2.3直線與圓的位置關系

2.3直線與圓的位置關系1想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關系？在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關系：（1）直線和圓有兩個公共點，直線與圓相交；（1）（2）直線和圓只有一個公共點，直線與圓相切；（2）（3）直線和圓沒有公共點，直線與圓相離．（3）問題引入想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關系？平面幾何中，直2CldrClCl直線與圓的位置關系CldrClCl直線與圓的位置關系3問題的引入2、現在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關系？先看以下問題，看看你能否從問題中總結來．問題的引入2、現在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位4已知直線與圓，判斷它們的位置關系。已知圓的圓心是O(0,0),半徑是r=1,圓心到直線的距離所以，此直線與圓相切xyop構建新知已知直線5已知直線與圓，判斷它們的位置關系。建立方程組②①由①可知，代入②中得，化簡得，方程組有唯一一個解即此直線與圓只有一個公共點，從而直線與圓相切構建新知已知直線6判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：代數法：根據直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷．如果有兩組實數解時，直線與圓相交；有一組實數解時，直線與圓相切；無實數解時，直線與圓相離．幾何法：根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關系來判斷．如果d<r，直線與圓相交；如果d=r，直線與圓相切；如果d>r，直線與圓相離．回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？構建新知判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：代數法：根據直線與圓的方7

解法一：圓可化為其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為，點C

（0，1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交．分析：依據圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系（幾何法）；

例1、如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關系；解法一：圓8解法二：所以，直線與圓有兩個交點，直線l與圓相交。分析:根據直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷（代數法）①②代入②，由①可得

消去y,得解法二：所以，直線與圓有兩個交點，直線l與圓相交。分析9例2

設直線和圓相切，求實數m的值。解法一：已知圓的圓心為O(0,0),半徑r=1,則O到已知直線的距離由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy例2設直線10O2xy解法二：把直線方程與圓的方程聯立得把①代入②中得由直線和圓相切可得：O2xy解法二：把直線方程與圓的方程聯立得把①代入②中得由直11(1)證明：無論a為何實數，直線l與圓C恒相交(2)試求直線l被圓C截得弦長的最大值

C(2,4)xyAB0dD(1)證明：無論a為何實數，直線l與圓C恒相交C(2,4)12另解：（1）因為l：y=a(x-1)+4過定點N（1，4）N與圓心C（2，4）相距為1顯然N在圓C內部，故直線l與圓C恒相交（2）在y=ax+4-a中,a為斜率，當a=0時，l過圓心，弦AB的最大值為直徑的長，等于6C(2,4)xyAB0N另解：（1）因為l：y=a(x-1)+4過定點N（1，4）13練習：1、判斷直線與圓的位置關系。2、以C(1,3)為圓心，為半徑的圓與直線相切，求實數m的值練習：與圓的位置關系。2、以C(1,3)為圓心，為半14把直線方程代入圓的方程得到一元二次方程求出△的值確定圓的圓心坐標和半徑r計算圓心到直線的距離d判斷d與圓半徑r的大小關系歸納小節(jié)直線和圓的位置關系的判斷方法

幾何方法代數方法把直線方程代入圓的方程得到一元二次方程求出△的值確定圓的圓152.3直線與圓的位置關系

2.3直線與圓的位置關系16想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關系？在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關系：（1）直線和圓有兩個公共點，直線與圓相交；（1）（2）直線和圓只有一個公共點，直線與圓相切；（2）（3）直線和圓沒有公共點，直線與圓相離．（3）問題引入想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關系？平面幾何中，直17CldrClCl直線與圓的位置關系CldrClCl直線與圓的位置關系18問題的引入2、現在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關系？先看以下問題，看看你能否從問題中總結來．問題的引入2、現在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位19已知直線與圓，判斷它們的位置關系。已知圓的圓心是O(0,0),半徑是r=1,圓心到直線的距離所以，此直線與圓相切xyop構建新知已知直線20已知直線與圓，判斷它們的位置關系。建立方程組②①由①可知，代入②中得，化簡得，方程組有唯一一個解即此直線與圓只有一個公共點，從而直線與圓相切構建新知已知直線21判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：代數法：根據直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷．如果有兩組實數解時，直線與圓相交；有一組實數解時，直線與圓相切；無實數解時，直線與圓相離．幾何法：根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關系來判斷．如果d<r，直線與圓相交；如果d=r，直線與圓相切；如果d>r，直線與圓相離．回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？構建新知判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：代數法：根據直線與圓的方22

解法一：圓可化為其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為，點C

（0，1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交．分析：依據圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系（幾何法）；

例1、如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關系；解法一：圓23解法二：所以，直線與圓有兩個交點，直線l與圓相交。分析:根據直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷（代數法）①②代入②，由①可得

消去y,得解法二：所以，直線與圓有兩個交點，直線l與圓相交。分析24例2

設直線和圓相切，求實數m的值。解法一：已知圓的圓心為O(0,0),半徑r=1,則O到已知直線的距離由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy例2設直線25O2xy解法二：把直線方程與圓的方程聯立得把①代入②中得由直線和圓相切可得：O2xy解法二：把直線方程與圓的方程聯立得把①代入②中得由直26(1)證明：無論a為何實數，直線l與圓C恒相交(2)試求直線l被圓C截得弦長的最大值

C(2,4)xyAB0dD(1)證明：無論a為何實數，直線l與圓C恒相交C(2,4)27另解：（1）因為l：y=a(x-1)+4過定點N（1，4）N與圓心C（2，4）相距為1顯然N在圓C內部，故直線l與圓C恒相交（2）在y=ax+4-a中,a為斜率，當a=0時，l過圓心，弦AB的最大值為直徑的長，等于6C(2,4)xyAB0N另解：（1）因為l：y=a(x-1)+4過定點N（1，4）28練習：1、判斷直線與圓的位置關系。2、以C(1,3)為