PAGE第2頁(yè)，共1頁(yè)太陽(yáng)影子定位問(wèn)題的分析研究摘要本文根據(jù)“立竿見(jiàn)影”現(xiàn)象及竿影日照?qǐng)D的原理，通過(guò)分析竿影軌跡、時(shí)間、地點(diǎn)以及太陽(yáng)位置的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而利用MATLAB軟件對(duì)竿影的軌跡曲線進(jìn)行逆變換，求出時(shí)間、地點(diǎn)。最后將模型利用于生活實(shí)際并檢驗(yàn)其精度。針對(duì)問(wèn)題一，以地平坐標(biāo)及赤道坐標(biāo)同時(shí)表示太陽(yáng)位置，竿影頂點(diǎn)坐標(biāo)就可以用太陽(yáng)位置參數(shù)表示，再利用相關(guān)計(jì)算公式求出竿影長(zhǎng)度關(guān)于相關(guān)參數(shù)變化規(guī)律，并用MATLAB做出2015年10月22日北京時(shí)間9:00—15:00天安門(mén)廣場(chǎng)3米高直桿的影子變化曲線。針對(duì)問(wèn)題二，首先根據(jù)附錄1中的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，利用太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角、赤緯角及幾何關(guān)系式求出可能地點(diǎn)的緯度值。然后根據(jù)時(shí)角公式、時(shí)區(qū)知識(shí)以及竿影最短時(shí)所對(duì)應(yīng)的當(dāng)?shù)貢r(shí)間確定出所求地點(diǎn)的經(jīng)度。最后利用百度地圖軟件搜索出可能地點(diǎn)為?？谑?、文昌市。針對(duì)問(wèn)題三，是在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上做出日期改變，首先利用MATLAB對(duì)附件2、3進(jìn)行曲線分析，然后利用最小二乘法和問(wèn)題二中的公式并結(jié)合模型得出可能地點(diǎn)為新疆阿勒泰地區(qū)和湖北恩施，日期分別為2015年1月13日和2015年6月2日。針對(duì)問(wèn)題四，首先利用PS軟件對(duì)附件4中的視頻進(jìn)行處理，以1min為間隔進(jìn)行采樣，提取出40張圖片，再利用基于最大流算法的graphcut技術(shù)檢測(cè)每張圖片的軌跡點(diǎn)并確定滅點(diǎn)進(jìn)行地平線擬合，還原出世界坐標(biāo)及影子曲線，最后參考日晷設(shè)計(jì)，利用相似關(guān)系估計(jì)出緯度，利用二次曲線的極值點(diǎn)計(jì)算時(shí)差，從而恢復(fù)出拍攝圖像的經(jīng)緯度信息。最后針對(duì)所建模型未考慮到的因素做出相應(yīng)的誤差分析。關(guān)鍵詞：太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角、赤緯角、最小二乘法、graphcut技術(shù)、時(shí)角一、問(wèn)題重述圍繞著視頻拍攝地點(diǎn)和拍攝日期，通過(guò)分析物體的太陽(yáng)影子變化，本文依次提出如下幾點(diǎn)問(wèn)題：1.通過(guò)對(duì)影子的分析發(fā)現(xiàn)影子的形成于很多因素有關(guān)，建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用建立的模型畫(huà)出2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門(mén)廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度232.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于附件1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。3.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4．附件4為一根直桿在太陽(yáng)下的影子變化的視頻，并且已通過(guò)某種方式估計(jì)出直桿的高度為2米條件假設(shè)建立地球坐標(biāo)系時(shí)假設(shè)地球近似為一個(gè)球體。將海拔因素忽略不計(jì)。測(cè)量時(shí)竹竿所在地面是水平的。將太陽(yáng)光看成是一束平行光。不考慮大氣對(duì)光線的折射作用。符號(hào)的說(shuō)明符號(hào)符號(hào)代表的意義H竹竿高度影子的長(zhǎng)度竹竿頂點(diǎn)A太陽(yáng)方位角δ赤緯角Ψ時(shí)角N天數(shù)h太陽(yáng)高度角緯度λ經(jīng)度四、問(wèn)題一的分析與求解問(wèn)題一中所提出的問(wèn)題為太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線，首先考慮影響太陽(yáng)影子長(zhǎng)度變化的因素為太陽(yáng)入射光到桿頂端的入射夾角，而影響入射夾角的因素有地球相對(duì)于太陽(yáng)的黃赤交角，和地球自轉(zhuǎn)相對(duì)于太陽(yáng)的夾角。不管是測(cè)經(jīng)度還是測(cè)緯度,關(guān)鍵是確定太陽(yáng)的正照時(shí)間,即確定最短影長(zhǎng)的位置。如果用細(xì)繩以竿底部為圓心,找弧線上該點(diǎn)的最短距離(設(shè)為r),實(shí)驗(yàn)證明半徑為r的圓弧與該弧線上相切部分較多,較難確定最短影長(zhǎng)的一點(diǎn)的位置.要使實(shí)驗(yàn)更科學(xué)和簡(jiǎn)單易行且取得成功,竿不宜太粗,假設(shè)某時(shí)刻的太陽(yáng)位置如圖所示,立于地面上的竿高為,太陽(yáng)光線通過(guò)竿頂點(diǎn),在地面上形成一個(gè)影子點(diǎn),影子的長(zhǎng)為。定義太陽(yáng)光線與地面的夾角,則其數(shù)學(xué)關(guān)系式為:（1）軌跡形成圖地球上某一點(diǎn)所受的日照變化情況,是由地球自轉(zhuǎn)及繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)引起的。一天中,地球自轉(zhuǎn)一周360°,(地球每小時(shí)自轉(zhuǎn)15°,稱(chēng)之為時(shí)角(Ψ)),太陽(yáng)位置也隨時(shí)間變化,因此可獲得不同時(shí)間竿頂落影點(diǎn),諸點(diǎn)形成了一天的竿影軌跡線。相反地,可以將影子軌跡線看成是界于受光和背光的臨界線。以竿頂在陽(yáng)光下產(chǎn)生的影子端點(diǎn)移動(dòng)的軌跡,代替太陽(yáng)運(yùn)行軌跡。運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理,將地球自轉(zhuǎn)及繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為地球不動(dòng),太陽(yáng)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。太陽(yáng)與地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)運(yùn)動(dòng)平面，在地理中一般把這個(gè)平面叫做黃道面，將太陽(yáng)系假設(shè)為一個(gè)近似球體,地球與近似球體為同一球心,太陽(yáng)繞地球在近圓形的橢圓軌道上運(yùn)行。定義與地球赤道位于同一平面上的球面圈為赤道圈;與地球地平線圈位于同一平面上的球面圈為地平圈;與地球上經(jīng)度圈位于同一平面上的球面圈為時(shí)圈(通過(guò)地球南、北極的球面

圈稱(chēng)為經(jīng)度圈);經(jīng)過(guò)太陽(yáng)位置L點(diǎn)、并垂直于地平圈的球面圈為方位圈,經(jīng)過(guò)太陽(yáng)位置點(diǎn)平行于地平圈的球面圈為高度圈。太陽(yáng)位置點(diǎn)在天體中相對(duì)地球位置上某一點(diǎn)的相對(duì)位置,由該點(diǎn)的地理緯度、季節(jié)(月、日)和時(shí)間3個(gè)因素決定。通常是以地平坐標(biāo)及赤道坐

標(biāo)同時(shí)表示太陽(yáng)的位置,即以太陽(yáng)高度角,方位角A及赤緯角δ、時(shí)角Ψ來(lái)表示。[1]其中,太陽(yáng)對(duì)地球上某點(diǎn)的垂直照射光線與其在赤道圈上投影線的夾角稱(chēng)為赤緯角;通過(guò)太陽(yáng)位置點(diǎn)L與地球位置點(diǎn)O的連線與其地平圈上投影線的夾角稱(chēng)為高度角,可知高度角的范圍是0°～90°；經(jīng)過(guò)球心O與太陽(yáng)位置點(diǎn)在地平圈上投影點(diǎn)的直線與地平圈正南向所夾的角稱(chēng)為方位角。定義方位角坐標(biāo)以正南向S點(diǎn)為起始0°；逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù),分180°；順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?亦分180°；正北向N點(diǎn)為±180°。因此根據(jù)太陽(yáng)位置的變化可以繪制出坐標(biāo)網(wǎng)圖,在坐標(biāo)網(wǎng)圖中用同心圓來(lái)代表太陽(yáng)高度圈,用圓周上的刻度角來(lái)表示太陽(yáng)的方位角(自南向西為正值,自南向東為負(fù)值)。故竿影軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)就可用太陽(yáng)位置參數(shù)和式求得。相關(guān)計(jì)算公式如下:

時(shí)角公式:(2)(3)

太陽(yáng)高度角公式:(4)黃赤交角δ的計(jì)算公式為:其中N∈N∩[1,365]是時(shí)間序號(hào)，也就是從每年1月1日開(kāi)始計(jì)時(shí)的天數(shù)

太陽(yáng)方位角公式:(5)(6)(7)(8)通過(guò)（1）（2）（3）（4）（6）（7）（8）公式的聯(lián)立可以得出3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線，通過(guò)Matlab式中:t表示太陽(yáng)某位置的方位時(shí)間;n表示24h制的時(shí)間數(shù);Ф表示建筑物所在地的地理緯度。據(jù)此,可以建立由太陽(yáng)位置(h、A、δ、Ψ)和影子端點(diǎn)位置坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)影子端點(diǎn)P′(),故影子的長(zhǎng)度為落影點(diǎn)P′到原點(diǎn)O的距離,聯(lián)立式(1)可得（9）（10）問(wèn)題二的分析與求解為了統(tǒng)一時(shí)間標(biāo)準(zhǔn),避免地方時(shí)給人們使用上帶來(lái)的不便,國(guó)際上規(guī)定按經(jīng)度把全球分為24個(gè)時(shí)區(qū).以0°經(jīng)線即本初子午線為中央經(jīng)線.東經(jīng)7.5°和西經(jīng)7.5°間的時(shí)區(qū)為中時(shí)區(qū)或零時(shí)區(qū).東西各劃分為12個(gè)時(shí)區(qū),東12區(qū)和西12區(qū)各占7.5°,合為一個(gè)時(shí)區(qū).全球共24個(gè)時(shí)區(qū).各時(shí)區(qū)都以中央經(jīng)線的地方時(shí)為本區(qū)的區(qū)時(shí).由于地球自西向東自轉(zhuǎn)一周為24h,所以相鄰時(shí)區(qū)的中央經(jīng)線相差為15°,區(qū)時(shí)相差完整的1h。由零時(shí)區(qū)向東,每增加一時(shí)區(qū),時(shí)間增加1h。向西則相反.時(shí)區(qū)的界限,理論上是按經(jīng)度劃分,實(shí)際上各國(guó)往往是參照行政區(qū)域或自然分界線來(lái)劃分的。我國(guó)幅員遼闊,由西向東橫跨東五～東九共五個(gè)時(shí)區(qū)。為使用方便和充分利用太陽(yáng)照明,全國(guó)一律采用偏東部時(shí)區(qū)中央經(jīng)線的地方時(shí),即首都北京所在的東八區(qū)的區(qū)時(shí)———東經(jīng)120°的地方時(shí),作為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間,這就是北京時(shí)間.它比世界時(shí)早8h.經(jīng)度上的微小差別,都能造成相應(yīng)的地方時(shí)之差.不管是哪個(gè)季節(jié),北京時(shí)間12:00正,位于同一緯度圈上的豎直竿影中只有位于東經(jīng)120°水平地面上的竿影恒為最短.原因是竿距太陽(yáng)最近。忽略光的折射,根據(jù)光的直線傳播原理,此時(shí)竿影方向必為正北(或正南)方向。在夏至日,位于北回歸線(北緯23°26′,此時(shí)太陽(yáng)在其正上方)上臺(tái)灣海峽中,鄰近我國(guó)領(lǐng)土臺(tái)灣最西端的一處珊瑚礁上的豎直竿影,在北京時(shí)間12:00正時(shí)恰為零,即無(wú)竿影.每經(jīng)過(guò)4min地球自轉(zhuǎn)1°。當(dāng)?shù)厍蜣D(zhuǎn)過(guò)6°45′,即經(jīng)過(guò)27min,到北京時(shí)間12:27時(shí),位于北回歸線上廣州北端(東經(jīng)113°15′,北緯23°26′)的豎直竿影為零。與臺(tái)北(東經(jīng)121°31′,北緯25°02′)在同一經(jīng)度上,位于北回歸線上的臺(tái)中地區(qū)竿影為零的時(shí)刻應(yīng)在北京時(shí)間為11:54。我國(guó)大部分區(qū)位于北回歸線以北,故無(wú)北方向.確定了最短竿影時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻T,也就確定了該地正午時(shí)太陽(yáng)的正照時(shí)間(T應(yīng)以多少時(shí)多少分的格式記錄如11時(shí)30分或11h30min)。[2]對(duì)于我國(guó)各地而言,竿所在地的經(jīng)度則可按下式推算,即。通過(guò)問(wèn)題一求解我們可以得出一條從9:00到15:00的完整太陽(yáng)影子長(zhǎng)度變化曲線，分析題目附件中所給的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)雖然已經(jīng)有了x方向的坐標(biāo)和y方向的坐標(biāo)和北京時(shí)間，但我們無(wú)法確定測(cè)量點(diǎn)的地方時(shí)間，只能通過(guò)附件所給的數(shù)據(jù)確定采樣坐標(biāo)間隔，通過(guò)第一問(wèn)（1）（2）（3）（4）（6）公式與日期N=31+28+31+18黃赤交角δ的計(jì)算公式:為了方便計(jì)算做如下代換：（11）（12）（13）（14）由（11）（12）（13）（14）公式可以求出緯度通過(guò)MATLAB[4]程序計(jì)算可得（1）東經(jīng)111.07，北緯19.04

大概是在海南省文昌地區(qū)

（2）東經(jīng)110.50緯度20.1

大概是在海南省?？谑辛?、問(wèn)題三的分析與求解真正的太陽(yáng)在黃道上的運(yùn)動(dòng)不是勻速的，而是時(shí)快時(shí)慢，因此，真太陽(yáng)日的長(zhǎng)短也就各不相同。但人們的實(shí)際生活需要一種均勻不變的時(shí)間單位，這就需要尋找一個(gè)假想的太陽(yáng)，它以均勻的速度在運(yùn)行。這個(gè)假想的太陽(yáng)就稱(chēng)為平太陽(yáng)，其周日的持續(xù)時(shí)間稱(chēng)平太陽(yáng)日，由此而來(lái)的小時(shí)稱(chēng)為平太陽(yáng)時(shí)。

平太陽(yáng)時(shí)S是基本均勻的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)，與人們的生活息息相關(guān)。由于平太陽(yáng)是假想的，因而無(wú)法實(shí)際觀測(cè)它，但它可以間接地從真太陽(yáng)時(shí)求得，反之，也可以由平太陽(yáng)時(shí)來(lái)求真太陽(yáng)時(shí)。為此，需要一個(gè)差值來(lái)表達(dá)二者的關(guān)系，這個(gè)差值就是時(shí)差，以表示，即由于真太陽(yáng)的周年視運(yùn)動(dòng)是不均勻的，因此，時(shí)差也隨時(shí)都在變化著，但與地點(diǎn)無(wú)關(guān)，一年當(dāng)中有4次為零，并有4次達(dá)到極大。時(shí)差也可以以式（1）相似的表達(dá)式表示：根據(jù)第二問(wèn)所建立的模型,確定了最短竿影時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻T,也就確定了該地正午時(shí)太陽(yáng)的正照時(shí)間,需要通過(guò)附錄中所給的數(shù)據(jù)根據(jù)緯度公式再結(jié)合太陽(yáng)高度角公式（4）時(shí)角公式（2）（3）之間的關(guān)系利用附件2與附件3的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以得到當(dāng)?shù)氐慕?jīng)緯度，通過(guò)MATLAB對(duì)所建立的模型進(jìn)行曲線擬合，求出模型在此問(wèn)中的待定系數(shù)B、C、W、D，將其帶入赤緯角公式和時(shí)角公式（2）（3），求得天數(shù)N和時(shí)間T，可以推算當(dāng)?shù)氐牡胤綍r(shí)間并最終求得結(jié)果為：（1）2015年1月3日東經(jīng)北緯大概為新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰（2）2015年6月2日東經(jīng)北緯

大概為湖北省恩施地區(qū)七、問(wèn)題四的分析與求解關(guān)于問(wèn)題四中通過(guò)視頻圖像實(shí)現(xiàn)拍攝位置時(shí)間位置確定的問(wèn)題，首先要對(duì)視頻進(jìn)行處理，以一分鐘為一個(gè)采樣點(diǎn)，一共提取了40張圖片，并對(duì)每一張圖片檢測(cè)影子的軌跡點(diǎn)，然后確定多個(gè)滅點(diǎn)，從中擬合出地平線，擬合互相垂直的滅點(diǎn)，計(jì)算出仿射糾正和投影糾正矩陣，進(jìn)而還原出度量糾正的世界坐標(biāo)，再擬合出經(jīng)過(guò)度量糾正世界坐標(biāo)中的影子點(diǎn)的軌跡，并參考日晷設(shè)計(jì)，利用相似關(guān)系估計(jì)出緯度，利用二次曲線的極值點(diǎn)計(jì)算時(shí)差，從而恢復(fù)出所拍攝圖像的經(jīng)緯度信息。對(duì)于檢測(cè)影子軌跡點(diǎn)，可以對(duì)每一分鐘間隔的圖像，運(yùn)用基于最大流算法的graphcut技術(shù)，得到影子區(qū)域的二進(jìn)制掩膜，對(duì)于這個(gè)區(qū)域求主軸，主軸與二進(jìn)制掩膜邊緣的交點(diǎn)就是所要的影子的軌跡點(diǎn)。由于太陽(yáng)光可以近似成是一束平行光，同一影子軌跡里不同的兩個(gè)點(diǎn)的所確定的直線與對(duì)應(yīng)時(shí)刻另一個(gè)影子軌跡中的兩個(gè)點(diǎn)所確定的直線的交點(diǎn)就是一個(gè)滅點(diǎn)。下圖為滅點(diǎn)計(jì)算原理圖影子軌跡1上任何兩個(gè)時(shí)刻所收集到的影子點(diǎn)所確定的直線與影子軌跡2上對(duì)應(yīng)時(shí)刻所收集到的影子點(diǎn)所確定的直線是平行的，因此我們可以求得滅點(diǎn)，是世界坐距離地面最近的點(diǎn)，即與地面垂直。而表示不同時(shí)刻j影子點(diǎn)的位置。在三維坐標(biāo)中有：，由于太陽(yáng)距離地球大約米，我們可以假設(shè)太陽(yáng)光是平行的，故和平行。垂直地面的兩個(gè)物體和也是平行的。因此可以得到相似，進(jìn)而有直線和平行?？梢?jiàn)bi在此步的計(jì)算當(dāng)中并不需要，同一影子軌跡里不同的兩個(gè)點(diǎn)所確定的直線與對(duì)應(yīng)時(shí)刻另一個(gè)影子軌跡中的兩個(gè)點(diǎn)所確定的直線的交點(diǎn)就是一個(gè)滅點(diǎn)。在三維中有垂直關(guān)系的物體畫(huà)出兩條直線。計(jì)算出這計(jì)算，為一對(duì)正交滅點(diǎn)，對(duì)絕對(duì)二次曲線的圖像ω提供一個(gè)線性的約束，由于ω=K-TK-1，其中為相機(jī)內(nèi)部參數(shù)矩陣，為相機(jī)焦距，λ為縱橫比，為相機(jī)主點(diǎn)即圖像中心點(diǎn)的坐標(biāo)，為偏斜系數(shù)。通常情況下，絕對(duì)二次圖像ω只依賴(lài)于變量。因此，通過(guò)，我們可以計(jì)算焦距和絕對(duì)二次曲線的圖像ω，公式如下：（1）（2）任意取兩點(diǎn)M，N。直線vxM，2.以為半徑，以為圓心可以在需平面得到一個(gè)圓。其中為直線vxM，v3.以為半徑，以為圓心可以在需平面得到一個(gè)圓。其中為直線vpM，v解兩個(gè)方程可以得到虛平面內(nèi)兩個(gè)圓的交點(diǎn)α，β由H=AP其中，p=（100根據(jù)公式，其中X是經(jīng)過(guò)度量糾正的世界坐標(biāo)中的點(diǎn)，X是圖像坐標(biāo)中的點(diǎn)圖中的F點(diǎn)是靜態(tài)物體距離地面最近的點(diǎn)即腳點(diǎn)，S是影子軌跡點(diǎn)，P是影子軌跡點(diǎn)在過(guò)F點(diǎn)與X軸平行的直線上的投影點(diǎn)。根據(jù)三角形相似的比例關(guān)系可以推導(dǎo)出經(jīng)度。一天當(dāng)中物體影子軌跡近似可以看成是一個(gè)二次曲線。利用最小二乘法擬合出影子軌跡的二次曲線，上圖是日晷計(jì)算經(jīng)度原理圖：日晷上X軸指向東西方向，Y軸指向南北方向，水平距離X和垂直距離Y分別表示為：h是時(shí)角，其大小為h=（T24-12）*15，T24是以24小時(shí)表示的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。是所要估算的經(jīng)緯度。投影物體腳點(diǎn)的位置跟投影日晷中心的關(guān)系，其中是太陽(yáng)的傾角。由于兩三角形相似可得：,在這個(gè)式子中只有一個(gè)未知數(shù)它就是緯度值。對(duì)于時(shí)間差值T可以通過(guò)下面公式計(jì)算：中，是時(shí)差，是夏令時(shí)。由于經(jīng)度每隔15度，地方時(shí)差相差為：，是中央經(jīng)線。[3]八、模型的評(píng)價(jià)與誤差分析關(guān)于第二問(wèn)建立的緯度公式模型的適用范圍需要做一定的說(shuō)明不難發(fā)現(xiàn),在回歸線以?xún)?nèi)可能會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有陰影的情況,因此有必要對(duì)此情況做一說(shuō)明.其實(shí),陰影為0就是意味著L=0,將它代入式緯度公式就可以發(fā)現(xiàn),對(duì)結(jié)果并沒(méi)有影響.從物理意義上講,如果某地正午沒(méi)陰影,則式緯度公式中的第二項(xiàng)則為0,所以當(dāng)?shù)氐木暥染褪翘?yáng)直射點(diǎn)的緯度,說(shuō)明此地即為太陽(yáng)直射點(diǎn).另外,一般來(lái)說(shuō),北半球的陰影是向北的,南半球的則朝南,但在回歸線以?xún)?nèi),北半球正午陰影向南,而南半球朝北的情況也有可能發(fā)生.從幾何關(guān)系可知,當(dāng)發(fā)生這種情況時(shí),公式中的兩個(gè)角度就不是相加的關(guān)系而是相減,此時(shí),只要將陰影L的值取負(fù)代入式公式中就能得到正確的答案.此外,式(5)對(duì)回歸線以外的溫帶和寒帶也是適用的.值得一提