2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的值等于（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2-4x+3＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝13．如圖，在△ABC中，AD=AC，延長CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，EC交AD于點(diǎn)F．下列四個結(jié)論：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，則DF=1．其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．1 D．44．同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（2）以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；（3）連接BD，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝5．拋物線y＝x2﹣4x+1與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）6．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點(diǎn)，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．7．二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．28．如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，的垂直平分線分別交，及的延長線于點(diǎn)，，，連接，，，連接并延長交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)(件)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176445724901若出售1500件襯衣，則其中次品最接近()件.A．100 B．150 C．200 D．24010．如圖，中，弦相交于點(diǎn)，連接，若，，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，點(diǎn)F是DE上一動點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)D為半徑作⊙F，當(dāng)FD＝_____時，⊙F與Rt△ABC的邊相切．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為___________．14．如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)的圖象于Q，，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________15．某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾．現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時，瓦片會滑落下來．請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會滑落下來？________．（填“會”或“不會”）16．如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為________.17．如圖，中，已知，，點(diǎn)在邊上，．把線段繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)（）度后，如果點(diǎn)恰好落在的邊上，那么__________．18．如圖，將一張畫有內(nèi)切圓⊙P的直角三角形紙片AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（4，0），⊙P與三角形各邊相切的切點(diǎn)分別為D、E、F．將直角三角形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)依次按順時針方向旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后，它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）求當(dāng)線段AM最短時的長度20．（6分）先化簡，再求值的值，其中.21．（6分）如圖，兩個班的學(xué)生分別在C、D兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AO、OB的交叉區(qū)域內(nèi)(∠AOB的內(nèi)部)設(shè)一個茶水供應(yīng)點(diǎn)M，M到兩條道路的距離相等，且MC＝MD，這個茶水供應(yīng)點(diǎn)的位置應(yīng)建在何處？請說明理由．(保留作圖痕跡，不寫作法)22．（8分）如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)在第二象限，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點(diǎn)，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形且點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由23．（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線AD上方的拋物線上的動點(diǎn).（1）求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)F到直線AD距離最大時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，n)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是AM為邊的矩形.①求n的值；②若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo).24．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，當(dāng)時，比與的大小關(guān)系．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，請在下圖中作出點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).26．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，對稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，是線段上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)正好落在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動時間為（）秒．若與相似，請求出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【詳解】．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值．2、D【分析】根據(jù)配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方解答即可．【詳解】移項，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證①；②是錯誤的；推導(dǎo)出2組角相等可證△ABC∽△FCD，從而判斷③；根據(jù)△ABC∽△FCD可推導(dǎo)出④．【詳解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分線∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正確∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正確∴∵AC=6，∴DF=1，④正確②是錯誤的故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和相似的證明求解，解題關(guān)鍵是推導(dǎo)出三角形EBC是等腰三角形．4、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，點(diǎn)C是△ABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點(diǎn)B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點(diǎn)C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．5、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標(biāo)為0，將橫坐標(biāo)代入拋物線解析式可求交點(diǎn)縱坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=x2-4x+1=1，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．令x=0，可到拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，令y=0，可得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．6、A【解析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)，，則，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計算．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】①作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明△ADE≌△GKF，則FG=AE，可得FG=2AO；②設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明△ADE∽△HOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；③分別表示出OD、OC，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷；④證明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，則∠DOE≠∠HEA，OD與HE不平行；

⑤由②可得，根據(jù)AR∥CD，得，則；⑥證明△HAE∽△ODE，可得，等量代換可得OE2=AH?DE；⑦分別計算HC、OG、BH的長，可得結(jié)論．【詳解】解：①如圖，過G作GK⊥AD于K，

∴∠GKF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADE=90°，AD=AB=GK，

∴∠ADE=∠GKF，

∵AE⊥FH，

∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°，

∵∠OAF+∠AED=90°，

∴∠AFO=∠AED，

∴△ADE≌△GKF，

∴FG=AE，

∵FH是AE的中垂線，

∴AE=2AO，

∴FG=2AO，

故①正確；②設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，，易得△ADE∽△HOA，，，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH=，∴BH=AH-AB=，∵HE=AH=，∴HE=5BH；

故②正確；③，，∴，∴OC與OD不垂直，故③錯誤；

④∵FH是AE的中垂線，

∴AH=EH，

∴∠HAE=∠HEA，

∵AB∥CD，

∴∠HAE=∠AED，

Rt△ADE中，∵O是AE的中點(diǎn)，

∴OD=AE=OE，

∴∠ODE=∠AED，

∴∠HEA=∠AED=∠ODE，

當(dāng)∠DOE=∠HEA時，OD∥HE，

但AE＞AD，即AE＞CD，

∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，

∴OD與HE不平行，

故④不正確；

⑤由②知BH=，，延長CM、BA交于R，

∵RA∥CE，

∴∠ARO=∠ECO，

∵AO=EO，∠ROA=∠COE，

∴△ARO≌△ECO，

∴AR=CE，

∵AR∥CD，，故⑤正確；

⑥由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，

∴△HAE∽△ODE，∵AE=2OE，OD=OE，

∴OE?2OE=AH?DE，

∴2OE2=AH?DE，

故⑥正確；

⑦由②知：HC=，∵AE=2AO=OH=，tan∠EAD=，，，∵FG=AE，，∴OG+BH=，∴OG+BH≠HC，

故⑦不正確；

綜上所述，本題正確的有；①②⑤⑥，共4個，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線是關(guān)鍵，解答時證明三角形相似是難點(diǎn)．9、B【分析】根據(jù)頻數(shù)表計算出每次的合格頻率，然后估計出任抽一件襯衣的合格頻率，從而可得任抽一件襯衣的次品頻率，再乘以1500即可得.【詳解】由依次算得各個頻率為：則任抽一件襯衣的合格頻率約為因此任抽一件襯衣的次品頻率為所求的次品大概有（件）故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率估計的方法，理解頻數(shù)和頻率的定義是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得，再由三角形外角性質(zhì)求出，解答即可．【詳解】解：∵，，∴又∵，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進(jìn)而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可以寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，n＝m+2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m+2，），∵點(diǎn)A和點(diǎn)E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴2m＝，解得，m＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12、或【分析】如圖1，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點(diǎn)為H，連接FH，則HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF＝；如圖2，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為⊙F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖1，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點(diǎn)為H，連接FH，則HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如圖2，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為⊙F的直徑，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，綜上所述，當(dāng)FD＝或時，⊙F與Rt△ABC的邊相切，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、.【解析】⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，；因為OB、OC是⊙O的半徑，所以O(shè)B=OC，所以=，在中，若⊙O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC="2"=【點(diǎn)睛】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關(guān)系，會求弦心距和弦長14、(2,)【解析】因為三角形OQC的面積是Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），

分別代入，解方程得a=4，b=-2，

∴A（4，0），B（0，-2）∵PC是△AOB的中位線，

∴PC⊥x軸，即QC⊥OC，

又Q在反比例函數(shù)的圖象上，

∴2S△OQC=k，

∴k＝2×＝3，

∵PC是△AOB的中位線，

∴C（2，0），

可設(shè)Q（2，q）∵Q在反比例函數(shù)的圖象上，

∴q＝，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2

，

)．點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點(diǎn)后所得的三角函數(shù)的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．15、不會【分析】根據(jù)斜坡的坡度的定義，求出坡度，即可得到答案．【詳解】∵?ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AH⊥BC，∴CH=BC=12m，∴AH=m，∴樓頂?shù)钠露?，∴這一樓頂鋪設(shè)的瓦片不會滑落下來．故答案是：不會．【點(diǎn)睛】本題主要考查斜坡坡度的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先證明△ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，則AB=,AC=,BC=∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形，∠A=90°，∴=故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.17、或【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時，②當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時，分別求出的值，即可．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時，如圖1，∴DB=DB′，∴∠B=∠DB′B=55°，∴∠BDB′=180°-55°-55°=70°；②當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時，如圖2，∴DB=DB′=2CD，∵，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=30°+90°=120°．故答案是：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)定理，畫出圖形分類討論，是解題的關(guān)鍵．18、(8075,1)【分析】旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點(diǎn)為E1，E2，E3，根據(jù)已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB長度和三角形內(nèi)切圓的半徑，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的長，找到規(guī)律，求得OE2018的長，即可求得直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后，它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點(diǎn)為E1，E2，E3設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為r∵△AOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)∴∵⊙P是△AOB的內(nèi)切圓∴即∴r=1∴BE=BF=OB-OE=4-1=3∵△BO1A1是△AOB繞其B點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到∴BE1=BF=3∴OE1=4+3∵A1E2=3-1=2∴OE2=4+5+2∴OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+12018÷3=6722OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后內(nèi)切圓的縱坐標(biāo)不變∴P2018(8075,1)故答案為：(8075,1)【點(diǎn)睛】本題是坐標(biāo)的規(guī)律題，考查了圖形翻折的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)后圖形對應(yīng)的邊和角不變，本題應(yīng)用了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，及三角形內(nèi)切圓半徑的求法，用勾股定理解直角三角形等知識．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）BE=1或；（3）．【解析】試題分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等邊對等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF與三角形外角的性質(zhì)，易證得∠CEM=∠BAE，則可證得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案；（3）先設(shè)BE=x，由△ABE∽△ECM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得CM=-（x-3）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，繼而求得線段AM的最小值．試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當(dāng)AE=EM時，則△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC-EC=6-5=1，當(dāng)AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴∴CE=∴BE=6-∴BE=1或（3）解：設(shè)BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴即：∴CM=∴AM=-5-CM=∴當(dāng)x=3時，AM最短為．考點(diǎn)：相似形綜合題．20、;【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先得出x，再代入即可．【詳解】原式．當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．21、作圖見解析，理由見解析.【分析】因為M到兩條道路的距離相等，且使MC=MD，所以M應(yīng)是∠O的平分線和CD的垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】如圖，∠O的平分線和CD的垂直平分線的交點(diǎn)即為茶水供應(yīng)點(diǎn)的位置．理由是：因為M是∠O的平分線和CD的垂直平分線的交點(diǎn)，所以M到∠O的兩邊OA和OB的距離相等，M到C、D的距離相等，所以M就是所求．【點(diǎn)睛】此題考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用線段的垂直平分線和角的平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，，再解，得出，，最后結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)∵，∴∴由題意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，由（1）可知：點(diǎn)的坐標(biāo)是∵點(diǎn)和點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴點(diǎn)坐標(biāo)為（3）存在這樣的，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形解：①當(dāng)時.如圖所示，連接，，，與相交于點(diǎn).則，，.∴∽∴∴又∵，∴∽.∴，，∴.∴，設(shè)（），則，∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：.∴∴②當(dāng)時.如圖所示，連接，，，∵，∴.在中，∵，，∴.在中，∵，∴.∴設(shè)（），則∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：，∴∴【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點(diǎn)有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．23、（1）y=－x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FH⊥AD，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，交AD與M，易知當(dāng)S△FAD最大時，點(diǎn)F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設(shè)F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出△FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分AP為對角線和AM為對角線兩種情況求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線x軸相交于點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），∴設(shè)該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)(x－3)，∵點(diǎn)D（2，3）在拋物線上，∴3=a×(2+1)×(2－3)，∴3=－3a，∴a=－1，∴y=－(x+1)(x－3)，即y=－x2+2x+3；（2）如圖1，作FH⊥AD，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，交AD與M，易知當(dāng)S△FAD最大時，點(diǎn)F到直線AD距離FH最大，設(shè)直線AD為y=kx+b，∵A(－1，0)，D(2，3)，∴，∴，∴直線AD為y=x+1.設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，則F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，∵S△FAD=S△AMF+S△DMF=MF(Dx-Ax)=×3（－t2+2t+3-t-1）=×3(－t2+t+2)=－(t－)2+，∴即當(dāng)t=時，S△FAD最大，∵當(dāng)x=時，y=－()2+2×+3=，∴F(，)；（3）∵y=－x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴頂點(diǎn)M(1，4).當(dāng)AP為對角線時，如圖2，設(shè)拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)R，作PS⊥MR，∵∠PMS+∠AMR=90°，∠MAR+∠AMR=90°，∴∠PMA=∠MAR，∵∠PSM=∠ARM=90°，∴△PMS∽△MAR，∴，∴，∴MS=，∴OP=RS=4+=，∴n=；延長QA交y軸于T，∵PM∥AQ，∴∠MPO=∠OAM，∵∠MPS+∠MPO=90°，∠OAT+∠OAM=90°，∴∠MPS=∠OAT.又∵PS=OA=1，∠PSM=∠AOT=90°，∴△PSM≌△AOT，∴AT=PM=AQ，OT=MS=.∵AM⊥AQ，∴T和Q關(guān)于AM對稱，∴T(0，-)；當(dāng)AQ為對角線時，如圖3，過A作SR⊥x軸，作PS⊥SR于S，作MR⊥SR于R，∵∠RAM+∠SAP=90°，∠SAP+∠SPA=90°，∴∠RAM=∠SPA，∵∠PSA=∠ARM=90°，∴△PSA∽△ARM，∴，∴，∴AS=，∴OP=，∴n=-；延長QM交y軸于T，∵QM∥