優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE4優(yōu)選文檔PAGE第一章三角形的證明

等腰三角形（一）

一、學(xué)生知識情況剖析

在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感覺了證明的必需性，并經(jīng)過平行線有

關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，累積了必定的證明經(jīng)驗；在七

年級下，學(xué)生也已經(jīng)研究獲得了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本

節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。

二、講課任務(wù)剖析

本節(jié)將進一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進一步利用這些定理、公義證明等

腰三角形的有關(guān)定理，因為具備了上邊所說的活動經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生

在回顧的基礎(chǔ)上，自主地追求命題的證明，為此，確立本節(jié)課的講課目標以下：

1．知識目標：

理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公義的內(nèi)容，應(yīng)用這些公義證明等腰三角形的性質(zhì)定理；

在證明過程中，進一步感覺證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能

夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判判斷理；

熟習(xí)證明的基本步驟和書寫格式。

2．能力目標：

經(jīng)歷“研究－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進一步意會證明是研究活動的自然連續(xù)

和必需發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；

激勵學(xué)生在交流研究中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提升邏輯思想水平；

3．感情與價值目標

啟示指引學(xué)生意會研究結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互增補的辯

證關(guān)系；

培育學(xué)生合作交流的能力，以及獨立思慮的優(yōu)異學(xué)習(xí)習(xí)慣.

4．講課重、難點

要點：研究證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要乞降方法；

難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達等。

三、講課過程剖析

學(xué)生課前準備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實驗用）；

教師課前準備：制作好的幾何畫板課件.

第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公義

活動內(nèi)容：提請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本領(lǐng)實中的5條：

1.兩直線被第三條直線所截,假仿佛位角相等,那么這兩條直線平行；

2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；

3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）；

4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）；

5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）；

在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一鑒識條件：1.（推論）兩角及此中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS），并要修業(yè)生利用前面所提到的公義進行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。

活動目的：經(jīng)過一個暑期，學(xué)生不免有所忘記，所以，在第一課時，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準備；證明這個推論，可以讓學(xué)生熟習(xí)證明的基本要乞降步驟，為后邊的其余證明做好準備。

活動見效與注意事項：因為有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能獲得該推論的證明思路，但因為有了一個暑期的忘記，可能部分學(xué)生的表述未必慎重、規(guī)范，講課中注意提請學(xué)生剖析條件和結(jié)論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。

詳盡證明以下：AD已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.BCEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

F=180°-(∠D+∠E)，

∴∠C=∠F（等量代換）。

BC=EF（已知），

∴△ABC≌△DEF（ASA）。

第二環(huán)節(jié)：折紙活動研究新知

活動內(nèi)容：在發(fā)問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？從前是如何研究這些性質(zhì)的，你能再

次經(jīng)過折紙活動考據(jù)這些性質(zhì)嗎？并依據(jù)折紙過程，獲得這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)

上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動考據(jù)和證明過程。詳盡操作中，可以讓學(xué)生先獨自折紙

觀察、研究并寫出等腰三角形的性質(zhì)，而后再以六人為小組進行交流，相互填充不足。

AAA

→→

BDCBDB(C)DC

活動目的：經(jīng)過折紙活動過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并經(jīng)過進一步的整理，再次感覺證明是研究的自然延伸和發(fā)展，熟習(xí)證明的基本步驟和書寫格式。

活動見效與注意事項：因為有了教師指引放學(xué)生的活動，以及詳盡的折紙操作，學(xué)生一般都能獲得有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，自然，可能部分學(xué)生獲得的定理其實不全面，在學(xué)生小組的交流中，經(jīng)過伙伴的相互增補，一般都可以獲得全部性質(zhì)定理。自然，在講課過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提示學(xué)生思慮多種證明思路，思慮不一樣樣的輔助線之間的關(guān)系從而獲得“三線合一”。

第三環(huán)節(jié)：清楚結(jié)論和證明過程

活動內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師經(jīng)過剖析、發(fā)問，和學(xué)生一起完成以上兩個

個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學(xué)生板演證明,其余學(xué)生優(yōu)選其一證明.今后，教師經(jīng)過課件匯總各小組的結(jié)果以及詳盡證明方法，給學(xué)生清楚證明過程。

（1）等腰三角形的兩個底角相等；

（2）等腰三角形頂角的均分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明

晰證明過程，企圖給學(xué)生清楚必定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動2，則是前面命題的直接推論，力爭讓學(xué)生形成拓廣命題的意識，同時也是一個很好的牢固練習(xí)。

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)牢固新知

活動內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中,AC⊥BD，垂足為C，，AC=BC=CD，

1）求證：△ABD是等腰三角形；

2）求∠BAD的度數(shù)。

活動目的：牢固全等三角形判斷公義的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊相同角”的用法。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：讓學(xué)生暢聊收獲，包含詳盡結(jié)論以及此中的思想方法等。

活動目的：形成及時總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣，提升學(xué)生能力。

活動見效與注意事項：教師注意對學(xué)生的感想進行合適的指引，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，清楚部分收獲供學(xué)生共享，如：

1、詳盡有關(guān)性質(zhì)定理；

2、經(jīng)過折紙活動對獲得的定理恩賜了嚴格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提

供了豐富的理論依據(jù)．

3、意會了證明一個命題的嚴格的要求，意會了證明的必需性．

第六環(huán)節(jié)：部署作業(yè)

P4習(xí)題1-6.

四、講課反思

本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動經(jīng)驗的回顧過程