2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在一幅長(zhǎng)，寬的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．2．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝253．某車(chē)的剎車(chē)距離y（m）與開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x＞0），若該車(chē)某次的剎車(chē)距離為5m，則開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度為（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s4．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶45．時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過(guò)10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°6．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)8．一個(gè)不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為()A． B． C． D．19．某地區(qū)在一次空氣質(zhì)量檢測(cè)中，收集到5天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：81，70，56，61，81，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，8110．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．12．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_____________．13．如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點(diǎn)，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點(diǎn)；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.14．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上.將BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長(zhǎng)等于________．15．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為．16．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．17．已知中，，交于，且，，，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形連結(jié)則對(duì)角線的最小值為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=1．(1)求拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)D(2，2)是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：二次函數(shù)（≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線=.20．（6分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)，直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．22．（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，已知，.（1）__________，____________________,____________________.（2）直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),是軸上一點(diǎn)，求的面積的最大值.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，.（1）直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍：_______；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）連接交于點(diǎn)，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，問(wèn)的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)BD＝6，AB＝10時(shí)，求⊙O的半徑．25．（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使中邊上的高為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)+2個(gè)紙邊的寬度)×(風(fēng)景畫(huà)的寬+2個(gè)紙邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．2、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．3、C【解析】當(dāng)y=5時(shí)，則，解之得（負(fù)值舍去），故選C4、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點(diǎn)睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．5、D【分析】先求出時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6°，再求10分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就簡(jiǎn)單了．【詳解】解：∵時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10×6°＝60°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°，所以時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問(wèn)題．7、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．如圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫(xiě)出坐標(biāo)即可．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．8、B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：設(shè)一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：∵一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，∴恰好是一雙的概率：；故選擇：B.【點(diǎn)睛】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解：將這5天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列后為：56，61，70，81，81，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：70根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后解答即可．【詳解】解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，但【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：；∵是一元二次方程，∴，∴的取值范圍是，但．故答案為：，但．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、或或1【詳解】如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1；故答案為或或1．13、1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，得到圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1或-1，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)181°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)181°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數(shù)，

∴m=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．14、【分析】如圖，作GH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則∠AMG=90°，∵G為AD的中點(diǎn)，∴AG=AD==1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，∴AM=AG=，∴MG=，設(shè)BE=x，則AE=2-x，∵EG=BE，∴EG=x，在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，∴x2=(2-x+)2+，∴x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵.15、1．【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OA?AD=2，然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面積．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴OA?AD=2．

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2AD．

∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．16、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【分析】過(guò)B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長(zhǎng)線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質(zhì)得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．證明△FEB∽△DEA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出x的值，進(jìn)而得到AD，DE的長(zhǎng)．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長(zhǎng)線于G，∴四邊形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．當(dāng)x=時(shí)，7x-1＜0，不合題意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．求出AD=16x-1是解答本題的關(guān)鍵．18、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【詳解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對(duì)角線BD的最小值為1．

故答案為1．三、解答題(共66分)19、（2）（2）P（，）【詳解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．將C（0，2）代入得c=2．將A（－2，0）代入得，，解得b=，∴拋物線的解析式為；（2）如圖：連接AD，與對(duì)稱(chēng)軸相交于P，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則BP+DP=AP+DP，當(dāng)A、P、D共線時(shí)BP+DP=AP+DP最小．設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得，，解得，，∴直線AD解析式為y=x+2．∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，∴當(dāng)x=時(shí)，y=×+2=．∴P（，）．20、（1）；（2）x1＝x2＝【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，列出方程，求出m的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＞1，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＝1，∴m＝，∴x2﹣3x+＝1，∴x1＝x2＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）k的值為1，m的值為2；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）；（3）△ABC的面積是.【分析】（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計(jì)算即可得；（2）先可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，即可得答案；（3）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出BC、AD的長(zhǎng)，從而可得的面積.【詳解】（1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的公共點(diǎn)解得：故k的值為1，m的值為2；（2）∵直線軸于點(diǎn)，且與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3把代入得：故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D依題意可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3把代入得：則又因AD的長(zhǎng)等于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，即則故的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)是解題關(guān)鍵.22、（1），，.（2）或.（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為【分析】（1）先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；（3）先設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△PED的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B（2，1）在雙曲線上，∴k2＝2×1＝2，∴雙曲線的解析式為y2＝，∵A（1，m）在雙曲線y2＝上，∴m＝1×2＝2，∴A（1，2），∵直線AB：y1＝k1x＋b過(guò)A（1，2）、B（2，1）兩點(diǎn)，∴，∴，∴直線AB的解析式為：y＝?x＋3；故，，故答案為：-1；2；3；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得，不等式y(tǒng)2＞y1的解集為0＜x＜1或x＞2；（3）設(shè)點(diǎn)，且，則當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2），；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值不變.值為.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，依題意求得P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而求得PE、EQ的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求得答案，由時(shí)間＝距離速度可求得t的取值范圍；（2）當(dāng)，即時(shí)，代入（1）求得的函數(shù)中，解方程即可求得答案；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求得OB的長(zhǎng)，由，可求得，繼而求得OD的長(zhǎng)，利用三角函數(shù)即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征即可求得值.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖1：∵點(diǎn)B、C縱坐標(biāo)相同，∴BC⊥y軸，∴四邊形OPEC為矩形，∵運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，∴，在中，，，，∴，即，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多為：(秒)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多為：(秒)，∴關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍為：；（2）當(dāng)時(shí)，整理，得，解得：，.（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值不變.連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖2所示.∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.在中，，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用－動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.24、（1）（1）AC與⊙O相切，證明見(jiàn)解析；（2）⊙O半徑是．【解析】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，則∠OBE=∠DBO，于是可判斷OE∥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，所以O(shè)E⊥AC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，證明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．試題解析：（1）AC與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OE，如圖，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半徑是．考點(diǎn)：圓切線的判定：相似經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程．25、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，PM有最大值；（3）存在，理由見(jiàn)解析；，，，【分析】（1）先求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，