4/44/44/42019—2019學(xué)年甲東中學(xué)九年級(jí)〔上〕期中考試數(shù)學(xué)試卷〔試卷總分：120分；考試時(shí)間：100分鐘〕班級(jí)姓名座號(hào)評(píng)分一、選擇題〔本大題共10小題,每題3分,共30分；請(qǐng)把答案寫在下表中,否那么不得分〕題號(hào)12345678910答案1．將左邊的小魚圖案繞著頭部某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是〔〕A． B． C． D．2.以下方程屬于一元二次方程的是〔〕A．〔x2﹣2〕x=x2 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．3x+=5 D．x2=3x3．拋物線y=2〔x﹣3〕2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．〔3,1〕 B．〔3,﹣1〕 C．〔﹣3,1〕 D．〔﹣3,﹣1〕4．將拋物線y=〔x﹣1〕2+3向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到的解析式是〔〕A．y=〔x﹣2〕2 B．y=〔x﹣2〕2+6 C．y=x2 D．y=x2+65．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形,做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.盒子的容積為300cm3,那么原鐵皮的邊長(zhǎng)為〔〕A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm6．三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,第三邊是方程x2﹣12x+35=0的一個(gè)根,那么此三角形的周長(zhǎng)是〔〕A．12 B．14 C．15 D．12或14 7.二次函數(shù)y=x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),假設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,0〕,那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣1,0〕 B．〔4,0〕 C．〔5,0〕 D．〔﹣6,0〕 8．設(shè)A〔﹣2,y1〕,B〔1,y2〕,C〔2,y3〕是拋物線y=﹣〔x+1〕2+1上的三點(diǎn),那么y1,y2,y3的大小關(guān)系為〔〕A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 9．如圖,函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a〔a是常數(shù),且a≠0〕在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是〔〕A．B． C．D． 10.足球運(yùn)發(fā)動(dòng)將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h〔單位：m〕與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t〔單位：s〕之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…以下結(jié)論：=1\*GB3①足球距離地面的最大高度為20m；=2\*GB3②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t=92；=3\*GB3③足球被踢出9s時(shí)落地；=4\*GB3④足球被踢出1.5s時(shí),距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.4二、填空題〔此題共6小題,每題4分,共24分〕11.假設(shè)點(diǎn)P(a+b,?-5)與Q(1,?3a-b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么ba12.函數(shù)y=﹣x2+2x﹣3,那么y的最大值為．第14題圖13.一元二次方程3x〔x﹣3〕=2x2+1化為一般形式為．第14題圖14.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．假設(shè)∠1＝110°,那么α＝________．15.二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),P為它的頂點(diǎn),那么=.16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖示,以下結(jié)論：=1\*GB3①b＜0；=2\*GB3②c＞0；=3\*GB3③b2﹣4ac＞0；=4\*GB3④a﹣b+c＜0,=5\*GB3⑤2a+b＜0；=6\*GB3⑥abc＞0；其中正確的選項(xiàng)是；〔填寫序號(hào)〕三、解答題〔解答過(guò)程務(wù)必寫出必要的文字說(shuō)明〕第16題圖17.解以下方程〔此題共10分,每題5分〕第16題圖〔1〕x2﹣7x﹣18=0〔2〕2〔x﹣3〕2=x2﹣918.〔6分〕關(guān)于x的方程：3x2﹣kx+1=0的一根是x=1,求k的值以及方程的另一個(gè)根．19.〔9分〕△ABC,點(diǎn)A〔﹣3,1〕,B〔﹣1,﹣1〕,C〔0,2〕〔1〕作出△ABC；〔3分〕〔2〕利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A′B′C′；〔3分〕〔3〕寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．〔3分〕20.〔7分〕如下圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)且BP=4,現(xiàn)將△ABP繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△CBE,求PE的長(zhǎng)．21.〔6分〕關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2;〔1〕求實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2分〕〔2〕假設(shè)x1﹣x2=2,求實(shí)數(shù)m的值．〔4分〕22.(8分)如圖,拋物線y=x2-bx+c交x軸于點(diǎn)A〔1,0〕,交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是直線x=2.求拋物線的解析式；〔3分〕點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使△PAB的周長(zhǎng)最小？假設(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.〔5分〕23.(9分)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一局部,如圖,甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=a〔x-4〕2+h,點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.〔1〕當(dāng)a=-124時(shí),=1\*GB3①求h的值；〔3分〕=2\*GB3②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)；〔3分〕〔2〕假設(shè)甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離7m,離地面的高度為125m的Q處時(shí),乙扣球成功,求a的值.〔3分〕24.(11分)某超市銷售櫻桃,櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克,如果售價(jià)為20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售價(jià)為25元/千克,那么每天可售出200千克,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y〔千克〕與售價(jià)x〔元/千克〕之間存在一次函數(shù)關(guān)系．〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3分〕〔2〕假設(shè)該超市每天要獲得利潤(rùn)810元,同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠,那么售價(jià)x應(yīng)定于多少元？〔4分〕〔3〕假設(shè)櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克,請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí),該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？〔4分〕九年級(jí)〔上〕期中考試數(shù)學(xué)參考答案選擇題〔本大題共10小題,每題3分,共30分〕題號(hào)12345678910答案BDACDABABB二、填空題〔此題共6小題,每題4分,共24分〕11.-212.-213.x2-9x-1=014.20o15.816.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤17.(1)x1=-2,x2=9(2)x1=3,x2=9〔過(guò)程略〕18〔6分〕解：設(shè)方程的另一根為x=m,∵方程的一個(gè)根為x=1,∴m×1=,即m=,∵m+1=,∴+1=,解得k=4,∴k的值為4,方程的另一個(gè)根為x=．19.解：〔1〕如下圖,△ABC即為所求；〔2〕如下圖,△A′B′C′即為所求；〔3〕由圖可知,點(diǎn)A′〔3,﹣1〕、B′〔1,1〕、C′〔0,﹣2〕．20．解：∵△ABP繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△CBE,∴△ABP≌△CBE,∴∠ABP=∠CBE,BP=BE=4,∵正方形ABCD,∴∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,∴∠CBE+∠PBC=90°,即∠PBE=90°,∴由勾股定理可得PE==4．21．解：〔1〕由題意得：△=〔﹣2〕2﹣4×1×m=4﹣4m＞0,解得：m＜1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜1；〔2〕由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2,即,解得：x1=2,x2=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得：m=2×0=0．22.解：〔1〕由題意得1-b+c=0b2=2,∴拋物線的解析式為y=x〔2〕存在?！唿c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線x=2對(duì)稱,∴連接BC與直線x=2交于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P即為所求,如下圖,連接PA根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3,0〕.拋物線y=x2-4x+3與y軸的交點(diǎn)為B〔設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b1,那么3k+b1=0b1∴直線BC的解析式為y=-x+3,當(dāng)x=2時(shí),y=-2+3=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔2,1〕.23解：〔1〕=1\*GB3①當(dāng)a=-124時(shí)，y=-124（x-4）2+h,將點(diǎn)P〔0,1〕的坐標(biāo)代入,得=2\*GB3②把x=5代入y=-124（x-4）2+53∵1.625>1.55∴此球能過(guò)網(wǎng)〔2〕把〔0,1〕,〔7,125〕代入y=a（x-4）2+h解得a=-1524.解：〔1〕設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,把〔20,250〕,〔25,200〕代入得：解得：,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+450；〔2〕根據(jù)題意知,〔x﹣15〕〔﹣10x+450〕=810,整理得：x2﹣60x+756=0解得：x=42或x=18,∵要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠,∴x=18