2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3變量間的相關(guān)關(guān)系1

有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間也存在著某種關(guān)系。你如何認(rèn)識它們之間存在的關(guān)系？物理成績數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)時間其他因素這兩個變量之間的有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有。相關(guān)關(guān)系問題引入：有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)2思考：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡；（4）圓的面積與半徑；（5）勻速直線運(yùn)動中的時間與路程。思考：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：3（1）函數(shù)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時，因變量取值由它唯一確定

正方形面積S與其邊長x之間的函數(shù)關(guān)系S=x2，一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。1.兩變量之間的關(guān)系

（2）相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性對自變量邊長的每一個確定值，都有唯一確定的面積的值與之對應(yīng)。確定關(guān)系水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機(jī)性不確定關(guān)系（1）函數(shù)關(guān)系：正方形面積S與其邊長x之間的函數(shù)關(guān)系S4（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系

相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是隨機(jī)關(guān)系.（2）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系：在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化.而對于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量來說，當(dāng)求得其回歸直線方程后，又可以用一種確定性的關(guān)系對這兩個變量間的取值進(jìn)行估計(jì)：（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：（2）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之51.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是.①正方形的邊長與面積的關(guān)系;②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;③人的身高與年齡之間的關(guān)系;④降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.②③④2.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高D1.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是6探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？在一次對人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的？探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？在7

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖.如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量5101520253035401、散點(diǎn)圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直8由散點(diǎn)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出如下結(jié)論：a.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系。b.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。c.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。由散點(diǎn)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出如下結(jié)論：a.如果所有的9

從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域.稱它們成正相關(guān).

但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：

如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少.作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高105個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚寒嫵錾Ⅻc(diǎn)圖，解：數(shù)學(xué)成績由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚寒嫵錾Ⅻc(diǎn)圖，解：數(shù)學(xué)成績由散11有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數(shù)202434385064(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響12解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，13散點(diǎn)圖回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線的方程，簡稱為回歸方程。散點(diǎn)圖回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線141.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近.對同一個總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性.2.對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實(shí)際意義的.因此，對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程.1.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附15方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動直線，到達(dá)一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。如何具體的求出回歸方程？方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點(diǎn)到它的距離，16方案二、在圖中選取兩點(diǎn)畫直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個數(shù)基本相同。我們應(yīng)該如何具體的求出這個回歸方程呢？方案二、在圖中選取兩點(diǎn)畫直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個數(shù)基本相同17方案三、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。我們應(yīng)該如何具體的求出這個回歸方程呢？方案三、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各18設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）設(shè)所求的回歸直線方程為Y=bx+a，其中a，b是待定的系數(shù)。當(dāng)變量x取x1，x2，…，xn時，可以得到

Yi=bxi+a（i=1，2，…，n）它與實(shí)際收集得到的yi之間偏差是

yi-Yi=yi-(bxi+a)（i=1，2，…，n）（x1，y1）（x2，y2）（xi，yi）yi-Yiy

x這樣，用這n個偏差的和來刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的。上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強(qiáng)，我們回到回歸直線的定義。設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：（x1，y1）（19Σ（yi-Yi）的最小值ni=1Σ|yi-Yi|的最小值ni=1Σ（yi-Yi）2的最小值ni=1Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2當(dāng)a，b取什么值時，Q的值最小，即總體偏差最小Σ（xi-x）（yi-y）ni=1b=Σ（xi-x）ni=1a=y-bxˉˉˉˉˉΣ（yi-Yi）的最小值ni=1Σ|yi-Yi|的最小值ni20計(jì)算回歸方程的斜率和截距的一般公式：其中，b是回歸方程的斜率，a是截距。注：對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心其中，b是回歸方程的斜率，a是截距。注：對具有線性相關(guān)關(guān)系的21求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均數(shù),第二步，求和,第三步，計(jì)算

第四步，寫出回歸方程

求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均22例1：假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：由資料知y對x呈線性關(guān)系，試求：(2)估計(jì)使用年限是10年時，維修費(fèi)用估計(jì)是多少？例1：假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元23解：(1)制表：解：(1)制表：24(2)回歸直線方程是(2)估計(jì)使用年限是10年時，維修費(fèi)用估計(jì)是多少？答：估計(jì)使用10年時，維修費(fèi)用估計(jì)是12.4萬元。(2)回歸直線方程是(2)估計(jì)使用年限是10年時，維修費(fèi)用估25練習(xí)某種產(chǎn)品是的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）如果x與y具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程，并說明b的意義練習(xí)某種產(chǎn)品是的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位26解（1）散點(diǎn)圖如圖所示：1735910305080銷售額（百萬元）廣告費(fèi)（百萬元）（2）由散點(diǎn)圖可知：X與Y具有相關(guān)關(guān)系故可得：所求回歸直線方程為b表示廣告每增加100萬元，銷售量平均增加650元解（1）散點(diǎn)圖如圖所示：1735910305080銷售額（百271.230.08鞏固練習(xí):2．對于回歸方程

當(dāng)x=28時,y的估計(jì)值是3901.230.08鞏固練習(xí):2．對于回歸方程283．線性回歸方程表示的直線

必定過（）Ａ．Ｂ．Ｃ.Ｄ．4．設(shè)有一個回歸方程，變量x增加1個單位長度時，變量y（）Ａ．平均增加2.5個單位長度Ｂ．平均增加0.5個單位長度Ｃ．平均減少2.5個單位長度Ｄ．平均減少0.5個單位長度DC3．線性回歸方程表示的直線29課堂總結(jié)1、兩種相關(guān)關(guān)系：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)2、線性回歸方程：回歸直線所在方程的斜率與截距的一般公式:課堂總結(jié)回歸直線所在方程的斜率與截距的一般公式:302.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3變量間的相關(guān)關(guān)系31

有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間也存在著某種關(guān)系。你如何認(rèn)識它們之間存在的關(guān)系？物理成績數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)時間其他因素這兩個變量之間的有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有。相關(guān)關(guān)系問題引入：有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)32思考：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡；（4）圓的面積與半徑；（5）勻速直線運(yùn)動中的時間與路程。思考：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：33（1）函數(shù)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時，因變量取值由它唯一確定

正方形面積S與其邊長x之間的函數(shù)關(guān)系S=x2，一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。1.兩變量之間的關(guān)系

（2）相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性對自變量邊長的每一個確定值，都有唯一確定的面積的值與之對應(yīng)。確定關(guān)系水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機(jī)性不確定關(guān)系（1）函數(shù)關(guān)系：正方形面積S與其邊長x之間的函數(shù)關(guān)系S34（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系

相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是隨機(jī)關(guān)系.（2）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系：在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化.而對于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量來說，當(dāng)求得其回歸直線方程后，又可以用一種確定性的關(guān)系對這兩個變量間的取值進(jìn)行估計(jì)：（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：（2）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之351.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是.①正方形的邊長與面積的關(guān)系;②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;③人的身高與年齡之間的關(guān)系;④降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.②③④2.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高D1.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是36探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？在一次對人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的？探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？在37

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖.如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量5101520253035401、散點(diǎn)圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直38由散點(diǎn)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出如下結(jié)論：a.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系。b.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。c.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。由散點(diǎn)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出如下結(jié)論：a.如果所有的39

從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域.稱它們成正相關(guān).

但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：

如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少.作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高405個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚寒嫵錾Ⅻc(diǎn)圖，解：數(shù)學(xué)成績由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚寒嫵錾Ⅻc(diǎn)圖，解：數(shù)學(xué)成績由散41有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數(shù)202434385064(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響42解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，43散點(diǎn)圖回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線的方程，簡稱為回歸方程。散點(diǎn)圖回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線441.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近.對同一個總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性.2.對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實(shí)際意義的.因此，對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程.1.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附45方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動直線，到達(dá)一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。如何具體的求出回歸方程？方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點(diǎn)到它的距離，46方案二、在圖中選取兩點(diǎn)畫直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個數(shù)基本相同。我們應(yīng)該如何具體的求出這個回歸方程呢？方案二、在圖中選取兩點(diǎn)畫直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個數(shù)基本相同47方案三、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。我們應(yīng)該如何具體的求出這個回歸方程呢？方案三、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各48設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）設(shè)所求的回歸直線方程為Y=bx+a，其中a，b是待定的系數(shù)。當(dāng)變量x取x1，x2，…，xn時，可以得到

Yi=bxi+a（i=1，2，…，n）它與實(shí)際收集得到的yi之間偏差是

yi-Yi=yi-(bxi+a)（i=1，2，…，n）（x1，y1）（x2，y2）（xi，yi）yi-Yiy

x這樣，用這n個偏差的和來刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的。上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強(qiáng)，我們回到回歸直線的定義。設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：（x1，y1）（49Σ（yi-Yi）的最小值ni=1Σ|yi-Yi|的最小值ni=1Σ（yi-Yi）2的最小值ni=1Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2當(dāng)a，b取什么值時，Q的值最小，即總體偏差最小Σ（xi-x）（yi-y）ni=1b=Σ（xi-x）ni=1a=y-bxˉˉˉˉˉΣ（yi-Yi）的最小值ni=1Σ|yi-Yi|的最小值ni50計(jì)算回歸方程的斜率和截距的一般公式：其中，b是回歸方程的斜率，a是截距。注：對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心其中，b是回歸方程的斜率，a是截距。注：對具有線性相關(guān)關(guān)系的51求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均數(shù),第二步，求和,第三步，計(jì)算

第四步，寫出回歸方程

求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均52例1：假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y