試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)安徽省亳州市蒙城縣六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為人以上．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是(

)A． B．C． D．3．計(jì)算的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A． B．且 C． D．且5．將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線（

）A． B． C． D．6．趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完，他設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，正確的是（）A． B．

C． D．7．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若，則等于（

）A． B． C． D．8．如圖，已知，，添加下列條件中哪一個(gè)能使≌A． B． C． D．9．如圖，是的外角的平分線，，則的度數(shù)是（

）A．64° B．40° C．30° D．32°10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2﹣bx與y＝bx＋a的圖象可能是（

）A． B． C． D．二、填空題11．不等式組的解集為_(kāi)______．12．因式分解：x3﹣4xy2=______．13．如圖，在中，是邊的中垂線，垂足是，交于點(diǎn)，若，的周長(zhǎng)是，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．14．如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為_(kāi)_________．三、解答題15．計(jì)算：16．解方程：x2﹣4x﹣3＝0．17．觀察以下等式：第1個(gè)等式：第個(gè)等式：第3個(gè)等式：第個(gè)等式：第5個(gè)等式：······按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：寫(xiě)出第個(gè)等式____________；寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：(用含的等式表示)，并證明．18．如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．(1)求證：∠AEB＝∠DEB；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．19．已知：二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成的形式，并寫(xiě)出該二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度數(shù).21．如圖，直線y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（﹣1，2），點(diǎn)B（﹣4，n），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．22．如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，且相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：．23．某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷(xiāo)售80箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售2箱．(1)求平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？答案第=page1010頁(yè)，共=sectionpages1111頁(yè)答案第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1111頁(yè)參考答案：1．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】先利用平方差公式因式分解，再約分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握通分法則是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于的不等式組，求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得直線解析式為：；再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度為：，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6．C【分析】設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，根據(jù)題意，等量關(guān)系為：讀前一半用的時(shí)間+讀后一半用的時(shí)間=14．【詳解】解：讀前一半用的時(shí)間為：，讀后一半用的時(shí)間為：，由題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程．7．A【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問(wèn)題可解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系．8．B【分析】根據(jù)條件求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：，，，當(dāng)時(shí)，，依據(jù)SAS即可得到≌；當(dāng)或或時(shí)，不能使≌；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，全等三角形的5種判定方法中，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．9．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EAD，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC=2∠EAD=64°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問(wèn)題．【詳解】A、對(duì)于直線y＝bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＞0，在y軸的右側(cè)，符合題意，圖形正確．B、對(duì)于直線y＝bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．C、對(duì)于直線y＝bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸＝﹣＜0，應(yīng)位于y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤，D、對(duì)于直線y＝bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2＋bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向上，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．11．##【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，掌握：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．x（x+2y）（x﹣2y）【詳解】試題分析：首先提取公因式x，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.13．9【分析】先根據(jù)的周長(zhǎng)和線段垂直平分線的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵的周長(zhǎng)為15，．∴，∵是線段的垂直平分線，∴，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．14．9【詳解】解：∵OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴的面積=|k|=3．又∵的面積=×6×4=12，∴的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣3=9．故答案為：9．15．【分析】先計(jì)算除法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是求解實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．16．x1＝2+，x2＝2﹣【分析】利用配方法解方程.【詳解】移項(xiàng)得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝，開(kāi)方得x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．17．（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)前五個(gè)個(gè)式子的規(guī)律寫(xiě)出第六個(gè)式子即可；（2）觀察各個(gè)式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個(gè)式子可推出第6個(gè)等式為：；（2），證明：∵左邊==右邊，∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解答過(guò)程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來(lái)．18．(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，可以得到∠ABE=∠DBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義可以得到∠AEB的度數(shù)．【詳解】（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE．在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴∠AEB=∠DEB；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=30°，∴∠ABE=15°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．19．(1)(2)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸方程為直線【分析】（1）把，代入，建立方程組求解即可；（2）先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)頂點(diǎn)式作答即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：（2）∵，，∴拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸方程為直線【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸方程”是解本題的關(guān)鍵．20．∠EAD=20°【分析】首先利用角平分線的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CAE＝45°，進(jìn)而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，進(jìn)而得出∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE＝∠CAE＝45°，∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝90°?70°＝20°，∴∠EAD＝∠EAC?∠CAD＝45°?20°＝25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠CAD＝20°是解題關(guān)鍵．21．（1）y=x+；（2）【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出n值，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積差求解．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，2）代入中，2=；∴m=﹣2．∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．將B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣；∴n=．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，）．將A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐標(biāo)分別代入y=kx+b中，得，解得．∴一次函數(shù)的解析式為y=x+；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x+=0，x=﹣5；∴C點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，0），∴OC=5．S△AOC=?OC?|yA|=×5×2=5．S△BOC=?OC?|yB|=×5×．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．22．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，由余角的性質(zhì)可得；（2）由“”可證，可得．【詳解】（1）證明：∵為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，