8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組幾何圖形與圖文信息問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)幾何圖形與圖文信息問(wèn)題準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2.會(huì)利用二元一次方程組解決幾何圖形與圖文信息問(wèn)題；3.經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程組→解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；

4.通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二元一次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.回顧列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么？列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟1.審題：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系.2.設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù).3.列方程組：根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組.4.解方程組：解方程組，求出未知數(shù)的值.5.檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的2個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？想一想中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的3個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？想一想三等分點(diǎn)三等分點(diǎn)三等分點(diǎn)三等分點(diǎn)按面積分割長(zhǎng)方形的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為分割邊長(zhǎng)的問(wèn)題探究據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2.現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？①“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2”是什么意思？②“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比與總產(chǎn)量比有什么關(guān)系呢？甲種作物的總產(chǎn)量=甲的單位面積產(chǎn)量×甲的種植面積乙種作物的總產(chǎn)量=乙的單位面積產(chǎn)量×乙的種植面積探究據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？甲種作物的總產(chǎn)量=甲的單位面積產(chǎn)量×甲的種植面積乙種作物的總產(chǎn)量=乙的單位面積產(chǎn)量×乙的種植面積按面積分割長(zhǎng)方形的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為分割邊長(zhǎng)的問(wèn)題xyx+y=200，(100x·1):(100y·2)=3:4.解：設(shè)AE=x，EB=y.ABCDFE甲乙根據(jù)題意，可列方程組探究據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？xyx+y=200，(100x·1):(100y·2)=3:4.解：設(shè)AE=x，EB=y.根據(jù)題意，可列方程組ABCDFE甲乙解這個(gè)方程組，得x=120，y=80.過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地，較大一塊種甲作物，較小一塊種乙種作物.你還能設(shè)計(jì)其它種植方案嗎？探究據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？甲種作物的總產(chǎn)量=甲的單位面積產(chǎn)量×甲的種植面積乙種作物的總產(chǎn)量=乙的單位面積產(chǎn)量×乙的種植面積xyx+y=100，(200x·1):(200y·2)=3:4.解：設(shè)DE=x，AE=y.根據(jù)題意，可列方程組ABCDFE甲乙探究據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？x+y=100，(200x·1):(200y·2)=3:4.解：設(shè)DE=x，AE=y.根據(jù)題意，可列方程組解這個(gè)方程組，得x=60，y=40.過(guò)長(zhǎng)方形土地的短邊上離一端60m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地，較大一塊種甲作物，較小一塊種乙種作物.還有其它方案嗎？可以自己試試！xyABCDFE甲乙列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題和列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的異同歸納①能列二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題，一般都可以通過(guò)列元一次方程加以解決.但是，隨著實(shí)際問(wèn)題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜，列方程組將更加簡(jiǎn)單直接，因?yàn)閱?wèn)題有幾個(gè)相等關(guān)系就可以列出幾個(gè)方程；②兩者相同點(diǎn)是都需要先分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組)，再檢驗(yàn)解的合理性，進(jìn)而得到實(shí)際問(wèn)題的解，這一過(guò)程就是建模的過(guò)程.典型例題例周長(zhǎng)是30米長(zhǎng)方形花圃，經(jīng)測(cè)算將花圃的長(zhǎng)減少3米，寬減少2米，就可改建為正方形花圃，求原來(lái)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬各是多少米？分析：如圖，寬長(zhǎng)3米2米原長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為30米長(zhǎng)–3米=寬–2米正方形解：設(shè)原長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬分別是x米、y米.典型例題例周長(zhǎng)是30米長(zhǎng)方形花圃，經(jīng)測(cè)算將花圃的長(zhǎng)減少3米，寬減少2米，就可改建為正方形花圃，求原來(lái)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬各是多少米？原長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為30米長(zhǎng)–3米=寬–2米解：設(shè)原長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬分別是x米、y米.2(x+y)=30，x–3=y–2.解這個(gè)方程組，得x=8，y=7.答：原來(lái)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬分別是8米、7米.隨堂練習(xí)1.如圖，將矩形ABCD分割成一個(gè)灰色矩形和148個(gè)面積相等的小正方形，若黑色矩形的長(zhǎng)與寬的比是5：3，則AD：AB的值是

.分析：如圖，設(shè)在黑色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)上擺x個(gè)小正方形，寬上擺y個(gè)小正方形.又知道一共有148個(gè)正方形，所以2(x+y)=148–4；再根據(jù)“黑色矩形的長(zhǎng)與寬的比為5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程組求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.47：29搶答隨堂練習(xí)2.如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，則每塊長(zhǎng)方形地磚的面積是多少？40cm解：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)是xcm，寬是ycm.根據(jù)題意，列方程組x+y=40，2x=3y+x.解這個(gè)方程組，得x=30，y=10.所以xy=300.xxxyyy答：每塊長(zhǎng)方形地磚的面積是300cm2.搶答隨堂練習(xí)3.要用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配置含藥50%的防腐藥水18kg，兩種藥水各需取多少？注意：藥水=藥劑+水分析：根據(jù)題意，能得到哪些等量關(guān)系呢？藥劑=藥水×含藥百分比含藥30%的藥水+含藥75%的藥水=配置后的藥水18kg含藥30%的藥劑+含藥75%的藥劑=配置后的藥劑解：設(shè)要分別取含藥30%和75%的兩種防腐藥水為xkg，ykg.x

+y=1830%x

+75%y=18×50%搶答隨堂練習(xí)3.要用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配置含藥50%的防腐藥水18kg，兩種藥水各需取多少？解：設(shè)要分別取含藥30%和75%的兩種防腐藥水為xkg，ykg.x

+y=18，30%x

+75%y=18×50%.解這個(gè)方程組，得x=10，y=8.答：需要取含藥30%和75%的兩種防腐藥水分別為10kg，8kg.搶答列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題和列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的異同①能列二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題，一般都可以通過(guò)列元一次方程加以解決.但是，隨著實(shí)際問(wèn)題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜，列方程組將更加簡(jiǎn)單直接，因?yàn)閱?wèn)題有幾個(gè)相等關(guān)系就可以列出幾個(gè)方程；②兩者相同點(diǎn)是都需要先分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組)，再檢驗(yàn)解的合理性，進(jìn)而得到實(shí)際問(wèn)題的解，這一過(guò)程就是建模