第1講集合及其運算一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1．設(shè)集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x＞7}，則M∩N＝()A．{7,9} B．{5,7,9}C．{3,5,7,9} D．{1,3,5,7,9}2．已知集合A＝{x∈Z|－3＜x＜5}，B＝{y|y＋1＞0}，則A∩B的元素個數(shù)為()A．0 B．3C．4 D．53．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，則?U(M∪N)＝()A．{5} B．{1,2}C．{3,4} D．{1,2,3,4}4．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝()A．? B．SC．T D．Z5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3＞0}與B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示集合的元素共有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個二、多項選擇題(練—逐項認(rèn)證，考—選確定的)6．(多選)設(shè)集合M＝{x|x＝(a＋1)2＋2，a∈Z}，P＝{y|y＝b2－4b＋6，b∈N*}，則下列關(guān)系正確的是()A．P?M B．1?PC．M＝P D．M∩P＝?7．(多選)已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，則A∪B可能是()A．{－1,1,4} B．{1,0,4}C．{1,2,4} D．{－2,1,4}三、填空題(精準(zhǔn)計算，整潔表達(dá))8．已知集合M滿足{1,2}?M{1,2,5,6,7}，則符合條件的集合M有________個．9．對于任意兩集合A，B，定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，記A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，則B－A＝________，A*B＝________.四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10．已知集合A＝{x|log3x＞0}，B＝{x|(x－2)(x＋1＋a)＜0}．(1)若a＝3，求A∩B；(2)若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|1＜2x＜16}．(1)求(?UA)∩B；(2)設(shè)非空集合D＝{x|a＜x＜2a＋3，a∈R}，若D??UA，求實數(shù)a的取值范圍．12．已知集合A＝{x|ax2＋bx＋c＞0}，B＝{x|x2－5x＋4＜0}．(1)若a＝2，b＝－5，c＝－3，求A∩B；(2)若A?B且B?A，求關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a＜0的解集．第1講集合及其運算參考答案一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1．設(shè)集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x＞7}，則M∩N＝()A．{7,9} B．{5,7,9}C．{3,5,7,9} D．{1,3,5,7,9}【答案】B2．已知集合A＝{x∈Z|－3＜x＜5}，B＝{y|y＋1＞0}，則A∩B的元素個數(shù)為()A．0 B．3C．4 D．5【答案】D3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，則?U(M∪N)＝()A．{5} B．{1,2}C．{3,4} D．{1,2,3,4}【答案】A4．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝()A．? B．SC．T D．Z【答案】C5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3＞0}與B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示集合的元素共有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】C二、多項選擇題(練—逐項認(rèn)證，考—選確定的)6．(多選)設(shè)集合M＝{x|x＝(a＋1)2＋2，a∈Z}，P＝{y|y＝b2－4b＋6，b∈N*}，則下列關(guān)系正確的是()A．P?M B．1?PC．M＝P D．M∩P＝?【答案】ABC7．(多選)已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，則A∪B可能是()A．{－1,1,4} B．{1,0,4}C．{1,2,4} D．{－2,1,4}【答案】BCD三、填空題(精準(zhǔn)計算，整潔表達(dá))8．已知集合M滿足{1,2}?M{1,2,5,6,7}，則符合條件的集合M有________個．【答案】79．對于任意兩集合A，B，定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，記A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，則B－A＝________，A*B＝________.【答案】{x|－3＜x＜0}{x|－3＜x＜0或x≥3}四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10．已知集合A＝{x|log3x＞0}，B＝{x|(x－2)(x＋1＋a)＜0}．(1)若a＝3，求A∩B；(2)若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)A＝{x|x＞1}，a＝3時，B＝{x|－4＜x＜2}，所以A∩B＝(1,2)．(2)因為B?A，所以①－1－a＝2，即a＝－3時，B＝?，滿足題意；②－1－a＜2，即a＞－3時，B＝{x|－1－a＜x＜2}，則－1－a≥1，解得－3＜a≤－2；③－1－a＞2，即a＜－3時，B＝{x|2＜x＜－1－a}，滿足題意．綜上，實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤－2}．11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|1＜2x＜16}．(1)求(?UA)∩B；(2)設(shè)非空集合D＝{x|a＜x＜2a＋3，a∈R}，若D??UA，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)因為全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|1＜2x＜16}＝{x|0＜x＜4}，所以?UA＝{x|x≤－1或x≥3}，所以(?UA)∩B＝{x|3≤x＜4}．(2)因為非空集合D＝{x|a＜x＜2a＋3，a∈R}，D??UA，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜2a＋3，,2a＋3≤－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜2a＋3，,a≥3，))解得－3＜a≤－2或a≥3.所以實數(shù)a的取值范圍是(－3，－2]∪[3，＋∞)．12．已知集合A＝{x|ax2＋bx＋c＞0}，B＝{x|x2－5x＋4＜0}．(1)若a＝2，b＝－5，c＝－3，求A∩B；(2)若A?B且B?A，求關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a＜0的解集．解：(1)B＝{x|1＜x＜4}，當(dāng)a＝2，b＝－5，c＝－3時，A＝{x|2x2－5x－3＞0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(1,2)或x＞3))))，所以A∩B＝(3,4)．(2)因為A?B且B?A，所以A＝B．所以a＜0，eq\f(a,－1)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,－4).所