2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)外角的度數(shù)為()A．36° B．45° C．135° D．144°2．若是完全平方式，則的值為（）A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－133．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，94．如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時(shí).A． B． C． D．7．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-38．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－29．如圖，在中，cm，cm，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，現(xiàn)將沿DE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，則長(zhǎng)度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm10．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3·a4=a12 B．(a3)2=a5C．(－3a2)3=－9a6 D．(－a2)3=－a6二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，則的度數(shù)是________°．12．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是______．13．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個(gè)條件是_________．14．分式與的最簡(jiǎn)公分母是____．15．分式有意義的條件是__________．16．已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為如圖乙再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______17．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點(diǎn)，且AD=AE，則∠EDC=°18．命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”中，條件部分是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數(shù)．20．（6分）如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）試說明：△ABC是直角三角形．（2）請(qǐng)求圖中陰影部分的面積．21．（6分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件?(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120，現(xiàn)有1600個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過4200元，那么甲至少加工了多少天？22．（8分）如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長(zhǎng)）中，Rt△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，Rt△ABC停止移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△QAC的面積為y．（1）如圖1，當(dāng)Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置時(shí)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出Rt△A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形；（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的過程中，請(qǐng)你說明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？（說明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予1～4分的加分）23．（8分）已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求證：∠M=∠N.24．（8分）如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．25．（10分）某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到分及分以上為合格，達(dá)到分或分為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表和成績(jī)分布的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中，的值；（2）小英同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生；（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組，但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．26．（10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．求證：BD=DE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角和是180°，設(shè)內(nèi)角為x，根據(jù)題意列方程4x+x=180°，求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則4x+x=180°，解得x=36°，所以外角=4x=436°=144°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和內(nèi)角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，

∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x×4，

解得k=13或k=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．3、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

B、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)．4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸，則不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；軸對(duì)稱圖形共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【分析】二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個(gè)二元一次方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二元一次方程組的解是∴一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．6、D【解析】甲、乙合作完成工程的時(shí)間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1÷（）=小時(shí)．【詳解】設(shè)工作量為1，由甲1小時(shí)完成，乙1小時(shí)完成，因此甲、乙合作此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1÷（）=小時(shí)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關(guān)系．7、D【分析】將作為一個(gè)整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．8、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當(dāng)，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．9、C【分析】當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC'長(zhǎng)度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC'長(zhǎng)度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)分別計(jì)算得出答案．【詳解】A.a3·a4=a7，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.(a3)2=a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.(－3a2)3=－27a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D.(－a2)3=－a6，計(jì)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵．12、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.13、【分析】題目中已給出一組對(duì)邊和一個(gè)公共角，再找到公共角的另一組對(duì)邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14、【分析】由題意直接根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義，即可得出答案．【詳解】解：∵分式的分母，都是單項(xiàng)式，∴分式與的最簡(jiǎn)公分母是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)公分母，熟知當(dāng)各分母都是單項(xiàng)式時(shí)，即有最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里是解答此題的關(guān)鍵．15、x≠﹣1【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于零，列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得：x＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是從以下三方面透徹理解分式的概念：分式無(wú)意義時(shí)，分母為零；分式有意義時(shí)，分母不為零；分式的值為零時(shí)，分子為零且分母不為零．16、72;【分析】根據(jù)題意設(shè)∠A為x,再根據(jù)翻折的相關(guān)定義得到∠A的大小，隨之即可解答.【詳解】設(shè)∠A為x，則由翻折對(duì)應(yīng)角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則由翻折對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠BED=2x，因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，則∠ABC=2x=72°.故本題正確答案為72°.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．17、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,18、兩條直線都與第三條直線平行；【分析】根據(jù)命題的定義：“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論，即可判定.【詳解】由題意，得該命題的條件部分是：兩條直線都與第三條直線平行；故答案為：兩條直線都與第三條直線平行.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)命題概念的理解，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、∠DAE=20°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°

∵AE是的角平分線

∴∠BAE=∠BAC=30°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線．熟練掌握相關(guān)定義，計(jì)算出角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）S陰影=2.【解析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；（2）根據(jù)S陰影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+12=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形；（2）S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×1﹣×8×6=2．21、（1）甲、乙兩人每天各加工40、60個(gè)這種零件；（2）甲至少加工了1天．【分析】（1）設(shè)乙每天加工個(gè)這種零件，則甲每天加工個(gè)這種零件，然后根據(jù)題意列出分式方程，求解并檢驗(yàn)即可得出答案；（2）設(shè)甲加工了天，根據(jù)題意可列出一個(gè)關(guān)于y的不等式，解不等式即可找到y(tǒng)的最小值．【詳解】（1）設(shè)乙每天加工個(gè)這種零件，則甲每天加工個(gè)這種零件．根據(jù)題意得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為所以答：甲、乙兩人每天各加工40、60個(gè)這種零件．（2）設(shè)甲加工了天．根據(jù)題意得解得∴至少取1．答：甲至少加工了1天．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出分式方程和不等式是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）y=2x+2（0≤x≤16），當(dāng)x=0時(shí)，y最小=2，當(dāng)x=16時(shí)，y最大=1；（3）當(dāng)x=32時(shí)，y最小=2；當(dāng)x=16時(shí)，y最大=1．【解析】試題分析：（1）如圖1，分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于直線QN的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2，在順次連接這三點(diǎn)即可得到所求三角形；（2）如圖2，當(dāng)△ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移x秒時(shí)，則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由題意可得：y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍是即可求得y的最大值和最小值；（3）如圖2，可用如下兩種方法解答本問：方法一：當(dāng)△ABC繼續(xù)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右平移時(shí)，此時(shí)16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍即可求得y的最大值和最小值；方法二：在△ABC自左向右平移的過程中，△QAC在每一時(shí)刻的位置都對(duì)應(yīng)著（2）中△QAC某一時(shí)刻的位置，使得這樣的兩個(gè)三角形關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱．因此，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，只需考查△ABC在自上向下平移過程中△QAC面積的變化情況，便可以知道△ABC在自左向右平移過程中△QAC面積的變化情況．試題解析：（1）如圖1，△A2B2C2是△A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形（2）當(dāng)△ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移x秒時(shí)（如圖2），則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4=2x+2（0≤x≤16）．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y取得最小值，且y最小=2，當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且y最大=2×16+2=1；（3）解法一：當(dāng)△ABC繼續(xù)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右平移時(shí)，此時(shí)16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4=﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=32時(shí)，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=2；當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且y最大=﹣2×16+104=1．解法二：在△ABC自左向右平移的過程中，△QAC在每一時(shí)刻的位置都對(duì)應(yīng)著（2）中△QAC某一時(shí)刻的位置，使得這樣的兩個(gè)三角形關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱．因此，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，只需考查△ABC在自上至下平移過程中△QAC面積的變化情況，便可以知道△ABC在自左向右平移過程中△QAC面積的變化情況．當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且y最大=1，當(dāng)x=32時(shí)，y取得最小值，且y最小=2．23、見解析【分析】證出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN證明△ACM≌△ABN，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）120°．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結(jié)合AE=CD，可證明△AB