲所生的蟲卵發(fā)育成幼蟲數(shù)Y

的概率分布.例6設(shè)一只昆蟲所生蟲卵數(shù)為隨機變例6設(shè)解昆蟲X

個蟲卵Y個幼蟲已知由全概率公式解昆蟲X個蟲卵Y個幼蟲已知由全概率公式故故Ch2-44都可以看作是源源不斷出現(xiàn)的隨機質(zhì)點流,若它們滿足一定的條件,則稱為

Poisson流,在長為

t

的時間內(nèi)出現(xiàn)的質(zhì)點數(shù)Xt~P(t)Ch2-44都可以看作是源源不斷出現(xiàn)的隨機Ch2-45(4):幾何分布

例3:假設(shè)你每期買一張彩票，并設(shè)中獎的概率為p,求你第一次中獎所需買的期數(shù)的分布律.(設(shè)每次是否中獎是相互獨立的).Ch2-45(4):幾何分布

例3:假設(shè)你每期買一張彩票，并Ch2-46每周一題5(1)自動生產(chǎn)線調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為p,當(dāng)生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時立即重新進行調(diào)整,求在兩次調(diào)整之間的合格產(chǎn)品數(shù)的分布.

問題Ch2-46每周一題5(1)自動生產(chǎn)線調(diào)整以后Ch2-47進行獨立重復(fù)試驗，每次成功的概率為p，令X表示直到出現(xiàn)第m次成功為止所進行的試驗次數(shù)，求X的分布律。

(5)帕斯卡分布Ch2-47進行獨立重復(fù)試驗，每次成功的概率為p，令X表示直例3一門大炮對目標(biāo)進行轟擊,假定此目標(biāo)必須被擊中r

次才能被摧毀.若每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),且各次轟擊相互獨立,一次次地轟擊直到摧毀目標(biāo)為止.求所需轟擊次數(shù)X的概率分布.解P(X=k)=P(前k–1次擊中r–1次，第k

次擊中目標(biāo))例3帕斯卡分布例3一門大炮對目標(biāo)進行轟擊,假定此目標(biāo)解P(X=k)Ch2-49有N件產(chǎn)品，其中M件次品,N-M件正品,現(xiàn)從中任取n件,令X表示次品件數(shù),求X的分布律.

(6)超幾何分布Ch2-49有N件產(chǎn)品，其中M件次品,N-M件正品,現(xiàn)從中任二項分布的取值情況設(shè).039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見,當(dāng)時，分布取得最大值此時的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8二項分布的取值情況設(shè).039.156.273.2Ch2-51Ch2-51設(shè).01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見,當(dāng)時，分布取得最大值0.22?設(shè).01.06.14.21.22.18天津大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計ch課件二項分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)二項分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時,在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對稱分布固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對稱

當(dāng)(n+1)p

整數(shù)時,在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時,在k=(例4獨立射擊5000次,命中率為0.001,例4解

(1)k=[(n+1)p]=[(5000+1)0.001]=5求(1)最可能命中次數(shù)及相應(yīng)的概率；(2)命中次數(shù)不少于1次的概率.例4獨立射擊5000次,命中率為0.001,例4解(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.001)

小概率事件雖不易發(fā)生，但重復(fù)次數(shù)多了，就成大概率事件.本例啟示(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.Ch2-58由此可見日常生活中“提高警惕,防火由于時間無限,自然界發(fā)生地震、海嘯、空難、泥石流等都是必然的，早晚的同樣,人生中發(fā)生車禍、失戀、患絕癥、考試不及格、炒股大虧損等都是正?，F(xiàn)象,大可不必怨天尤人,更不要想不開而防盜”的重要性.事，不用奇怪，不用驚慌.跳樓自殺.啟示Ch2-58由此可見日常生活中“提高警惕,防火由于時間無限,則對固定的

k設(shè)Possion定理Poisson定理說明若X~B(n,p),則當(dāng)n

較大，p

較小,而適中,則可以用近似公式問題如何計算？

,則對固定的k設(shè)Possion定理Poisson定理說明證

記證記類似地,從裝有

a

個白球，b

個紅球的袋中不放回地任取n個球,其中恰有k

個白球的概率為當(dāng)時，對每個n有結(jié)論超幾何分布的極限分布是二項分布二項分布的極限分布是Poisson分布類似地,從裝有a個白球，b個紅球的袋中當(dāng)時，對每個Ch2-62例：已知一本500頁的書上有100個錯別字，假設(shè)每個錯別字等可能地分布在每一頁，求指定的一頁至少有兩個錯誤的概率.Ch2-62例：已知一本500頁的書上有100個錯別字，假設(shè)例5

某廠產(chǎn)品不合格率為0.03,現(xiàn)將產(chǎn)品裝箱,若要以不小于90%的概率保證每箱中至少有100個合格品,則每箱至少應(yīng)裝解

設(shè)每箱至少應(yīng)裝100+n個,每箱的不合格品個數(shù)為X,則X~B(100+n,0.03)由題意

3(100+n)0.03=3+0.03n取=3多少個產(chǎn)品？例5例5某廠產(chǎn)品不合格率為0.03,現(xiàn)將產(chǎn)品裝箱,若要查Poisson分布表,=3得n+1=6,n=5故每箱至少應(yīng)裝105個產(chǎn)品,才能符合要求.應(yīng)用Poisson定理查Poisson分布表,=3得n+1=6,在實際計算中,當(dāng)n

20,p0.05時,可用上述公式近似計算;而當(dāng)n

100,np10時,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015

按二項分布

按Possion公式

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=1在實際計算中,當(dāng)n20,p0.05時,可用上在Poisson定理中，由此產(chǎn)生了一種離散型隨機變量的概率分布—Poisson分布在Poisson定理中，由此產(chǎn)生了一種離散型隨機變量的概率Ch2-675(2)已知運載火箭在飛行中進入其儀器艙的宇宙粒子數(shù)服從參數(shù)為2的泊松分布.而進入儀器艙的粒子隨機落到儀器重要部位的概率為0.1,求落到儀器重要部位的粒子數(shù)的概率分布.第五周問題Ch2-675(2)已知運載火箭在飛行中進入其儀器艙的宇宙粒解(1)設(shè)需要配備N

個維修工人,設(shè)X

為90臺設(shè)備中發(fā)生故障的臺數(shù)，則X~B(90,0.01)自學(xué)（詳解見教材P.61例6)設(shè)同類型設(shè)備90臺，每臺工作相互獨立，每臺設(shè)備發(fā)生故障的概率都是0.01.在通常情況下，一臺設(shè)備發(fā)生故障可由一個人獨立維修，每人同時也只能維修一臺設(shè)備.問至少要配備多少維修工人，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率小于0.01?(2)問3個人共同負(fù)責(zé)90臺還是3個人各自獨立負(fù)責(zé)30臺設(shè)備發(fā)生故障不能及時維修的概率低？附例附例解(1)設(shè)需要配備N個維修工人,設(shè)X為90令則查附表2得N=4令則查附表2得N=4三個人共同負(fù)責(zé)90臺設(shè)備發(fā)生故障不能及時維修的概率為三個人共同負(fù)責(zé)90臺設(shè)備發(fā)生故障不能設(shè)30臺設(shè)備中發(fā)生故障的臺數(shù)為

Y~B(30,0.01)設(shè)每個人獨立負(fù)責(zé)30臺設(shè)備，第i個人負(fù)責(zé)的30臺設(shè)備發(fā)生故障不能及時維修為事件Ai

則三個人各獨立負(fù)責(zé)30臺設(shè)備發(fā)生故障不能及時維修為事件故

三個人共同負(fù)責(zé)90臺設(shè)備比各自負(fù)責(zé)好！設(shè)30臺設(shè)備中發(fā)生故障的臺數(shù)為Y~B(30,0.0第二章隨機變量隨機變量與分布函數(shù)離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量一維隨機變量函數(shù)的分布第二章隨機變量隨機變量與分布函數(shù)一、隨機變量

隨機變量的特點:(1)隨機變量的全部可能取值是互斥且完備的。(2)隨機變量的部分可能取值描述隨機事件。一、隨機變量隨機變量的特點:(1)隨機變量的全部可能取值是互74隨機變量的分類：隨機變量14隨機變量的分類：?請舉幾個實際中隨機變量的例子?請舉幾個實際中隨機變量的例子二、隨機變量的分布函數(shù)1、分布函數(shù)的概念二、隨機變量的分布函數(shù)1、分布函數(shù)的概念2、分布函數(shù)的性質(zhì)反之，具有上述三個性質(zhì)的任意實函數(shù)，必定是某個隨機變量的分布函數(shù)。故該三條性質(zhì)是分布函數(shù)的充分必要性質(zhì)。2、分布函數(shù)的性質(zhì)反之，具有上述三個性質(zhì)的任意實函數(shù)，必定是X落入開區(qū)間或閉區(qū)間或左閉右開的概率求法X落入開區(qū)間或閉區(qū)間或左閉右開的概率求法天津大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計ch課件

X-102P0.10.60.3X-102P0.10.60.3如何利用F(x)求出X取任一指定值a的概率P{X=a}呢如何利用F(x)求出X取任一指定值a的概率P{X=a}呢天津大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計ch課件天津大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計ch課件2022/12/3184設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)：計算例2解例12022/12/2824設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)：計算例2解2022/12/31852022/12/2825天津大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計ch課件§2.2離散型隨機變量及其概率分布定義

若隨機變量X

的可能取值是有限個或可列個,則稱X

為離散型隨機變量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或離散隨機變量及分布律即§2.2§2.2離散型隨機變量及其概率分布定義分布律的性質(zhì)

非負(fù)性

歸一性X~或分布律的性質(zhì)非負(fù)性歸一性X~或

F(x)是分段階梯函數(shù),在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷,間斷點為第一類跳躍間斷點,在間斷點處有躍度

pk.離散隨機變量及分布函數(shù)其中.

F(x)是分段階梯函數(shù),在X的可解例1設(shè)汽車在開往甲地途中需經(jīng)過4盞信號燈,每盞信號燈獨立地以概率p允許汽車通過.出發(fā)地甲地首次停下時已通過的信號燈盞數(shù),求X

的概率分布與p=0.4時的分布函數(shù).令

X

表示例1

解例1設(shè)汽車在開往甲地途中需經(jīng)出發(fā)地Ch2-91(1)

0–1分布是否超標(biāo)等等.

常見離散r.v.的分布凡試驗只有兩個結(jié)果,常用0–1分布描述,如產(chǎn)品是否合格、人口性別統(tǒng)計、系統(tǒng)是否正常、電力消耗X=xk

01Pk

1–pp0<p<

1應(yīng)用場合或Ch2-31(1)0–1分布是否超標(biāo)等等.(2)二項分布n

重Bernoulli試驗中,X是事件A

在n次試驗中發(fā)生的次數(shù),P(A)=p,若則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項分布，記作0–1分布是n=1的二項分布(2)二項分布n重Bernoulli試驗中,X是事Ch2-93例2:

某股票市場投資者有一份現(xiàn)值為25的股票，若股票的每次變化以概率0.55升1,以概率0.45降1.每次變化是獨立的,試求5天后她賠了的概率.Ch2-33例2:某股票市場投資者有一份現(xiàn)值為25的股票，94例3.從某大學(xué)到火車站途中有6個交通崗,假設(shè)在各個交通崗是否遇到紅燈相互獨立,并且遇到紅燈的概率都是1/3.(1)設(shè)X為汽車行駛途中遇到的紅燈數(shù),求X的分布律.(2)求汽車行駛途中至少遇到5次紅燈的概率.解:(1)由題意,X~B(6,1/3),于是,X的分布律為:34例3.從某大學(xué)到火車站途中有6個交通崗,假設(shè)在各個交通崗Ch2-95例3:

某股票市場投資者有一份現(xiàn)值為25的股票，如果股票降到10或升到40，她決定拋出，若股票的每次變化以概率0.55升1,以概率0.45降1.每次變化是獨立的,試求她賠了的概率.Ch2-35例3:某股票市場投資者有一份現(xiàn)值為25的股票，三、某射手對靶射擊，單發(fā)命中概率都為0.6，現(xiàn)他扔一個均勻的骰子，扔出幾點就對靶獨立射擊幾發(fā)，求他恰好命中兩發(fā)的概率。三、某射手對靶射擊，單發(fā)命中概率都為0.6，現(xiàn)他扔一個均勻的(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱

X服從參數(shù)為的Poisson分布.或記作(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)在某個時段內(nèi)：大賣場的顧客數(shù)；某地區(qū)撥錯號的電話呼喚次數(shù)；市級醫(yī)院急診病人數(shù)；某地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù).①②③④⑤一個容器中的細(xì)菌數(shù)；一本書一頁中的印刷錯誤數(shù)；一匹布上的疵點個數(shù)；⑥⑦⑧應(yīng)用場合放射性物質(zhì)發(fā)出的粒子數(shù)；在某個時段內(nèi)：大賣場的顧客數(shù)；某地區(qū)撥錯號的電話呼喚次數(shù)；市99例5.設(shè)電話總機在某段時間內(nèi)接收到的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為3的泊松分布。求：（1）恰好接收到5次呼喚的概率；（2）

接收到不超過5次呼喚的概率。

解:設(shè)X表示電話總機接收到的呼喚次數(shù)，則39例5.設(shè)電話總機在某段時間內(nèi)接收到的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為3都可以看作是源源不斷出現(xiàn)的隨機質(zhì)點流,若它們滿足一定的條件,則稱為Poisson流,在長為

t

的時間內(nèi)出現(xiàn)的質(zhì)點數(shù)Xt~P(t)都可以看作是源源不斷出現(xiàn)的隨機例6設(shè)一只昆蟲所生蟲卵數(shù)為隨機變量

X,例6設(shè)各個蟲卵是否能發(fā)育成幼蟲是相互獨立的.已知X~P()，且每個蟲卵發(fā)育成幼蟲的概率為p.求一昆蟲所生的蟲卵發(fā)育成幼蟲數(shù)Y

的概率分布.例6設(shè)一只昆蟲所生蟲卵數(shù)為隨機變例6設(shè)解昆蟲X

個蟲卵Y個幼蟲已知由全概率公式解昆蟲X個蟲卵Y個幼蟲已知由全概率公式故故Ch2-104都可以看作是源源不斷出現(xiàn)的隨機質(zhì)點流,若它們滿足一定的條件,則稱為

Poisson流,在長為

t

的時間內(nèi)出現(xiàn)的質(zhì)點數(shù)Xt~P(t)Ch2-44都可以看作是源源不斷出現(xiàn)的隨機Ch2-105(4):幾何分布

例3:假設(shè)你每期買一張彩票，并設(shè)中獎的概率為p,求你第一次中獎所需買的期數(shù)的分布律.(設(shè)每次是否中獎是相互獨立的).Ch2-45(4):幾何分布

例3:假設(shè)你每期買一張彩票，并Ch2-106每周一題5(1)自動生產(chǎn)線調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為p,當(dāng)生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時立即重新進行調(diào)整,求在兩次調(diào)整之間的合格產(chǎn)品數(shù)的分布.

問題Ch2-46每周一題5(1)自動生產(chǎn)線調(diào)整以后Ch2-107進行獨立重復(fù)試驗，每次成功的概率為p，令X表示直到出現(xiàn)第m次成功為止所進行的試驗次數(shù)，求X的分布律。

(5)帕斯卡分布Ch2-47進行獨立重復(fù)試驗，每次成功的概率為p，令X表示直例3一門大炮對目標(biāo)進行轟擊,假定此目標(biāo)必須被擊中r

次才能被摧毀.若每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),且各次轟擊相互獨立,一次次地轟擊直到摧毀目標(biāo)為止.求所需轟擊次數(shù)X的概率分布.解P(X=k)=P(前k–1次擊中r–1次，第k

次擊中目標(biāo))例3帕斯卡分布例3一門大炮對目標(biāo)進行轟擊,假定此目標(biāo)解P(X=k)Ch2-109有N件產(chǎn)品，其中M件次品,N-M件正品,現(xiàn)從中任取n件,令X表示次品件數(shù),求X的分布律.

(6)超幾何分布Ch2-49有N件產(chǎn)品，其中M件次品,N-M件正品,現(xiàn)從中任二項分布的取值情況設(shè).039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見,當(dāng)時，分布取得最大值此時的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8二項分布的取值情況設(shè).039.156.273.2Ch2-111Ch2-51設(shè).01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見,當(dāng)時，分布取得最大值0.22?設(shè).01.06.14.21.22.18天津大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計ch課件二項分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)二項分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時,在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對稱分布固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對稱

當(dāng)(n+1)p

整數(shù)時,在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時,在k=(例4獨立射擊5000次,命中率為0.001,例4解

(1)k=[(n+1)p]=[(5000+1)0.001]=5求(1)最可能命中次數(shù)及相應(yīng)的概率；(2)命中次數(shù)不少于1次的概率.例4獨立射擊5000次,命中率為0.001,例4解(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.001)

小概率事件雖不易發(fā)生，但重復(fù)次數(shù)多了，就成大概率事件.本例啟示(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.Ch2-118由此可見日常生活中“提高警惕,防火由于時間無限,自然界發(fā)生地震、海嘯、空難、泥石流等都是必然的，早晚的同樣,人生中發(fā)生車禍、失戀、患絕癥、考試不及格、炒股大虧損等都是正常現(xiàn)象,大可不必怨天尤人,更不要想不開而防盜”的重要性.事，不用奇怪，不用驚慌.跳樓自殺.啟示Ch2-58由此可見日常生活中“提高警惕,防火由于時間無限,則對固定的

k設(shè)Possion定理Poisson定理說明若X~B(n,p),則當(dāng)n

較大，p

較小,而適中,則可以用近似公式問題如何計算？

,則對固定的k設(shè)Possion定理Poisson定理說明證

記證記類似地,從裝有

a

個白球，b

個紅球的袋中不放回地任取n個球,其中恰有k

個白球的概率為當(dāng)時，對每個n有結(jié)論超幾何分布的極限分布是二項分布二項分布的極限分布是Poisson分布類似地,從裝有a個白球，b個紅球的袋中當(dāng)時，對每個Ch2-122例：已知一本500頁的書上有100個錯別字，假設(shè)每個錯別字等可能地分布在每一頁，求指定的一頁至少有兩個錯誤的概率.Ch2-62例：已知一本500頁的書上有100個錯別字，假設(shè)例5

某廠產(chǎn)品不合格率為0.03,現(xiàn)將產(chǎn)品裝箱,若要以不小于90%的概率保證每箱中至少有100個合格品,則每箱至少應(yīng)裝解

設(shè)每箱至少應(yīng)裝100+n個,每箱的不合格品個數(shù)為X,則X~B(100+n,0.03)由題意

3(100+n)0.03=3+0.03n取=3多少個產(chǎn)品？例5例5某廠產(chǎn)品不合格率為0.03,現(xiàn)將產(chǎn)品裝箱,若要查Poisson分布表,=3得n+1=6,n=5故每箱至少應(yīng)裝105個產(chǎn)品,