關(guān)于振動波動和波動光學(xué)第一頁，共四十九頁，2022年，8月28日◆

振動任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化.

機械振動物體圍繞一固定位置往復(fù)運動.

其運動形式有直線、平面和空間振動.

周期和非周期振動

簡諧運動最簡單、最基本的振動.諧振子作簡諧運動的物體.例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動等.簡諧運動復(fù)雜振動合成分解11－1簡諧運動振幅周期和頻率相位第二頁，共四十九頁，2022年，8月28日形成簡諧振動的條件：（1）具有指向平衡位置的彈性回復(fù)力的作用（2）物體具有慣性。諧振動的特點：（1）運動的周期性：相鄰兩次相同運動狀態(tài)出現(xiàn)所經(jīng)歷的時間間隔稱周期。（2）加速度方向始終與位移方向相反。（3）系統(tǒng)機械能守恒。

第三頁，共四十九頁，2022年，8月28日

彈簧振子的振動第四頁，共四十九頁，2022年，8月28日令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定第五頁，共四十九頁，2022年，8月28日圖圖圖取第六頁，共四十九頁，2022年，8月28日一振幅二周期、頻率彈簧振子周期

周期

頻率

圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖第七頁，共四十九頁，2022年，8月28日1）存在一一對應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)；三相位3）初相位

描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點運動狀態(tài)全同.（周期性）(取或)圖

簡諧運動中，和間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系.第八頁，共四十九頁，2022年，8月28日四常數(shù)和的確定初始條件

對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.第九頁，共四十九頁，2022年，8月28日取已知

求討論第十頁，共四十九頁，2022年，8月28日

以為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.當(dāng)時11－2旋轉(zhuǎn)矢量第十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日

以為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.時第十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日

旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.第十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日第十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日

（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的圖第十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日討論

相位差：表示兩個相位之差.1）對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間.第十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日同步2）對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）為其它超前落后反相第十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日

例11-1

如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧運動方程；

（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運動方程.

（2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度；0.05第十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知第十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號表示速度沿軸負(fù)方向）

（2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度；第二十頁，共四十九頁，2022年，8月28日解

（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運動方程.因為，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知第二十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日例11-2

一質(zhì)量為的物體作簡諧運動，其振幅為，周期為，起始時刻物體在處，向軸負(fù)方向運動（如圖）.試求

（1）時，物體所處的位置和所受的力；解第二十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日代入第二十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日代入上式得第二十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日

（2）由起始位置運動到處所需要的最短時間.

法一設(shè)由起始位置運動到處所需要的最短時間為第二十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日解法二起始時刻

時刻第二十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日

例11-3:兩質(zhì)點作同方向、同頻率的簡諧運動，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點1在x1=A/2處，且向左運動時，另一個質(zhì)點2在x2=-A/2處，且向右運動。求這兩個質(zhì)點的相位差。解：A-AOA/2-A/2質(zhì)點1：質(zhì)點2：第二十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒

以彈簧振子為例（振幅的動力學(xué)意義）二、簡諧運動的能量第二十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日簡諧運動能量圖4T2T43T能量第二十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日簡諧運動勢能曲線簡諧運動能量守恒，振幅不變第三十頁，共四十九頁，2022年，8月28日能量守恒簡諧運動方程推導(dǎo)第三十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日

例11-4:各占總能量的多少？物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？解：第三十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日§11-3簡諧運動的合成一、兩個同方向同頻率簡諧運動的合成

某一質(zhì)點在直線上同時參與兩個獨立的同頻率的簡諧運動，其運動表達式分別表示為x第三十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日

的具體象限要根據(jù)確定。

一起以轉(zhuǎn)動，保持相對靜止。x第三十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日一個質(zhì)點參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧運動，其合成運動仍為簡諧運動。結(jié)論：第三十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日二多個同方向同頻率簡諧運動的合成多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動第三十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日2）1）

個矢量依次相接構(gòu)成一個閉合的多邊形.討論第三十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日例11-7:

兩個同方向的簡諧運動曲線(如圖所示)

(1)求合振動的振幅。

(2)求合振動的振動方程。解:

(1)xTt(2)x第三十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日三兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成

頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍.第三十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日合振動頻率振幅部分討論,的情況

方法一第四十頁，共四十九頁，2022年，8月28日合振動頻率振幅部分振幅振動頻率拍頻（振幅變化的頻率）第四十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日

方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法第四十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日（拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用）拍頻振幅振動圓頻率第四十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日四兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成質(zhì)點運動軌跡1）或

（橢圓方程）

討論第四十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日2）3）第四十五頁，共