分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理教學(xué)設(shè)計人教A版選修2-3第一章第一節(jié)高中數(shù)學(xué)組分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理（教學(xué)設(shè)計）[教材分析]本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章計數(shù)原理中分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，本小節(jié)共需4課時，這節(jié)課是第一課時。計數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，也是人們了解客觀世界的一種最基本的方法。分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理這兩個計數(shù)原理是人們在大量實踐的基礎(chǔ)上歸納出來的基本規(guī)律。它們不僅是推導(dǎo)本章排列與組合中排列數(shù)、組合數(shù)計算公式的依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想，且教材將排列、組合及二項式定理的研究都作為兩個計數(shù)原理的典型應(yīng)用而設(shè)置的?？梢姡浠舅枷敕椒ㄘ灤┍菊聝?nèi)容的始終，因而，它們是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。另一方面，這兩個計數(shù)原理也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)概率及今后進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有關(guān)分支的預(yù)備知識。因此，理解和掌握兩個計數(shù)原理應(yīng)該是最基本而重要的。本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，雖然正確運用兩個計數(shù)原理是本章的重點，但由于學(xué)生要達到會用的境界，需要經(jīng)過一定的應(yīng)用性訓(xùn)練的。且《數(shù)學(xué)教育學(xué)》告訴我們，在定理、原理的教學(xué)中，盡量先讓學(xué)生通過對具體實例的觀察、測量、計算等實踐活動，來歸納猜想具體的內(nèi)容，這樣做有利于學(xué)生對他們的理解。依據(jù)這個來設(shè)計本節(jié)教學(xué)目標(biāo)與重點、難點。[學(xué)情分析]在目前學(xué)生如果遇到與計數(shù)有關(guān)問題，基本采用列舉法，即一個一個的數(shù)；在初中概率學(xué)中也學(xué)過樹狀圖，也可解決這種問題。但當(dāng)這個數(shù)很大時，列舉法就很難實施，[教學(xué)目標(biāo)]1．知識與技能（1）正確理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；（2）通過對計數(shù)原理的理解和運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，開發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力。2．過程與方法（1）經(jīng)歷歸納兩個原理的過程，體會兩個原理的意義；（2）積累解決“分類”、“分步”計數(shù)問題的經(jīng)驗，奠定學(xué)習(xí)排列組合知識的基礎(chǔ)；（3）體會將一個問題進行“分類”思考和進行“分步”思考的數(shù)學(xué)思想方法。3．情感態(tài)度與價值觀通過各種貼近學(xué)生生活的素材，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，感受數(shù)學(xué)的價值和熱愛生活的情懷。通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，培養(yǎng)周密思考、細心分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。在解決有關(guān)問題的過程中，享受自主探究后的愉悅。[教學(xué)重點與難點]重點：理解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的意義；難點：運用兩個原理解決實際問題。[教學(xué)用具]多媒體、投影儀等[教學(xué)方法]結(jié)合本節(jié)教材及學(xué)生的實際，我采用問題式、螺旋上升為主的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取新知識。首先先通過典型的、學(xué)生熟悉的實例（座位編號、不同路線的問題），得出解答后，利用“探究”引導(dǎo)學(xué)生分析問題的本質(zhì)，然后再抽象概括出基本原理，接著再配以簡單應(yīng)用以使學(xué)生初步熟悉原理，最后通過“探究”引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形。[教學(xué)過程]一、情境引入問題：在看了很中巨獎的新聞，很多彩民都期待自己也能中，但是買彩則多而中頭獎則寥寥無幾？這又是為什么呢，今天我們就來學(xué)習(xí)揭開彩票神秘面紗的方法。設(shè)計意圖：讓學(xué)生產(chǎn)生興趣（多媒體演示）二、講授新知問題（1）：灰太狼從狼堡去羊村抓羊，他開飛機去有2條不同路線，騎摩托車去有3條不同的路線．請問灰太狼去羊村一共有幾種不同路線？結(jié)合模型精講分析學(xué)生活動問題（2）：灰太狼學(xué)到了它父親的抓羊秘技有15招，爺爺?shù)挠?8招，它太爺爺?shù)挠?招，（這些招數(shù)各不相同）灰太狼抓一只羊只要用一招。問它有多少種不同的抓法？學(xué)生仿照分析探索問題（3）：你在填報高考志愿時了解到：A、B、C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的專業(yè)，情況如下：A大學(xué)生物學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)、會計學(xué)、信息技術(shù)學(xué)、法學(xué)C大學(xué)新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué)若你只能選擇一個專業(yè)，則你有幾種選法？學(xué)生仿照分析探索學(xué)生活動問題探究（1）探究：如果若完成一件事，有類方案。在第1類方案中有種不同方法，在第2類方案中有種不同方法……在第類方案中有種不同方法，每一類方案中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事情共有多少種不同方法？【闡述】在過程方法中體現(xiàn)了分類，在結(jié)果形式上以加法形式呈現(xiàn)的，所以我們這個分類計數(shù)原理也叫加法原理。小組探究試試：書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。⑴從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？問：若從書架1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？鞏固新問題的引入問題（4）：灰太狼從狼堡開飛機來羊村有2條路線，抓羊成功后，騎摩托車跑回家有3條路線．那么灰太狼從狼堡到羊村抓到羊、再返回家一共有幾種不同路線？結(jié)合模型精講分析學(xué)生活動問題（5）設(shè)有5幅不同的油畫，2幅不同的國畫，7幅不同的水彩畫。從這些油畫、國畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？學(xué)生仿照分析探索學(xué)生活動問題探究（2）探究：如果完成一件事需要個步驟。做第1步有種不同方法，做第2步有種不同方法……做第步有種不同方法，那么完成這件事情共有多少種不同方法？【闡述】在過程方法中體現(xiàn)了分步解決思想，在結(jié)果形式上以乘法形式呈現(xiàn)的，所以我們這個分步計數(shù)原理也叫乘法原理。小組探究練習(xí)-生活中的數(shù)學(xué)問題【解決引入問題】排列五投注區(qū)分為萬位、千位、百位、十位和個位，各位號碼范圍為0～9。每期從各位上開出1個號碼作為中獎號碼，即開獎號碼為5位數(shù)。排列五玩法即是竟猜5位開獎號碼，且順序一致。

學(xué)生活動例題分析（1）例題1、某校高二年級三個班學(xué)生34人，其中A、B、C班學(xué)生分別為8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組。選其中一人為負責(zé)人，有多少種不同的選法？每班選一名組長，有多少種不同的選法？推選二人做中心發(fā)言，這二人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？基礎(chǔ)例題鞏固兩個原理例題精講變式訓(xùn)練如圖，從甲地直接到丁地有1條路，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？基本練習(xí)題例題分析（2）例題2、學(xué)校運動會上有6人報名參加3個比賽項目。（1）每人參加一項有多少種不同的方法？（2）每項１人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？（3）每項１人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？計數(shù)原理的應(yīng)用加強學(xué)生對分步完成的理解例題精講變式訓(xùn)練1、一個同學(xué)給他的小伙伴寫了四封信，來到郵局看到郵局有三個信箱。要把四封信任意投入三個信箱中,那么不同投法種數(shù)是(C)A.B.C.D.拓展練習(xí)從1、2、3、4、7、9中任取不同的兩個數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到多少個不同的對數(shù)值？鞏固訓(xùn)練例題分析（3）例題3、如圖,要給地圖每個區(qū)域分別涂上某一種顏色,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色。(1)給你2種不同的顏色，請問能否完成圖（一）涂色？(2)給你3種不同的顏色，圖（一）又有多少種涂色方案？(3)給你4種不同的顏色，圖（一）又有多少種涂色方案？備選例題（根據(jù)時間安排課后探究也可）變式訓(xùn)練變式練習(xí)1、某人有3種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示6個點,,,,,上各安裝一個燈泡，要求同一條直線兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有12種。課堂小結(jié)活動1分小組討論今天學(xué)到的知識與方法，談?wù)勥@節(jié)課的感受。（學(xué)習(xí)了兩個原理及應(yīng)用……）活動2總結(jié)分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的異同……學(xué)生自我小結(jié)學(xué)生分組小結(jié)，談學(xué)習(xí)所獲體會作業(yè)布置1、課時作業(yè)2、每小組編一道生活中計數(shù)原理的解決的應(yīng)用題，相互交流。鞏固訓(xùn)練分層作業(yè)開放作業(yè)[板書設(shè)計]分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理對比分析分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理N＝m1＋m2＋m3＋m4＋…＋mn特征：一步完成分步計數(shù)原理N＝m1×m2×m3×m4×…×mn特征：分步完成[課后反思]分類加法計數(shù)原理中的“完成一件事有兩類不同方案”，是指完成這件事的所有方法可以分為兩類，即任何一類中的任何一種方法都可以完成任務(wù)。是不受其他類的限制的，即類與類互不相容。分步乘法計數(shù)原理中的“完成一件事需兩個步驟”，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成兩個步驟，在每個步驟中任取一種方法，然后相繼完成這兩個步驟就能完成這件事。即各個步驟是相互依存的，只有依次完成每個步驟才能完成這件事。本節(jié)課充分利用多媒體，節(jié)省板書時