第3章考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三3.1.1把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二理解教材新知3.13．1

指數(shù)函數(shù)3．1.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在初中，我們學(xué)習(xí)了平方根和立方根．問題1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？提示：±2

2問題2：是不是任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)，立方根都只有一個(gè)？提示：不是的，正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根；任意實(shí)數(shù)都有立方根，且只有一個(gè)．問題3：若x5＝32，考察一下x可取什么值？提示：x可取2.問題4：若x4＝16，考察一下x可以取什么值？提示：x可以取2，－2.平方根若x2＝a，那么x稱為a的平方根立方根若x3＝a，那么x稱為a的立方根n次實(shí)數(shù)方根一般地，如果

，那么稱x為a的n次實(shí)數(shù)方根，其中根式式子叫做根式，這里

叫做根指數(shù)，

叫做被開方數(shù)xn＝ana2.零的n次方根0的n次實(shí)數(shù)方根等于

.0n>1且n∈N*負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在條件s，t∈Q，a>0，b>0下(1)asat＝as＋t；(2)(as)t＝ast；(3)(ab)t＝atbt.[思路點(diǎn)撥]

利用根式的性質(zhì)求解．答案：a－1[思路點(diǎn)撥]

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以及運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化．[思路點(diǎn)撥]將根式化為冪的形式，然后按照冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算．[一點(diǎn)通]根式的化簡求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．對化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留；在進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，通常是化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時(shí)要兼顧運(yùn)算的順序．(1)有括號先算括號里的；無括號先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算．(2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，要先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于應(yīng)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．2．根式一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)準(zhǔn)確求解．對于計(jì)算結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式表示，若沒有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，如果有特殊要求，可根據(jù)要求給出結(jié)果，但結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)