光學玻璃對不同的色光有不同的折射率，光學透鏡相當于無數(shù)個分光棱鏡，把一束白光分成紅橙黃綠青藍紫色差分為：位置色差（軸上）倍率色差（軸外）第九章色差光學玻璃對不同的色光有不同的折射率，光學透鏡相當于無1第九章-色差分析課件2§9-1色差位置色差1位置色差的現(xiàn)象與定義光學系統(tǒng)通常都是對白光或復色光物體成像，由于材料的色散n()：n()()f()l()軸上點白光成像，形成按色光波長由短到長、像點離透鏡由近及遠地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位置色差。A-llFlDlCAFADAC§9-1色差位置色差A-llFlDlCAFA3要計算位置色差，必須首先確定消色差譜線，即對哪兩個波長消色差。對復色光成像的儀器要求對主色光校正單色像差，對成像光譜的兩端校正色差。對于目視系統(tǒng)，一般對F光和C光校正色差，對D（或d或e）光校正單色像差。位置色差的度量與色差曲線

對近軸區(qū),u很小要計算位置色差，必須首先確定消色差譜線，即對哪兩個波長消色差4一般有：寫成級數(shù)式為：一般有：寫成級數(shù)式為：5對某一環(huán)帶消色差位置色差和球差都是軸上點像差位置色差和球差都產(chǎn)生圓形彌散斑位置色差產(chǎn)生彩色圓形彌散斑，球差產(chǎn)生單色圓形彌散斑位置色差和球差的異同：校正不足校正過頭校正了色差的系統(tǒng)稱為消色差系統(tǒng)（鏡頭）對某一環(huán)帶消色差位置色差和球差都是軸上點像差位置色差和球差的6一般若在0.7帶光消色差，則a1=-2a0光學系統(tǒng)一般只能對光束中的某一帶光校正色差，通常是0.707帶光。一般若在0.7帶光消色差，則a1=-2a0光學系統(tǒng)一般只能7一般對D、F、C光分別計算球差，畫在一起。色球差曲線一般對D、F、C光分別計算球差，畫在一起。色球差曲線8§9-2倍率色差波長變化引起材料的折射率變化，繼而引起光學系統(tǒng)的放大倍率變化，像的大小隨之變化。在高斯像面上度量有§9-2倍率色差波長變化引起材料的折射率9倍率色差的度量：F光、C光主光線與高斯像面的交點高度倍率色差的度量：F光、C光主光線與高斯像面的交點高度10倍率色差的計算1）精確計算——主光線的實際光路計算2）初級倍率色差計算像散場曲和倍率色差同時存在彗差和倍率色差同時存在倍率色差的計算1）精確計算——主光線的實際光路計算2）11§9-3初級位置色差和初級倍率色差一、初級位置色差由物方色差和系統(tǒng)內(nèi)各折射面的貢獻所決定，期中CI是各折射面的初級位置色差分布系數(shù),稱為第一色差和數(shù)。§9-3初級位置色差和初級倍率色差一、初級位置色差由物方12平行平板的初級位置色差：因此平行平板恒產(chǎn)生正的色差，當且僅當u1=0時平行平板才不產(chǎn)生位置色差。當有產(chǎn)生原因CI不為零為玻璃的平均色散平行平板的初級位置色差：因此平行平板恒產(chǎn)生正的色差，當且僅當13單薄透鏡的位置色差經(jīng)推導有：可見正透鏡恒產(chǎn)生負色差，負透鏡恒產(chǎn)生正色差，色差的大小與物距(像距)有關(guān)。薄透鏡系統(tǒng)的位置色差對薄透鏡系統(tǒng)有可見某透鏡對位置色差的貢獻和它所處的位置有關(guān)，在第一近軸光入射高度大的地方貢獻較大，反之產(chǎn)生色差較小。單薄透鏡的位置色差經(jīng)推導有：可見正透鏡恒產(chǎn)生負色差，負透鏡恒14位置色差的校正對雙膠合及微小間隙的雙分離鏡組如果用同種玻璃會得到什么系統(tǒng)具有一定光焦度的雙膠合或雙分離透鏡組，只有用二塊不同玻璃制造的正負透鏡組合才能消色差。為使二透鏡的光焦度不致太大，兩種玻璃的阿貝常數(shù)之差盡可能大，通常選用冕牌玻璃和火石玻璃的組合。位置色差的校正對雙膠合及微小間隙的雙分離鏡組如果用同種玻璃會15具有一定間隔的雙薄透鏡系統(tǒng)此時h1≠h2，方程組化為：當物方在非無窮遠時，h1/h2以具體情況而定;當物方在無窮遠時具有一定間隔的雙薄透鏡系統(tǒng)此時h1≠h2，方程組化為：當物方16倍率色差

系統(tǒng)校正位置色差后，兩色光像點重合，可認為兩色光像面也重合。對于軸外點而言，因為，則因不同色光焦距不同，放大率也不同，故軸外物體有不同像高。光學系統(tǒng)對不同色光的放大率差異，稱為倍率色差。定義為：軸外點發(fā)出的兩色光的主光線在消單色光像差譜線的高斯像面上的交點高度之差，以長波長色光的交點高為基準。倍率色差 系統(tǒng)校正位置色差后，兩色光像點重合，可認為兩色光像17YD倍率色差的現(xiàn)象與危害倍率色差的存在，使軸外點各色光的像不重合，嚴重時，使邊緣像形成彩色彌散斑，直接影響軸外物體的成像清晰度。倍率色差隨視場的增大而嚴重，大視場光學系統(tǒng)必須校正倍率色差。通常只對兩種色光在某一視場校正倍率色差。AB-yPＡD0BFBCBDYFYC-YFCYD倍率色差的現(xiàn)象與危害倍率色差的存在，使軸外點各色光的像18DCFYF’YD’YC’yF’yD’yC’BAYFC’-y大視場尤為嚴重，必須校正定義

倍率色差是指F光與C光的主光線的像點高度之差

近軸倍率色差DCFYF’YD’YC’yF’yD’yC’BAYFC’-y19初級倍率色差

初級倍率色差分布系數(shù)當有初級倍率色差

初級倍率色差分布系數(shù)當有20倍率色差的影響單薄透鏡的初級倍率色差經(jīng)推導得：當CI=0時，必有h=0，此時CII自動為零。當CI≠0時，要校正CII必有hp=0，即光闌與之重合。接觸薄透鏡系統(tǒng)的初級倍率色差——認為h、hp不變校正倍率色差要求，與校正位置色差一致。所以，校正位置色差的同時也校正了倍率色差。倍率色差的影響單薄透鏡的初級倍率色差經(jīng)推導得：當CI=0時，21當hp=0即光闌與之重合時，不論位置色差如何都能校正倍率色差。雙分離透鏡系統(tǒng)校正倍率色差要求當位置色差校正后，倍率色差不能自動為零。當兩個透鏡選用同一材料時，當間隔滿足一定條件時，也能滿足校正倍率色差的條件。對于由若干接觸鏡組分離的復雜系統(tǒng)，若要同時校正位置色差和倍率色差，必須每一鏡組本身校正位置色差。當hp=0即光闌與之重合時，不論位置色差如何都能校正倍率色差22第九章-色差分析課件23倍率色差與光闌位置的關(guān)系當光闌位于透鏡前時，因nF>nC，F(xiàn)光比C光偏折厲害，所以YF＜YC，YFC＜0；當光闌位于透鏡后時，同樣因nF＜nC，F(xiàn)光比C光偏折厲害，所以YF＞YC，YFC＞0。顯然，當光闌與透鏡重合時，各色光的主光線與第二近軸光線重合，不產(chǎn)生倍率色差。同樣，＝-1全對稱系統(tǒng)能夠自動校正倍率色差。PAB-yＡD0BFBCBDPBCBDBF倍率色差與光闌位置的關(guān)系當光闌位于透鏡前時，因nF>nC，F(xiàn)24二級光譜（簡單了解）消色差系統(tǒng)只能對二種色光校正位置色差，它們的公共焦點或像點相對于中間色光的焦點或像點仍有偏離．這種偏離稱為二級光譜。對于成像波段較寬的光學系統(tǒng)，二級光譜的存在將使它不能給出無色的高品質(zhì)橡．但由于校正二級光譜非常困難，只有對成像和清晰度要求特別高的系統(tǒng)，如研究用顯微鏡物鏡、長焦距平行光管等，才設(shè)法予以校正或減少。這種對三種色光校正位置色差的系統(tǒng)稱為復消色差光學系統(tǒng)。二級光譜（簡單了解）消色差系統(tǒng)只能對二種色光校正位置25結(jié)果：像面上出現(xiàn)頂部明亮、尾部暗淡的彗星狀光斑，無法獲得清晰的像。二、彗差（近軸物寬光束）產(chǎn)生原因：當系統(tǒng)消除球差后，各像點可位于同一平面內(nèi)，但不交于一點。結(jié)果：空間離散像點不能形成清晰的整體像。三、像散（遠軸物窄光束）產(chǎn)生原因：對一物點,折射后的光束在空間交于兩條互相垂直的線段－子午焦線和弧矢焦線上，不能形成理想像點。結(jié)果：在任何位置得到的均為大小不同、照度不勻的彌散光斑，無法獲得清晰的像。一、球差（近軸物寬光束）產(chǎn)生原因：折射、反射面為球面，像點非唯一確定。結(jié)果：像面上出現(xiàn)頂部明亮、尾部暗淡的彗星狀光斑26結(jié)果：物點位于軸上時，不同波長的近軸光成像于軸上不同點，產(chǎn)生縱向色差；物點位于軸外時，因距軸遠近不同而具有不同的橫向放大率，產(chǎn)生橫向色差。六、色差產(chǎn)生原因：介質(zhì)的折射率隨波長不同而發(fā)生變化。結(jié)果：像屏在任意位置均只能使一部分為清晰像，其余部分模糊。四、像面彎曲（遠軸物窄光束）產(chǎn)生原因：較大發(fā)光平面成像后像面不為一垂軸平面，而為一回轉(zhuǎn)平面。結(jié)果：物像不能保持幾何相似，雖然清晰但不是理想像。五、畸變（遠軸物窄光束）產(chǎn)生原因：距主軸不同位置的物體成像時的橫向放大率不同。結(jié)果：物點位于軸上時，不同波長的近軸光成像于軸27物體經(jīng)光學系統(tǒng)后產(chǎn)生的幾何像差像差類型影響因素在高斯像面上接收到的像軸上物點單色球差孔徑單色彌散圓斑復色色球差孔徑、波長彩色彌散圓斑位置色差波長二級光譜軸外物點單色彗差（正弦差）孔徑、視場形狀復雜的彌散斑細光束像散視場場曲大物面畸變復色倍率色差波長物體經(jīng)光學系統(tǒng)后產(chǎn)生的幾何像差像差類型影響因素在高斯像面上軸28特性像差方向口徑視場展開式軸向垂軸細光束寬光束軸上近軸遠軸孔徑視場單色光球差√√√√√偶次冪彗差(正弦差)√√正弦差彗差偶次冪偶次冪奇次冪像散√√√√場曲√√√√偶次冪畸變√√√奇次冪復色光位置色差√√√√√√偶次冪倍率色差√√√√奇次冪紅色標記表示量較小像差總結(jié)特性方向口徑視場展開式軸向垂軸細光束寬光束29一般光學系統(tǒng)的七種初級像差一般光學系統(tǒng)的七種初級像差30垂軸像差垂軸像差31第九章-色差分析課件32第九章-色差分析課件33光學玻璃對不同的色光有不同的折射率，光學透鏡相當于無數(shù)個分光棱鏡，把一束白光分成紅橙黃綠青藍紫色差分為：位置色差（軸上）倍率色差（軸外）第九章色差光學玻璃對不同的色光有不同的折射率，光學透鏡相當于無34第九章-色差分析課件35§9-1色差位置色差1位置色差的現(xiàn)象與定義光學系統(tǒng)通常都是對白光或復色光物體成像，由于材料的色散n()：n()()f()l()軸上點白光成像，形成按色光波長由短到長、像點離透鏡由近及遠地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位置色差。A-llFlDlCAFADAC§9-1色差位置色差A-llFlDlCAFA36要計算位置色差，必須首先確定消色差譜線，即對哪兩個波長消色差。對復色光成像的儀器要求對主色光校正單色像差，對成像光譜的兩端校正色差。對于目視系統(tǒng)，一般對F光和C光校正色差，對D（或d或e）光校正單色像差。位置色差的度量與色差曲線

對近軸區(qū),u很小要計算位置色差，必須首先確定消色差譜線，即對哪兩個波長消色差37一般有：寫成級數(shù)式為：一般有：寫成級數(shù)式為：38對某一環(huán)帶消色差位置色差和球差都是軸上點像差位置色差和球差都產(chǎn)生圓形彌散斑位置色差產(chǎn)生彩色圓形彌散斑，球差產(chǎn)生單色圓形彌散斑位置色差和球差的異同：校正不足校正過頭校正了色差的系統(tǒng)稱為消色差系統(tǒng)（鏡頭）對某一環(huán)帶消色差位置色差和球差都是軸上點像差位置色差和球差的39一般若在0.7帶光消色差，則a1=-2a0光學系統(tǒng)一般只能對光束中的某一帶光校正色差，通常是0.707帶光。一般若在0.7帶光消色差，則a1=-2a0光學系統(tǒng)一般只能40一般對D、F、C光分別計算球差，畫在一起。色球差曲線一般對D、F、C光分別計算球差，畫在一起。色球差曲線41§9-2倍率色差波長變化引起材料的折射率變化，繼而引起光學系統(tǒng)的放大倍率變化，像的大小隨之變化。在高斯像面上度量有§9-2倍率色差波長變化引起材料的折射率42倍率色差的度量：F光、C光主光線與高斯像面的交點高度倍率色差的度量：F光、C光主光線與高斯像面的交點高度43倍率色差的計算1）精確計算——主光線的實際光路計算2）初級倍率色差計算像散場曲和倍率色差同時存在彗差和倍率色差同時存在倍率色差的計算1）精確計算——主光線的實際光路計算2）44§9-3初級位置色差和初級倍率色差一、初級位置色差由物方色差和系統(tǒng)內(nèi)各折射面的貢獻所決定，期中CI是各折射面的初級位置色差分布系數(shù),稱為第一色差和數(shù)。§9-3初級位置色差和初級倍率色差一、初級位置色差由物方45平行平板的初級位置色差：因此平行平板恒產(chǎn)生正的色差，當且僅當u1=0時平行平板才不產(chǎn)生位置色差。當有產(chǎn)生原因CI不為零為玻璃的平均色散平行平板的初級位置色差：因此平行平板恒產(chǎn)生正的色差，當且僅當46單薄透鏡的位置色差經(jīng)推導有：可見正透鏡恒產(chǎn)生負色差，負透鏡恒產(chǎn)生正色差，色差的大小與物距(像距)有關(guān)。薄透鏡系統(tǒng)的位置色差對薄透鏡系統(tǒng)有可見某透鏡對位置色差的貢獻和它所處的位置有關(guān)，在第一近軸光入射高度大的地方貢獻較大，反之產(chǎn)生色差較小。單薄透鏡的位置色差經(jīng)推導有：可見正透鏡恒產(chǎn)生負色差，負透鏡恒47位置色差的校正對雙膠合及微小間隙的雙分離鏡組如果用同種玻璃會得到什么系統(tǒng)具有一定光焦度的雙膠合或雙分離透鏡組，只有用二塊不同玻璃制造的正負透鏡組合才能消色差。為使二透鏡的光焦度不致太大，兩種玻璃的阿貝常數(shù)之差盡可能大，通常選用冕牌玻璃和火石玻璃的組合。位置色差的校正對雙膠合及微小間隙的雙分離鏡組如果用同種玻璃會48具有一定間隔的雙薄透鏡系統(tǒng)此時h1≠h2，方程組化為：當物方在非無窮遠時，h1/h2以具體情況而定;當物方在無窮遠時具有一定間隔的雙薄透鏡系統(tǒng)此時h1≠h2，方程組化為：當物方49倍率色差

系統(tǒng)校正位置色差后，兩色光像點重合，可認為兩色光像面也重合。對于軸外點而言，因為，則因不同色光焦距不同，放大率也不同，故軸外物體有不同像高。光學系統(tǒng)對不同色光的放大率差異，稱為倍率色差。定義為：軸外點發(fā)出的兩色光的主光線在消單色光像差譜線的高斯像面上的交點高度之差，以長波長色光的交點高為基準。倍率色差 系統(tǒng)校正位置色差后，兩色光像點重合，可認為兩色光像50YD倍率色差的現(xiàn)象與危害倍率色差的存在，使軸外點各色光的像不重合，嚴重時，使邊緣像形成彩色彌散斑，直接影響軸外物體的成像清晰度。倍率色差隨視場的增大而嚴重，大視場光學系統(tǒng)必須校正倍率色差。通常只對兩種色光在某一視場校正倍率色差。AB-yPＡD0BFBCBDYFYC-YFCYD倍率色差的現(xiàn)象與危害倍率色差的存在，使軸外點各色光的像51DCFYF’YD’YC’yF’yD’yC’BAYFC’-y大視場尤為嚴重，必須校正定義

倍率色差是指F光與C光的主光線的像點高度之差

近軸倍率色差DCFYF’YD’YC’yF’yD’yC’BAYFC’-y52初級倍率色差

初級倍率色差分布系數(shù)當有初級倍率色差

初級倍率色差分布系數(shù)當有53倍率色差的影響單薄透鏡的初級倍率色差經(jīng)推導得：當CI=0時，必有h=0，此時CII自動為零。當CI≠0時，要校正CII必有hp=0，即光闌與之重合。接觸薄透鏡系統(tǒng)的初級倍率色差——認為h、hp不變校正倍率色差要求，與校正位置色差一致。所以，校正位置色差的同時也校正了倍率色差。倍率色差的影響單薄透鏡的初級倍率色差經(jīng)推導得：當CI=0時，54當hp=0即光闌與之重合時，不論位置色差如何都能校正倍率色差。雙分離透鏡系統(tǒng)校正倍率色差要求當位置色差校正后，倍率色差不能自動為零。當兩個透鏡選用同一材料時，當間隔滿足一定條件時，也能滿足校正倍率色差的條件。對于由若干接觸鏡組分離的復雜系統(tǒng)，若要同時校正位置色差和倍率色差，必須每一鏡組本身校正位置色差。當hp=0即光闌與之重合時，不論位置色差如何都能校正倍率色差55第九章-色差分析課件56倍率色差與光闌位置的關(guān)系當光闌位于透鏡前時，因nF>nC，F(xiàn)光比C光偏折厲害，所以YF＜YC，YFC＜0；當光闌位于透鏡后時，同樣因nF＜nC，F(xiàn)光比C光偏折厲害，所以YF＞YC，YFC＞0。顯然，當光闌與透鏡重合時，各色光的主光線與第二近軸光線重合，不產(chǎn)生倍率色差。同樣，＝-1全對稱系統(tǒng)能夠自動校正倍率色差。PAB-yＡD0BFBCBDPBCBDBF倍率色差與光闌位置的關(guān)系當光闌位于透鏡前時，因nF>nC，F(xiàn)57二級光譜（簡單了解）消色差系統(tǒng)只能對二種色光校正位置色差，它們的公共焦點或像點相對于中間色光的焦點或像點仍有偏離．這種偏離稱為二級光譜。對于成像波段較寬的光學系統(tǒng)，二級光譜的存在將使它不能給出無色的高品質(zhì)橡．但由于校正二級光譜非常困難，只有對成像和清晰度要求特別高的系統(tǒng)，如研究用顯微鏡物鏡、長焦距平行光管等，才設(shè)法予以校正或減少。這種對三種色光校正位置色差的系統(tǒng)稱為復消色差光學系統(tǒng)。二級光譜（簡單了解）消色差系統(tǒng)只能對二種色光校正位置58結(jié)果：像面上出現(xiàn)頂部明亮、尾部暗淡的彗星狀光斑，無法獲得清晰的像。二、彗差（近軸物寬光束）產(chǎn)生原因：當系統(tǒng)消除球差后，各像點可位于同一平面內(nèi)，但不交于一點。結(jié)果：空間離散像點不能形成清晰的整體像。三、像散（遠軸物窄光束）產(chǎn)生原因：對一物點,折射后的光束在空間交于兩條互相垂直的線段－子午焦線和弧矢焦線上，不能形成理想像點。結(jié)果：在任何位置得到的均為大小不同、照度不勻的彌散光斑，無法獲得清晰的像。一、球差（近軸物