第一章非線性系統(tǒng)概述大學(xué)本科階段學(xué)習(xí)了線性定常系統(tǒng)的分析與綜合。嚴(yán)格來說，理想的線性系統(tǒng)是不存在的，總會有一些非線性因素。前面各章的系統(tǒng)是進行線性化處理后近似當(dāng)作線性系統(tǒng)來研究的，從而可以用線性控制理論對系統(tǒng)進行分析和研究。但是，并不是所有的非線性系統(tǒng)都可以進行線性化處理，對于某些不能進行線性化處理的系統(tǒng)，稱為本質(zhì)非線性控制系統(tǒng)。非線性控制系統(tǒng)與線性控制系統(tǒng)最重要的區(qū)別在于非線性控制系統(tǒng)不滿足疊加原理，且系統(tǒng)的響應(yīng)與初始狀態(tài)有關(guān)。因此，前面各章用于分析線性控制系統(tǒng)的有效方法，不能直接用于非線性控制系統(tǒng)。到目前為止，對非線性控制系統(tǒng)的分析研究，沒有一種象線性控制系統(tǒng)那樣普遍適用的方法。已有的方法，在應(yīng)用上都有一定的局限性。所以對某類非線性控制系統(tǒng)，必須考慮相應(yīng)的分析和設(shè)計方法。本章先介紹自動控制系統(tǒng)中常見的典型非線性特性，在此基礎(chǔ)上介紹分析非線性控制系統(tǒng)的常用兩種方法—描述函數(shù)法和相平面法。1.1、研究非線性控制理論的意義實際系統(tǒng)都具有程度不同的非線性特性，絕大多數(shù)系統(tǒng)在工作點附近小范圍工作時，都能作線性化處理。應(yīng)用線性系統(tǒng)控制理論，能夠方便地分析和設(shè)計線性控制系統(tǒng)。如果工作范圍較大，或在工作點處不能線性化，系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)控制理論不能很好地分析非線性系統(tǒng)。因非線性特性千差萬別，無統(tǒng)一普遍使用的處理方法。非線性元件（環(huán)節(jié)）：元件的輸入輸出不滿足（比例+疊加）線性關(guān)系，而且在工作范圍內(nèi)不能作線性化處理（本質(zhì)非線性）。非線性系統(tǒng)：含有非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的組成：本章討論的非線性系統(tǒng)是，在控制回路中能夠分為線性部分和非線性部分兩部分串聯(lián)的系統(tǒng)。VrVrVrV控制系統(tǒng)中，常有非線性特性，如放大元件具有飽和特性，測量元件具有死區(qū)特性，齒輪傳動中具有內(nèi)隙特性等。1.2非線性系統(tǒng)的特征1）穩(wěn)定性分析復(fù)雜對線性系統(tǒng)來說，它的參數(shù)和初始條件以及輸入信號無關(guān)。故研究其穩(wěn)定性時，只要研究它的特征方程即可。換句話說，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只和系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)。但是非線性系統(tǒng)則不然，其穩(wěn)定性除了和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)有關(guān)外，還與外作用及初始條件有關(guān)。（2）不能應(yīng)用疊加原理線性系統(tǒng)滿足疊加原理，可以采用傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡法等概念。同時由于線性系統(tǒng)的運動特征和輸入幅值、系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，所以通常是在典型輸入函數(shù)和零初始條件下進行研究。然而，非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理，不能應(yīng)用上述方法。（3）可能存在自激振蕩現(xiàn)象自激振蕩：系統(tǒng)在無外部周期變化信號的作用下時，系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的具有固定振幅和頻率的穩(wěn)定周期運動，稱自激振蕩，簡稱自振。線性系統(tǒng)只有在臨界阻尼情況下才可能有自激振蕩。線性系統(tǒng)的工作狀態(tài)有兩種：即穩(wěn)定和不穩(wěn)定。至于臨界穩(wěn)定狀態(tài)只在理論上成立，實際上并不存在。而非線性系統(tǒng)卻會產(chǎn)生不守恒的（消耗能量的）等幅振蕩，稱為自激振蕩。自振蕩是非線性系統(tǒng)特有的，是非線性控制理論研究的重要問題。（4）頻率響應(yīng)發(fā)生畸變輸入信號是正弦信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不是正弦信號，而是多種頻率的正弦信號組合。1.3非線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計方法（1）小擾動線性化處理（2）描述函數(shù)法一種基于頻率域的分析方法。在一定的條件下，用非線性元件輸出的基波信號代替在正弦作用下的非正弦輸出，使非線性元件近似于一個線性元件，從而可以應(yīng)用乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判別。這種方法主要用于研究非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩問題。如系統(tǒng)產(chǎn)生自振蕩，如何求出其振蕩的頻率和幅值，以及尋求消除自振蕩的方法等。（3）相平面法一種基于時域的分析方法。根據(jù)繪制出的x-x相軌跡圖，去研究非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。這種方法只適用于一、二階系統(tǒng)。（4）李雅普諾夫第二法這是一種對線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)都適用的方法。根據(jù)非線性系統(tǒng)動態(tài)方程的特征，用相關(guān)的方法求出李雅普諾夫函數(shù)V（x），然后根據(jù)V（x）和&（x）的性質(zhì)去判別非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（5）逆系統(tǒng)方法這些方法都有一定的局限性。如相平面法，是一種圖解法，能給出穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能的全部信息，但只適用于一、二階非線性控制系統(tǒng)。描述函數(shù)法是一種近似的線