2015海淀高三數(shù)學(xué)文科二模試題及答案1_第1頁(yè)
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第第頁(yè)共10頁(yè)當(dāng)a>e時(shí)，令g(x)=4—f(x)(xG[1,e]).由(I)知：在［1,e］上，f(x)是增函數(shù)，進(jìn)而知g(x當(dāng)a>e時(shí)，令g(x)=4—f(x)(xG[1,e]).由(I)知：在［1,e］上，f(x)是增函數(shù)，進(jìn)而知g(x)是減函數(shù).所以f(x).=f(1)=1,f(x)=f(e)=a-e+2,minmaxg(x)=g(1)=4-f(1)，g(x)=g(e)=4-f(e).maxmin因?yàn)閷?duì)任意的xG［1,e］，總存在xG［1,e］，使得f(x)+f(x)=4所以f(1)>g(e),口Jf(1)+f(e)>4,即Vcf(e)<g(1),If(e)+f(1)<4.所以f(1)+f(e)=a-e+3=4，解得a=e+1.13分綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為e+1.(20)(共14分)(I)解：點(diǎn)〃(1,0)是橢圓C的“1分點(diǎn)”，理由如下:1分當(dāng)直線l的方程為x=1時(shí)，由1+J2=1可得A(1,=),B(1,-=).(不妨假設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方)

i~T乙乙所以S=—x1*<3=,S=—義2*-^-=—aaob22AAOD222所以Saaob二Saaod,即點(diǎn)Md，0)是橢圓C的“1分點(diǎn)”.4分(II)證明：假設(shè)點(diǎn)M為橢圓C的“2分點(diǎn)”，則存在過(guò)點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，使得S=2SAAOBAAOD顯然直線l不與J軸垂直，設(shè)l：x=mj+1,A(x,J),B(x,j).1122x21——+j2=1,.、c?c4,得(m2+4)j2+2mj-3=0.x=mj+1所以-2mj+j=，①12m2+4j1j2-3m2z4.②6分因?yàn)镾=2S，aAOBaAOD所以2(1j11+|j21)=2-1-21j11，8分由②可知J1J2<0,所以J2=-3J1.m將③代入①中得y=——7,④1m2+41將③代入②中得y2=——⑤m2+4將④代入⑤中得=1，無(wú)解.m2+4所以點(diǎn)〃(

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