初一數(shù)學比賽模擬試題一、選擇題199919992000200020012001，則a、b、c的大小關(guān)系是()1．已知a，b，c200020002001200120022002A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>aa2．如圖直線a，b被直線c所截，共得12個角，則圖中內(nèi)錯角角有b( )cA．5對B．6對C．11對D．12對3．已知對于隨意有理數(shù)a,b，對于x,y的二元一次方程(ab)x(ab)yab都有一組公共解，則公共解為（）A．x0B．x01C．x1D．x1y0yy0y14AOB以O(shè)為端點在∠AOB的內(nèi)部畫10條射線，以O(shè)A、OB以．已知一個直角∠及這些射線為邊構(gòu)成的銳角的個數(shù)是（）個．A．110B．132C．66D．655．若數(shù)n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，則不是n的因數(shù)的最小質(zhì)數(shù)是（）．A．19B．17C．13D．非上述答案6．方程x2－y2=105的正整數(shù)解有()．A．一組B．二組C．三組D．四組二、填空題7．3個有理數(shù)a、b、c兩兩不等，則abbcca中有個是負數(shù)．bc，a，bca8．a(chǎn)、b是整數(shù)，且知足abab2，則ab=．9．一個自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù)，與3的差是6的倍數(shù)，這樣的自然數(shù)中最小的是_________．10．設(shè)x、y、z是整數(shù)數(shù)位上的不一樣樣數(shù)字．那么算式xxxxx??1所能獲得的盡可能大的三位數(shù)的和數(shù)是11．甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點，5秒后甲聽到乙的喊聲，看到乙摔倒在地，已知聲音的流傳速度是每秒340米，這時乙已經(jīng)跑了_____．米（精準到個位）12．五位數(shù)abcde是9的倍數(shù)，此中abcd是4的倍數(shù)，則abcde的最小值是三、解答題13．x，y是知足條件2x3ya的整數(shù)（a是整數(shù)），證明必存在一整數(shù)b，使x，y能表示為xa3b，ya2b的形式．14．一個自然數(shù)減去45及加上44都還是完滿平方數(shù)，求此數(shù)．15．某甲于上午9時15分鐘由碼頭劃船出游，計算最遲于12時返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時，劃船時，船在靜水中的速度可達3千米／小時，假如甲每劃30分鐘就需要歇息15分鐘，而且船在劃行中不改變方向，只幸好某次歇息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠．2答案一、選擇題1．因為a1999199919991001199911200020002000100120002000b2000200020001001200011200120012001100120012001c2001200120011001200111200220022002100120022002因為111，所以a<b<c，即c>b>a，選D2000200120022．選B3．原方程整理成a(xy1)b(xy1)0，對于a,b的每一組值，上述方程都有公共解，∴xy10x0∴選Bxy10解得1y4AOB10條射線連同OA,OB共有12條射線，每兩條射線構(gòu)成一個角，．在直角中，共形成1(1211)66,這66個角中，只有AOB90°，其他65個均為銳角，2∴選D．5．B6．D二、填空題７．因為abbcca=1bccaab所以abbcca中必有一個是正數(shù)，不如設(shè)ab0bc，a，bbcca②a<b<c有兩種狀況：①a>b>c①當a>b>c時，bcca均為負數(shù)；②當a<b<c時，bcca也均為負數(shù)ca，bca，baa所以abbcca中恰有兩個是負數(shù)。bc，a，bca8ab是整數(shù)，所以ab與ab為非負整數(shù)，由abab2得：．∵、3ab0，ab2①或ab1，ab1②或ab2，ab0③若①，由ab2，只好a、b中有一個為±2，另一個為±1，此時ab是奇數(shù)與ab0矛盾，故①不建立．若②，由ab1，只好a、b同為±1，此時ab是偶數(shù)與ab1矛盾，故②也不建立．所以只好是③，此時ab0，有ab=09．2710．因為和數(shù)是三位數(shù)，則x不能夠能取9，不然和數(shù)會是四位數(shù)，所以x的最大值是8，為了獲得最大和，y應(yīng)該取9，這樣，題設(shè)的算式就變?yōu)?88988994所以所能獲得的盡可能大的三位數(shù)的和數(shù)是99411．設(shè)乙跑了x米，則在x秒時乙發(fā)出喊聲，聲音傳到甲處用了1x秒，兩段時間7535340之和等于5，所以xx5，x34米11177340734034012．要abcde最小，必然abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．補上末位數(shù)字e變?yōu)槲逦粩?shù)，又假如9的倍數(shù)，所以這個五位數(shù)數(shù)字和應(yīng)是9的倍數(shù)，則補上末位數(shù)字e是8，所以abcde的最小值是10008．三、解答題13．∵2x+3y=aa3yayy，∴x2x，y是整數(shù)．4ay也是整數(shù)．2令ba3y，則ya2b．2這時，xa3ya3(a2b)223ba，2x3y2(3ba)3(a2b)6b2a3a6ba這說明整數(shù)b能使x=-a+3b，y=a－2b知足方程2x+3y=a．14．設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得x45m2①(m，n為自然數(shù))x44n2②②－①可得n2m289，n2x44m24544m2，n>m(nm)(nm)89但89為質(zhì)數(shù)，它的正因子只好是1與89，于是nm1，nm89．解之，得n=45．代入(2)得x452441981．故所求的自然數(shù)是1981．15．甲劃船的所有時間為2小時45分鐘，他每劃行30分鐘，歇息15分鐘，周期為45分鐘，所以甲一共可分為4個30分鐘劃行時間段，中間有3個15分鐘歇息．如果甲開始向下游劃，那么他只好用1個30分鐘的時間段向下游劃，不然將沒法返回，這時他走開碼頭的距離為：(31.4)0.51.40.252.55（千米）．而返回用3個30分鐘的時間段所走的距離為(31.4)1.51.