2021-2022學年浙江省臺州市椒江區(qū)八年級（上）期末數學試卷下個手機軟件圖標為軸對稱圖形的( )B. C. D.要使分??+1有意義，??應滿足的條件( )???1A.??≠?1 B.??≠1 C.??>?1 D.??>1下列計算正確的( )A.(??3)2=??6 B.(????)2=????2 C.??2???3=??6 D.??6÷??2=??34. 如圖，在△??????中，∠??=60°，∠??=70°，????是∠??????的平分線，????⊥????于??，∠??????的度數( )5°B.10°C.15°D.20°5. 小明在學習了全等三角形的相關知識后，發(fā)現(xiàn)了一種測量距離的方法，如圖，小明直立河岸邊??處，他壓低帽子帽沿，使視線通過帽沿，恰好落在河對岸??處，然后轉過身，保持和剛才完全一樣的姿勢，這時視線落在水平地面??(??,??,??三點在同一水平直線)，小明通過測??，??之間的距離，即得??，??之間的距離．小明這種方法的原理( )A.?????? B.?????? C.?????? D.6. ????△??????==∠??????，若????=9，則??到????的距離( )A.2 B.3 C.4.5 D.67. 若8??=21，2??=3，23?????的值是( )A.7 B.18 C.24 D.63第1頁，共19頁8. 將一個正三角形、一個正方形、一個正五邊形????為公共邊如擺放，∠??????的度數( )A.150°B.156°C.160°D.165°9. 設??，??0??≠??，??+??≠0???=四個結論正確的( )

????+??

，則下面A.?????=?????C.(???)???=???(???)

B.(?????)2=??2???2D.(???)???=?(?????)10.如圖，△??????中，∠??????=∠??????=42°，過??????⊥????于點??，??????上一點，將△??????沿????翻折得△連若三點恰好在同一條直線上∠??????的度數是( )A.75° B.78° C.80° D.84°11.新冠疫情期間，佩口罩是目前核心預防方法之一口罩能夠過濾掉的最小的顆粒直徑0.0000003米，其0.0000003米用科學記數法表示米．12.因式分解?????2．13.一個等腰三角形的兩邊長分別4????9????，則它的周長????．14.如圖，△??????中，????=????，∠??????=90°，??的坐標(0,3)，點??的坐(?1,0)，則??的坐標．第2頁，共19頁15.如圖，在等邊△??????中，????是∠??????的平分線，點??是????的中點，點??是????上的一個動點，連接????，????，當????+????的值最小時，∠??????的度數．16.如圖，兩個正方形的邊長分別為??，??，如果?????=2，????=5，2則圖中陰影部分的面積．計算：(1)2?1+(3???)0；(2)(2???1)2?4??(???1)．

??2?9

? 3 )

??2，其中??=√2．??2?6??+9 ???3 ???3????，??????∠????????，??.為方便群眾接種新冠∠????????，要求同時滿足：????，????的距離相等．??，??的距離相等．請你用直尺和圓規(guī)作出接種點??的位置(保留作圖痕跡)．20.如圖，點??，??在線段????上，????=????，????=????，????=????.求證：????//????．第3頁，共19頁先閱讀材料，再解答問題．+2??)(??+??)=??2+3????+2??2或圖等圖形的面積表示．中所表示得代數恒等式．(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示代數恒等式：(3??+??)(??+2??)=3??2+7????+2??2．2021月份在北京舉行，我國機器人產業(yè)迎來升級換代、跨越發(fā)展的窗口期．某校機器人興趣小組開發(fā)了一種水陸兩棲探測型機器人，它可以準確勘測到目標物相????????20%??地后停下．如表是機器人訓練過程中記錄的部(????上，??//??)．????與????之間的數量關系，并證明你的結論．(????)所用的時間．第4頁，共19頁機器人所處位置時間目標物??相對于當前位置的??13：00??13：40??數據丟失??14：40北偏東15°北偏東30°正東南偏東45°方位角24.1△????????????????????△??????，連接????．(1)求證：△??????≌△??????．(2)如圖2，過??，??，??三點分別作????⊥????于點??，????⊥????于點??，????⊥????于點??.求證：????=????+????．(3)如圖3，????⊥????，垂足為點??，若將點??改為線段????上的一個動點，連接????，以????為邊作等邊△??????，連接????.當????=1時，直接寫出????的最小值．第5頁，共19頁答案和解析??【解析】解：選項A、??、??不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：??．這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸位置．??【解析】解：由題意可得：???1≠0，解得：??≠1，故選：??．根據分式有意義的條件列不等式求解．本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件(分母不為零)是解題關鍵．??【解析】解：??、(??3)2=??6，故本選項符合題意；B(????)2=??2??2C??2???3=??5，故本選項不符合題意；D??6÷??2=??4，故本選項不符合題意．故選：??．分別根據冪的乘方運算法則，冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數冪的乘法法則以及同底數冪的除法法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關第6頁，共19頁鍵．??【解析】解：在△??????中，∵∠??=60°，∠??=70°，∴∠??????=180°?∠???∠??=50°．∵????是∠??????的平分線，∴∠??????=1∠??????=25°．2∵????⊥????于點??，∴∠??????=90°．∴∠??????=∠???????∠??=30°．∴∠??????=∠???????∠??????=30°?25°=5°．故選：??．利用三角形的內角和先求出∠??????，再利用角平分線的性質求出∠??????，利用三角形外角與內角的關系求出∠??????，最后利用角的和差關系求出∠??????．本題主要考查了三角形的內角和定理，掌握“三角形的內角和是180°”及角平分線的性質是解決本題的關鍵，??【解析】解：∵????⊥????，∴∠??????=∠??????，在△??????△??????∠??????=∠??????{????=???? ，∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，故選：??．第7頁，共19頁根據垂直的定義和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．??【解析】解：如圖，作????⊥????與??，∵∠??=90°，∠??=30°，∴∠??????=90°?∠??=90°?30°=60°，????=2????，∵????平分∠??????交????于點??，∴∠??????=1∠??????=1×60°=30°，????=????，2 2∴∠??????=∠??，∴????=????=2????，∵????=????+????=3????=9，∴????=3，即點??到????的距離是3．故選：??．根據直角三角形的性質，可得∠??????的度數，????=2????，根據角平分線的性質，可得∠??????的度數，再根據30°角的直角三角形的性質及等腰三角形的性質，可求得答案．本題考查了含30°角的直角三角形，利用了直角三角形的性質，角平分線的性質．??【解析】解：∵8??=21，2??=3，∴23??=21，∴23?????=23??÷2??=21÷3=7．第8頁，共19頁故選：??．由已知條件可得23??=21，再利用同底數冪的除法的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入運算即可．本題主要考查同底數冪的除法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與應用．??【解析】解：∵正五邊形??????????的內角和為(5?2)×180°=540°，∴∠??????=1×540°=108°，5∵正三角形??????的內角∠??????=60°，∵正方形的內角∠??????=90°，∴∠??????=∠???????∠??????=108°?90°=18°，∴∠??????=∠???????∠??????=90°?60°=30°，∵????=????，∴∠??????=∠??????=180°?∠??????=180°?18°=81°，2 2又∵????=????，∴∠??????=∠??????=180°?∠??????=180°?30°=75°，2 2∵∠??????=∠??????+∠??????=81°+75°=156°，故選：??．利用多邊形內角和公式求得∠??????的度數，在等腰三角形??????中可求得∠??????的度數，進而求得∠??????的度數，進而得出∠??????的度數．本題考查了正多邊形的計算，重點掌握正多邊形內角和公式是關鍵．??【解析】解：??、根據題中的新定義化簡得：?????=∵??≠??，∴?????≠?????，不符合題意；

????+??

，?????

??，??+??B(??

= ??2(??+??)2

，??2???2

= ??4 ，??2+??2∴(?????)2≠??2???2，不符合題意；C(?????

??? =

??，???(???)=

??，???+??

?????

?????第9頁，共19頁∴(???)???=???(???)，符合題意；D(???)???=

??? ???+??

???????

，?(?????)=?

????+??，∴(???)???≠?(?????)，不符合題意．故選：??．各式左右分別利用題中的新定義化簡，判斷即可．此題考查了分式的化簡求值，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．??【解析】解：在△??????中，∠??????=∠??????=42°，∵????⊥????，∴????是????的垂直平分線，∴??E=??E，∠??E??=∠??E??，∴∠??E??=∠??E??，由翻折可知：∠??E??=∠??E??，??E=??E，∴∠??E??=∠??E??=∠??E??，∴∠??E??=120°，∵??E=??E，∴∠E????=∠E????=(180°?120°)÷2=30°，∵∠??????=42°，∴∠????E=90°?42°=48°，由翻折可知：∠????E=∠????E=48°，∴∠??????=∠E????+∠????E=30°+48°=78°．故選：??．??????????E∠??E??∠??E??，由翻折的性質可得∠??E??=∠??E??=∠??E??，所以∠??E??=120°，進而可以解決問題．本題考查了翻折變換，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質．11.【答案】3×10?7第10頁，共19頁【解析】解：0.0000003=3×107，故答案為：3×107．絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為??×10??，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，??由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為??×10??，其中1≤|??|<10，??為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12.【答案??(1+??)(1 ??)【解析解：原=??(1 ??2)=??(1+??)(1 故答案為+??)(1 ??)．原式提取??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13.【答案】22【解析】解：①當腰是4????，底邊是9????時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是4????，腰長是9????時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=22(????)．故填22．等腰三角形兩邊的長為4????和9????，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形，這點非常重要，也是解題的關鍵．14.【答案】(3,2)【解析】解：如圖，過點??作????⊥????于點??，∴∠??????=∠??????=∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°=∠??????+∠??????，第11頁，共19頁∴∠??????=∠????H，∵點??的坐標(0,3)，點??的坐標(?1,0)，∴????=3，????=1，在△??????△????H∠??????=∠????H{∠??????=∠??H??，????=????∴△??????≌△????H(??????)，∴??H=????=1，????=??H=3，∴H??=2，∴點??(3,2)，故答案為：(3,2)．由“??????”可證△??????≌△????H，可得??H=????=1，????=??H=3，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．15.【答案】60°【解析】解：∵△??????是等邊三角形，????是∠??????的平分線，∴點??為????的中點，????⊥????，連接????，線段????的長即為????+????最小值，∵點??是邊????的中點，∴????⊥????，∵∠??????=60°，????是∠??????的平分線，∴∠??????=30°，∴∠??????=60°，∵在△??????和△??????中，第12頁，共19頁??E=??E{∠??E??=∠??E??=90°，??E=??E∴△????E≌△????E(??????)，∴∠E????=∠E????=60°．故答案為：60°．??????E??????=??E+??=??E，由兩點之間線段最短可知，??E即為??E+????的最小值，然后根據等邊三角形的性質求出∠E????=60°，再通過△????E≌△????E得出∠E????=∠E????=60°．本題考查的是軸對稱?最短路線問題，熟知等邊三角形的性質是解答此題的關鍵．16.【答案】√14?54【解析】解：∵?????=2，????=5，2∴(??+??)2=(?????)2+4????=4+10=14，又∵??>??0，∴??+??=√14，由??陰影部分=??△?????????△??E?????正方形E??????得，?? =1??2?1(?????)×?????2陰影部分 2 2=1(??2????????2)2=1[(??+??)(?????)?????]2=1(2√14?5)2 2=√14?5，4故答案為：√14?5．4根據完全平方公式的結構特征求出??+??的值，再根據??陰影部分=??△?????????△??E?????正方形E??????得出??

=1[(??+??)(?????)?????]，代入計算即可．2第13頁，共19頁本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數式表示圖形中各個部分的面積是正確解答的前提．17.【答案】解：(1)原式=1+12=3；2(2)原式=4??2?4??+1?4??2+4??=1．【解析】(1)根據負整數指數冪和零指數冪計算即可；(2)根據完全平方公式和單項式乘多項式的法則化簡即可．(??±??)2=??22????+??2是解題的關鍵．18.【答案解??2?9 ? 3 )÷??2??2?6??+9 ???3 ???3(??+3)(???3) 3 ???3=[(???

????3]

??2??+3 3 ???3=(???3????3)? ??2?? ???3=1；??

=???3? ??2當??=√2時，=1√2

=√2．2【解析】本題主要考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡，熟練掌握分式的混合運算法則是解答的關鍵．??值求解即可．第14頁，共19頁19.【答案】解：如圖，點??即為所求．【解析】作線段????的垂直平分線????，作∠??????的角平分線????，????交????于點??，點??即為所求．應用與設計作圖，線段的垂直平分線的性質，角平分線的性質等知識，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線的性質，角平分線的性質，屬于中考?？碱}型．20.【答案】證明：∵????=????，∴????=????，在△??????和△??????中，????=????{????=????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴∠??????=∠??????，∴????//????．【解析】由“??????”可證△??????≌△??????，可得∠??????=∠??????，可得結論．本題考查了全等三角形的判定和性質，證明三角形全等是解題的關鍵．21.【答案】解(1)圖③中大長方形的面積為：(??+??+??)(2??+??)，還可以表示成：2??2+3????+2????+????+??2，∴(??+??+??)(2??+??)=2??2+3????+2????+????+??2；第15頁，共19頁(2)根據面積關系，下圖可以表示等式：：(3??+??)(??+2??)=3??2+7????+2??2．【解析】本題考查用面積驗證代數恒等式，正確用兩種方法表示同一個圖形的面積是求解本題的關鍵．用兩種方法表示同一個圖形面積即可；按要求畫出圖形即可．22.【答案】解：設臺州某口罩廠平時每天生產口罩??萬只，則實際每天生產口罩(1+20%)??萬只，依題意，得：540???解得：??=30．

540(1+20%)??

=3．經檢驗，??=30是所列方程的根，且符合題意．所以(1+20%)??=36．答：實際每天生產口罩36萬只．??(1+20%)??=??的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．本題主要考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題等量關系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．23.【答案】解：(1)????=2????，理由如下：∵機器人全程沿著正北方向移動，∴??//??，∴????⊥??，????⊥??，∵∠??=45°，第16頁，共19頁∴∠??????=45°，∴????=????，∵????⊥??，∠??????=30°，∴∠??????=180°?30°=150°，∵∠??=15°，在△??????中，∠??+∠??????+∠??????=180°，∴∠??????=15°，∴∠??=∠??????，∴????=????，∵??????30°=????=1，????=????，????=????，???? 2∴????=1，???? 2∴????=2????；(2)設原來的陸行速度為??，????段使用的時間為??，則??到??所用的時間為40分，????的距離為40??，????的距離為80%??×??，由(1)知，????=2????，∴40??=2(80%??×??)，解得：??=25(分)，∵到達??的時間是14：40，∴??點時間14：15，∴????段所用時間是35分鐘．【解析】(1)由題意知