2021-2022學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1. 下列各式中，一定是二次根式的( )A.√??+1 B.√???1

C.√??2?1 D.√??2+22. 如圖，????//????//????.????=則下列結(jié)論不正確的( )A.????=2

???? 3???? 5B.????=2???? 3C.????=2???? 3D.????=3???? 53. 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)??軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)( )A.(3,2) B.(3,?2) C.(?3,?2) D.(?3,2)4. 如圖，平行????的直????△??????分成的兩部分面積相等，????為( )????A.1 B.√2 C.1 D.√22 4 4 2年日，國(guó)家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會(huì)上表示，疫情仍在全球擴(kuò)散蔓延但我國(guó)疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共人患新冠肺(假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相則每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)( )A.12 B.14 C.10 D.11一個(gè)不透明的袋子里裝有質(zhì)地大小都相同個(gè)紅球個(gè)黑球隨機(jī)從中摸出一球回充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球，則兩次都摸到黑球的概率是( )第1頁(yè)，共18頁(yè)A.1 7

2 5

1 D.19 47. ??2?8???5=0(??+??)2=??(??,??的值分別是()A.?4，21B.?4，11C.4，21D.?8，69關(guān)??的方??2?????+6=0有一根?3，那么這個(gè)方程的另一個(gè)根( )A.?5 B.5 C.?2 D.2????370??處發(fā)現(xiàn)海面上????????=米??=3則飛機(jī)距疑似目??的水平距??( )5A.2400√5米 B.2400√3米 C.2500√5米 D.2500√3米10.#替#換一#替={??2+??+??,??≥??，??2+??+??,??<??若??#(?2)=10，則實(shí)??的值( )A.3 B.?4 C.8 D.或8二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.計(jì)算：√(1?√2)2．12.函??=√2???1的自變量的取值范圍．3??13.已??=??=??，???2??的值．2 3 4 ??14.若關(guān)??的方(???1)????+4???2=0是一元二次方程，??的值．15.若關(guān)??的一元二次方??2?4??+???2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，??的值為 .如圖△??△??中??=??=??=????=??，如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似，????的．如圖，在正方形網(wǎng)格中△??????，sin∠??????的值等．第2頁(yè)，共18頁(yè)已△??????的周長(zhǎng)2，連△??????三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，2021個(gè)三角形周長(zhǎng)．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題10.0分)計(jì)算：(1)√5×√15?3√27+1√12；2(2)√8?2??????45°?(1)?2+√3??????60°．220.(本小題10.0分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)??2?2???3=0；(2)(2???1)2=??(3??+2)?7．21.(本小題8.0分)如圖，在△??????中，??，??分別是邊????，????上的點(diǎn)，連接????，且∠??????=∠??????．(1)求證：△??????∽△??????；(2)若????=2????，????=4，????=9，求????的長(zhǎng)．22.(本小題8.0分)????????(?3?1)．(1)試作出△??????以??為旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△??1??1??；(2)以原點(diǎn)??為對(duì)稱中心，再畫(huà)出與△??????關(guān)于原點(diǎn)??對(duì)稱的△??2??2??2，并寫(xiě)出點(diǎn)??2的坐標(biāo)．第3頁(yè)，共18頁(yè)23.(本小題10.0分)2022了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：這次被調(diào)查的同學(xué)共有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為多少？方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．24.(本小題10.0分)已知關(guān)于??的一元二次方程??2+(2??+1)??+??2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求??的取值范圍；(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根??1，??2滿足(??1???2)2+??2=13，求??的值．25.(本小題10.0分)如圖，一艘漁船位于小島??的北偏東30°方向，距離小島80??????????的點(diǎn)??處，它沿著點(diǎn)??的南偏第4頁(yè)，共18頁(yè)東15°方向航行．??)??40√6??????????到點(diǎn)??處時(shí)突然發(fā)生事故，????)26.(本小題12.0分)如圖，在????△??????中，∠??????=90°，????=6????，????=8????.動(dòng)點(diǎn)??從點(diǎn)??出發(fā)，在????邊上以每秒3????的速度向定點(diǎn)??運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)??從點(diǎn)??出發(fā)，在????邊上以每秒2????的速度向點(diǎn)??運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為??秒(0<??<10)，連接????．3(1)若△??????△????????的值；(2)????，????????⊥??????的值．第5頁(yè)，共18頁(yè)答案和解析??【解析】解：??、當(dāng)??+1<0時(shí)，√??+1不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)???1<0時(shí)，√???1不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)??=0時(shí)，??2?1=?1<0，√??2?1不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵??2≥0，∴??2+2>0，√??2+2是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：??．根據(jù)形如√??(??≥0)的式子叫做二次根式判斷即可．本題考查了二次根式的定義，掌握形如√??(??≥0)的式子叫做二次根式是解題的關(guān)鍵．??【解析】解：∵????//????//????，∴????=????=2，???? ???? 3∴????=2，????=3，???? 5 ???? 5故選項(xiàng)A，??，D正確，故選：??．利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題．本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．??【解析】解：點(diǎn)(?3,2)關(guān)于??軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)，故選：??．根據(jù)關(guān)于??軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．此題主要考查了關(guān)于??軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．??【解析】第6頁(yè)，共18頁(yè)【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．證明△??????∽△??????，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算．【解答】解：∵????把△??????分成的兩部分面積相等，∴??

=1?? ，△??????

2 △??????∵????//????，∴△??????∽△??????，∴??△????????△??????

=(????)2 1=，???? 2=，∴????=√2，???? 2故選：??．??【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了??個(gè)人，則第一輪傳染后有??人被傳染，第二輪傳染后有??(1+??)人被傳染，依題意得：1+??+??(1+??)=169，解得：??1=12，??2=?14(不合題意，舍去)．故選：??．??????(1+??)人??正值即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．??【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：第7頁(yè)，共18頁(yè)∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是1，9故選C．首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，再利用概率公式即可求得答案．所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．??【解析】解：∵??2?8???5=0，∴??2?8??=5，則??2?8??+16=5+16，即(???4)2=21，∴??=?4，??=21．故選：??．本題主要考查用配方法解一元二次方程．將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．??【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為??，∵關(guān)于??的方程??2?????+6=0有一根是?3，∴?3??=6，解得??=?2，故選：??．根據(jù)兩根之積可得答案．本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理．??第8頁(yè)，共18頁(yè)【解析】解：由題意得：????=1500米，tan∠??=????????=√3，5∴在????△??????中，????=故選D．

????=tan??

1500√35

=2500√3米，利用所給角的正切函數(shù)求得線段????的長(zhǎng)即可．本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．??【解析】解：(1)??≥?2時(shí)，??2+??+(?2)=10，∴??2+???12=0，解得：??=?4或??=3，∵??≥?2，∴??=3．(2)??<?2時(shí)，(?2)2+??+(?2)=10，∴4+??+(?2)=10，解得：??=8，∵8>?2，∴??=8不符合題意．綜上，可得：實(shí)數(shù)??的值為3．故選：??．根據(jù)題意，可得：(1)??≥?2時(shí)，??2+??+(?2)=10；(2)??<?2時(shí)，(?2)2+??+(?2)=10；據(jù)此求出實(shí)數(shù)??的值為多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及定義新運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確“#”的含義．√21【解析】解：∵1<√2，∴1?√2<0，第9頁(yè)，共18頁(yè)∴√(1?√2)2=√2?1，故答案為：√2?1．判斷1和√2的大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．??≥12【解析】解：由題意得：2???1≥0且3??≠0，∴??≥1且??≠0，2∴函數(shù)??=√2???1的自變量的取值范圍是：??≥1，3?? 2故答案為：??≥1．2根據(jù)√??(??≥0)以及分母不能為0，進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握√??(??≥0)以及分母不能為0，是解題的關(guān)鍵．?1【解析】解：∵??=??=??，2 3 4∴設(shè)??=??=??=??，2 3 4∴??=2??，??=3??，??=4??，∴???2??=2???6????=?4??4??=?1，

4??故答案為：?1．利用設(shè)??法進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)??法是解題的關(guān)鍵．?1第10頁(yè)，共18頁(yè)??2+1=2①【解析解：由題意得，???1≠0②由得，??=±1，由得，??≠1，所以，??；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．????2??????0(且??0).??6【解析】解：∵一元二次方程??2?4??+???2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=??2?4????=(?4)2?4×1×(???2)=0，∴16?4??+8=0，∴??=6．根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到△=??2?4????=0，求出??的值即可．此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．或165 5【解析】解：∵∠??????=∠??????=90°，????=5????，????=4????，∴????=√52?42=3????，設(shè)????=??，當(dāng)????：????=????：????時(shí)，△??????∽△??????∴5=4，解得????=16；4 ?? 5當(dāng)????：????=????：????時(shí)，△??????∽△??????，第11頁(yè)，共18頁(yè)3 ????∴5= 4解得：????=12，5故答案為：12或16．5 5本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．√1010【解析】解：∵????=√42+22=2√5，????=√32+32=3√2，????=√12+12=√2，∴????2=????2+????2，∴∠??????=90°．∴sin∠??????=????=

=√10．????10

2√5 10首先利用勾股定理分別算出????、????、????的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理得出∠??????=90°，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sin∠??????的值．本題主要考查了勾股定理和它的逆定理以及銳角三角函數(shù)的定義．在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊．【答案】122019【解析】解：∵??、??、??分別為????、????、????的中點(diǎn)，∴????=1????，????=1????，????=1????，2 2 2∵△??????的周長(zhǎng)是2，∴????+????+????=2，第12頁(yè)，共18頁(yè)∴△??????的周長(zhǎng)=????+????+????=1×(????+????+????)=1=2×1，2 2同理可得：第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)=2×1，22則第2021個(gè)三角形周長(zhǎng)=2×

1

……= 1 ，22019故答案為：1 ．22019根據(jù)三角形中位線定理得到????=1????，????=1????，????=1????，求出△??????的周長(zhǎng)，總結(jié)規(guī)律，2 2 2根據(jù)規(guī)律解答即可．本題考查的是三角形中位線定理、圖形的變化規(guī)律，根據(jù)三角形中位線定理求出第二個(gè)、第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)并總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)原式=√5×15?3×3√3+1×2√32=5√3?9√3+√3=?3√3；(2)原式=2√2?2×√2?4+√3×√32=2√2?√2?4+3=√2?1．【解析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案；(2)答案．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)??2?2???3=0，(???3)(??+1)=0，∴???3=0或??+1=0，解得??1=3，??2=?1；(2)(2???1)2=??(3??+2)?7，第13頁(yè)，共18頁(yè)整理得??2?6??+8=0，(???2)(???4)=0，∴???2=0或???4=0，解得??1=2，??2=4．【解析】(1)利用十字相乘法分解因式，得到兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可；可．此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)證明：∵∠??????=∠??????，∠??=∠??，∴△??????∽△??????；(2)解：由(1)可知：△??????∽△??????，∴????=????，???? ????設(shè)????=??，則????=2??，????=3??，∵????=4，????=9，∴2??=9

4，3??解得：??=√6(負(fù)值舍去)，∴????的長(zhǎng)是√6．【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定即可求出證．(2)設(shè)????=??，則????=2??，????=3??，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知????=????，從而列出方程解出??的值．

????

????本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．22.【答案】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)??，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，所作圖形如下：第14頁(yè)，共18頁(yè)．所作圖形如下：結(jié)合圖形可得點(diǎn)??2坐標(biāo)為(3,1)．(1)根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素△??1??1??；(2)△標(biāo)??2的坐標(biāo)．此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到旋轉(zhuǎn)的三要素，另外要求我們掌握中心對(duì)稱點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，難度一般．23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：54÷30%=180(人)，即這次被調(diào)查的學(xué)生共有180人；(2)根據(jù)題意得：360°×(1?20%?15%?30%)=126°，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126°；畫(huà)樹(shù)狀圖如下：第15頁(yè)，共18頁(yè)共有12種等可能的情況，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為212

=1．6【解析】(1)根據(jù)跳水的人數(shù)和跳水所占的百分比即可求出這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；用360°乘以籃球的學(xué)生所占的百分比即可；122式求解即可．此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24.【答案】解：(1)由題意得：??=(2??+1)2?4??2≥0，解得??≥?1，4即??的取值范圍為??≥?1；4(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得??1+??2=?(2??+1)，??1??2=??2，∵(??1???2)2+??2=13，∴(??1+??2)2?4??1??2+??2=13，∴(2??+1)2?4??2+??2=13，整理得??2+4???12=0，解得??1=?6，??2=2，∵??≥?1，4∴??的值為2．(1)??=(2??+1)2?4??2≥??的取值范圍；(2)+??2=?(2??+=???2)2+??2=1+2)2?12+??2=??+2???2+??2=3??的????的值．第16頁(yè)，共18頁(yè)本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若??1，??2是一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的兩根時(shí)，??1+?? =???，???? =??.也考查了根的判別式．2 ??

12 ??25.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)??作????⊥????于點(diǎn)??，如圖所示：由題意，知∠??????=45°，則∠??????=45°．在????△??????中，∠??????=45°，????=80??????????，∴△??????是等腰直角三角形，∴????=????=√2????=40√2(??????????)240√2????????????的距離最近．(2)∵????=40√2??????????，????=40√6??????????，∴tan∠??????=????=40√6=√3，???? 40√2∴∠??????=60°，∴∠??????=180°?60°?45°?30°=45°，在????△??????中，∠??????=60°，∴∠??????=30°，∴????=2????=80√2(??????????)，答：救援隊(duì)從??處出發(fā)沿著點(diǎn)??的南偏東45°方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是80√2??????????．【解析】(1)過(guò)??作????⊥????于??，解直角三角形即可得到結(jié)論；(2)在????△??????中，解直角三角形求得∠??????=60°，再求得∠??????