屆新高考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題四考點12函數(shù)模型及其應(yīng)用（C卷）1.已知光通過一塊玻璃，強度要損失10%.那么要使光的強度減弱到原來的以下，則至少需要通過這樣的玻璃(參考數(shù)據(jù)，)()A.12塊 B.13塊 C.14塊 D.15塊2.某數(shù)學(xué)小組進行社會實踐調(diào)查，了解到鑫鑫桶裝水經(jīng)營部在為如何定價而發(fā)愁.通過進一步調(diào)研了解到如下信息：該經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表：銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240根據(jù)以上信息，你認為定價為多少時才能獲得最大利潤？()A.每桶8.5元 B.每桶9.5元 C.每桶10.5元 D.每桶11.5元3.某地由于人們健康水平的不斷提高，某種疾病的患病率正以每年的比例降低.若要求患病率低于當前患病率的，則至少需要經(jīng)過的時間為()(參考數(shù)據(jù)：，)A.4年 B.5年 C.6年 D.7年4.漁民出海打魚，為了保證獲得的魚新鮮，魚被打上岸后，要在最短的時間內(nèi)將其分揀、冷藏.若不及時處理，打上來的魚很快地失去新鮮度(以魚肉內(nèi)的三甲胺量的多少來確定魚的新鮮度.三甲胺是一種揮發(fā)性堿性氨，是氨的衍生物，它是由細菌分解產(chǎn)生的.三甲胺量積聚就表明魚的新鮮度下降，魚體開始變質(zhì)進而腐敗).已知某種魚失去的新鮮度h與其出海后時間t(分)滿足的函數(shù)關(guān)系式為.出海后10分鐘，這種魚失去的新鮮度為10%；出海后20分鐘，這種魚失去的新鮮度為20%.若不及時處理，則這種魚從出海到失去全部新鮮度經(jīng)過了(已知，結(jié)果取整數(shù))()A.33分 B.43分 C.50分 D.56分5.2019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了華夏五千年文明史.考古學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足：（表示碳14原來的質(zhì)量），經(jīng)過測定，良渚古城某文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的0.6倍.據(jù)此推測良渚古城遺址存在的時期距今大約是（參考數(shù)據(jù)：，）()A.3440年 B.4011年 C.4580年 D.5160年6.科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強度，若設(shè)I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級r可定義為.若6.5級地震釋放的相對能量為，7.4級地震釋放的相對能量為，記，則n約等于()A.16 B.20 C.32 D.907.某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若開始時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，要使產(chǎn)品達到市場要求，則至少應(yīng)過濾的次數(shù)為（已知：，）()A.8 B.9 C.10 D.118.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗表明，某種綠茶用85℃的水泡制，等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感茶水所需的時間，某研究人員每隔1min測量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出如圖所示的散點圖.觀察散點圖的分布情況，下列可以近似地刻畫茶水溫度y隨時間x變化的規(guī)律的函數(shù)模型是()A. B.C.（，，且） D.（，，）9.衡量病毒傳播能力的一個重要指標叫做傳播指數(shù).它指的是在自然情況下（沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫），一個感染者傳染的平均人數(shù).它的簡單計算公式：確診病例增長率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）.根據(jù)統(tǒng)計，某種傳染病確診病例的平均增長率為25%，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均天數(shù)為4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算，若甲感染了這種傳染病，則經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為()A.30 B.62 C.64 D.12610.某小型貿(mào)易公司為了實現(xiàn)年終10萬元利潤的目標，特制訂了一個銷售人員年終績效獎勵方案：當銷售利潤為x萬元（）時，獎金y（萬元）隨銷售利潤x（萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過2萬元，同時不超過銷售利潤的，則下列函數(shù)中，符合該公司獎勵方案的函數(shù)模型是（參考數(shù)據(jù)：，，）()A. B. C. D.11.某建材商場在國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：若顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；若顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元的部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為_________元.12.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過t小時后才可以駕駛機動車.則整數(shù)t的值為_________.（參考數(shù)據(jù)：，）13.2019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量隨時間(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質(zhì)量)，則經(jīng)過5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼腳_____________；經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在___________年到5730年之間.(參考數(shù)據(jù):)14.某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對甲產(chǎn)品進行促銷宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計銷售量y（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為.已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為4萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入30萬元，且能全部售完.若每件甲產(chǎn)品售價（元）定為“平均每件甲產(chǎn)品所占生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件甲產(chǎn)品所占廣告費的50%”之和，則當廣告費為1萬元時，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤為__________萬元.15.已知某種藥物在血液中以每小時20%的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物2500mg，設(shè)經(jīng)過x個小時后，藥物在病人血液中的量為ymg.(1)y與x的關(guān)系式為__________________；(2)當該藥物在病人血液中的量保持在1500mg以上時，才有療效；而低于500mg時，病人就有危險.則要使病人沒有危險，再次注射該藥物的時間不能超過_______小時.(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：，，，)

答案以及解析1.答案：C解析：設(shè)光原來的強度為k，通過塊這樣的玻璃以后強度為y.光通過1塊玻璃后，強度，光通過2塊玻璃后強度，……光通過x塊玻璃后，強度.由題意得，即，兩邊同時取對數(shù)，可得.，.又，至少需要通過14塊這樣的玻璃，光的強度能減弱到原來的以下.故選C.2.答案：D解析：通過題中表格可知銷售單價每增加1元，日均銷售量減少40桶，設(shè)每桶水的價格為元，日利潤為y元，則，，當時y有最大值，每桶水的價格為11.5元時，日利潤最大，故選D.3.答案：B解析：假設(shè)至少需要經(jīng)過的時間為x(單位：年)，由題意得，兩邊取以為底的對數(shù)得，.因為，所以，.故選B.4.答案：B解析：依題設(shè)有解得，，故.令，得，故(分).5.答案：B解析：由題意知，即，，，故選B.6.答案：C解析：，.當時，，當時，，.7.答案：D解析：設(shè)至少應(yīng)過濾n次，則，因此，，則，又，所以，即至少要過濾11次才能達到市場要求.故選D.8.答案：C解析：由散點圖的連線是曲線可知，B選項不符合題意；對于A選項，因為A中的函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象對稱軸為y軸，與題中圖象不符，故排除A；對于D選項，D中的函數(shù)圖象過定點，且必穿過x軸，D選項不符題意.故符合條件的只有指數(shù)函數(shù)圖象，故選C.9.答案：D解析：由題意知，.經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為.故選D.10.答案：B解析：A選項中，當時，，超過2萬元，不符；B選項中，在上是增函數(shù)，時，，結(jié)合圖象知，在上恒成立，故B符合；C選項中，當時，，超過2萬元，不符；D選項中，當時，，設(shè)，則.因此，超過2萬元，不符.故選B.11.答案：1120解析：，由于，因此顧客選購物品的總金額（設(shè)為x）超過1100元，所以折扣優(yōu)惠金額為，解得，故他實際所付金額為（元）.12.答案：5解析：經(jīng)過t小時后，血液中的酒精含量為，故需才可駕駛機動車..

又t為整數(shù)，故時，滿足題意.故整數(shù)t的值為5.13.答案：；4011解析：當時，經(jīng)過5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?令，則，，，良渚古城存在的時期距今約在4011年到5730年之間.14.答案：31.5解析：設(shè)年銷售收入為z（萬元），年利潤為W（萬元）.由題意得，甲產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為，銷售單價為，故年銷售收入，所以年利潤.所以當廣告費為1萬元，即時，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年