PAGEPAGE39一選擇題1、δ(n)的z變換是A。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關(guān)系為：A。A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax3、用雙線性變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s=C。A.B.S=C.D.4、序列x1(n)的長度為4，序列x2(n)的長度為3，則它們線性卷積的長度是，5點圓周卷積的長度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的。A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是對稱的，長度為N，則它的對稱中心是B。A.N/2B.(N-1)/2C.(N/2)-1D.不確定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N=D。A.2πB.4πC.2D.88、一LTI系統(tǒng)，輸入為x(n)時，輸出為y(n)；則輸入為2x(n)時，輸出為A；輸入為xn-3)時，輸出為A。A.2y(n)，y(n-3)B.2y(n)，y(n+3)C.y(n)，y(n-3)D.y(n)，y(n+3)9、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設(shè)計出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時B，阻帶衰減比加三角窗時B。A.窄，小B.寬，小C.寬，大D.窄，大10、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需B級蝶形運算過程。A.4B.5C.6D.311．X(n)=u(n)的偶對稱部分為A。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)12.下列關(guān)系正確的為B。A．B.C．D.13．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是B。A．時域為離散序列，頻域也為離散序列B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列

C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號

D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列14．脈沖響應(yīng)不變法

B

A．無混頻，線性頻率關(guān)系

B．有混頻，線性頻率關(guān)系。

C．無混頻，非線性頻率關(guān)系

D．有混頻，非線性頻率關(guān)系15．雙線性變換法

C

A．無混頻，線性頻率關(guān)系

B．有混頻，線性頻率關(guān)系

C．無混頻，非線性頻率關(guān)系

D．有混頻，非線性頻率關(guān)系16.設(shè)x(n)為輸入序列，y(n)為輸出序列，則下列系統(tǒng)中D屬于線性系統(tǒng)。A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)-x(n-1)17.在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣角頻率Ωs與信號最高截止頻率Ωc應(yīng)滿足關(guān)系A(chǔ)。A.Ωs>2ΩcB.Ωs>ΩcC.Ωs<ΩcD.Ωs<2Ωc18已知某線性相位FIR濾波器的零點位于單位圓內(nèi)，則位于單位圓內(nèi)的零點還有A。A．B．C．D．019序列x(n)=R5(n)，其8點DFT記為X(k)，k=0,1,…,7，則X(0)為D。

A.2

B.3

C.4

D.520.下列序列中z變換收斂域包括|z|=∞的是BA.u(n+1)-u(n)B.u(n)-u(n-1)C.u(n)-u(n+1)D.u(n)+u(n+1)21.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為C。A．當(dāng)n>0時，h(n)=0

B．當(dāng)n>0時，h(n)≠0C．當(dāng)n<0時，h(n)=0

D．當(dāng)n<0時，h(n)≠022.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，.則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是__A____。A.N≥MB.N≤MC.N≥M/2D.N≤M/223.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是D。A．時域為離散序列，頻域也為離散序列B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列24.下列關(guān)于沖激響應(yīng)不變法的說法中錯誤的是D。A.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數(shù)字濾波器C.具有頻率混疊效應(yīng)D.可以用于設(shè)計低通、高通和帶阻濾波器25．對x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)進行8點的圓周卷積，其中D的結(jié)果不等于線性卷積。A．N1=3，N2=4B．N1=5，N2=4C．N1=4，N2=4D．N1=5，N2=526.對于序列的傅立葉變換而言，其信號的特點是D。A．時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期

B．時域離散周期，頻域連續(xù)非周期C．時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期

D．時域離散非周期，頻域連續(xù)周期27.對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣周期Ts與信號最高截止頻率fh應(yīng)滿足關(guān)系D。A.Ts>2/fhB．Ts>1/fhC．Ts<1/fhD．Ts<1/(2fh)28.已知某序列x(n)的z變換為z+z2，則x(n-2)的z變換為A。A．z3+z4B．-2z-2z-2C．z+z2D．z-129.已知序列x(n)

=δ(n)，10點的DFT［x(n)

=

X(k)(0

≤k

≤

9)，則X(5)

=B。A.10

B.1

C.0

D.-1030.以下是一些系統(tǒng)函數(shù)的收斂域，則其中穩(wěn)定的是C。A.|z|>2B．|z|<0.5C．0.5<|z|<2D．|z|<0.931以下單位沖激響應(yīng)所代表的線性移不變系統(tǒng)中因果穩(wěn)定的是C。A.h(n)=

u(n)

B.h(n)

=

u(n+1)C.h(n)=

R4(n)

D.h(n)

=

R4(n+1)32若某一帶限模濾波器，在滿足奈奎斯特條件下，只要將抽樣信號通過A即可完全不失真恢復(fù)信號。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C．理想帶通濾波器D理想帶阻濾波器33.通常DFT計算頻譜只限制在離散點上的頻譜，這種現(xiàn)象稱為A。A．柵欄效應(yīng)B．吉布斯效應(yīng)C．泄漏效應(yīng)D．奈奎斯特效應(yīng)34若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是A。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M35.因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點都在A。A.z=0 B.z=1 C.z=j D.z=∞36．對于序列的傅立葉變換而言,其信號的特點是DA．時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期

B．時域離散周期，頻域連續(xù)非周期

C．時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期

D．時域離散非周期，頻域連續(xù)周期37．設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為C。A．當(dāng)n>0時，h(n)=0

B．當(dāng)n>0時，h(n)≠0

C．當(dāng)n<0時，h(n)=0

D．當(dāng)n<0時，h(n)≠037.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過A即可完全不失真恢復(fù)原信號。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器39.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=δ(n)時輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)40.下列哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?DA.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)41.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括A。A.單位圓B.原點C.實軸D.虛軸42.已知序列Z變換的收斂域為｜z｜<1，則該序列為CA.有限長序列B.無限長右邊序列C.無限長左邊序列D.無限長雙邊序列43.實序列的傅里葉變換必是AA.共軛對稱函數(shù)B.共軛反對稱函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)44.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是A。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M45.用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與D成正比。A.N B.N2C.N3 D.Nlog2N46.以下對雙線性變換的描述中不正確的是D。A.雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來進行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D.以上說法都不對47.以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是A。A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)(X:IIR才是采用遞歸結(jié)構(gòu)的)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器48、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其頻率響應(yīng)為A。A．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinωC.H(ejω)=cosωD.H(ejω)=sinω49.若x(n)為實序列，X(ejω)是其離散時間傅立葉變換，則CA．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函數(shù)B．X(ejω)的幅度是ω的奇函數(shù)，幅角是ω的偶函數(shù)C．X(ejω)的幅度是ω的偶函數(shù)，幅角是ω的奇函數(shù)D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函數(shù)50.計算兩個N1和N2點序列的線性卷積，其中N1>N2，至少要做B點的DFT。A.N1B.N1+N2-1C.N1+N2+1D.N251.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)與y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是C。A.均為IIRB.均為FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR52.下面說法中正確的是C。A.連續(xù)非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)；B.連續(xù)周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)；C.離散非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)；D.離散周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)。53..若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是A。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M54已知某序列z變換的收斂域為，則該序列為D。A.有限長序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列55.離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括A。A.單位圓B.原點C.實軸D.虛軸56.已知某線性相位FIR濾波器的零點zi,則下面那些點仍是該濾波器的零點C。Azi*B1/zi*C1/ziD057.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為C。A．當(dāng)n>0時，h(n)=0

B．當(dāng)n>0時，h(n)≠0C．當(dāng)n<0時，h(n)=0

D．當(dāng)n<0時，h(n)≠058.要從抽樣信號不失真恢復(fù)原連續(xù)信號，應(yīng)滿足D。(I)原信號為帶限(II)抽樣頻率大于兩倍信號譜的最高頻率(III)抽樣信號通過理想低通濾波器

A.I、II

B.II、III

C.I、III

D.I、II、III59.在窗函數(shù)設(shè)計法，當(dāng)選擇矩形窗時，最大相對肩峰值為8.95%，N增加時，減小，起伏振蕩變密，最大相對肩峰值則總是8.95%，這種現(xiàn)象稱為A。A．吉布斯效應(yīng)B．柵欄效應(yīng)C．泄漏效應(yīng)D．奈奎斯特效應(yīng)60.實序列的傅里葉變換必是A。A.共軛對稱函數(shù)B.共軛反對稱函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)61.設(shè)兩有限長序列的長度分別是M與N，欲通過計算兩者的圓周卷積來得到兩者的線性卷積，則圓周卷積的點數(shù)至少應(yīng)取B。A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)62、的基本周期是D。(A)0.125(B)0.25(C)8(D)16。63、一個序列的離散傅里葉變換的變換定義為B。(A)(B)(C)(D)。64、對于M點的有限長序列，頻域采樣不失真恢復(fù)時域序列的條件是頻域采樣點數(shù)NA。(A)不小于M(B)必須大于M(C)只能等于M(D)必須小于M。65、有界輸入一有界輸出的系統(tǒng)稱之為B。(A)因果系統(tǒng)(B)穩(wěn)定系統(tǒng)(C)可逆系統(tǒng)(D)線性系統(tǒng)。66、δ(n)的z變換是A。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π67、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關(guān)系為：A。A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax68、用雙線性變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s=C。A.B.sC.D.69、序列x1(n)的長度為4，序列x2(n)的長度為3，則它們線性卷積的長度是B，5點圓周卷積的長度是B。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,570、無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的。A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定71、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是對稱的，長度為N，則它的對稱中心是B。A.N/2B.(N-1)/2C.(N/2)-1D.不確定72、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N=D。A.2πB.4πC.2D.873、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設(shè)計出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時B，阻帶衰減比加三角窗時。A.窄，小B.寬，小C.寬，大D.窄，大74、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需B級蝶形運算過程。A.4B.5C.6D.375．X(n)=u(n)的偶對稱部分為A。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)76.下列關(guān)系正確的為B。A．B.C．D.77．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是B。A．時域為離散序列，頻域也為離散序列

B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列

C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號

D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列78．脈沖響應(yīng)不變法B。A．無混頻，線性頻率關(guān)系

B．有混頻，線性頻率關(guān)系

C．無混頻，非線性頻率關(guān)系

D．有混頻，非線性頻率關(guān)系79．雙線性變換法CA．無混頻，線性頻率關(guān)系

B．有混頻，線性頻率關(guān)系

C．無混頻，非線性頻率關(guān)系

D．有混頻，非線性頻率關(guān)系80．對于序列的傅立葉變換而言,其信號的特點是D

A．時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期

B．時域離散周期，頻域連續(xù)非周期

C．時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期

D．時域離散非周期，頻域連續(xù)周期81．設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為CA．當(dāng)n>0時，h(n)=0

B．當(dāng)n>0時，h(n)≠0

C．當(dāng)n<0時，h(n)=0

D．當(dāng)n<0時，h(n)≠082.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過A即可完全不失真恢復(fù)原信號。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器83.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=δ(n)時輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為C。A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)84.下列哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?DA.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)85.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括A。A.單位圓B.原點C.實軸D.虛軸86.已知序列Z變換的收斂域為｜z｜<1，則該序列為C。A.有限長序列B.無限長右邊序列C.無限長左邊序列D.無限長雙邊序列87.實序列的傅里葉變換必是A。A.共軛對稱函數(shù)B.共軛反對稱函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)88.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是A。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M89.用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與D成正比。A.N B.N2C.N3 D.Nlog2N90.以下對雙線性變換的描述中不正確的是D。A.雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來進行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D.以上說法都不對91.以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是A。A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器92、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其頻率響應(yīng)為AA．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinωC.H(ejω)=cosωD.H(ejω)=sinω93、若x(n)為實序列，X(ejω)是其離散時間傅立葉變換，則CA．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函數(shù)B．X(ejω)的幅度是ω的奇函數(shù)，幅角是ω的偶函數(shù)C．X(ejω)的幅度是ω的偶函數(shù)，幅角是ω的奇函數(shù)D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函數(shù)94.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)與y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是C。A.均為IIRB.均為FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR二、填空題兩個有限長序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做線性卷積后結(jié)果的長度是70，若對這兩個序列做64點圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n=6至63為線性卷積結(jié)果。DFT是利用的對稱性、可約性和周期性三個固有特性來實現(xiàn)FFT快速運算的。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計指標(biāo)一般由ωc、ωst、δc和δst等四項組成。FIR數(shù)字濾波器有窗函數(shù)法和頻率抽樣設(shè)計法兩種設(shè)計方法，其結(jié)構(gòu)有橫截型(卷積型/直接型)、級聯(lián)型和頻率抽樣型(線性相位型)等多種結(jié)構(gòu)。x(n)

的前向差分Δx(n)

=x(n+1)-x(n)。若信號在時域是周期的，則在頻域是離散的。z平面單位圓映射到s平面是虛軸。LTI系統(tǒng)是指系統(tǒng)是線性時不變的用δ(n)及其移位加權(quán)和表示=δ(n)+5δ(n-1)+25δ(n-2)+125δ(n-3)。H(z)的收斂域不包括∞點，則h(n)一定是非因果序列。h(n)=a-nu(-n-1)的z變換為z/(z-a),。若信號的最高頻率為10kHz，則最大抽樣時間間隔T=0.0005s。已知FIR濾波器具有線性相位，則a＝_2_。的z反變換為。一線性時不變系統(tǒng)，輸入為x(n)時，輸出為y(n)；則輸入為2x(n)時，輸出為2y(n)；輸入為x(n-3)時，輸出為y(n-3)。從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關(guān)系為：fs>=2fmax。已知一個長度為N的序列x(n)，它的離散時間傅立葉變換為X(ejw)，它的N點離散傅立葉變換X(K)是關(guān)于X(ejw)的N點等間隔采樣。用脈沖響應(yīng)不變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，它的主要缺點是頻譜的交疊所產(chǎn)生的頻譜混疊現(xiàn)象。若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是奇對稱的，長度為N，則它的對稱中心是(N-1)/2。用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設(shè)計出的濾波器的過渡帶比較窄，阻帶衰減比較小。若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N=8。用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的類型有關(guān)，還與窗的采樣點數(shù)有關(guān)DFT與DFS有密切關(guān)系，因為有限長序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截斷，而周期序列可以看成有限長序列的周期延拓。對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm(n)=x((n-m))NRN(n)。對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉(zhuǎn)置，并將輸入變輸出，輸出變輸入即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律。用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串聯(lián)型和并聯(lián)型四種。如果通用計算機的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要10級蝶形運算，總的運算時間是______μs。無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是遞歸型結(jié)構(gòu)。數(shù)字信號是指時間幅度都離散的信號。DFT與DFS有密切關(guān)系，有限長序列可以看成周期序列的__一個周期___而周期序列可以看成有限長序列的_周期延拓_____。序列的z變換與其傅立葉變換之間的關(guān)系為H(s)＝H(z)∣z=esT。用δ(n)及其移位加權(quán)和表示δ(n)+2δ(n-1)+4δ(n-2)+8δ(n-3)+16δ(n-4)+32δ(n-5)。時域抽樣定理的主要內(nèi)容是抽樣頻率大于或等于信號的最高頻率兩倍時抽樣后的信號能無失真恢復(fù)原信號。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計指標(biāo)一般由四項組成。是周期序列的條件是為有理數(shù)。在用DFT計算頻譜時會產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，可采序列后補0，增加計算點數(shù)方法來減小柵欄效應(yīng)。序列u(n)的z變換為，其收斂域為。用DFT分析某連續(xù)頻譜，若記錄長度為tA，則頻率分辨力等于1/tA。若信號在時域是離散的，則在頻域是周期的。當(dāng)線性相位數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應(yīng)滿足的條件為，此時對應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，則其對應(yīng)的相位函數(shù)為。系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的含義是h(n)＝0(n<0)。用δ(n)及其移位加權(quán)和表示δ(n)+δ(n-1)/2+δ(n-2)/4+δ(n-3)/8+δ(n-4)/16+δ(n-5)/32。一個濾波器，則該濾波器為高通類型(低通，高通，帶通，帶阻)。如要調(diào)整相位，可以級聯(lián)一個全通系統(tǒng)。若h(n)為因果序列，則H(z)的收斂域一定包括∞點。物理可實現(xiàn)系統(tǒng)是指因果穩(wěn)定系統(tǒng)。若要求頻率分辨率≤10Hz，則最小記錄長度Tp=0.1s。h(n)=an-1u(n-1)的z變換為z-1/(1-az-1)∣z∣>∣a。用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由_窗函數(shù)旁瓣的波動大小___決定，濾波器頻譜過渡帶由____窗函數(shù)主瓣的寬度____決定。一穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的,的收斂域為0.5<|z|<2，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)否(雙邊序列)。已知一個濾波器的,試判斷濾波器的類型(低通，高通，帶通，帶阻)高通。如不改變其幅頻特性只改變相位，可以級聯(lián)一個全通系統(tǒng)。IIR數(shù)字濾波器有沖擊響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法和雙線性變換法三種設(shè)計方法，其結(jié)構(gòu)有直接I型、直接II型、級聯(lián)型和并聯(lián)型等多種結(jié)構(gòu)。設(shè)計切比雪夫濾波器就是根據(jù)設(shè)計指標(biāo)計算N和ε。FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法中，濾波器的過渡帶寬度與窗函數(shù)的形狀和長度有關(guān)，阻帶衰減與窗函數(shù)的形狀有關(guān)。數(shù)字頻率是模擬頻率對采樣頻率的歸一化，其值是連續(xù)(連續(xù)還是離散？)。雙邊序列變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集。某序列的表達(dá)式為，由此可以看出，該序列時域的長度為N，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是。線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，則系統(tǒng)的極點為；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的初值；終值不存在。如果序列是一長度為64點的有限長序列，序列是一長度為128點的有限長序列，記(線性卷積)，則為64+128-1＝191點的序列，如果采用基算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積，則的點數(shù)至少為256點。用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為或。當(dāng)線性相位數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應(yīng)滿足的條件為，此時對應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，則其對應(yīng)的相位函數(shù)為。請寫出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器。一線性時不變系統(tǒng)，輸入為x(n)時，輸出為y(n)；則輸入為2x(n)時，輸出為2y(n)；輸入為x(n-3)時，輸出為y(n-3)。從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關(guān)系為：fs>=2fmax。已知一個長度為N的序列x(n)，它的離散時間傅立葉變換為X(ejw)，它的N點離散傅立葉變換X(K)是關(guān)于X(ejw)的N點等間隔采樣。有限長序列x(n)的8點DFT為X(K)，則X(K)=。用脈沖響應(yīng)不變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，它的主要缺點是頻譜的交疊所產(chǎn)生的現(xiàn)象。若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是奇對稱的，長度為N，則它的對稱中心是(N-1)/2。用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設(shè)計出的濾波器的過渡帶比較窄，阻帶衰減比較小。無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是遞歸型結(jié)構(gòu)。若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N=8。用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的類型有關(guān)，還與窗的采樣點數(shù)有關(guān)DFT與DFS有密切關(guān)系，因為有限長序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截斷，而周期序列可以看成有限長序列的周期延拓。對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm(n)=x((n-m))NRN(n)。對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉(zhuǎn)置，并將輸入變輸出，輸出變輸入即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律。用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串聯(lián)型和并聯(lián)型四種。如果通用計算機的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要10級蝶形運算，總的運算時間是______μs。三、計算題1、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：，令T=2，利用雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器。并說明此方法的優(yōu)缺點。解:在中令有,當(dāng)，，當(dāng)，，故為低通濾波器。由雙線性變換公式:H(z)＝Ha(s)因為是低通濾波器，c取，代入得優(yōu)點：消除了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。缺點：模擬頻率Ω和數(shù)字頻率不是線性關(guān)系。2已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)h[n]。解：系統(tǒng)有兩個極|<2,|z|>2因為穩(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域點，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5,0.5<|z為：0.5<|z|<23．?dāng)?shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個序列時域序列：(1)x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5); 4寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解:兩邊取z變換得到，由此得到直接型結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。圖(a)由得圖(b1)(或由得圖(b2)圖(b1)圖(b2)5設(shè)x(n)是一個10點的有限序列x(n)={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不計算DFT，試確定下列表達(dá)式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3) ,(4)解：(1)(2)(3)(4)6設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為。(1)求出該濾波器的單位取樣響應(yīng)。(2)試判斷該濾波器是否具有線性相位特點。(3)求出其幅頻響應(yīng)函數(shù)和相頻響應(yīng)函數(shù)。解：1．2．該濾波器具有線性相位特點3．幅頻響應(yīng)為相頻響應(yīng)為7、已知x(n)和y(n)如圖所示，(1)直接計算x(n)*y(n)(2)計算x(n)=6\*GB3⑥y(n)；x(n)⑦y(n)(3)由(2)分析能用圓周卷積代替線性卷積的條件。解:(１)(2)=6\*GB3⑥＝=7\*GB3⑦＝(3)由(2)知，當(dāng)Ｎ的取值較小時，圓周卷積不能代替線性卷積，增大N，當(dāng)N＝9時，=9\*GB3⑨＝可以代替線性卷積.當(dāng)N=10時,=10\*GB3⑩＝也可以代替線性卷積,故圓周卷積能代替線性卷積的條件是：，其中是和的點數(shù)。8、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：，令T=1，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計IIR濾波器。并說明此方法的優(yōu)缺點。(1)由直接變換公式：有將Ｔ＝１代入得(2)優(yōu)點:模擬頻率Ω和數(shù)字頻率是良好的線性關(guān)系。缺點：有頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象9、(1)已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用典范型表示此濾波器。(2)已知一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此濾波器。(1)、解:其中a1＝4，a2＝-2，(2分)故典范型結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。(2)、故有級聯(lián)型如圖(b)所示。(3分)10設(shè)系統(tǒng)差分方程為y(n)=4y(n-1)+x(n)；其中x(n)為輸入，y(n)為輸出。邊界條件為y(0)=0判斷系統(tǒng)的線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。求h(n)與H(z)。畫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線圖。(1)解:y(n)=4y(n-1)+x(n)在邊界條件為y(0)=0時,可利用線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性的定義判定系統(tǒng)為：線性、移變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng)．(2)令x(n)=δ(n)，此時的y(n)=h(n)(I)、當(dāng)n0時，有：y(1)=4y(0)+x(1)=0y(2)=4y(1)+x(2)=0……y(n)=4y(n-1)+x(n)=0有h(n)=0，n0(1分)(II)、當(dāng)n<0時，有：y(-1)=[y(0)-x(0)]=－y(-2)=[y(-1)-x(-1)]=-……y(n)=[y(n-1)-x(n)]=-4n有h(n)=-()n，n<0(1分)于是有h(n)=-4nu(-ｎ-１)(1分)(3)幅度響應(yīng)為相位響應(yīng)為頻率響應(yīng)圖11、用矩形窗設(shè)計一個線性相位帶通濾波器求當(dāng)N為奇數(shù)時的h(n)。解:根據(jù)該線性相位帶通濾波器的相位可知該濾波器只能是h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶對稱的情況，h(n)偶對稱時，可為第一類和第二類濾波器，其頻響當(dāng)N為奇數(shù)時，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ejω)為第一類線性相位濾波器，H(ω)關(guān)于ω=0,π,2π有偶對稱結(jié)構(gòu)。題目中僅給出了Hd(ejω)在0~π上的取值，但用傅里葉反變換求hd(n)時，需要Hd(ejω)在一個周期-π,π］或［0,2π］上的值，因此,Hd(ejω)需根據(jù)第一類線性相位濾波器的要求進行擴展，擴展結(jié)果為則12已知FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。 13、已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)初始狀態(tài)為，，系統(tǒng)激勵為，試求：(1)系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)。(2)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：(1)系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)頻率響應(yīng)解一：(2)對差分方程兩端同時作z變換得即：上式中，第一項為零輸入響應(yīng)的z域表示式，第二項為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵的z變換代入，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為將展開成部分分式之和，得即對上兩式分別取z反變換，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為故系統(tǒng)全響應(yīng)為解二、(2)系統(tǒng)特征方程為，特征根為：，；故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為將初始條件，帶入上式得解之得，，故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為即對上式取z反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為故系統(tǒng)全響應(yīng)為14、設(shè)數(shù)字濾波器單位沖激響應(yīng)如圖所示。試求：(1)該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；(2)如果記，其中為幅度函數(shù)(可以取負(fù)值)，為相位函數(shù)，試求與；(3)判斷該線性相位系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器(低通、高通、帶通、帶阻)?說明判斷依據(jù)。解：(1)(1分)(2)，(3)故當(dāng)時，有，即關(guān)于0點奇對稱，；當(dāng)時，有，即關(guān)于點奇對稱，上述條件說明，該濾波器為一個線性相位帶通濾波器。15、已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為：試用雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為rad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。(要預(yù)畸，設(shè))解：(1)預(yù)畸(2)去歸一化：(3)雙線性變換得數(shù)字濾波器16、x(n)和h(n)是如下給定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}(1)計算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)=x(n)*h(n)；(2)計算x(n)和h(n)的6點循環(huán)卷積y1(n)=x(n)⑥h(n)；(3)計算x(n)和h(n)的8點循環(huán)卷積y2(n)=x(n)⑧h(n)；比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？解:(1)y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(4分)(2)y1(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}(4分)(3)因為8>(5+3-1),所以y3(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)與y(n)非零部分相同?？梢杂裳h(huán)卷積代替線性卷積(2分)17已知系統(tǒng)函數(shù)，求其差分方程。解：18一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為x(n)、輸出為y(n)，系統(tǒng)的差分方程：y(n)-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)＋x(n)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=Y(z)/X(z);(3分)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。(2分)畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖;(3分)畫出系統(tǒng)幅頻特性。解:(1)方程兩邊同求Z變換：Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)＋X(z)(3分)(2)系統(tǒng)的極點為：0.4和－0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(2分)(3)(3分)(4)(2分)19若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6點DFT，X(k)=？2)若，試確定6點序列g(shù)(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？1)2)3)20設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，要求3dB的截止頻率fc=1/πHz，抽樣頻率fs=2Hz。導(dǎo)出歸一化的二階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Han(s)。試用上述指標(biāo)設(shè)計一個二階巴特沃思模擬低通濾波器，求其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，并畫出其零極點圖。用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。畫出此數(shù)字濾波器的典范型結(jié)構(gòu)流圖。答：(1)其4個極點分別為：(2)零極點圖：(4)21設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為。求出該濾波器的單位取樣響應(yīng)。試判斷該濾波器是否具有線性相位特點。求出其幅頻響應(yīng)函數(shù)和相頻響應(yīng)函數(shù)。如果具有線性相位特點，試畫出其線性相位型結(jié)構(gòu)，否則畫出其卷積型結(jié)構(gòu)圖。解：1．(4分)2．該濾波器具有線性相位特點3．幅頻響應(yīng)為相頻響應(yīng)為4．其線性相位型結(jié)構(gòu)如圖所示。22求序列(a)的共扼對稱、共扼反對稱部分。(b)周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分。

解：(a)(b)

24系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時移不變系統(tǒng)，并說明理由。

解：非線性、因果、不穩(wěn)定、時移變化。

25求下列Z變換的反變換， 解：26一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為求另一個時，且具有相同幅度響應(yīng)的因果FIR濾波器。 解：

27已知單位脈沖響應(yīng)長度為9的類型3實系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點：，。(a)

求其他零點的位置(b)

求濾波器的傳輸函數(shù)解：(a)，，，，，，，(b)28已知()為長度為N(N為偶數(shù))的序列，其DFT變換為(1)用表示序列的DFT變換。(2)如果()，求其N點DFT。解：(1)(2)29確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)

解：30低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：，，，請在附錄中選擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設(shè)計滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。解：用窗函數(shù)法設(shè)計的低通濾波器，其通帶、阻帶內(nèi)有相同的波動幅度。由于濾波器技術(shù)指標(biāo)中的通帶、阻帶波動相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動要求。阻帶衰減為20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布萊克曼窗。，，

31用雙線性變換法設(shè)計一個離散時間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：，，,解：?？梢杂脙煞N方法設(shè)計離散時間高通濾波器?？梢栽O(shè)計一個巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進行低通到高通的轉(zhuǎn)換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進行低通到高通的轉(zhuǎn)換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時間高通濾波器。兩種方法會得到同樣的設(shè)計結(jié)果。采用第二種方法，更容易計算。要設(shè)計一個高通濾波器，阻帶截止頻率為，通帶截止頻率為，且A=1/0.1=10,=0.4843先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換到連續(xù)時間域。Ts=2,且有：用變換將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有所以模擬濾波器的選擇因子為判別因子(discriminationparameter)為：

因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為：取N=3,則取，如取，則所求得的低通巴特沃茲濾波器為：

用低通到高通的轉(zhuǎn)換關(guān)系將低通濾波器轉(zhuǎn)換為高通濾波器：最后采用雙線性變換

32信號包含一個原始信號和兩個回波信號：求一個能從恢復(fù)的穩(wěn)定的濾波器．

解：因為X(z)

與Y(z)的關(guān)系如下：以y[n]為輸入，x[n]為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為：注意到：，且F(z)的極點在：它在單位圓內(nèi)半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點在單位圓內(nèi)處，所以G(z)是可實現(xiàn)的。33下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。解：(a)令：對應(yīng)輸入x1[n]的輸出為y1[n]，對應(yīng)輸入x2[n]的輸出為y2[n],對應(yīng)輸入x[n]=x1[n]+x2[n]的輸出為y[n]，則有所以此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。(b)

設(shè)對應(yīng)x[n]的輸出為y[n]，對應(yīng)輸入x1[n]＝x[n-n0]的輸出為y1[n],則此系統(tǒng)為移位變化系統(tǒng)。(c)假設(shè)，則有所以此系統(tǒng)為BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)。(d)此系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。34確定下列序列的平均功率和能量能量為：功率為：35已知x[n]()為長度為N(N為偶數(shù))的序列，其DFT變換為X[k]

用X[k]表示序列的DFT變換如果()，求其N點DFT。解：(1)(2)36確定下列數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)V[z]Z-1V[z]Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2

解：則又則有37以以下形式實現(xiàn)傳輸函數(shù)為的FIR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。(1)

直接形式(2)一個一階系統(tǒng)，兩個二階系統(tǒng)的級聯(lián)。解：(1)y[n]1-0.168071.2005-3.434.9x[n]y[n]1-0.168071.2005-3.434.9x[n]-3.5z-1z-1z-1z-1z-1

(2)

0.49-1.4y[n]0.49-1.4y[n]z-1z-1-0.7x[n]z-10.49-1.4z-1z-1用窗函數(shù)法設(shè)計滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。

解：用窗函數(shù)法設(shè)計的低通濾波器，其通帶、阻帶內(nèi)有相同的波動幅度。由于濾波器技術(shù)指標(biāo)中的通帶、、阻帶波動相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動要求。阻帶衰減為20log(0.01)=-40dB，我們可以采用漢寧窗，雖然也可以采用漢明窗或布萊克曼窗，但是阻帶衰減增大的同時，過渡帶的寬度也會增加，技術(shù)指標(biāo)要求過渡帶的寬度為。由于M=3.11,所以：，且：一個理想低通濾波器的截止頻率為，所以濾波器為：，

39用雙線性變換法設(shè)計一個離散時間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，通帶內(nèi)等波紋，且。解：可以用兩種方法設(shè)計離散時間高通濾波可以設(shè)計一個巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進行低通到高通的轉(zhuǎn)換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進行低通到高通的轉(zhuǎn)換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時間高通濾波器。兩種方法會得到同樣的設(shè)計結(jié)果。我們采用第二種方法，更容易計算。要設(shè)計一個高通濾波器，阻帶截止頻率為，通帶截止頻率為，且A=1/0.1=10,=0.4843先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換到連續(xù)時間域。Ts=2,且有：用變換將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有所以模擬濾波器的選擇因子(transitionratioorelectivityparameter)為判別因子(discriminationparameter)為：

因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為：取N=3,則取，如取，則所求得的低通巴特沃茲濾波器為：

用低通到高通的轉(zhuǎn)換關(guān)系將低通濾波器轉(zhuǎn)換為高通濾波器：最后采用雙線性變換

40信號y[n]包含一個原始信號x[n]和兩個回波信號：y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]求一個能從y[n]恢復(fù)x[n]的可實現(xiàn)濾波器．

解：因為X(z)

與Y(z)的關(guān)系如下：以y[n]為輸入，x[n]為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為：注意到：，且F(z)的極點在：它在單位圓內(nèi)半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點在單位圓內(nèi)處，所以G(z)是可實現(xiàn)的。

41一個線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，這里(a)求實現(xiàn)這個系統(tǒng)的差分方程(b)證明這個系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)(即頻率響應(yīng)的幅值為常數(shù)的系統(tǒng))(c)H(z)和一個系統(tǒng)G(z)級聯(lián)，以使整個系統(tǒng)函數(shù)為1，如果G(z)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣響應(yīng)g(n)。解：(a)對方程的兩邊進行反z變換：(b)頻率響應(yīng)為：所以幅值的平方為：所以系統(tǒng)為一個全通濾波器此系統(tǒng)在處有一極點，在處有一零點。因為，極點在單位圓外。所以，如果

g[n]是穩(wěn)定的，收斂域一定為。因而g[n]是左邊序列。四綜合題(一)、直接計算DFT的計算量