第=page2222頁，共=sectionpages2323頁2022年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）如圖所示的幾何體，其左視圖是(????)

A. B.

C. D.關(guān)于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在數(shù)軸上表示為(????)A. B.

C. D.幾種氣體的液化溫度(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)如下表：氣體氧氣氫氣氮氣氦氣液化溫度℃?183?253?195.8?268其中液化溫度最低的氣體是(????)A.氦氣 B.氮氣 C.氫氣 D.氧氣如圖，矩形AOBC的頂點A、B在坐標(biāo)軸上，點C的坐標(biāo)是(?10,8)，點D在AC上，將△BCD沿BD翻折，點C恰好落在OA邊上點E處，則tan∠DBE等于(????)A.34

B.35

C.33在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(?3,4)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)是(????)A.(3,?4) B.(?3,?4) C.(?3,4) D.(3,4)2021年5月15日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸．火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時候的距離約55000000km.將數(shù)字55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)A.0.55×108 B.5.5×107 C.如圖，AB//CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，則∠DEB的度數(shù)為(????)A.45°

B.60°

C.75°

D.80°計算m2m?1?2m?1A.m+1 B.m?1 C.m?2 D.?m?2二次函數(shù)y=x2+2x+2A.x=?1 B.x=?2 C.x=1 D.x=2定義一種新的運算：如果a≠0.則有a▲b=a?2+ab+|?b|，那么(?1A.?3 B.5 C.?34 二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）函數(shù)y=2?x+1x+3中自變量x的取值范圍是動物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動物共有a只，則20年后存活的有______只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是______．若m+2n=1，則3m2+6mn+6n的值為______計算(10+1)(10?1)的結(jié)果等于如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5cm，點D在圓上且∠ADC=30°，則⊙O的半徑為______cm．

將直線y=?6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為______．如圖，菱形ABCD中，AB=12，∠ABC=60°，點E在AB邊上，且BE=2AE，動點P在BC邊上，連接PE，將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段PF，連接AF，則線段AF長的最小值為______．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）計算：(12)?1+(π?3)0?2cos30°+|3?四、解答題（本大題共7小題，共56.0分）(1)如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點E，使AE+EP=AC.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在圖中，如果AC=6cm，AP=3cm，則△APE的周長是______cm．

某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量(單位：t).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(Ⅰ)本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為______，圖①中m的值為______；

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．

(1)求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？

(2)由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的13.由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價.求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？

如圖，一次函數(shù)y=?12x+b與反比例函數(shù)y=?10x(x<0)，y=kx(x>0)圖象分別交于A(?2,m)，B(4,n)，與y軸交于點C，連接OA，OB．

(1)求反比例函數(shù)y=k

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點B，BD交AC的延長線于點D，E為BD的中點，連接CE．

(1)求證：CE是⊙O的切線．

(2)已知BD=35，CD=5，求O，E兩點之間的距離．

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA<OM<OA)，∠AOB=∠MON=90°．

(1)如圖1，連接AM，BN，求證：AM=BN；

(2)將△MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)．

①如圖2，當(dāng)點M恰好在AB邊上時，求證：AM2+BM2=2OM2；

②當(dāng)點A，M

如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(3,0)，B(?1,0)兩點，交y軸于點C，動點P在拋物線的對稱軸上．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)以P，B，C為頂點的三角形周長最小時，求點P的坐標(biāo)及△PBC的周長；

(3)若點Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，是否存在點Q，使得以A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：這個幾何體的左視圖為：

．

故選：A．

畫出從左面看這個幾何體所得到的圖形即可．

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提．

2.【答案】B

【解析】解：5x≥x+8，

移項得：5x?x≥+8，

合并得：4x≥8，

解得：x≥2，

故選：B．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項，系數(shù)化為1可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．

3.【答案】A

【解析】解：∵?268<?253<?195.8<?183，

∴其中液化溫度最低的氣體是氦氣．

故選：A．

根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解．

本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．

4.【答案】D

【解析】解：∵四邊形AOBC為矩形，且點C(?10,8)，

∴AC=OB=8，AO=BC=10，∠C=∠DAE=∠EOB=90°，

∵△BCD沿BD翻折，點C恰好落在OA邊上點E處，

∴CD=DE，BC=BE=10，

在Rt△OBE中，OE=BE2?OB2=102?82=6，

設(shè)AD=m，CD=DE=8?m，

∵∠ADE+∠AED=∠AED+∠OEB=90°，

∴∠ADE=∠OEB，

∵∠DAE=∠AOB，

∴△ADE∽△OEB，

∴DADE=OEBE，即m8?m=610，

解得m=3，

∴DE=8?3=5，

在Rt△BDE中，DE=5，BE=10，5.【答案】D

【解析】解：點A(?3,4)關(guān)于y軸的對稱點是B(3,4)，

故選：D．

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．

6.【答案】B

【解析】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×107．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．據(jù)此解答即可．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n7.【答案】B

【解析】解：∵AB//CD，∠A=30°，

∴∠ADC=∠A=30°，∠CDE=∠DEB，

∵DA平分∠CDE，

∴∠CDE=2∠ADC=60°，

∴∠DEB=60°．

故選：B．

由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠A=30°，再由角平分線得∠CDE=60°，再次利用平行線的性質(zhì)可得∠DEB=∠CDE=60°．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，角的平分線，解答的關(guān)鍵是熟記并運用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

8.【答案】B

【解析】解：原式=?m2?(2m?1)m?1=m2?2m+1m?19.【答案】A

【解析】解：∵y=x2+2x+2中a=1，b=2，

∴拋物線對稱軸為直線x=?b2a=?1．

故選：A．

根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為直線x=?10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：

(?12)▲2

=(?12)?2+(?12)×2+|?2|

=4?1+2

11.【答案】x≤2且x≠?3

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．

【解答】

解：由題意得，2?x≥0且x+3≠0，

解得x≤2且x≠?3．

故答案為x≤2且x≠?3．

12.【答案】0.8a，58【解析】解：若設(shè)剛出生的這種動物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，

設(shè)共有這種動物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x，活到25歲的只數(shù)為0.5x，

故現(xiàn)年20歲到這種動物活到25歲的概率為0.5x0.8x=58，

故答案為：0.8a，58．

用概率乘以動物的總只數(shù)即可得出20年后存活的數(shù)量；先設(shè)出所有動物的只數(shù)，根據(jù)動物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．13.【答案】3

【解析】解：∵m+2n=1，

∴3m2+6mn+6n

=3m(m+2n)+6n

=3m×1+6n

=3m+6n

=3(m+2n)

=3×1

=3，

故答案為：3．

先把前兩項提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整體代入后，再提取公因式3，再整體代入，即可得出結(jié)果．14.【答案】9

【解析】解：原式=(10)2?1

=10?1

=9．

故答案為9．

15.【答案】5

【解析】解：如圖，連接OC．

∵∠AOC=2∠ADC，∠ADC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OA=AC=5cm，

∴⊙O的半徑為5cm．

故答案為：5．

連接OC，證明△AOC是等邊三角形，可得結(jié)論．

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明△AOC是等邊三角形．

16.【答案】y=?6x?2

【解析】解：將直線y=?6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y=?6x?2，

故答案為：y=?6x?2．

根據(jù)解析式“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】43【解析】解：在BC上取一點G，使得BG=BE，連接EG，EF，作直線FG交AD于T，過點A作AH⊥GF于H．

∵∠B=60°，BE=BG，

∴△BEG是等邊三角形，

∴EB=EG，∠BEG=∠BGE=60°，

∵PE=PF，∠EPF=60°，

∴△EPF是等邊三角形，

∴∠PEF=60°，EF=EP，

∵∠BEG=∠PEF，

∴∠BEP=∠GEF，

在△BEP和△GEF中，

BE=GE∠BEP=∠GEFPE=PF，

∴△BEP≌△GEF(SAS)，

∴∠EGF=∠B=60°，

∴∠BGF=120°，

∴點F在射線GF上運動，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點F與H重合時，AF的值最小，

∵AB=12，BE=2AE，

∴BE=8，AE=4，

∵∠BEG=∠EGF=60°，

∴GT//AB，

∵BG//AT，

∴四邊形ABGT是平行四邊形，

∴AT=BG=BE=8，∠ATH=∠B=60°，

∴AH=AT?sin60°=43，

∴AF的最小值為43，

故答案為：43．

在BC上取一點G，使得BG=BE，連接EG，EF，作直線FG交AD于T，過點A作AH⊥GF于H.證明∠BGF=120°，推出點F在射線GF上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點F與H重合時，AF18.【答案】解：原式=2+1?2×32+23?3

【解析】先計算負(fù)整數(shù)次冪、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)、絕對值的運算，再進(jìn)行加減運算即可．

此題考查的是實數(shù)的運算，掌握負(fù)整數(shù)次冪、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)、絕對值的運算法則是解決此題關(guān)鍵．

19.【答案】(1)如圖，點E即為所求．

(2)9

【解析】(2)∵M(jìn)N垂直平分線段PC，

∴EP=EC，

∴△APE的周長=AP+AE+EP=AP+AE+EC=AP+AC=3+6=9(cm)，

故答案為：9．

(1)連接PC，作線段PC的垂直平分線MN交AC于點E，連接PE，點E即為所求．

(2)證明△PAE的周長=PA+AC即可．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考常考題型．

20.【答案】解：(Ⅰ)本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為：8÷16%=50(個)；

m%=1050×100%=20%，即m=20；

故答案為：50，20；

(Ⅱ)這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×450=5.9(t)，

∵6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6t；

將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6，

【解析】(Ⅰ)根據(jù)每月用水5t的戶數(shù)和所占的百分比即可得出接受調(diào)查的家庭個數(shù)，再用每月用水6.5t的戶數(shù)除以總戶數(shù)，即可得出m的值；

(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法．

21.【答案】解：(1)設(shè)乙種消毒液的零售價為x元/桶，則甲種消毒液的零售價為(x+6)元/桶，

依題意得：900x+6=720x，

解得：x=24，

經(jīng)檢驗，x=24是原方程的解，且符合題意，

∴x+6=30．

答：甲種消毒液的零售價為30元/桶，乙種消毒液的零售價為24元/桶．

(2)設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液(300?m)桶，

依題意得：m≥13(300?m)，

解得：m≥75．

設(shè)所需資金總額為w元，則w=20m+15(300?m)=5m+4500，

∵5>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=75時，w取得最小值，最小值=5×75+4500=4875．【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

(1)設(shè)乙種消毒液的零售價為x元/桶，則甲種消毒液的零售價為(x+6)元/桶，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液(300?m)桶，根據(jù)購進(jìn)甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的13，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)所需資金總額為w元，根據(jù)所需資金總額=甲種消毒液的批發(fā)價×購進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的批發(fā)價×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．22.【答案】解：(1)∵點A(?2,m)在y=10x的圖象上，

∴m=?10?2=5，

∴A(?2,5)，

∵點A(?2,5)在y=?12x+b上，

∴5=?12×(?2)+b，

∴b=4，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?12x+4，

∵點B(4,n)在y=?12x+4的圖象上，

∴n=?12×4=2，

∴B(4,2)，

∵點B在y=kx的圖象上，

∴k=4×2=8，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8x(x>0)；

(2)∵【解析】(1)先求出點A坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)解析式，再求出B點坐標(biāo)，最后求出反比例函數(shù)解析式；

(2)由一次函數(shù)解析式求出C點坐標(biāo)，再把三角形AOB的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC和三角形BOC面積之和，由面積公式求解即可．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．

23.【答案】證明：(1)如圖，連接OC，OE，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°，

∵E為BD的中點，

∴BE=CE=DE，

∴∠ECB=∠EBC，

∵BD與⊙O相切于點B，

∴∠ABD=90°，

∴∠OBC+∠EBC=90°，

∴∠OCB+∠ECB=90°，

∴∠OCE=90°

∴OC⊥CE，

又∵OC為半徑，

∴CE是⊙O的切線；

(2)∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD，

∴△BCD∽△ABD，

∴BDAD=CDBD，

∴BD2=AD?CD，

∴(35)2=5AD，

∴AD=9，

∵E為BD的中點，【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD的長是本題的關(guān)鍵．

(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OBC=∠OCB，由圓周角定理可得∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)可得BE=CE=DE，可得∠ECB=∠EBC，由切線的性質(zhì)可得∠ABD=90°，可證OC⊥CE，可得結(jié)論；

(2)通過證明△BCD∽△ABD，可得BDAD=CDBD24.【答案】(1)證明：∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，

即∠AOM=∠BON，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA=OB，OM=ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)，

∴AM=BN；

(2)①證明：連接BN，

∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB?∠BOM=∠MON?∠BOM，

即∠AOM=∠BON，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA=OB，OM=ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)，

∴∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN，

∴∠MBN=90°，

∴BM2+BN2=MN2，

∵△MON是等腰直角三角形，

∴MN2=2OM2，

∴AM2+BM2=2OM2；

②解：如圖3，當(dāng)點N在線段AM上時，連接BN，設(shè)BN=x，

由(1)可知△AOM≌△BON，可得AM=BN且AM⊥BN，

在Rt△ABN中，AN2+BN2=AB2，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA=4，OM=3，

∴MN=32，AB=42，

∴(x?32)2+x2=(42)2，

解得：x=46+322，

∴AM=BN=46+322，

如圖4，當(dāng)點，M在線段AN上時，連接BN，設(shè)BN=x，

由(1)可知【解析】(1)通過代換得對應(yīng)角相等，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得對應(yīng)邊相等，利用“SAS”證明△AOM≌△BON，即可得到AM=BN；

(2)①連接BN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用“SAS”證明△AOM≌△BON，得對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，從而可證∠MBN=90°，再根據(jù)勾股定理，結(jié)合線段相等進(jìn)行代換，即可證明結(jié)論成立；

②分點N在線段AM上和點M在線段AN上兩種情況討論，連接BN，設(shè)BN=x，根據(jù)勾股定理列出方程，求出x的值，即可得到BN的長，BN的長就是AM的長．

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識點，抓住圖形旋轉(zhuǎn)中不變的量，巧妙構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：(1)∵拋物