2023/1/4北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)認(rèn)識(shí)一元二次方程2022/12/27北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)認(rèn)識(shí)一元二次方程1第二章一元二次方程2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程(1)第二章一元二次方程2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程(1)2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程概念的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效模型；2、會(huì)識(shí)別一元二次方程及各部分名稱。課堂要求：積極思考，大膽展示！學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程概念的過程，體會(huì)3自主學(xué)習(xí)：時(shí)間8分鐘自學(xué)課本P31--32頁內(nèi)容要求：

1.分析題目存在哪些等量關(guān)系，并列出方程。2.類比一元一次方程的概念，歸納總結(jié)一元二次方程的概念；

自主學(xué)習(xí)：時(shí)間8分鐘自學(xué)課本P31--32頁內(nèi)容4幼兒園的地毯幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為１８m2

的地毯

，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？實(shí)際問題1幼兒園的地毯幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備5解：如果設(shè)所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2做一做?數(shù)學(xué)化解：如果設(shè)所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為6等式的故事觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化實(shí)際問題2等式的故事觀察下面等式：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，7梯子的故事如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：6x＋672＋(x＋6)2

＝102xm8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m實(shí)際問題3梯子的故事如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距8合作交流：3分鐘3

x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2

－8x

－20

=0.(8－

2x)(５－

２x)=18;即

2x2

－13x

＋11=0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2

＋12x

－15＝0.1.你能說出這些方程都具有哪些共同特點(diǎn)嗎？2.類比一元一次方程的概念,請(qǐng)歸納總結(jié)一元二次方程的概念3.討論一元二次方程各部分系數(shù)的取值范圍？

合作交流：3分鐘3x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+9獲得新知3

只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程

，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.獲得新知3只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方10當(dāng)

a=0時(shí)，方程變?yōu)閎x＋c=0，不再是一元二次方程。為什么要限制a≠0，b、c可以為零嗎？的強(qiáng)調(diào)ax2+bx

+c

=0“=”左邊最多有三項(xiàng)，一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可不出現(xiàn)，但二次項(xiàng)必須有?！?”左邊按未知數(shù)x

的降冪排列?！?”右邊必須整理為

0。當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)閎x＋c=11“行家”看“門道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2（6）

ax２＋bx＋c＝０

當(dāng)堂檢測(cè)?(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22“行家”看“門道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－122.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5＋11＋1－8

3－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝02.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系133.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠±1＝－13.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋14解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬度為

尺,長為

尺,依題意得方程：攀登高峰．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化(x－4)(x－2)解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬度為尺15我的收獲是……

這節(jié)課我學(xué)到了什么？

我還有……的疑惑盤點(diǎn)收獲我的收獲是……這節(jié)課我學(xué)到了什么？我還有……的疑惑盤點(diǎn)收16拓展提升１．根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2拓展提升１．根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長17以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？開放性試題以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡18北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)認(rèn)識(shí)一元二次方程課件19作業(yè)布置一.必做題

P32第

1，2題二.選做題

P33第3題駛向勝利的彼岸作業(yè)布置一.必做題駛向勝利的彼岸202023/1/4北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)認(rèn)識(shí)一元二次方程2022/12/27北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)認(rèn)識(shí)一元二次方程21第二章一元二次方程2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程(1)第二章一元二次方程2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程(1)22學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程概念的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效模型；2、會(huì)識(shí)別一元二次方程及各部分名稱。課堂要求：積極思考，大膽展示！學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程概念的過程，體會(huì)23自主學(xué)習(xí)：時(shí)間8分鐘自學(xué)課本P31--32頁內(nèi)容要求：

1.分析題目存在哪些等量關(guān)系，并列出方程。2.類比一元一次方程的概念，歸納總結(jié)一元二次方程的概念；

自主學(xué)習(xí)：時(shí)間8分鐘自學(xué)課本P31--32頁內(nèi)容24幼兒園的地毯幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為１８m2

的地毯

，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？實(shí)際問題1幼兒園的地毯幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備25解：如果設(shè)所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2做一做?數(shù)學(xué)化解：如果設(shè)所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為26等式的故事觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化實(shí)際問題2等式的故事觀察下面等式：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，27梯子的故事如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：6x＋672＋(x＋6)2

＝102xm8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m實(shí)際問題3梯子的故事如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距28合作交流：3分鐘3

x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2

－8x

－20

=0.(8－

2x)(５－

２x)=18;即

2x2

－13x

＋11=0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2

＋12x

－15＝0.1.你能說出這些方程都具有哪些共同特點(diǎn)嗎？2.類比一元一次方程的概念,請(qǐng)歸納總結(jié)一元二次方程的概念3.討論一元二次方程各部分系數(shù)的取值范圍？

合作交流：3分鐘3x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+29獲得新知3

只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程

，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.獲得新知3只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方30當(dāng)

a=0時(shí)，方程變?yōu)閎x＋c=0，不再是一元二次方程。為什么要限制a≠0，b、c可以為零嗎？的強(qiáng)調(diào)ax2+bx

+c

=0“=”左邊最多有三項(xiàng)，一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可不出現(xiàn)，但二次項(xiàng)必須有?！?”左邊按未知數(shù)x

的降冪排列?！?”右邊必須整理為

0。當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)閎x＋c=31“行家”看“門道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2（6）

ax２＋bx＋c＝０

當(dāng)堂檢測(cè)?(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22“行家”看“門道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－322.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5＋11＋1－8

3－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝02.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系333.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠±1＝－13.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋34解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬度為

尺,長為

尺,依題意得方程：攀登高峰．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角