華南師范大學考研數(shù)學分析試題PAGE132000年華南師范大學數(shù)學分析填空題（3*10=30分）設(shè)；設(shè)方程在區(qū)間[0,1]中至多有_________個根；7.設(shè)在P0(2,0)處可微，且在P0處指向P1(2,2)的方向?qū)?shù)是1，指向原點的方向?qū)?shù)是-3，則在P0處指向P2(1,2)的方向?qū)?shù)是_____________;寫出函數(shù)在x=0處的冪級數(shù)展開式：曲線的弧長s=___________________.(12分)設(shè)f(x)在[0,+∞)上連續(xù)，存在，證明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值.(12分)設(shè)函數(shù)z=z(x,y),由方程所確定，其中f是可微函數(shù)，試證：.（12分）求極限：.（12分）已知a,b為實數(shù)，且1<a<b,證明不等式：.(12分)計算曲面積分：其中S是球面的外側(cè).(10分)設(shè),在[a,b]上連續(xù)，n=1,2,…,在[a,b]上收斂于連續(xù)函數(shù)f(x),證明：在[a,b]上一致收斂于f(x).2003年華南師范大學數(shù)學分析(12分)求極限(12分)設(shè)(12分)證明在[a,b]上一致收斂(其中，0<a<b<+∞);在(0,+∞)上不一致收斂；并證明：函數(shù)S(x)=在(0,+∞)上連續(xù).(12分)求第二型曲線積分，其中，，取逆時針方向。(12分)f(x)是(a,+∞)上的連續(xù)函數(shù)，求證：如果和都存在(有限)，那么，f(x)在(a,+∞)上一致連續(xù)。問：逆命題是否成立？如成立，請證明之；否則，請舉反例。(15分)設(shè)關(guān)于一致收斂，而且，對于每個固定的，f(x,y)關(guān)于x在[a,+∞)上單調(diào)減少。求證：當時，函數(shù)xf(x,y)和f(x,y)關(guān)于一致地收斂于0.2004年華南師范大學數(shù)學分析(12分)設(shè)證明數(shù)列嚴格單調(diào)增加且收斂。(12分)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并討論導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性。(12分)求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。(12分)求函數(shù)的Fourier級數(shù)，并由此求數(shù)列級數(shù)：的和。(12分)設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)(0<a<b)，f(a)≠f(b)，證明：存在，使得。(15分)是以為心，r為半徑的球，是以M0為心，r為半徑的球面，f(x,y,z)在R3上連續(xù)，證明：2005年華南師范大學數(shù)學分析計算題（4*8=32分）求.求.求.求.其中,取逆時針方向。證明題（3*9=27分）證明：對；設(shè)，證明：；設(shè)f(x)在(0,1)上連續(xù)，，證明:f(x)在(0,1)內(nèi)取到最大值.討論題（2*8=16分）討論級數(shù)的斂散性。設(shè)，討論的斂散性（包括條件收斂和絕對收斂）。2006年華南師范大學數(shù)學分析(15分)假設(shè)存在，試證明：.(15分)假設(shè)f(x)在[a,b]上為單調(diào)函數(shù)，試證明：f(x)在[a,b]上可積。(15分)假設(shè)在[a,b]上連續(xù)，級數(shù)在(a,b)上一致收斂，試證明：（i）,收斂；(ii)在[a,b]上一致收斂。(15分)假設(shè),試證明:f(x,y)在(0,0)連續(xù)，且偏導(dǎo)數(shù)存在，但此點不可微。(15分)計算曲面積分，其中s為錐面所示部分，方向為外側(cè)。2007年華南師范大學數(shù)學分析(15分)證明數(shù)列收斂，并求其極限.(15分)f(x)在x=0的鄰域U(0)內(nèi)有定義，且f(x)=f(-x)..(5分)如果f(x)在U(0)可導(dǎo)，證明；.(10分)只假定存在，證明.(15分)求積分：.(15分)判別函數(shù)列的一致收斂性.(15分)設(shè)，求和.(15分)利用和分部積分法求，其中a>0.(20分)設(shè)L是平面區(qū)域的邊界曲線，L光滑。u(x,y)在上二階連續(xù)可微，用格林公式證明：.其中n是L上的單位外法向量，是u沿n方向的方向?qū)?shù).(20分)設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，且>0，證明瑕積分.當1<p<2時收斂，p2時發(fā)散.(20分)設(shè)f(x)在[0,+∞)上一致連續(xù)，且對任何，有證明：2008年華南師范大學數(shù)學分析(15分)設(shè)(15分)設(shè)為有界集，證明必存在數(shù)列(15分)設(shè)證明若，則f在x處不連續(xù)；(2)計算.(15分)設(shè)n為自然數(shù)，求不定積分的遞推公式，并計算.(20分)設(shè)，證明證明函數(shù)項級數(shù)在x=0的鄰域U(0)內(nèi)不一致收斂.(15分)求函數(shù)在位于圓處沿這圓周切線方向的方向?qū)?shù)（切線傾斜角）。(15分)設(shè)有n個實數(shù)，證明方程中至少有一個根。(20分)設(shè)收斂，證明函數(shù)上一致連續(xù)。(20分)設(shè)，L是D的邊界曲線，L取逆時針方向為正向。是L的外法線方向上的單位向量，F(xiàn)（P(x,y),Q(x,y)）是定義在D上的連續(xù)可微向量函數(shù)，計算極限：.2009年華南師范大學數(shù)學分析(20分)(15分)設(shè)數(shù)列無上界。試證明存在的子列滿足。(20分)設(shè),求函數(shù)G(x)=f(x)-F(x)的導(dǎo)數(shù)，并判別函數(shù)G的單調(diào)性。(20分)求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分：；設(shè)函數(shù)f有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所確定的函數(shù)z=z(x,y)的全微分。(15分)求圓錐面(20分)計算曲線積分經(jīng)過上半橢圓。(20分)設(shè)正項級數(shù)求證：1).。(20分)設(shè)是區(qū)間I上定義的函數(shù)族。若，則稱函數(shù)族在區(qū)間I上等度連續(xù)。設(shè)函數(shù)列各項在[a,b]上連續(xù)，且在[a,b]上一致收斂于函數(shù)f(x),證明：函數(shù)列在[a,b]上等度連續(xù)。2010年華南師范大學數(shù)學分析已知，求對y進行n階求導(dǎo)得到的公式。已知，求p取不同值的斂散性。已知，求f(x)的值。在數(shù)列中，存在M>0時，，證明收斂。已知函數(shù)f(x)在[a,+∞)上連續(xù)，g(x)在[a,+∞)上一致連續(xù)，存在，證明f(x)