人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整合一、四則運(yùn)算1、加、減法的意義及各部分之間的關(guān)系：⑴把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。⑵已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)加數(shù)+加數(shù)=和 被減數(shù)－減數(shù) =差差+減數(shù)=被減數(shù)和－加數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)2、乘、除法的意義及各部分之間的關(guān)系：⑴求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法.⑵已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)管，叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。因數(shù)X因數(shù)=積 被除數(shù)+除數(shù)二商 被除數(shù)二商X除數(shù)十余數(shù)積+因數(shù)二因數(shù)被除數(shù)+商=除數(shù) 商二（被除數(shù)-余數(shù)）+除數(shù)積+因數(shù)二因數(shù)被除數(shù)+商=除數(shù) 商二（被除數(shù)-余數(shù)）+除數(shù)除數(shù)二（被除數(shù)-余數(shù)）+商3、運(yùn)算順序：①在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)②在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法③算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。4、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。5、有關(guān)0的運(yùn)算：①一個(gè)數(shù)加上0得原數(shù)。②任何一個(gè)數(shù)乘 0得0。③0不能做除數(shù)。0除以一個(gè)非 0的數(shù)等于0④0+0得不到固定的商；5+0得不到商。二、觀察物體（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。三、運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律：①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a—b—c=a—(b+c)3、乘法運(yùn)算定律：①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。axb=bxa②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(axb)xc=ax(bxc)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125X78X8的簡(jiǎn)算。③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。(a＋b)Xc=aXc+bXc3、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。

a+b+c=a+(bxc)三、簡(jiǎn)便計(jì)算1、常見(jiàn)乘法計(jì)算：25X4=100 125X8=10002、加法交換律簡(jiǎn)算例子： 350+98+50 488+40+60=50+50+98=100+98二1984、乘法交換律簡(jiǎn)算例子： 525X56X4 99二25X4X56=100X56=56006、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100二2007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：25X125X4X8=(25X4)X(125X8)=100X1000=1000009乘法分配律簡(jiǎn)算例子：(一)、分解式、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：=488+(40+60)488+100、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：=488+(40+60)488+100588、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：X125X8=99X(125X8)=99X100099000二)、合并式X12—135X2二25X40+25X4=135X(12—2)=135X10=135X10=1000+100=1100(三)、特殊199X256+256=99X256+256X1=256X(99+1)=256X10025600399X26=(100—1)X26=100X26—1X26=2600-26=257445=4500+90=459035=1350(四)、特殊2X102=45X(100+2)二45X100+45X2(六)、特殊4X8+35X6—4X35=35X(8+6—4)=35X1035010、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:528—65—35 528 528—65—35 528 —89—128528 —(150+128)=528—(65+35) =528—128—89 =528 —128—150=528100 =400 89 =400 150=428 =311 =25011、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：3200+25+4=3200+(25X4)=3200+100=3212、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：256—58+44250+8X4=256+44-58=250X4+8=300—58=1000+8=242 =125三、小數(shù)的意義和性質(zhì)小數(shù)數(shù)位順序表刁、數(shù)『點(diǎn);小數(shù)部分計(jì)數(shù)單位，不)H計(jì)數(shù)單位，不)H百F萬(wàn)萬(wàn)分之一千分之百分之一十分之一1、1、分母是10、100、1000,,的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一，，分別寫作、、，，4、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。5、小數(shù)的讀寫法：讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來(lái)讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個(gè)數(shù)。寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，整數(shù)部分是0就寫0,小數(shù)部分依次寫出每一個(gè)數(shù)。6、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。7、小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，8、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律:小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 10倍;移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）;9、名數(shù)的改寫:1噸30千克+800克=（ ）噸長(zhǎng)度單位：千米（km）米（m） 分米（dm） 厘米（cm）毫米（mm）面積單位：平方千米（）一公頃（）一一平方米（）一平方分米（）一一平方厘米（）質(zhì)量單包：噸⑴ 千克（kg）克（g）10、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略,要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位,就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略,這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移 4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移 8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。五、三角形1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。重點(diǎn)：三角形高的畫法。3、三角形的特性：①穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。②任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。4、三角形的分類：①按角大小分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。②按邊長(zhǎng)短分：三邊不等的△,等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）③等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60。。（頂角、底角、腰、底的概念）5、三角形的內(nèi)角和是 180°。三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和。6、四邊形的內(nèi)角和是 360°。多邊形的內(nèi)角和 =（邊數(shù) -2）x180°7、圖形的拼組：①兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。②用兩個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。③用兩個(gè)相同的等腰直角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、一個(gè)大的等腰直角三角形。六、小數(shù)的加法和減法1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）七、圖形的運(yùn)動(dòng)（二）1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。5、畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有 4條對(duì)稱軸，等腰梯形有 1條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有 3條對(duì)稱軸，線段有 1條對(duì)稱軸，菱形有 2條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)公式：總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。九、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法解決問(wèn)題（一）租船問(wèn)題共有32人，租小船每條 24元，限乘4人；租大船每條 30元，限乘6人，怎樣租最省錢（1）比較哪種船的租金便宜小船：24+4=6（元/人） 大船：30+6=5（元/人）經(jīng)比較大船便宜方案一：全租大船應(yīng)租大船只數(shù)：32+6=5（條）……2（人）這2人還要租一條小船，那么總租金就為：5X30+24=174（元）如租5大船和1條小船，小船沒(méi)有做滿，還空2人這時(shí)不是最省錢的，還可在調(diào)整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好做滿租金為4X30+2X24=168(元)答：租4條大船和2條小船最省錢。解決租船問(wèn)題的策略：(1)根據(jù)船的租金和限乘人數(shù)，先計(jì)算哪種船便宜(2)再假設(shè)所有人都租便宜的船，如果全部做滿無(wú)空位并且人全部做完，那么這種租法就是最省錢的。(3)就要調(diào)整，盡量做到兩種船剛好做滿，這時(shí)是最省錢的。(二)雞免同籠問(wèn)題：籠了里有雞免若干只，從上面數(shù)有10個(gè)頭，從下面數(shù)有32只腳。問(wèn)雞和免各有多少只1用列舉法：雞只數(shù)免只數(shù)腳總數(shù)2假設(shè)法：假設(shè)全是雞，那么就有10X2=20只腳這樣與實(shí)際相差32—20=12只腳當(dāng)我們把一只雞想成一