PAGE6《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)思想】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿、練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。本節(jié)課一方面將通過(guò)身邊的生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生感知直線與平面垂直的概念及判定定理；另一方面通過(guò)動(dòng)手操作體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程；第三方面通過(guò)引導(dǎo)探究、合作交流、練習(xí)鞏固等途徑使學(xué)生深化理解本節(jié)課所涉及的知識(shí)與方法，體會(huì)隱含的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！窘滩姆治觥勘匦薅谌聝?nèi)容是立體幾何初步，本章內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的重要載體。教材在本節(jié)之前編寫的是《平行關(guān)系》，本節(jié)是《垂直關(guān)系的判定》第一節(jié)，這兩部分內(nèi)容的研究方法是非常相似的，所以在本節(jié)課教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。教材中本節(jié)內(nèi)容之后是《平面與平面垂直的判定》、《垂直關(guān)系的性質(zhì)》，這兩部分內(nèi)容又是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的應(yīng)用。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的作用。空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系在生活中隨處可見(jiàn)，適宜于學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作親身體驗(yàn)。【學(xué)情分析】學(xué)生開(kāi)始接觸立體幾何，空間想象能力、邏輯推理能力還比較弱。因此，在本節(jié)課教學(xué)中，應(yīng)注重依托對(duì)實(shí)物的觀察，對(duì)身邊實(shí)例的的分析，以及利用簡(jiǎn)單教具的操作演示，促使學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)理解“直線與平面垂直的概念、直線與平面垂直的判定定理”，逐步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，邏輯推理能力。定理的證明對(duì)學(xué)生而言難度較大可作為學(xué)生課外探究的素材，讓一部分學(xué)有余力的學(xué)生得到提高。【教學(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)實(shí)例分析初步感知直線與平面垂直的概念，通過(guò)類比推理，實(shí)驗(yàn)操作概括直線與平面垂直的判定定理；2、體會(huì)通過(guò)空間模型、實(shí)踐操作、邏輯推理等方式研究立體幾何的基本方法；3、發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理”等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究的熱情?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理的生成過(guò)程及利用定理證明?！窘谭ㄅc學(xué)法】教法：引導(dǎo)探究法、實(shí)驗(yàn)法、問(wèn)題串教學(xué)。學(xué)法：自主學(xué)習(xí)法、動(dòng)手操作法、討論交流法，練習(xí)法。【教學(xué)用具】多媒體、課件、若干木棒?！窘虒W(xué)程序及設(shè)計(jì)意圖】（一）情境導(dǎo)入、激活課堂“站直”在立體幾何中什么意思？你能舉一些直線與平面垂直的例子嗎？你怎么判斷直線與平面是否垂直？比如，你如何判斷一棵樹(shù)載得直不直？設(shè)計(jì)意圖：依托生活實(shí)例以問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生思考“直線與平面垂直的概念”，預(yù)設(shè)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)例的思考交流初步感知直線與平面垂直的概念。（二）探究新知、主動(dòng)構(gòu)建1、概括直線與平面垂直的概念。（依托上述實(shí)例抽象概括）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直。2、概念的純粹性與完備性探究。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)所有直線垂直則這條直線和平面垂直，那么反之如果已知一條直線和一個(gè)平面垂直能得什么結(jié)論？能利用身邊的模型演示嗎？對(duì)這一結(jié)論運(yùn)用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述。如果一條直線垂直與一個(gè)平面，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都垂直。若，若，則線線垂直線線垂直線面垂直判定性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，并通過(guò)不同的方式進(jìn)行表述，使學(xué)生建立多元表征。鄭毓信教授提出,應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生建立概念的多元表征，并根據(jù)需要與情景在表征的不同成分之間做出靈活的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)更深刻、更全面的認(rèn)識(shí)與理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。通過(guò)對(duì)概念的變式教學(xué)促使學(xué)生從概念的純粹性和完備性兩個(gè)角度理解直線與平面垂直的概念，從概念角度得到直線與平面垂直的判定與性質(zhì)。3、概念辨析與應(yīng)用（1）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則直線和平面互相垂直。（錯(cuò)誤）證明：在內(nèi)任取一條直線，因?yàn)?，所以證明：在內(nèi)任取一條直線，因?yàn)椋杂忠?，所以，由于為?nèi)任取的一條直線，所以如圖，已知，求證。。設(shè)計(jì)意圖：第一題通過(guò)概念辨析使學(xué)生體會(huì)概念的嚴(yán)密性進(jìn)而正確掌握概念；第二題結(jié)合以前所學(xué)知識(shí)應(yīng)用概念證明簡(jiǎn)單的命題，提高學(xué)生應(yīng)用概念解答相關(guān)問(wèn)題的能力與意識(shí)，逐步熟悉數(shù)學(xué)證明題思路尋找與過(guò)程書寫的基本方法。4、通過(guò)類比推理及實(shí)踐操作初步感知直線與平面垂直的判定定理。（1）如何判斷直線與平面是否垂直？有沒(méi)有比概念更簡(jiǎn)潔的方法？（2）類比直線與平面平行的判定定理思考？平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能判定平面外的直線與平面垂直嗎？?jī)蓷l呢？學(xué)生通過(guò)手里的筆與桌面實(shí)驗(yàn)探究。（3）抽象概括直線與平面垂直的判定定理，并運(yùn)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表述。如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。若，若，，，，則設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題串的引導(dǎo)下思考探究直線與平面垂直判定定理的必要性，探究直線與平面垂直的判定定理，嘗試用不同的表述方式進(jìn)行表達(dá)。激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)探究立體幾何問(wèn)題的基本方法，將“發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”落實(shí)在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中。（三）鞏固新知，拓展提升1、從生活中尋找直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用實(shí)例。（比如簡(jiǎn)易衣架）2、折紙實(shí)驗(yàn)。（怎樣能讓一張紙站起來(lái)？）3、判斷下列命題是否正確:(1)若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。()(2)若一條直線與一個(gè)梯形的兩邊垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面。()(3)若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形的第三邊。()設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問(wèn)題是從生活中尋找實(shí)例促使學(xué)生將定理與生活實(shí)例建立聯(lián)結(jié)，第二個(gè)問(wèn)題通過(guò)實(shí)踐操作讓學(xué)生體驗(yàn)定理；第三個(gè)問(wèn)題通過(guò)與定理相關(guān)命題的辨析使學(xué)生精準(zhǔn)認(rèn)識(shí)定理；4、利用直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行判定與證明。練習(xí)題圖例題圖例題：如圖，已知，，，求證。練習(xí)題圖例題圖練習(xí)：如圖，圓所在平面，是圓的直徑，是圓周上一點(diǎn)，求證。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)必須經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)例題與練習(xí)的鞏固。例習(xí)題以空間幾何體為載體，將新知置于學(xué)生比較陌生的問(wèn)題情景，讓學(xué)會(huì)通過(guò)探究解答達(dá)到對(duì)新知的深度理解與應(yīng)用。（四）歸納小結(jié)，提煉升華1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？概念、定理。2、探究概念定理時(shí)所采用了什么方法？生活實(shí)例、實(shí)驗(yàn)演示、類比聯(lián)想等.3、解題過(guò)程中用了什么方法？體現(xiàn)了什么思想？線線垂直與線面垂直的不斷轉(zhuǎn)化,從條件出發(fā)推理，從問(wèn)題入手分析。4、你覺(jué)著本節(jié)課還有什么遺憾沒(méi)有？課后探究。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置前三個(gè)問(wèn)題的意圖是帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容從知識(shí)、方法、思想三個(gè)維度來(lái)一個(gè)回頭望，對(duì)本節(jié)可進(jìn)行提煉升華。設(shè)置第四個(gè)問(wèn)題的目的是激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，將探究的習(xí)慣從課堂延展到課外。（五）分層作業(yè)，課外拓展作業(yè)本作業(yè)：課本第152頁(yè)練習(xí)題2；課外探究：課本152頁(yè)練習(xí)題4；2、如何證明直線與平面的判定定理？設(shè)計(jì)意圖：課本第152頁(yè)第2題是利用定理證明空間的垂直關(guān)系，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)與方法。課外探究問(wèn)題比較綜合，一方面讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出課堂課外進(jìn)行探究與交流，另一方面體現(xiàn)了分層作業(yè)，讓學(xué)有余力的學(xué)生通過(guò)課外探究得到更大的提高。直線與平面垂直的判定概念直線與平面垂直的判定概念判定定理練習(xí)題文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言附板變式例題2.教學(xué)反思：課堂教學(xué)之后，感到本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)基本合理，