人教版九年級旋轉(zhuǎn)題型匯總一、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的確信旋轉(zhuǎn)角是1?如圖，△ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)到aDEF的位置,那么旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)角是3.如圖，在4x3.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，AMNP繞某點旋轉(zhuǎn)90。,取得AMNP，111那么其旋轉(zhuǎn)中心能夠DB?點FD.點HDB?點FD.點HFA-延長線上.'C是（）A.點EC?點G4?如圖，正方形abcd中，點F在邊BC上E在邊BA的（1）若ADCF按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合?則旋轉(zhuǎn)中心是點；最少旋轉(zhuǎn)了；（2）在（1）的條件下，若AE=3,BF=2，求四邊形BFDE的面積.二、旋轉(zhuǎn)圖形的做法：

1.在平面直角坐標系中，等腰RtAOAB斜邊OB在y軸上，且0B=4?畫出△OAB繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)90。后取得的三角形△OA'B'求點A在旋轉(zhuǎn)進程中通過的途徑長.2.如圖，在8x11的方格紙中，每一個小正方形的邊長均為1,AABC的極點均在小正方形的極點處.畫出AABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°取得的△ABC；求點B運動到點B'所通過的途徑的長.3．已知，如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個極點的坐標別離為A(0,0),B(1，0)，C(2，2)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，把厶ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90。，取得△AB'C'?畫出△AB'C'；點B'的坐標為；求點C旋轉(zhuǎn)到C'所通過的線路長?、4.如圖，RtKABC中，ZC二90。，ZA二30。,AB二2。2(1)用尺規(guī)作圖，作出AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。后取得的AABC(不寫畫法，保留畫圖痕跡)；結(jié)論：為所求。2(2)在(1)的條件下，連接BC，求BC的長。115?如圖，在8X8正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1個單位長度.將格點△ABC向下平移4個單位長度，取得皿歸。，再把AABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,取得△A!tBttC,t，請你畫出△A,BtC,和△AtBMC,t、

解：\/BCO6．在平面直角坐標系xoy中，已知解：\/BCOA(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).⑴畫出△ABC；三、對稱中心的找法：1．已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱，試畫出它們的對稱中心，并簡要說明理由．四、中心對稱圖形的做法：1如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，已知格點△ABC，請畫出厶ABC關(guān)于點B成中心對稱的△A'BC'

五、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用：1.如圖，將含30。角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150。后取得AEBD,連結(jié)CD。假設(shè)△BCD的面積為3cm2，那么AC二cm.結(jié)CD。假設(shè)△BCD的面積為3cm2，那么AC二cm.2.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連BE，將ABCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°取得接接連EF，那么ZCEF=度.3.△ABC在平面直角坐標系中的位置如下圖，r----i-其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，將厶ABC繞原點O]順時針旋轉(zhuǎn)90后取得△A'B'C'，那么點A旋轉(zhuǎn)到點A?r1ir所通過的線路長為A<5■A..兀2C5C.—兀2y■4321B彳5_4D.亙2-4-3-2-1o「11-11111L---J--.iiii-2iiiiIT-1?3■IIIallllI1-I-4i■i■AIIIIABCiI■I■—：!:I■I■丄一「3…4乂4.如圖，△ABC為等邊三角形，D是厶ABC內(nèi)一點，且AD=3,將厶ABD繞點A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，連接DE，那么DE的長為?5.如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞極點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB1CD，那么它們的公共部份的面積等于.

Df6?如圖，已知梯形ABCD中，AD^BC,ZB=90°,AD=3,BC=5,AB=1，把8?如圖，用等腰直角三角板畫ZAOB=45。，并將三角板沿OB方向平移到如下圖的虛線處后繞點M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)22°,那么三角板的斜邊與射線OA的夾角a為°9?如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊皿〃。，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊△?/，B，E在C，D的同側(cè)?假設(shè)AB二込,則BE=?六、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用：1?已知：如圖，四邊形ABCD中，ZD=60°,ZB=30°,AD=CD?

2．閱讀下面材料：小陽碰到如此一個問題：如圖(2．閱讀下面材料：小陽碰到如此一個問題：如圖(1)，O為等邊△ABC內(nèi)部一點，且圖⑴圖⑵圖⑶小陽是如此試探的：圖(1)中有一個等邊三角形，假設(shè)將圖形中一部份繞著等邊三角形的某個極點旋轉(zhuǎn)60°，會取得新的等邊三角形，且能達到轉(zhuǎn)移線段的目的他的作法是：如圖(2),松ACO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，使點C與點B重合，取得△ABO'，連結(jié)OO'?那么△AOO是等邊三角形，故OO'=OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA.OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個三角形00’B中?請你回答：ZAOB=°?參考小陽試探問題的方式，解決以下問題：已知：如圖(3)，四邊形ABCD中，ABMD,ZDAB=60°，ZDCB=3O。，AC=5,CD=4?求四邊形ABCD的面積.3.⑴如圖①所示，P是等邊AABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，將ABAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°得血?2,連結(jié)PQ?假設(shè)PA2+PB2=PC2，證明NPQC=90°?(2)如圖②所示，P是等腰直角AABC(NABC=90°)內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，將繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得ABCQ,連結(jié)PQ?當PA、PB、PC知足什么條件時，上PQC=90°?請說明理由.C第6題圖①C第6理由.C第6題圖①C第6題圖②4?如圖①‘△ABC是正三角形，△BDC是頂角ZBDC=120。的等腰三角形，以D為極點作一個60。角，角的兩邊別離交AB.AC邊于M、N兩點，連接MN?探討：線段BM、MN.NC之間的關(guān)系，并加以證明.假設(shè)點M、N別離是射線AB.CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN.NC之間的關(guān)系，在圖②中畫出圖形，并說明理由.圖①圖①圖②例二、如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°，E.F是BC邊上點,且ZEAF=45°?求證：BE2+CF2=EF2?2.(1)如圖1，AABC中，ZBAC=90。，AB=AC，D.E在BC上,ZDAE=45°，為了探討B(tài)D、DE.CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將AAEC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB，連接DF,經(jīng)探討，你所取得的BD.DE.CE之間的等量關(guān)系式

(2)如圖2,在AABC中，NBAC=120°,AB=AC,D、E在BC上，NDAE=60°、NADE=45°，試仿照(1)的方式，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探討B(tài)D、DE、CE之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．七、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用(4)正方形中的旋轉(zhuǎn)例1已知：如圖，E是正方形ABCD邊BC上任意一點，AF平分ZEAD交CD于F,試說明BE+DF=AE.CE例2.已知：在正方形ABCD中，E、F別離是BC、CD上的點，CE(1)如圖(1),假設(shè)有ZEAF=45°.求證：BE+DF=EF.(2)如圖(2),假設(shè)有BE+DF=EF,求:ZEAF的度數(shù).如圖(3)，假設(shè)ZEAF=45°，AH丄EF.求證:AH=AB．如圖(4),假設(shè)正方形ABCD邊長為1,ACEF的周長為2.求ZEAF的大小．ECCD邊上NNNECCD邊上NNN如圖(5),假設(shè)AB=J3，且ZBAE=30o,ZDAF=15°,求AAEF的面積.（6）?如圖17,正方形ABCD,E、F別離為BC、一點.1）若ZEAF=45°?求證：EF=BE+DF?2）若ZAEF繞A點旋轉(zhuǎn)，維持NEAF=45°,問/CEF的周長是不是隨ZAEF位置的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變？3）已知正方形ABCD的邊長為1,若是ZCEF的周長為2?求NEAF的度數(shù).八、應(yīng)用：（2020東城期末）23?已知：正方形ABCD中，ZMAN=45,ZMAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊別離交CB,DC（或它們的延長線）于點M,N?當ZMAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1）,易證BM+DN=MN?（1）當ZMAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM豐DN時（如圖2）,線段BM,DN和MN之間有如何的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明.（2）當ZMAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM,DN和MN之間又有如何的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.

六、①如圖①，在正方形ABCD中，E、F別離是BC、CD上的點，且ZEAF=45°,求證：EF=BE+FD?②如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD,NB=ND=90。，E、F別離是BC、CD上的點，且ZEAF是ZBAD的一半，那么結(jié)論EF=BE+FD是不是仍然成立？假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由.（懷柔2021）24.探討:如圖1,在正方形ABCD中，E、F別離是BC、CD上的點，且ZEAF=45°，試判定EBE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判定結(jié)果：;如圖2,假設(shè)把(1)問中的條件變成“在四邊形ABCD中,AB=AD,ZB+1ZD=180°,E、F別離是邊BC、CD上的點，且ZEAF^ZBAD”，那么(1)問中的結(jié)論是不是仍然成立？假設(shè)成立，請給出證明，假設(shè)不成立，請說明理由；在(2)問中，假設(shè)將AAEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點別離E、F運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，那么(1)問中的結(jié)論是不是發(fā)生轉(zhuǎn)變？假設(shè)轉(zhuǎn)變，請給出結(jié)論并予以證明..2021東城24?問題1：如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BC=CD,1點M,N別離在AD,CD上，假設(shè)ZMBN=—ZABC,試探討線段MN,AM,CN有如何的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不用證明；問題2：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC+ZADC=180°,點M,1N別離在DA,CD的延長線上，假設(shè)ZMBN=—ZABC仍然成立，請你進步探討線段MN,AM,CN又有如何的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明.C仍然成立？假設(shè)成立，C仍然成立？假設(shè)成立，4(08天津市卷)25.(本小題10分)已知RtAABC中，zacb二90。,ca二cb,有一個圓心角為45。，半徑的長等于ca的扇形cef繞點c旋轉(zhuǎn)，且直線CE,CF別離與直線ab交于點M，N.(I)當扇形cEF繞點C在zacb的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖①，求證：mN2=am2+bn2；思路點撥：考慮MN2=am2+bn2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決?可將△AcM△DCM，連DN，只需證DN=BN，ZMDN二90。就能夠夠了.請你完成證明進程：(II)當扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時，關(guān)系式MN2=AM2+BN2是不是5?已知：如圖，在四邊形ABCD中，NB+ZD=180°,AB=AD，E，F(xiàn)別離是線段BC，CD上的點，且BE+FD=EF?求證：ZEAF=1/BAD.2

6?已知：如圖