統(tǒng)計(jì).簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體（有限），從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（nWN），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等（n/N）,就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。.系統(tǒng)抽樣：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào)。（2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k=N/n。（k￡N,LWk）.（3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L（L￡N,LWk）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K,再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K,這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。注：在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔ko.分層抽樣：.一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。(3)各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。(4)綜合每層抽樣，組成樣本。.樣本的統(tǒng)計(jì)圖表.頻率分布直方圖:頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。.莖葉圖：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求法。s2= [(x-x)2+(x-x)2+ +(x-x)2]TOC\o"1-5"\h\zn 1 2 nn ???— — —s=,]—[(x -x)2 +(x -x)2 + +(x -x)2]1 2 n六.變量之間的相關(guān)關(guān)系:.散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖。.相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.正相關(guān)與負(fù)相關(guān)概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)。如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān)。.回歸直線的概念：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這這兩個(gè)變量之間具有線形相關(guān)關(guān)系，直線叫回歸直線?；貧w直線的方程稱為回歸方程.最小二乘法求回歸方程：（1）求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法刻畫〃從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小〃.（2）最小二乘法公式：求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法?；貧w直線方程設(shè)為y=bx+adaTOC\o"1-5"\h\z則n— —?jiǎng)tly=z（xj—x）（、—y）i=1n 一l=Z（xi-x）2i=1— 1nx=一工xni=1— 1ny=—zyji=1練習(xí)題型一抽樣方法（1）某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為.（2）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體（n>13）中抽取13個(gè)個(gè)體，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為X,36則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為變式1某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取,,輛.

變式2：經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多人.題型二統(tǒng)計(jì)圖表問題例2從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率直方圖如下.尺寸在[15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46.(1)求n的值;(1)求n的值;⑵求尺寸在[20,25)內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù).變式1:⑴有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5],6；[15.5,18.5],16；[18.5,21.5],18；[21.5,24.5],22；[24.5,27.5),20；[27.5,30.5),10；[30.5,33.5),8.①列出樣本的頻率分布表；②估計(jì)數(shù)據(jù)小于30.5的概率題型三平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（方差）的計(jì)算問題例3一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下:TOC\o"1-5"\h\z9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）A.9.4,0.484B.9.4,0.016 C.9.5,0.04D.9.5,0.016變式1：；是X,X,X的平均數(shù)，〃是X,X,X的平均數(shù)，b是% 1 2 100 a1 2 40 bX41，X42 ,X100的平均數(shù)，則］a，b之間的關(guān)系為.變式2某人5次上班途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別迎、y、10、11、9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4題型四線性回歸分析例4下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量xX（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：X3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bX+a；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤；試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？變式1:為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)”物理成績(jī)y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)88.888.3111.799.2110.8110.0111.2物理9