2.1靜電場中的導體一.導體的靜電平衡條件1.靜電平衡electrostaticequilibrium導體內(nèi)部和表面無電荷的定向移動2.導體靜電平衡的條件二.靜電平衡時導體的性質(zhì)

1.導體上各點電勢相等，即導體是等勢體，表面是等勢面。E為總場強！第2章有導體時的靜電場2.1靜電場中的導體二.靜電平衡時導體的性質(zhì)E為總第2章1是靜電平衡條件的另一種表述。2.導體上電荷的分布導體體內(nèi)處處不帶電，電荷只帶在導體表面證明：由高斯定理可證3.導體表面的電場強度導體表面場強處處與表面垂直(平衡條件），是的必然結(jié)果是靜電平衡條件的另一種表述。2.導體上電荷的分布導體體內(nèi)處處2導體：外法線方向?qū)w表面場強大小與該處表面電荷密度關(guān)系：證明：包圍該面元作扁盒狀閉合面，有命題得證或0E表仍為全部電荷的場！導體：外法線方向?qū)w表面場強大小與該處表面電荷密度關(guān)系：證明34.孤立帶電導體表面電荷分布在表面凸出的尖銳部分(曲率為正且較大)電荷面密度較大；在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較??；在表面凹進部分(曲率為負)帶電面密度最小。尖端放電孤立帶電導體球孤立導體一般：分布復雜，滿足平衡條件。危害與應用：避雷針。4.孤立帶電導體表面電荷分布尖端放電孤立帶電導體球孤立導體一4原則：1.靜電平衡的條件2.靜電場的基本方程3.電荷守恒定律5有導體存在時靜電場場量的計算

理論上：Q分布確定，E、U分布亦確定。但導體上的電荷分布不是人為規(guī)定的，如何處理有導體存在時的靜電場問題？原則：1.靜電平衡的條件5有導體存在時靜電場場量的計5例1兩平行放置的無限大帶電金屬平板求：兩金屬板兩側(cè)面電荷密度之間的關(guān)系解:導體體內(nèi)任一點P場強為零（不計邊緣效應）不計邊緣效應，電荷在各表面均勻分布，設(shè)面密度分別為兩板間場強垂直平板作如圖高斯面，有例1兩平行放置的無限大帶電金屬平板解:導體體內(nèi)任一點P場強6在一個金屬板內(nèi)任取一點P有又由前故即：無論兩板各自帶電量如何，要滿足導體靜電平衡條件，其相對內(nèi)側(cè)面帶電必等量異號，外側(cè)面帶電必等量同號.在一個金屬板內(nèi)任取一點P有又由前故即：無論兩板各自帶電量如何7例2金屬球A與金屬球殼B同心放置已知：球A半徑為R0,帶電為q.金屬殼B內(nèi)外半徑分別為R1,R2；帶電為Q.求:1)電荷分布；2)球A和殼B的電勢。解：1)導體帶電在表面。*由于A,B同心放置,等勢面為同心球面，呈中心對稱。所以電荷在表面均勻分布.例2金屬球A與金屬球殼B同心放置已知：球A半徑為R0,帶8面S的電通量：高斯定理電荷守恒定律*殼B上的電荷的分布：在B的內(nèi)部作高斯面S，球A表面均勻分布著電荷相當于一個均勻帶電的球面相當于兩個同心均勻帶電球面。面S的電通量：高斯定理電荷守恒定律*殼B上的電荷的分布：球A9等效:在真空中三個均勻帶電的同心球面利用疊加原理又：此問可先求出各區(qū)E的分布，再由定義求U課下完成等效:在真空中三個均勻帶電的同心球面利用疊加原理又：此問可先10例3接地導體球附近有一點電荷,如圖所示。求:導體上感應電荷的電量解:接地即感應電荷分布在表面，電量設(shè)為:Q’（分布不均勻?。┯蓪w等勢，則內(nèi)部任一點的電勢為0選擇特殊點：球心o計算電勢，有：例3接地導體球附近有一點電荷,如圖所示。解:接地即感應112.2空腔導體殼與靜電屏蔽

electrostaticshielding腔內(nèi)腔外討論的問題：1)腔的內(nèi)、外表面電荷分布特征；2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征。空腔導體殼：①兩個表面：內(nèi)表面、外表面②空間分割為腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面外表面2.2空腔導體殼與靜電屏蔽腔內(nèi)腔外討論的問題：空腔導體12證明:S與導體等勢矛盾?一.腔內(nèi)無帶電體時特征：①內(nèi)表面處處無電荷②腔內(nèi)無電場即1）在導體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S高斯定理2）可否內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量負電？不能！如是，則會從正電荷向負電荷發(fā)電力線∴證明了上述兩個結(jié)論證明:S與導體等勢矛盾?一.腔內(nèi)無帶電體時特征：①131)導體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?注意：證明過程并未涉及：表明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面)的電荷及分布無關(guān)。物理內(nèi)涵在腔內(nèi)二.腔內(nèi)有帶電體時①帶電量：（用高斯定理易證）1)導體殼是否帶電?注意：證明過程表明：腔內(nèi)的場與腔外(包括14*腔內(nèi)電量q；仍與即仍有:*腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)壁的幾何因素、介質(zhì)。1)導體殼是否帶電2)腔外是否有帶電體（可證）實現(xiàn)靜電“屏蔽”（之一）無關(guān)保護腔內(nèi)區(qū)不受外界場的影響②腔內(nèi)的電場：不為零。由空腔內(nèi)狀況決定，取決于：在腔內(nèi)*腔內(nèi)電量q；仍與即仍有:*腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)壁的幾何因素、15汽車是個靜電屏蔽室：閃電擊中汽車。車內(nèi)安然無恙！汽車是個靜電屏蔽室：閃電擊中汽車。16靜電屏蔽

金屬均壓服在高壓帶電作業(yè)中，用金屬絲或?qū)щ娎w維織成的均壓服，可以對人體起屏蔽保護作用。屏蔽、均壓作用分流作用

靜電屏蔽

金屬均壓服在高壓帶電作業(yè)中，用金屬絲或?qū)щ娎w維織成17三.靜電屏蔽的裝置---接地導體殼實現(xiàn)雙向靜電屏蔽：+腔內(nèi)、腔外的場互不影響！腔外場腔內(nèi)場三.靜電屏蔽的裝置---接地導體殼實現(xiàn)雙向靜電屏蔽：+腔內(nèi)、18腔內(nèi)場決定于內(nèi)部電荷和內(nèi)部幾何因素及介質(zhì)腔外場決定于外部電荷和外部幾何條件及介質(zhì)與外部電荷無關(guān)！即與內(nèi)部電荷無關(guān)！即對接地導體殼而言：腔內(nèi)場決定于內(nèi)部電荷和內(nèi)部幾何因素及介質(zhì)腔外場決定于外部電荷19*說明：若導體殼不接地腔內(nèi)場：特性不變；腔外場：qin的結(jié)論不變只與qin

的大小有關(guān)，而與其位置無關(guān)。原因：因感應，qin值將影響腔的外表面上的

電荷量,從而影響腔外電場的強弱（但不改變外場的相對分布）。*說明：若導體殼不接地腔內(nèi)場：特性不變；腔外場：qin的結(jié)論20◆導體靜電平衡性質(zhì)的應用1）靜電屏蔽2）起電3）制成特定形狀，獲取所需場強分布◆理論意義：是庫侖平方反比律的結(jié)果由此提供檢驗平方反比律的精密實驗手段◆導體靜電平衡性質(zhì)的應用1）靜電屏蔽2）起電3）制成特定形狀212.3電容器及電容

capacitor，capacity一.孤立導體的電容C只與導體幾何因素和介質(zhì)有關(guān)單位（SI）:法拉給定孤立導體，有定義固有的容電本領(lǐng)例求真空中孤立導體球的電容設(shè)球帶電為解：導體球電勢2.3電容器及電容capacitor，capacit22所以導體球電容介質(zhì)幾何因素數(shù)量級欲得到1F的電容孤立導體球的半徑R

=?由孤立導體球電容公式知所以導體球介質(zhì)幾何因素數(shù)量級欲得到1F的電容孤立導體球的23二.電容器的電容電容器：特殊導體組——導體殼+殼內(nèi)的另一導體。定義內(nèi)表面兩極板間電勢差特點：其間電場由電量、幾何因素及介質(zhì)決定。兩相對表面的形狀、大小及相對位置等量異號給定電容器：二.電容器的電容電容器：定義內(nèi)表面兩極板間電勢差特點：其間電24典型的電容器球形設(shè)電容的計算方法：柱形l平行板dS典型的電容器球形設(shè)電容的計算方法：柱形l平行板dS25例求柱形電容器單位長度（柱高）的電容設(shè)單位長度（柱高）帶電量為解：不計邊緣效應例求柱形電容器單位長度（柱高）的電容設(shè)單位長度（柱高）帶電量262.5電容器的能量我們可以根據(jù)電容器在放電的整個過程中，電場力作了多少功,來得出電容器所具有的能量。

設(shè)放電過程中某時刻,兩極板帶電量為+q、-q,

兩極板間電壓為u,如圖，先讓電容器充電（±Q）,再放電。2.5電容器的能量我們可以根據(jù)電容器在放電的整個過程中，27現(xiàn)在考慮一微小放電過程

qq+dq（dq<0）電量（-dq）在電場力作用下沿導線從正極板經(jīng)過燈泡與負極板的負電荷中和,電場力的功為放電過程中，u和q是不斷變化的。現(xiàn)在考慮一微小放電過程qq+dq（dq<0）電28這也就是電容器充電到±Q時的能量,用Wc表示本質(zhì)上看，它是電場力作的功,所以是電場的能量。所以，電容器的能量同樣是儲藏在電容器的電場中的。電場越強,電容器的能量越大，電場的能量也越大。電容器的能量Wc

(或記作We)與電場強度有什么聯(lián)系？（未完待續(xù)——下一章）這也就是電容器充電到±Q時的能量,本質(zhì)上看，它是電場力作292.1靜電場中的導體一.導體的靜電平衡條件1.靜電平衡electrostaticequilibrium導體內(nèi)部和表面無電荷的定向移動2.導體靜電平衡的條件二.靜電平衡時導體的性質(zhì)

1.導體上各點電勢相等，即導體是等勢體，表面是等勢面。E為總場強！第2章有導體時的靜電場2.1靜電場中的導體二.靜電平衡時導體的性質(zhì)E為總第2章30是靜電平衡條件的另一種表述。2.導體上電荷的分布導體體內(nèi)處處不帶電，電荷只帶在導體表面證明：由高斯定理可證3.導體表面的電場強度導體表面場強處處與表面垂直(平衡條件），是的必然結(jié)果是靜電平衡條件的另一種表述。2.導體上電荷的分布導體體內(nèi)處處31導體：外法線方向?qū)w表面場強大小與該處表面電荷密度關(guān)系：證明：包圍該面元作扁盒狀閉合面，有命題得證或0E表仍為全部電荷的場！導體：外法線方向?qū)w表面場強大小與該處表面電荷密度關(guān)系：證明324.孤立帶電導體表面電荷分布在表面凸出的尖銳部分(曲率為正且較大)電荷面密度較大；在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較??；在表面凹進部分(曲率為負)帶電面密度最小。尖端放電孤立帶電導體球孤立導體一般：分布復雜，滿足平衡條件。危害與應用：避雷針。4.孤立帶電導體表面電荷分布尖端放電孤立帶電導體球孤立導體一33原則：1.靜電平衡的條件2.靜電場的基本方程3.電荷守恒定律5有導體存在時靜電場場量的計算

理論上：Q分布確定，E、U分布亦確定。但導體上的電荷分布不是人為規(guī)定的，如何處理有導體存在時的靜電場問題？原則：1.靜電平衡的條件5有導體存在時靜電場場量的計34例1兩平行放置的無限大帶電金屬平板求：兩金屬板兩側(cè)面電荷密度之間的關(guān)系解:導體體內(nèi)任一點P場強為零（不計邊緣效應）不計邊緣效應，電荷在各表面均勻分布，設(shè)面密度分別為兩板間場強垂直平板作如圖高斯面，有例1兩平行放置的無限大帶電金屬平板解:導體體內(nèi)任一點P場強35在一個金屬板內(nèi)任取一點P有又由前故即：無論兩板各自帶電量如何，要滿足導體靜電平衡條件，其相對內(nèi)側(cè)面帶電必等量異號，外側(cè)面帶電必等量同號.在一個金屬板內(nèi)任取一點P有又由前故即：無論兩板各自帶電量如何36例2金屬球A與金屬球殼B同心放置已知：球A半徑為R0,帶電為q.金屬殼B內(nèi)外半徑分別為R1,R2；帶電為Q.求:1)電荷分布；2)球A和殼B的電勢。解：1)導體帶電在表面。*由于A,B同心放置,等勢面為同心球面，呈中心對稱。所以電荷在表面均勻分布.例2金屬球A與金屬球殼B同心放置已知：球A半徑為R0,帶37面S的電通量：高斯定理電荷守恒定律*殼B上的電荷的分布：在B的內(nèi)部作高斯面S，球A表面均勻分布著電荷相當于一個均勻帶電的球面相當于兩個同心均勻帶電球面。面S的電通量：高斯定理電荷守恒定律*殼B上的電荷的分布：球A38等效:在真空中三個均勻帶電的同心球面利用疊加原理又：此問可先求出各區(qū)E的分布，再由定義求U課下完成等效:在真空中三個均勻帶電的同心球面利用疊加原理又：此問可先39例3接地導體球附近有一點電荷,如圖所示。求:導體上感應電荷的電量解:接地即感應電荷分布在表面，電量設(shè)為:Q’（分布不均勻?。┯蓪w等勢，則內(nèi)部任一點的電勢為0選擇特殊點：球心o計算電勢，有：例3接地導體球附近有一點電荷,如圖所示。解:接地即感應402.2空腔導體殼與靜電屏蔽

electrostaticshielding腔內(nèi)腔外討論的問題：1)腔的內(nèi)、外表面電荷分布特征；2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征?？涨粚w殼：①兩個表面：內(nèi)表面、外表面②空間分割為腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面外表面2.2空腔導體殼與靜電屏蔽腔內(nèi)腔外討論的問題：空腔導體41證明:S與導體等勢矛盾?一.腔內(nèi)無帶電體時特征：①內(nèi)表面處處無電荷②腔內(nèi)無電場即1）在導體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S高斯定理2）可否內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量負電？不能！如是，則會從正電荷向負電荷發(fā)電力線∴證明了上述兩個結(jié)論證明:S與導體等勢矛盾?一.腔內(nèi)無帶電體時特征：①421)導體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?注意：證明過程并未涉及：表明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面)的電荷及分布無關(guān)。物理內(nèi)涵在腔內(nèi)二.腔內(nèi)有帶電體時①帶電量：（用高斯定理易證）1)導體殼是否帶電?注意：證明過程表明：腔內(nèi)的場與腔外(包括43*腔內(nèi)電量q；仍與即仍有:*腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)壁的幾何因素、介質(zhì)。1)導體殼是否帶電2)腔外是否有帶電體（可證）實現(xiàn)靜電“屏蔽”（之一）無關(guān)保護腔內(nèi)區(qū)不受外界場的影響②腔內(nèi)的電場：不為零。由空腔內(nèi)狀況決定，取決于：在腔內(nèi)*腔內(nèi)電量q；仍與即仍有:*腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)壁的幾何因素、44汽車是個靜電屏蔽室：閃電擊中汽車。車內(nèi)安然無恙！汽車是個靜電屏蔽室：閃電擊中汽車。45靜電屏蔽

金屬均壓服在高壓帶電作業(yè)中，用金屬絲或?qū)щ娎w維織成的均壓服，可以對人體起屏蔽保護作用。屏蔽、均壓作用分流作用

靜電屏蔽

金屬均壓服在高壓帶電作業(yè)中，用金屬絲或?qū)щ娎w維織成46三.靜電屏蔽的裝置---接地導體殼實現(xiàn)雙向靜電屏蔽：+腔內(nèi)、腔外的場互不影響！腔外場腔內(nèi)場三.靜電屏蔽的裝置---接地導體殼實現(xiàn)雙向靜電屏蔽：+腔內(nèi)、47腔內(nèi)場決定于內(nèi)部電荷和內(nèi)部幾何因素及介質(zhì)腔外場決定于外部電荷和外部幾何條件及介質(zhì)與外部電荷無關(guān)！即與內(nèi)部電荷無關(guān)！即對接地導體殼而言：腔內(nèi)場決定于內(nèi)部電荷和內(nèi)部幾何因素及介質(zhì)腔外場決定于外部電荷48*說明：若導體殼不接地腔內(nèi)場：特性不變；腔外場：qin的結(jié)論不變只與qin

的大小有關(guān)，而與其位置無關(guān)。原因：因感應，qin值將影響腔的外表面上的

電荷量,從而影響腔外電場的強弱（但不改變外場的相對分布）。*說明：若導體殼不接地腔內(nèi)場：特性不變；腔外場：qin的結(jié)論49◆導體靜電平衡性質(zhì)的應用1）靜電屏蔽2）起電3）制成特定形狀，獲取所需場強分布◆理論意義：是庫侖平方反比律的結(jié)果由此提供檢驗平方反比律的精密實驗手段◆導體靜電平衡性質(zhì)的應用1）靜電屏蔽2）起電3）制成特定形狀502.3電容器及電容

capacitor，capacity一.孤立導體的電容C只與導體幾何因素和介質(zhì)有關(guān)單位（SI）:法拉給定孤立導體，有定義固有的容電本領(lǐng)例求真空中孤立導體球的電容設(shè)球帶電為解：導體球電勢2.3電容器及電容capacitor，capacit51所以導體球電容介質(zhì)幾何因素數(shù)量級欲得到1F的電容孤立導體球的半徑R

=?由孤立導體球電容公式知所以導體球介質(zhì)幾何因素數(shù)量級欲得到1F的電容孤立導體球的52二.電容器的電容電容器：