2014年一般高等學校招生全國一致考試全國課標1理科數(shù)學第Ⅰ卷一．選擇題：共12小題,每題5分,共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的一項.1.已知會集A=｛x｜x22x30｝，B=｛x|－≤x＜＝則AB=22,A。[—2，—1]B.[—1，2）C.［-1，1］D。[1，2)(1i)32。(1i)2=A。1iB。1iC.1iD.1i3。設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)時奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項是A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)｜g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)｜是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)4.已知F是雙曲線C：x2my23m(m0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為A.3B.3C。3mD.3m4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率13C。57A.B。D。88886。如圖，圓O的半徑為，是圓上的定點，P是圓上的動點角x的始邊為射線OA，1A,終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)在[0,］上的圖像大體為7。執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,23=，，則輸出的MA.20B.16C。7D.1535288.設(shè)(0,)，(0,)，且tan1sin，則cos22A。32B.22C。3D.2229.xy1不等式組的解集記為D。有下面四個命題:x2y4p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2，P3：(x,y)D,x2y3，p4:(x,y)D,x2y1。其中真命題是A.p2,P3B。p1，p4C.p1，p2D.p1，P310.已知拋物線C：y28x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個焦點，若FP4FQ，則|QF|=7B.5D。2A。C.32211。已知函數(shù)f(x)=ax33x21,若f(x)存在唯一的零點x0，且x0＞0,則a的取值范圍為A.（2，+∞）B。（—∞,—2）C。（1,+∞）D.（—∞，-1)12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為A。62B.42C.6D.4第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第

(13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必定作答。第（

22）題—第（24）題為選考題，考生依照要求作答。二．填空題:本大題共四小題,每題5分。13。(xy)(xy)8的張開式中x2y2的系數(shù)為.（用數(shù)字填寫答案)14.甲、乙、丙三位同學被問到可否去過A,B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市。由此可判斷乙去過的城市為

.

B城市；15。已知

A,B，C是圓

O上的三點，若

AO

12

(AB

AC)

，則AB與

AC

的夾角為

。16.已知

a,b,c

分別為

ABC的三個內(nèi)角

A,B,C

的對邊,a=2,且(2

b)(sinA

sinB)

(c

b)sinC

，則ABC面積的最大值為

。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17。

(本小題滿分

12分)已知數(shù)列｛

an}的前

n項和為

Sn,a1=1，

an

0，anan1

Sn

1,其中

為常數(shù)。(Ⅰ）證明：

an2

an

；（Ⅱ）可否存在

,使得｛

an

｝為等差數(shù)列？并說明原由

.18。（本小題滿分12分）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得以下頻率分布直方圖：（Ⅰ)求這500件產(chǎn)質(zhì)量量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z遵從正態(tài)分布N(,2)，其中近似為樣本平均數(shù)x,2近似為樣本方差s2。（i）利用該正態(tài)分布,求P(187.8Z212.2);(ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間(187。8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i）的結(jié)果，求EX.附:150≈12。2.若Z～N(,2)，則P(Z)=0。6826，P(2Z2)=0.9544。19.（本小題滿分12分）如圖三棱錐ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C.（Ⅰ）證明：ACAB1；（Ⅱ)若ACAB1,CBB160o，AB=Bc，求二面角A1B1C1的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知點A（0，-2），橢圓E：x2y21(ab0)的離心率為3,F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為23，O為坐標原點.a2b223（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ)設(shè)過點A的直線l與E訂交于P,Q兩點，當OPQ的面積最大時,求l的方程.21.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x0aexlnxbex1，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線為ye(x1)2。x(Ⅰ）求a,b;(Ⅱ）證明：f(x)1。請考生從第（22)、(23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。若是多做，則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡大將所選題號后的方框涂黑。22。（本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE(Ⅰ）證明:∠D=∠E；（Ⅱ)設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M,且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.23.(本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線x2y2x2tC：1，直線l：y2（t為參數(shù))。492t（Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的一般方程；（Ⅱ）過曲線C上任一點P作與l夾角為30o的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值。24.(本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講若a110,b0，且ab。ab（Ⅰ）求a3b3的最小值；(Ⅱ）可否存在a,b，使得2a3b6？并說明原由。參照答案一、選擇題1—5ADCAD6—10CDCBB11。C12。B二、填空題13。-2014。A15.16。32三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(本小題滿分12分）解:（Ⅰ）由題設(shè),anan1Sn1,an1an2Sn11兩式相減得an1(an2an)an1,而an10，an2an（Ⅱ)aaS1a1,而a1,解得a1,又{a}121112n令2a2a1a3,解得4。此時a11,a23,a35,an2an4{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列。即存在4，使得{an}為等差數(shù)列。18.(本小題滿分12分)解：（Ⅰ)x1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100