2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A． B．C．

D．2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若BD＝6，則CD的長為（）A．2 B．4 C．6 D．33．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-164．小穎和小亮在做一道關(guān)于整數(shù)減法的作業(yè)題，小亮將被減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為750；小穎將減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為-420，則這道減法題的正確結(jié)果為（）A．-30 B．-20 C．20 D．305．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(chǎn)(x+y)=ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x6．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結(jié)AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③8．甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運(yùn)多少千克貨物．設(shè)甲每小時搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為A． B． C． D．9．若三角形的三邊長分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞1510．角平分線的作法（尺規(guī)作圖）①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③過點P作射線OP，射線OP即為所求．角平分線的作法依據(jù)的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在若中，是邊上的高，是平分線．若則=_____12．如圖，在中，，，是的中線，是的角平分線，交的延長線于點，則的長為_______．13．如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設(shè)點D落在D′處，BC交AD′于點E，AB＝6cm，BC＝8cm，求陰影部分的面積．14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．15．如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補(bǔ)充一個條件：____________，使△ABC≌△FED；16．如圖所示，一個角60°的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2＝_____．17．分解因式：ax2+2ax+a=____________．18．如圖，已知△ABC的六個元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC一定全等的圖形是__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過B點的直線于點C，BD平分∠ABC交AC于點D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點F是射線BC上一動點（點F不與點B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點P．（?。┤鐖D1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關(guān)系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標(biāo)；（2）請計算的面積；21．（6分）某中學(xué)要印制期末考試卷,甲印刷廠提出:每套試卷收0.6元印刷費(fèi),另收400元制版費(fèi);乙印刷廠提出:每套試卷收1元印刷費(fèi),不再收取制版費(fèi).(1)分別寫出兩個廠的收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)請在上面的直角坐標(biāo)系中分別作出(1)中兩個函數(shù)的圖象;(3)若學(xué)校有學(xué)生2000人,為保證每個學(xué)生均有試卷,則學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)多少元?22．（8分）如圖，，，于點．求證：．23．（8分）已知的三邊長、、滿足，試判定的形狀.24．（8分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標(biāo)為（-8，0），點F的坐標(biāo)為（0，6），點A的坐標(biāo)為（-6，0），點P（x，y）是直線EF上的一個動點，且P點在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點P的運(yùn)動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置（求P的坐標(biāo)）時，△OPA的面積是？25．（10分）如圖所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且點E是AD的中點，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．26．（10分）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)乙隊開挖到30m時，用了_____h.開挖6h時甲隊比乙隊多挖了____m;(2)請你求出:①甲隊在的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊在的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D．【點睛】本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分?jǐn)?shù)，根式多，所以學(xué)生還是很容易出錯的，注意計算時要細(xì)心．2、D【分析】由作圖過程可得DN是AB的垂直平分線，AD＝BD＝6，再根據(jù)直角三角形10度角所對直角邊等于斜邊一半即可求解．【詳解】由作圖過程可知：DN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝AD＝1．故選：D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含10度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．3、C【解析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)題意，設(shè)被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，然后根據(jù)二元一次方程組的解法，求出x、y的值，判斷出這道減法題的算式是多少即可．【詳解】解：設(shè)被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，解得，∴這道減法題的正確結(jié)果應(yīng)該為：80-50=1．故選D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，以及二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握．5、A【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項符合題意；B、a(x+y)=ax+ay，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點（﹣2，3）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④連結(jié)AC、BC．△ABC即為所求作的三角形．故選答案為B．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解等邊三角形的作圖過程.8、B【解析】甲種機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克，則乙種機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運(yùn)用，解答時根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時間與乙搬運(yùn)8000kg所用時間相等建立方程是關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．10、A【分析】根據(jù)角平分線的作法步驟，連接CP、DP，由作圖可證△OCP≌△ODP，則∠COP＝∠DOP，而證明△OCP≌△ODP的條件就是作圖的依據(jù)．【詳解】解：如下圖所示：連接CP、DP在△OCP與△ODP中，由作圖可知：∴△OCP≌△ODP（SSS）故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的求證過程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關(guān)鍵。二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．12、6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，從而AD=DF，求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、cm2.【解析】【試題分析】因為四邊形ABCD是長方形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知∠DAC＝∠EAC，因為AD//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DAC＝∠ECA，根據(jù)等量代換得，∠EAC＝∠ECA，根據(jù)等角對等邊，得AE＝CE.設(shè)AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．【試題解析】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.設(shè)AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．故答案為cm2.【方法點睛】本題目是一道關(guān)于勾股定理的運(yùn)用問題，求陰影部分的面積，重點是求底邊AE或者CE,解決途徑是利用折疊的性質(zhì)，對邊平行的性質(zhì)，得出△ACE是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)AE和BE的數(shù)量關(guān)系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.14、x≥0且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．15、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當(dāng)∠A=∠F時，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當(dāng)∠B=∠E時，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．16、240°．【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°＝120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案為：240°．【點睛】本題考查多邊形角度的計算,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運(yùn)用角度轉(zhuǎn)換.17、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．18、乙和丙【分析】兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．分別利用全等三角形的判定方法逐個判斷即可．【詳解】解：由SAS可知，圖乙與△ABC全等，由AAS可知，圖丙與△ABC全等，故答案為：乙和丙．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即、、、和．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（?。〣F＝（2+）CF；理由見解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（?。┻^點A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當(dāng)點F在點C的左側(cè)時，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長．②當(dāng)點F在點C的右側(cè)時，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PD＝P'D＝，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得BP＝BP'+P'P＝．【詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（?。〣F＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過點A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①當(dāng)點F在點C的左側(cè)時，如圖2所示：同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，則S△ABC＝BC?AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC?BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，則PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△BPF中，，∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），∴BG＝BF＝8，∴AG＝AB﹣BG＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝，∴BP＝BD﹣PD＝；②當(dāng)點F在點C的右側(cè)時，P’和F’分別對應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，則∠CAF＝∠CAF'，∵BD⊥AC，∴∴∠APD＝∠AP'D，∴△是等腰三角形∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，∴BP＝BP'+P'P＝；綜上所述，線段BP的長為或．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、等腰直角三角形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；；（2）1．【分析】（1）分別找到點A、B、C的關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，即可畫出，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)論；（2）用一個長方形將△ABC框住，然后用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意，分別找到點A、B、C的關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，如圖所示：即為所求．∵點A的坐標(biāo)為（0,-2），點B的坐標(biāo)為（2，-4），點C的坐標(biāo)為（4,-1）∴；（2）用一個長方形將框住，如上圖所示，∴的面積為:；【點睛】此題考查的是畫關(guān)于y軸對稱的圖形、求關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)和求三角形的面積，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等和用一個長方形將△ABC框住，△ABC的面積等于長方形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵．21、(1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)見解析；（3）學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)1600元【解析】（1）直接根據(jù)題意列式即可；（2）分別找到兩個函數(shù)與x軸y軸的交點坐標(biāo)作兩個函數(shù)的圖象即可；（3）當(dāng)x=2000時，分別求出y甲與y乙，就可得確定學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)的數(shù)額．【詳解】解：（1）y甲=0.6x+400；y乙=x（2）如圖所示:（3）當(dāng)x=2000時y甲=0.6×2000+400=1600（元）．y乙=2000（元）．答：學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)1600元．【點睛】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．22、證明見解析．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD．【詳解】證明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD＝90°，

∴∠1＋∠D＝90°，

∵∠2＋∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

已知，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD．【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余．23、是直角三角形．【分析】原等式的左邊利用分組分解法分解因式即得a、b、c滿足的關(guān)系式，然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵a、b、c是△ABC的三邊，∴，∴，即，∴∠C=90°，是直角三角形．【點睛】本題考查了多項式的因式分解和勾股定理的逆定理，屬于?？碱}型，熟練掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．24、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點P的坐標(biāo)為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出；

（2）先求出OA，表示出PD，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P（x，y）在第二象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；

（3）利用（2）中得到的函數(shù)關(guān)系式直接代入S值，求出x即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，由題意得：解得，k=；∴直線EF的解析式為y=x+1．（2）如圖，

作PD⊥x軸于點D，∵點P（x，y）是直線y=x+1上的一個動點，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）∴OA=1，PD=x+1∴S=OA?PD=×1×（x