PAGEPAGE8江蘇省南京市江寧區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)二模試題一、選擇題：（每小題2分，共12分）1．下列手機軟件圖標中，是中心對稱圖形的是（▲）2．下列事件是必然事件的是（▲）A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心B．單項式加上單項式，和為多項式C．打開電視機，正在播廣告D．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的出生月份相同3．函數(shù)，自變量x的取值范圍是（▲）A.x＞2B.x＜2C.x2D.x24．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式中正確的是（▲）A．-a＞b B．－a＜b C．－a＞－b D．a(chǎn)＞－b5．如圖，以原點為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖像交于A、B、C、D四點，已知點A的橫坐標為1，則點C的橫坐標（▲）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣16．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，方程有兩個不同的實數(shù)根，則的大小關(guān)系為（▲）A．B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．寫出大于-2的一個負數(shù)：▲．8．計算結(jié)果是▲．9．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2=▲°．10．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(－2，1)、(1，y1)、(2，y2)，則y1▲y2（填“＜”或“＞”）．11.二次函數(shù)的圖像頂點坐標是▲．12.已知棱柱的側(cè)棱長為6，俯視圖是邊長為4的等邊三角形，則此棱柱的側(cè)面積為▲．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=130°，則∠BOD=▲°．14．如圖，是⊙O的直徑，點在⊙O上，且，AC=12，，垂足為，則OD的長為▲．15．如圖，在△ABC中，AB=4，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為▲．16．如圖，圓心O恰好為正方形ABCD的中心，已知AB＝10，⊙O的半徑為1，現(xiàn)將⊙O在正方形內(nèi)部沿某一方向平移，，當它與正方形ABCD的某條邊相切時停止平移，設(shè)此時的平移的距離為d，則d的取值范圍是▲．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（6分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18.（6分）解方程組：19.（6分）計算：．20．（8分）一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如下信息：ABCDE平均分方差數(shù)學(xué)7172696870▲2英語888294857685▲（公式：方差，其中是平均數(shù)．）（1）求這5位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的方差．（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分＝eq\f(個人成績－平均成績,標準差)．（說明：標準差為方差的算術(shù)平方根）從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？21．（8分）某校舉行班級網(wǎng)球?qū)官悾總€班級選派一對男女混合雙打選手參賽，九年級一班準備在小明、小亮兩名男選手和小敏、小穎、小麗三名女選手中，選擇男、女選手各一名組成一對參賽．（1）列出所有可能的配對結(jié)果；（2）如果小明與小麗、小亮與小敏是最佳組合，那么組成最佳組合的概率是多少？22．（8分）已知一元二次方程．（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，，且+3=3，求m的值。23．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH=EH，（1）求證：四邊形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF．24.（9分）在數(shù)學(xué)活動課上，為測量教學(xué)樓前的一座雕塑AB的高度。小明在二樓C處，利用測角儀測得雕塑頂端A處的仰角為，底部B處的俯角為，小華在五樓D處，利用測角儀測得雕塑頂端A處的俯角為，.若CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）．25．（9分）長城汽車銷售公司5月份銷售某型號汽車．當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售輛超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30臺．（1）設(shè)5月份該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃5月份銷售利潤45萬元，那么該月需要售出多少輛汽車？（注：銷售利潤＝銷售價－進價）26．（10分）如圖，以菱形ABCD的頂點C為圓心畫⊙C，⊙C與AB相切于點G，與BC、CD分別相交于點E、F．（1）求證：AD與⊙C相切；（2）如果∠A＝135°，AB＝eq\r(\s\do1(),2)，現(xiàn)用扇形CEF做成圓錐的側(cè)面，求圓錐的底面圓的半徑．27.（10分）如圖①，直線l1、l2相交于點O，長為2的線段AB在直線l2上，點P是直線l1上一點，且∠APB＝30°．（1）請在圖①中作出符合條件的點P（不寫畫法，保留作圖痕跡）；（2）若直線l1、l2的夾角為60°，線段AB在直線l2上左右移動．①當OA的長為多少時，符合條件的點P有且只有一個？請說明理由；②是否存在符合條件的點P有三個的情況？若存在，求出OA的長；若不存在，請說明理由．2014～2015學(xué)年度初三數(shù)學(xué)二模測試卷答案一、選擇題：（每小題2分，共12分）1．C；2．D；3．C；4．A；5．B；6．A二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．答案不唯一，如-1；8．1；9．55；10．＞；11.（1，1）；12.72；13．100；14．2.5；15．4eq\r(\s\do1(),2)；16．4≤d≤4eq\r(\s\do1(),2)三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．(6分)去分母，得2x+3(x-3)≤6………………1分整理，2x+3x-9≤6………………2分得5x≤15………………3分∴x≤3…………4分將解集在數(shù)軸上表示為：……6分18.(6分)由方程①，得y=4-2x,③……………………1分將③代入②，得x+2(4-2x)=5解此方程，得x=1，……………………3分將x=1代入①，得y=2……………………5分所以原方程組的解為……………6分19．(6分)原式=……………2分=……………4分=2x……………………6分20．(8分)（1）數(shù)學(xué)成績的平均分為．…………2分英語成績的標準差為…4分（2）A同學(xué)數(shù)學(xué)標準分為……5分A同學(xué)英語標準分為……………6分因為＞，所以，A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好．………8分21.(8分)（1）小明、小敏；小明、小穎；小明、小麗；小亮、小敏；小亮、小穎；小亮、小麗--5分畫樹狀圖4分，結(jié)果1分；表格法5分（2）共有6種等可能結(jié)果…………6分P（最佳組合）=eq\f(1,3)．……8分22(8分)．解：（1）Δ=4-4m………………1分因為方程有兩個實數(shù)根所以，4-4m≥0，…………………3分即m≤1…………4分（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得+=2…………5分又+3=3所以，=……………………6分再把=代入方程，求得=……8分23．(8分)證明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四邊形EBFC是平行四邊形．………2分又∵AH⊥CB，∴四邊形EBFC是菱形．………4分（2）證明：∵四邊形EBFC是菱形．∴∠1=∠ECF∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠2=∠BAC∵∠BAC=∠ECF∴∠1=∠2．……6分∵AH⊥CB∴∠2+∠ACH=90°．∴∠1+∠ACH=90°．即AC⊥CF．………………8分24．(9分)解：過點作于．……………1分，．………………2分．………………3分在中，，………4分M，…5分M在中，，…6分（米）．………8分所以，雕塑的高度約為6.8米．………………9分25．(9分)（1）①當0≤x≤5且x為整數(shù)時，y＝30……2分②當6≤x≤30，且x為整數(shù)時，y＝30－0.1×（x－5）＝－0.1x＋30.5………4分（2）若該月售出低于5輛，（32－30）×5＜45，不符合題意，因此售出要多于5輛．……………5分設(shè)該月銷售x輛，則由題可得：x[32－（－0.1x＋30.5）]＝45…………7分解得：x1＝15，x2＝－30（舍去）答：該月需要售出15輛汽車．……………9分26．(10分)（1）證明：連接CG、AC，過點C作CH⊥AD,垂足為H………1分∵AB與⊙C相切，∴CG⊥AB，…2分∵四邊形ABCD為菱形，∴AC平分∠BAD…3分∴CG＝CH,∴AD與⊙C相切…5分（2）∵∠A＝135°，∴∠B＝45°，在Rt△CBG中，得∠B＝45°，BC＝AB＝eq\r(\s\do1(),2)，∴CG＝1，即：R＝1．…7分設(shè)圓錐底面的半徑為r，則2πr＝…9分∴r＝．答：圓錐底面圓的半徑為…10分27．(10分)（1）如圖（以AB為邊在x軸上方作等邊三角形ABC，以C為圓心，AB長為半徑作圓，與直線l1有兩個交點P1、P2，則P1、P2是符合條件的點）…3分（2）如備用圖①，當直線l1與⊙C相切于點P，且A在O的右側(cè)時，則∠APB＝30°連接CP，過A作AD⊥l1于D則AD＝CP＝2，∴OA＝EQ\F(AD,sin60°)＝EQ\F(4,3)eq\r(,3)…………6分如備用圖②，當直線l1與⊙C相切于點P，且A在O的左側(cè)時，則∠APB＝30°連接CP，過B作BE⊥l1于E則BE＝CP＝2，∴OB＝EQ\F(BE,sin60°)＝EQ\F(4,3)eq\r(,3)∴OA＝EQ\F(4,3)eq\r(,3)＋2……7分綜上所述，當A在O的右側(cè)，OA＝EQ\F(4,3)eq\r(,3)或A在O的左側(cè)，OA＝EQ\F(4,3)eq\r(,3)＋2時符合條件的點P有且只有一個（3）存在………8分如備用圖③，當直線l1與⊙C1相交于點P1、P2，與⊙C2相切于點P3時連接C2P3，過O作OF⊥BC2于F,則OF＝C2P3＝2，∴OB＝EQ\F(BE,sin60°)＝EQ\F(4,3