2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．2．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．已知點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．下列各點(diǎn)中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．5．正方形的邊長(zhǎng)為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，線段的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．7．2019年8月8日晚，第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)在太原開幕，中國(guó)首次運(yùn)用5G直播大型運(yùn)動(dòng)會(huì)．5G網(wǎng)絡(luò)主要優(yōu)勢(shì)在于數(shù)據(jù)傳輸速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，比4G蜂窩網(wǎng)絡(luò)快100倍．另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是較低的網(wǎng)絡(luò)延遲(更快的響應(yīng)時(shí)間)，低于0.001秒．?dāng)?shù)據(jù)0.001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．下列等式正確的是（）A． B． C． D．9．已知兩條線段a=2cm，b=3.5cm，下列線段中能和a，b構(gòu)成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm10．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，2011．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．12．點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）二、填空題（每題4分，共24分）13．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還到余尺，問木長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺.可列方程組為__________．14．觀察下列各式：，，，請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：_________（為正整數(shù)）．15．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為_____．16．在實(shí)數(shù)中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個(gè)8之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），⑥，無(wú)理數(shù)是_____________．（只填序號(hào)）17．如圖，中，，，垂足為，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的方向移動(dòng)到點(diǎn)停止，連接.若與的面積相等，則線段的長(zhǎng)度是______．18．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)在越來(lái)越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬，也可以提現(xiàn).把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡里叫做提現(xiàn).從2016年3月1日起，每個(gè)微信賬戶終身享有元免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)額度超過元時(shí)，超出元的部分要支付的手續(xù)費(fèi).以后每次提現(xiàn)都要支付所提現(xiàn)金額的的手續(xù)費(fèi)．（1）張老師在今年第一次進(jìn)行了提現(xiàn)，金額為元，他需要支付手續(xù)費(fèi)元．（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)次，次提現(xiàn)的金額和手續(xù)費(fèi)如下表:第一次提現(xiàn)第二次提現(xiàn)第三次提現(xiàn)提現(xiàn)金額(元)手續(xù)費(fèi)(元)請(qǐng)問李老師前次提現(xiàn)的金額分別是多少元？20．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接AE．（1）直接寫出∠BAE的度數(shù)為；（2）判斷AF與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（8分）閱讀下內(nèi)容，再解決問題．在把多項(xiàng)式m2﹣4mn﹣12n2進(jìn)行因式分解時(shí)，雖然它不符合完全平方公式，但是經(jīng)過變形，可以利用完全平方公式進(jìn)行分解：m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像這樣構(gòu)造完全平方式的方法我們稱之為“配方法”，利用這種方法解決下面問題．（1）把多項(xiàng)式因式分解：a2﹣6ab+5b2；（2）已知a、b、c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，且滿足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，試判斷△ABC的形狀．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1．23．（10分）如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于，交于，若，，試求的值．24．（10分）計(jì)算與化簡(jiǎn)求值：（1）（2）（3）化簡(jiǎn)，并選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．25．（12分）在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家今年種植的獼猴桃喜獲豐收．去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元．請(qǐng)計(jì)算：（1）今年結(jié)余元；（2）若設(shè)去年的收入為元，支出為元，則今年的收入為元，支出為元（以上兩空用含、的代數(shù)式表示）（3）列方程組計(jì)算小明家今年種植獼猴桃的收入和支出．26．如圖（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可作出判斷．【詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小，又∵和中，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時(shí)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征即可得．【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)：橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為因此，只有D選項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn=，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

當(dāng)n=5時(shí)，S5==.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律Sn=，屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．6、B【分析】作EH⊥x軸于H，通過證明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，從而確定點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，根據(jù)垂線段最短確定出點(diǎn)E的位置，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：作EH⊥x軸于H，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO和△BEH中，∵∠DBC=∠BEH，∠BOD=∠BHE，BD=BE，∴△DBO≌△BEH中，∴HE=OB，當(dāng)y=0時(shí)，，∴x=3，∴HE=OB=3，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，B(3，0)，∴當(dāng)⊥m時(shí)，CE最短，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE′=，∴BD=BE′=4，∴OD=，∴CD=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形的變化，旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的位置．7、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行表示即可．【詳解】解：0.001=1×10-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)正確；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)＞兩邊之差，即3.5?2＝1.5cm；而＜兩邊之和，即3.5+2＝5.5cm．所給的答案中，只有3.5cm符合條件．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．10、D【分析】先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【詳解】這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．11、C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行線的判定定理，故本選項(xiàng)正確；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要主要考查平行線的判定定理，掌握“同位角相等，兩直線平行”，“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．12、C【詳解】由點(diǎn)且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點(diǎn)，得

x=-1，y=2．

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），

故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-繩長(zhǎng)=1，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木為y尺，依題意得，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于列出方程.14、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項(xiàng)相加即可．【詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運(yùn)算規(guī)律并歸納公式和應(yīng)用公式是解決此題的關(guān)鍵．15、12.1【分析】過A作AE⊥AC，交CB的延長(zhǎng)線于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，根據(jù)S△ACE=×1×1=12.1，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長(zhǎng)線于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，∵S△ACE=×1×1=12.1，∴四邊形ABCD的面積為12.1，故答案為12.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題16、①④⑤【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有①，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個(gè)8之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．17、2【分析】當(dāng)△ADE與△CDE的面積相等時(shí)，DE∥AC，此時(shí)△BDE∽△BCA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如下圖示，依題意得，當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等，此時(shí)△BDE∽△BCA，

所以BE:AB=BD:BC,因?yàn)锳B=CB,所以BE=BD所以．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離以及三角形的面積．根據(jù)題意得到當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等是解題的難點(diǎn)．18、【詳解】試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.三、解答題（共78分）19、（1）0.6；（2）第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元【分析】（1）利用手續(xù)費(fèi)=（提現(xiàn)金額-1000）×0.1%，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合所收手續(xù)費(fèi)為超出金額的0.1%，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），

故答案為：0.6；（2）依題意，得：，解得：，∴李老師第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．20、（1）90°；（2）AF∥EC，見解析【分析】（1）分別利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，∠CAE的度數(shù)，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解決問題；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有AF⊥BC，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，∠BCE＝90°則有EC⊥BC，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵EA＝EC，∠AEC＝120°，∴EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．故答案為90°．（2）結(jié)論：AF∥EC．理由：∵AB＝AC，BF＝CF，∴AF⊥BC，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴EC⊥BC，∴AF∥EC．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）（a﹣b）（a﹣5b）；（2）△ABC為等腰三角形【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根據(jù)完全平方公式把原式變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性分別求出a、b、c，然后根據(jù)等腰三角形的定義解答即可．【詳解】（1）；（2）由偶次方的非負(fù)性得：解得：為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握利用公式法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．22、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡(jiǎn)，代入求值．【詳解】解：原式=＝＝當(dāng)x=1時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查分式計(jì)算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子．

注:最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積．（4）易錯(cuò)示例：1+;．23、1【分析】根據(jù)角的平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)來(lái)證明△EBO,△CFO是等腰三角形，BE=OE=3,OF=FC=1．【詳解】∵平分，∴平分，∴又，∴，∴，∴∵，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．24、（1）；（2）；（3），當(dāng)a=1時(shí)，原式=-1．【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪（n為正整數(shù)），任何一個(gè)數(shù)的零指數(shù)冪是1（0除外）以及積的乘方即可求解.(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式把原式展開，再合并同類項(xiàng)即可求解.(3)先將括號(hào)里的化成同分母，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，在取a的值時(shí)需要注意，a不能使分母為0.【詳解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式=當(dāng)a=1時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及分式的化簡(jiǎn)求值，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.25、（1）23400元；（2）今年的收入為：元，支出為：元，（3）小明家今年種植獼猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元．【分析】（1）根據(jù)去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，