雞兔同籠》教學設計教學內容：人教版數(shù)學四年級下冊數(shù)學廣角雞兔同籠教學目標:1、理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。2、經(jīng)歷自主探究問題的過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。3、了解我國古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。教學重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型，能運用假設法解決生活中的數(shù)學問題。教學準備：教學課件、學習單、練習紙。教學過程：課前交流：（師生表演）師：同學們喜歡玩游戲嗎？生：喜歡。師：好，我們一起來玩“我來做你來猜”的游戲，誰愿意上臺表演？一生上臺。（師出示兔子卡片）生表演。師：他模仿你猜，猜一種動物。生：兔子。出示猴子、貓的卡片讓學生猜。接著出示雞卡片。師：再猜一個，是什么動物？生：雞。師：今天我們要上一節(jié)數(shù)學課，誰能用數(shù)學的語言描述一下雞和兔的特征？生：雞有兩只腳，兔有四只腳，雞一個頭，兔有一個頭，兔有2只耳朵師：雞有幾個頭幾只腳？兔有幾個頭幾只腳？一只兔比一只雞多幾只腳？6只腳是幾只雞的腳？32只腳是幾只兔的腳？師：好，游戲我們就玩到這里。準備好上課了嗎？上課！【設計意圖】課前小游戲拉近了師生之間的關系，激發(fā)了學生學習的興趣，為學習新知識做了鋪墊。一、喚起與生成師:和老師一起穿越到1500年前。我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道趣題（課件播放）：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”師：你知道是什么意思嗎？生：解釋題意。（課件出示）：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？師：這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。板書：雞兔同籠?！驹O計意圖】運用多媒體課件從我國古代數(shù)學趣題導入，讓學生感受到我國數(shù)學文化歷史的悠久與魅力，增強民族自豪感，激發(fā)學生探究的欲望與激情。二、探究與解決1、化繁為簡師：根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)你能快速說出有幾只雞？幾只兔嗎？指著課件35、94兩個數(shù)字。師：看來有困難，為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一些。課件出示：例1，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？【設計意圖】雞兔同籠問題原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此例1把原題的數(shù)量變小，通過化繁為簡的思想先從簡單問題入手，有利于學生的探究和操作。師：誰來讀題？一生讀題。師：你能找到哪些數(shù)學信息？生：有8個頭，有26只腳。師：有8個頭什么意思？生：雞和兔一共有8只。師：你能不能找出隱藏的數(shù)學信息？生：一只雞有2只腳，一只兔有4只腳。2、猜測驗證師：雞和兔一共有8只，你能猜測出籠子中可能會有幾只雞幾只兔嗎？師：誰想猜？生1：1只雞7只兔生2：4只雞4只兔生3：3只雞5只兔師：這只是我們的猜測，怎么知道哪一種符合題意呢？（生可能說算或驗證）師：驗證，通過什么驗證？（生可能說雞的腳數(shù)和兔的腳數(shù)加起來看是不是26或雞的只數(shù)乘2加兔的只數(shù)乘4是不是26）。師：好，快速在小組內猜一猜，把每次猜的結果記錄在表格中，開始吧。設計意圖】引導學生領悟正確的猜測方法，讓學生在小組內猜，有根有據(jù)的猜，抓住了問題的關鍵。師：經(jīng)過剛才的猜測、驗證，你現(xiàn)在找到答案了嗎？用你的坐姿告訴我。3、學習列表法小組代表匯報：先匯報按順序猜的匯報從中間開始猜的師：他們的猜測你能看明白嗎？有沒有問題？生可能提出問題：為什么沒按順序猜？還有沒有別的猜法？師生共同解答。師：你喜歡哪種猜測方法？說說原因。生說原因。師：像這樣通過列表格的方式，一步一步找出正確答案。這就是我們以前學習的列表法。板書：列表法。師：看，老師這里也有一份表格。課件出示：雞37&543210免012345678腳1618￡0222426233032師：請你們仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：雞減少一只，兔就增加1只，腳數(shù)就增加2。課件呈現(xiàn)腳數(shù)的變化。師：仔細觀察，無論怎么變化，有個量始終不會變化，你發(fā)現(xiàn)了嗎？生：雞和兔的總只數(shù)都是8【設計意圖】通過小組合作，投影展示，讓學生清楚的看到猜測的過程，通過有序列表的方法探究出變化的規(guī)律，加深對列表法的理解，為學習假設法做了鋪墊。4、學習假設法師：老師有一個問題想問大家。這里的8和0是什么意思？生：有8只雞和0只兔。師:也就是假設籠子里全是雞師：會怎樣呢？大家請看（課件）你發(fā)現(xiàn)了什么？生：腳數(shù)少了?，F(xiàn)在有多少只腳了？實際有幾只腳？師：少算了多少只腳呢？生：10只腳。師：少算了誰的腳？生：兔子的腳。師：把一只兔看成一只雞就少算幾只腳？生：2只腳。師：把幾只兔看成雞來算就會少算10只腳？也就是說10里面有幾個2？生：5只。課件演示：5只雞換成5只兔。師：知道兔的只數(shù)怎么算雞的只數(shù)？生：8減5等于3只。師：你能把我們剛才分析的過程用算式表示出來嗎？你也可以先畫一畫幫助你列式。生：列式計算。師巡視。生：解釋畫法?！驹O計意圖】通過動畫演示和學生畫圖展示假設全是雞的情況，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。引導學生明確畫圖法是一種簡單易行又便于理解的學習方法。師：誰來說一下你的列式。老師幫你記錄下來。生說師板書假設全是雞：8X2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）兔：10^2=5（只）雞：8-5=3（只）師：你能解釋每一步的意思嗎？師：你們聽明白了嗎？有沒有問題？師：4-2=2（只）什么意思？大家一起來看大屏幕。課件演示生：一只兔比一只雞多2只腳師：也就是把1只兔看成一只雞少算了2只腳。師：那10三2=5（只）什么意思？生：把一只兔看成一只雞少算2只腳，少算10只腳是5只兔少算的腳?！驹O計意圖】課件演示雞變兔的過程，一只雞變一只兔要加2只腳引導學生真正理解4-2=2這個算式的意義。師：我們計算的結果對嗎？誰來口算驗證一下。生：2x3=6,4x5=20,6+20=26.師：正好和腳數(shù)相等，最后要寫上答語。師：我們假設全是雞的辦法解決了這個問題，那假設全是兔又怎么解決這個問題呢？師：把兔子全當成雞來看，腳數(shù)又會發(fā)生了什么變化？可以自己解決了嗎？開始吧！一生板書。假設全是兔：8X4=32（只）32-26=6（只）4-2=2（只）雞：6^2=3（只）兔：8-3=5（只）師：你能解釋每一步的意思嗎？師：我們一起來梳理一下這個同學的思路。師：剛才我們假設全是雞或全是兔的方法來解決這道題，這是數(shù)學中常用的一種方法--假設法。板書：假設法。【設計意圖】通過課件演示，有形有數(shù)、數(shù)形結合突破了教學難點讓學生在數(shù)形結合的推理思考中建立起正確的數(shù)學思想模型，促進了學生對假設法的體驗與感悟。三、訓練與應用1、師：這節(jié)課我們運用哪些方法解決了雞兔同籠問題？生：列表法、假設法。課件展示：列表法、假設法。師：現(xiàn)在你能來解決《孫子算經(jīng)》中的原題嗎？生：能。師：你會選擇哪種方法？生：假設法。師：為什么不選擇列表法呢？生：列表法很麻煩；數(shù)太大了。師：是的，列表法有局限性，會受到數(shù)據(jù)大小的影響，假設法具有一般性。1500年前的這道題你能解決了嗎？生獨立做。投影展示學生作業(yè)?！驹O計意圖】優(yōu)化方法，體會列表法和假設法的局限性與一般性，從而獲得了分析問題、解決問題的基本方法，體驗了解決問題策略的多樣性。2、師：“雞兔同籠”問題漂洋過海來到了日本，就變成了“龜鶴同游”問題了。（出示課件）師：這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？生：龜有4只腳，鶴有2只腳師：誰相當于雞？誰相當于兔？生：龜相當于兔，鶴相當于雞。師：這道題能用剛才這些方法解決嗎？3、師：生活中也有類似的“雞兔同籠”問題。T-|》帝，「卜格輒?。?、命師：誰相當于雞？誰相當于兔？（課件出示）生：小船相當于雞，大船相當于兔。師：什么相當于總腳數(shù)，什么相當于總頭數(shù)？也8條船相當于總頭數(shù)，38個人相當于總腳數(shù)。師：生活中類似的問題還有很多。4、買玩具車問題5、種樹問題課件出示。師：今天我們研究“雞兔同籠”問題，不僅僅只解決雞和兔的問題好多生活中的問題都可以看成是“雞兔同籠”問題來解決?！驹O計意圖】運用“雞兔同籠”的思想解釋生活中的問題，歸納出數(shù)學模型，加深學生對“雞兔同籠”問題的的理解，讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊。四、小結與提高師：古人又是怎么解決雞兔同籠問題的呢？（課件出示古人解法）我們以后還可以用解方程的方法來解決?！驹O計意圖】“抬腳法”是一種特殊而巧妙的解法，拓寬了學生的解題思路，讓學生進一步感受到我國古代數(shù)學的魅力,傳承和弘揚經(jīng)典的數(shù)學文化，體現(xiàn)和提升課堂的教學品味。師：短暫的一節(jié)課很快就要結束了，你有哪些收獲和大家分享？生說。師：（課件出示知識樹）解決雞兔同籠問題有列表法、假設法、畫圖法、古人的抬腿法還有好多種解法，這些內容留到我們以后繼續(xù)探究。列表