（北師大版八年級上冊）研究勾股定理第1課時授課方案設計研究勾股定理（第1課時）授課方案方案【授課設想】本節(jié)課是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第一章《勾股定理》第一節(jié)第1課時.勾股定理揭露了直角三角形三邊之間的一種美好關系，將形與數(shù)親近聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著寬泛的作用．本節(jié)是直角三角形相關知識的連續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎，充分表現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的親近相關性、連續(xù)性．其他，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反響了人類優(yōu)異的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值．本節(jié)課主要培養(yǎng)學生自主研究、合作交流、解決問題的能力，并且要學生學會及時對自己的猜想進行考據(jù)，并在考據(jù)過程中進行回顧與思慮?！臼谡n目的剖析】1．知識與技術用數(shù)格子（或割、補、拼等）的方法體驗勾股定理的研究過程并理解勾股定理反響的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實質(zhì)運用．數(shù)學思慮讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—概括—考據(jù)”的數(shù)學思想，并領悟數(shù)形結合和特別到一般的思想方法．解決問題進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步領悟數(shù)學與現(xiàn)實生活的親近聯(lián)系．感情與態(tài)度在研究勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；經(jīng)過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生奮斗學習．【重、難點剖析】授課重點：研究和考據(jù)勾股定理．授課難點：在方格中經(jīng)過計算面積的方法研究勾股定理．【學習者特色剖析】八年級學生已經(jīng)具備必然的觀察、概括、研究和推理的能力．在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠．部分學生聽聞過“勾三股四弦五”，但并沒有真切認識什么是“勾股定理”．其他，學生寬泛學習積極性較高，研究意識較強，課堂活動參加較主動，但合作交流能力和研究能力有待加強．【授課媒體】1頁多媒體投影、數(shù)碼學習機、《數(shù)學畫板》軟件?！臼谡n過程】（一）情境引入，明確目標：教師活動：2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學家大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理”相關的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就來一同研究勾股定理．（板書課題）學生活動：觀看視頻設計妄圖：緊扣課題，自然引入，同時浸透愛國主義教育.激提議學生的求知欲和愛國熱情.（二）：研究、發(fā)現(xiàn)、考據(jù)勾股定理1．研究活動一：教師活動：（1）投影顯示以下地板磚表示圖，讓學生初步觀察：（2）引導學生從面積角度觀察圖形：3）問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？4）問：打開諾亞中的數(shù)學畫板，打開文件《勾股定理》，2頁你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？學生活動：經(jīng)過觀察，概括發(fā)現(xiàn)：結論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．設計妄圖：從觀察實質(zhì)生活中常有的地板磚下手，特別狀況的研究獲得結論1，為研究活動二作鋪墊.

讓學生感覺到數(shù)學就在我們身邊．

經(jīng)過對2．研究活動二：教師活動：由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形可否也擁有該性質(zhì)呢？學生活動：（1）觀察下面兩幅圖：3頁CAC（2）填表：A的面積

B的面積

C的面積（單位面積）

（單位面積）

（單位面積）左圖右圖教師活動：（1）你是怎樣獲得正方形C的面積的？與伙伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應恩賜充分必然．）圖1圖2圖3學生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C切割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，123113．SC42方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角212313．三角形的面積，SC542方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分合適拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，SC24513．教師活動：剖析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？4頁學生活動：經(jīng)過剖析數(shù)據(jù)，概括出：結論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．設計妄圖：研究活動二意在讓學生經(jīng)過觀察、計算、商議、概括進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)．由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié).3．議一議：教師活動：（1）你能用直角三角形的邊長a、b、c來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形依舊成立嗎？學生活動：經(jīng)過思慮，概括教師活動：經(jīng)過剖析，概括出：勾股定理（gou-gutheorem）：若是直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2b2c2．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的弦勾直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．股（在西方稱為畢達哥拉斯定理）5頁設計妄圖：議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系，獲得勾股定理.讓學生概括表述結論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力.經(jīng)過作圖培養(yǎng)學生的著手實踐能力.3．用《數(shù)學畫板》考據(jù)：利用學習中的圖形計算功能考據(jù)勾股定理,以以下列圖:（三）：勾股定理的簡單應用教師活動：例以以下列圖，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷從前高多少？（教師板演解題過程）6頁學生活動：練習：1、基礎牢固練習：（口答）求以以下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：100x225

17?152、生活中的應用：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他感覺必然是售貨員搞錯了．你贊同他的想法嗎？你能講解這是為什么嗎？設計妄圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在牢固基礎知識．例題和練習第2題是實際應用問題，表現(xiàn)了數(shù)學本源于生活，又服務于生活，意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識．運用數(shù)學知識解決實詰責題是數(shù)學授課的重要內(nèi)容.(四）：課堂小結內(nèi)容：教師提問：1．這一節(jié)課我們一同學習了哪些知識和思想方法？2．對這些內(nèi)容你有什么領悟？請與你的伙伴交流．7頁在學生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結：1．知識：勾股定理：若是直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2b2c2.2．方法：①觀察—研究—猜想—考據(jù)—概括—應用；②面積法；③“割、補、拼、接”法.3．思想：①特別—一般—特別；②數(shù)形結合思想．妄圖：激勵學生積極英勇發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動．奏效：經(jīng)過暢談收獲和領悟，意在培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，加強不斷反思總結的意識.(五)：部署作業(yè)內(nèi)容：作業(yè)：1．教科書P6習題1.1；2