§2–3

空間力偶1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。

（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；力偶矩矢（4–10）2、力偶的性質(zhì)（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零.力偶矩因=（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.===(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變.===(5)力偶沒(méi)有合力，力偶只能由力偶來(lái)平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來(lái)搬去，滑來(lái)滑去）滑移矢量3．力偶系的合成與平衡條件==有為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.如同右圖合力偶矩矢的大小和方向余弦稱(chēng)為空間力偶系的平衡方程.簡(jiǎn)寫(xiě)為

（4–11）空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即

有例2-7求：工件所受合力偶矩在軸上的投影.已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80N·m.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)A.合力偶矩在3軸上的投影求:軸承A,B處的約束力.例2-8圓盤(pán)面O1垂直于z軸，已知：F1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計(jì).兩盤(pán)面上作用有力偶，圓盤(pán)面O2垂直于x軸，AB=800mm,兩圓盤(pán)半徑均為200mm，解：取整體，受力圖如圖b所示.解得由力偶系平衡方程不計(jì)正方體和直桿自重.例2-9求：正方體平衡時(shí)，力的關(guān)系和兩根桿受力.

∥已知：正方體上作用兩個(gè)力偶解：兩桿為二力桿，取正方體，畫(huà)受力圖建坐標(biāo)系如圖b以矢量表示力偶，如圖c解得設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a,有有解得桿受拉，受壓。匯交力系

——

各力的作用線(xiàn)均匯交于一點(diǎn)的力系。共點(diǎn)力系

——

各力均作用于同一點(diǎn)的力系。平面力系

——

各力的作用線(xiàn)都在同一平面內(nèi)的力系。否則為空間力系?！?-4力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果—主矢與主矩力系:共點(diǎn)(匯交)力系一般(任意)力系平面力系空間力系A(chǔ)F2F1F4F3F2F1FRF3F4BCDE表達(dá)式：FR=F1+F2+F3+F4A一.共點(diǎn)力系合成與平衡的幾何法1力的多邊形規(guī)則

把各力矢首尾相接，形成一條有向折線(xiàn)段（稱(chēng)為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個(gè)多邊形，稱(chēng)為力多邊形。

FRF2F1F3F4BCDEA2共點(diǎn)力系的合成結(jié)果

共點(diǎn)力系可以合成為一個(gè)力，合力作用在力系的公共作用點(diǎn)，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。矢量的表達(dá)式：FR=F1+F2+F3+···+FnFR直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影二共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系的合力

合矢量（力）投影定理合力的大小（4–1）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱(chēng)為空間匯交力系的平衡方程.(4-2)該力系的合力等于零，即由式（4–1）方向余弦空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn).空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零.該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和為零。F5F2F1F3F4BCDEAAF2F1F4F3F5共點(diǎn)力系平衡的充分必要幾何條件為：3.共點(diǎn)力系平衡的幾何條件比較下面兩力多邊形F5F2F1F3F4BCDEAF5F2F1F3F4BCDEAA60oFB30oaaC例題2-111.取梁AB作為研究對(duì)象。FA=Fcos30=17.3kNFB=Fsin30=10kN2.畫(huà)出受力圖。3.應(yīng)用平衡條件畫(huà)出F，F(xiàn)A和FB的閉合力三角形。解：FADBACFB30o60oFEFFBFA60o30oHK4.解得

例2–10水平梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于20kN，方向與梁的軸線(xiàn)成60o角，支承情況如圖所示，試求固定鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座B的約束力，梁的自重不計(jì)。

例2–11

如圖所示是汽車(chē)制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力F=212N，方向與水平面成=45。當(dāng)平衡時(shí)，BC水平，AD鉛直，試求拉桿BC所受的力.已知EA=24cm，DE=6cm點(diǎn)E在鉛直線(xiàn)DA上,又B,C,D都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。F246ACBOED解：1.取制動(dòng)蹬ABD作為研究對(duì)象。DABFFBOFD2.畫(huà)出受力圖。3.應(yīng)用平衡條件畫(huà)出F，F(xiàn)B和FD的閉合力三角形。JFDKFBFI4.由幾何關(guān)系得由力三角形可得5.代入數(shù)據(jù)求得FB=750N方向自左向右。

例2-12

如圖所示壓榨機(jī)中，桿AB和BC的長(zhǎng)度相等，自重忽略不計(jì)。A，B，C處為鉸鏈連接。已知活塞D上受到油缸內(nèi)的總壓力為F=3kN，h=200mm，l=1500mm。試求壓塊C對(duì)工件與地面的壓力以及桿AB所受的力。DEABCllh解：1.選活塞桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。ByxFFBCFAB列平衡方程解方程得桿AB，BC所受的力例題2-142.選壓塊C為研究對(duì)象，受力分析如圖。解方程得列平衡方程故壓塊對(duì)工件與地面的壓力分別與其大小相等。CxyFCxFCyFCB例2-13求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計(jì).解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫(huà)受力圖建坐標(biāo)系如圖。由解得（壓）（拉）

思考題

應(yīng)用解析法求解平面匯交力系合力問(wèn)題，取不同的直角坐標(biāo)系時(shí)，所求合力的大小是否相同？

應(yīng)用解析法求解平面匯交力系平衡問(wèn)題時(shí)，所取的投影軸是否一定要互相垂直？力沿兩軸分力的大小和在該兩軸上的投影大小相等嗎？OyxFFyFxFyFx1、力的平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩.三空間力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果—主矢與主矩

CC2．

空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化其中，各，各一空間匯交力系與空間力偶系等效代替一空間任意力系.空間匯交力系的合力矢上式稱(chēng)為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩矢上式稱(chēng)為力系的主矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有主矢與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。從這個(gè)意義上講，主矢是力系的一個(gè)(第一)不變量。主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。這說(shuō)明附加力偶隨簡(jiǎn)化中心而改變，因此，對(duì)于力系的主矩必須指出它是力系對(duì)于哪一點(diǎn)的主矩?！行七M(jìn)力飛機(jī)向前飛行—有效升力飛機(jī)上升—側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移—滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)—偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎—俯仰力矩飛機(jī)仰頭1

合力最后結(jié)果為一合力.合力作用線(xiàn)距簡(jiǎn)化中心為§2-5力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果的進(jìn)一步討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)最后結(jié)果為一個(gè)合力.合力作用點(diǎn)過(guò)簡(jiǎn)化中心.合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和.合力對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和.2合力偶當(dāng)時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。力螺旋中心軸過(guò)簡(jiǎn)化中心(a)、(b)分別稱(chēng)為右、左手螺旋上式向過(guò)O點(diǎn)的某軸（如z軸）投影得3力螺旋當(dāng)∥時(shí)顯然此式也適合平面力系當(dāng)成角且既不平行也不垂直時(shí)力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為O’4平衡當(dāng)時(shí)，空間力系為平衡力系力系向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化的結(jié)果主矢主矩力系簡(jiǎn)化最后結(jié)果說(shuō)明

OM0=平衡平衡力系0=合力偶主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)

OM0=合力合力作用線(xiàn)通過(guò)簡(jiǎn)化中心⊥OM

合力合力作用線(xiàn)離簡(jiǎn)化中心O的距離OMd=0M//力螺旋力螺旋的中心軸通過(guò)簡(jiǎn)化