2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點在線段上，在的同側作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點，，連接.對于下列結論：①；②；③圖中有5對相似三角形；④．其中結論正確的個數是()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個2．下列事件是必然事件的是（）A．某人體溫是100℃ B．太陽從西邊下山C．a2+b2＝﹣1 D．購買一張彩票，中獎3．如圖，△ABC中，點D為邊BC的點，點E、F分別是邊AB、AC上兩點，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．若m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD4．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點,若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點F，G，則下列結論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④6．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現需要修一條由兩個扇環(huán)構成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m27．如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）8．如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、、、、分別交于點、、、、，設，，的面積依次為、、，若，則的值為()

A．6 B．8 C．10 D．19．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（）A．； B．； C．； D．以上都不對；10．如圖，正方形中，點是以為直徑的半圓與對角線的交點．現隨機向正方形內投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點p是∠的邊OA上的一點，點p的坐標為（12,5），則tanα=_____．12．小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據題意建立平面直角坐標系，其中點D的坐標為（2，0），則點E的坐標是_________．13．如圖，中，，是線段上的一個動點，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為__________．14．將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉，設，，則與之間的數量關系是__________．15．將拋物線y＝2x2平移，使頂點移動到點P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是_____．16．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_____．17．已知中，，交于，且，，，，則的長度為________.18．若代數式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數，則x的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1．5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角為，點A、B、C三點在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學樓CG的高．20．（6分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為．（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數（塊）之間的函數關系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．22．（8分）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且；支架BC與水平線AD垂直．，，，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長度（結果精確到1cm；溫馨提示：，，）23．（8分）如圖，圓內接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．（1）求證：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長．24．（8分）已知在平面直角坐標中，點A(m，n)在第一象限內，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數y＝的圖象經過點A，（1）當點B的坐標為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數的解析式；（2）當點B在反比例函數y＝的圖象上，且在點A的右側時（如圖2），用含字母m，n的代數式表示點B的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．25．（10分）如圖，AG是∠PAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點D，過點D作AP的垂線，垂足為點C，交AQ于點B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：△APD≌△CPD；（2）求∠CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】如圖，設AC與PB的交點為N，根據直角三角形的性質得到，根據相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正確；根據相似三角形的性質得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根據相似三角形的性質得到MP?MD＝MA?ME，故②正確；由相似三角形的性質得到∠APM＝∠DEM＝90，根據垂直的定義得到AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到圖中相似三角形有6對，故③不正確．【詳解】如圖，設AC與PB的交點為N，∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正確；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP?MD＝MA?ME，故②正確；∴，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90，∴AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴圖中相似三角形有6對，故③不正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．2、B【解析】根據必然事件的特點：一定會發(fā)生的特點進行判斷即可【詳解】解：A、某人體溫是100℃是不可能事件，本選項不符合題意；B、太陽從西邊下山是必然事件，本選項符合題意；C、a2+b2＝﹣1是不可能事件，本選項不符合題意；D、購買一張彩票，中獎是隨機事件，本選項不符合題意.故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】根據相似三角形的判定與性質，得出，，從而建立等式關系，得出，然后再逐一分析四個選項，即可得出正確答案.【詳解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，?∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴當m=1，n=1，即當E為AB中點，D為BC中點時，，A.當m＞1，n＞1時，S△AEF與S△ABD同時增大，則或，即2或2＞，故A錯誤；B.當m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯誤；C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時減小，則或，即2或2＜，故C錯誤；D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解答本題的關鍵.4、D【分析】連接CO并延長交⊙O于點D，根據等腰三角形的性質，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結合三角形外角的性質，即可求解．【詳解】連接CO并延長交⊙O于點D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質，三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質，添加和數的輔助線，是解題的關鍵．5、B【解析】連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，由正方形的性質及等腰直角三角形的性質可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據外角性質可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對①進行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據平行線的性質可得∠HEG=∠FAB，根據角的和差關系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對②進行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據相似三角形的性質即可得出BG=2HG，根據等腰直角三角形性質可得CH=BH，進而可得CG=2BG，可對③進行判斷；根據正方形的性質可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對④進行判斷；綜上即可得答案.【詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結論有②④，故選：B.【點睛】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關判定定理及性質是解題關鍵.6、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內環(huán)半徑為9.1．∴每個扇環(huán)的面積為．∴當π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點睛】此題考查內容比較多，有勾股定理、三角函數、扇形面積，做題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．7、A【解析】此題根據切線的性質以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉化為求AP的最小值，再根據垂線段最短的性質進行分析求解．【詳解】連接AQ，AP．根據切線的性質定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標是（-3，0）．故選A．【點睛】此題應先將問題進行轉化，再根據垂線段最短的性質進行分析．8、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH的相似比為，由相似三角形的性質求出，從而求出.【詳解】解：∵矩形是由三個全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質以及平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，正確得到，，從而求出答案.9、C【分析】根據勾股定理求出AB，根據銳角三角函數的定義求出各個三角函數值，即可得出答案．【詳解】如圖：

由勾股定理得：AB=，

所以cosB=，sinB=，所以只有選項C正確；

故選：C．【點睛】此題考查銳角三角函數的定義的應用，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵．10、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再根據正方形的性質得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=△BCE的面積，然后用△BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：連接BE，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

而AC為正方形的對角線，

∴AE=BE=CE，

∴弓形AE的面積=弓形BE的面積，

∴陰影部分的面積=△BCE的面積，

∴鏢落在陰影部分的概率=．

故選：B．【點睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個事件所對應的面積除以總面積．也考查了正方形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意過P作PE⊥x軸于E，根據P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據銳角三角函數定義得出，代入進行計算求出即可．【詳解】解：過P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義的應用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，則．12、（3.76，0）【分析】根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.1，∴DE=3.76，∴E（3.76，0）．故答案為：（3.76，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．13、．【詳解】解：如圖，連接，過點作，垂足為∵，∴．由∵，∴．而，則．在中，，∴．所以當最小即半徑最小時，線段長度取到最小值，故當時，線段長度最?。谥校?，則此時的半徑為1，∴．故答案為：．14、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉的性質，即可求解．【詳解】如圖，由題意得：，，，．如圖，由題意得：，，，，．綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．15、y＝2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項系數不變，然后根據頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點移到點P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．16、1【分析】根據直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進行求解即可．【詳解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10；∴這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1．【點睛】本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關鍵.17、【分析】過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．證明△FEB∽△DEA，根據相似三角形的對應邊成比例可求出x的值，進而得到AD，DE的長．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖，過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，∴四邊形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．當x=時，7x-1＜0，不合題意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．求出AD=16x-1是解答本題的關鍵．18、1或－【解析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.三、解答題(共66分)19、（1）8.5米；（2）米【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質即可解決問題；（2）作HJ⊥CG于G．則△HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，設GJ=EF=HJ=x．構建方程即可解決問題；【詳解】（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠HDE=45°，∴HE=DE=7米，∴BH=EH+BE=8.5米，所以古樹BH的高為8.5米；（2）作HJ⊥CG于J．易證△HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，∴JF=HE=7米，設HJ=x．則GJ=EF=HJ=x，在Rt△EFG中，tan60°=，即，∴，∴，∴（米）；所以教學樓CG的高為米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊【分析】（1）根據每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數n塊，求出即可；（2）設用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可．【詳解】解；（1）∵每塊瓷磚的面積樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數塊，由此可得出與的函數關系式是：（2）當時，設用灰瓷磚塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為塊、塊，依據題意得出：，解得：，∴需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，根據已知得出瓷磚總塊數進而得出等式方程是解題關鍵．21、【分析】過A點作AD⊥BC，將等腰三角形轉化為直角三角形，利用勾股定理求AD，利用銳角三角函數的定義求∠B的正切值．【詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=BC=5，∴AD，在Rt△ABD中，∴tanB．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質和三角函數的應用，關鍵是將問題轉化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關系．22、.【分析】設，根據含30度角的直角三角形的性質以及銳角三角函數的定義即可求出答案．【詳解】設，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.8≈19cm【點睛】本題考查解直角三角形，熟練運用銳角三角函數的定義是解題關鍵.23、(1)詳見解析；（1）1.【分析】（1）根據OD⊥BC于E可知，所以BD=CD，故可得出結論；（1）先根據圓周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于點O是AB的中點，所以OE是△ABC的中位線，故,在Rt△OBE中根據勾股定理可求出OB的長，故可得出DE的長，進而得出結論．【詳解】解：（1）∵OD⊥BC于E，∴，∴BD=CD，

∴∠BCD=∠CBD；（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD⊥BC于E，

∴OD∥AC，

∵點O是AB的中點，

∴OE是△ABC的中位線，在Rt△OBE中，

∵BE=4，OE=3，，即OD=OB=5，

∴DE=OD-OE=5-3=1．24、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）【分析】（1）根據等腰直角三角形性質，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點坐標，代入解析式即可得到．（2）過點作平行于軸的直線，過點作垂直于軸的直線交于點，交軸于點，構造一線三等角全等，得到，，所以（3）把點和點的坐標代入反比例函數解析式得到關