自動控制原理2004-2007年答案2007一、 2. 3.r(t)=1r(t)=t的導數(shù)，htyt1e11Hs1s

s4

s4sGsHs 4s

2 GsKs2 s0.02s則

2 Gs10s2 s0.02sKvlimsGs

Klims2Gs加速度誤差系

GsKs0（1）

ss1 d d依題意，得分離點d11，匯合點d23，代入上式 p10p2

GsKs ss 數(shù)目n=2z1③漸近線與實軸夾角為ad11d2由1G0s0，得特征方程s2K3sKs2 k k30K

s230

3綜上，與虛軸的交點是 3j，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍應(yīng)是K>3（?。〆Atxt xt x x

1

ettet

1

0 tet et

00e 0e

1 1。At。

ettet

t

t

（ⅱ）A為約當陣，且不同特征值對應(yīng)不同的約當塊。所以要使A，b可控，需滿足b10，b30；要使A，cT

可觀測，需滿足

0

KG0s K（1）

Kc

ssa為非最小相位系統(tǒng)（Nyquist曲線。首先求出G0j得GjKc 2a2 2

2a21）0時，GjKc 3）時，G0j0180Nyquist曲線G0j如下所以閉環(huán)系統(tǒng)對任何比例控制器GcsKc都不穩(wěn)定。

GsKc（2）當Gc

Kc

00

ss首先求出G0jG0j

K1aja2c 2a2c Kc1a2a2

Ka 2 2

a與負實軸的交點：令I(lǐng)mG0 0，a

Re

ja0時，GjKc1a a2 3）時，G0j090Nyquist曲線G0j如下

a

時，N=1P=1Z=0Kc

Kc和（?。áⅲ?/p>

f3 0 3AbfT 10 f 00

10

01

2.25

3f3 sIAbfTs33fs22.25fs0.5f 希望的特征多項式為

3 3f3

f12.25f20.25f21f 0.5f1f 即將極點配置在-0.5，0.5，0

。。。 。六、解（?。﹜ysiny0令x1 x2y，。 x1。狀態(tài)方程為 x1

x2

kk。2（ⅱ）由2

0

0

x2 。其k， 。其（ⅲ）①在平衡點 處xk， k（ⅲ）①在平衡點 處yx 。11y11

y2y2siny1k f1 y

1

1 1Af

f2

2 y2y

1y1 y2

cos

y2IA0

1j4

1j42xxk， k兩個特征值均具有負的實部，平衡點 處是漸近穩(wěn)②在平衡態(tài) 處xk， k②在平衡態(tài) 處yx 。11y11

y2y2siny1k f1 y

1

1 1Af

f2

2 y2y

1y1 y2

cos

y2IA0

1 4

1 42xxk， k有一個特征值具有正的實部，平衡點 處是不穩(wěn)定的2006（1）

G0s

ssp10p2

n=2②實軸上根軌跡段為2③漸近線與實軸夾角為a90

02 1 d④由分離點d

Mp

e

22

s

s22s2nK2

K2 2 1rt 1rrr

t 3M

不變，

，結(jié)

，得到12K12Tc T1Gs 1

sKs1

0sGcsGsG1G

c T1 T1s

ss0Gs0

22，即T

ss

,此 Kc2nn224

Gs8s由

s（?。㏕ 。1x?AT1x 。T 。

?TAT

??

2

a

001 1 01T

22

A

?J 1

2

2 0 01J

1eJt

te2t

2

e2t A

000

A

a01a2

有a0a1

a21 fss3s2s2s1,

20

T

0 0 AT化為約當陣，即TAT1J。

11

0eAtT1eJtT

0

0

0

1

et

A2B

02 C 1rankVrankCA 1 1AJB

J

01 A

11所對應(yīng)的模態(tài)為不可控模態(tài)，即etxteAtx0teAtBudeAtx0teAtButx00eBu x00eBu

Tt

13et ut,t0都有xT0xt3et

A00

00 若要通過狀態(tài)反饋utKxt配置系統(tǒng)的極點，即保證系統(tǒng)完全 ?,A對應(yīng)的約當陣中出現(xiàn)了兩個約當塊對應(yīng)同一特征值-1，若要保 狀態(tài)完全可控?2個獨立的控制變量。1由于特征值-1具有負實部，可以使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。所以配置極點時只需配置特征值0對應(yīng)的約當塊。特征值-1對應(yīng)的約當塊即使不可控，也不影響系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。只配置可控部分即可，1個獨立的控制變量。Gs

Gs

Gs

2s1（1

ss

0.2s

又Hs1

2

2sss10.2s首先求出G0jG0j

2

2j12.21）

1210.0422由ImG0j02

ReG0j 即與負實軸的交點是（-0.83， 0時 j 3）時，G0j0270Nyquist曲線G0j如下1）由NyquistK當-0.83K>-1時，即K<1.2時，Nyquist曲線不包圍（-1，j0）點，即N=0，由于P=0，Z=0， K0K K2s

K*sKG0

s2s10.2s1s2s1s

K*10Kp1p2

p31，p4

z0.5m=14②實軸上根軌跡段為51

3

150.5

Dss46s35s2K*s0.5Ks 230K2s

K0.5K

0.5K 6K*2 2

1230K0.5KK*12時與虛軸的交點是

3s260得對應(yīng)的22由根軌跡圖可知，當0K*12，即0K1.2時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。Nyquist曲線得到的結(jié)論是一致的。K=1Klim

s

Klims2Gs

K 1K

vK1K

K=2時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時討論穩(wěn)態(tài)誤差是無意義的。（1）aa4141 X1 NX

Gs5G5s

5Gj5j1

5 s

負倒特性曲線和Gcj曲線如圖b所示由圖可知，負倒特性曲線與Gcj曲線有交點。所以存在自激振蕩，并且是穩(wěn)定的由不穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)）b

NX曲線和

j曲

NX

Gc

5

j4

X21421

20

X 將振幅XX5Y（1）

Y5

Gz1z1Gpz1z1

s

s

0.15zz0.7z

ze297

ze879844TGzDzGz

0.295276z1

0.15z

z

z0.7z0.17zz1z

zGz 0.17z 1 z21.23z（2）z21.23z0.4340z0.6150.235當d

RzzCzzRz 0.17z z

0.17zzz 1.23z z

3 0.17z2

0.17z

0.64z

0.46z

z3 2.23z 1.664z

Gz0.17zz1z0.4，除有一個極點在單位圓上外，所以零極點都在單位Gzz z1滿足rlne

Dz 5.88z0.4 GzGe Gzz zCzDzGzRz1z1z2z31

z可見輸出ck在1拍以后就完 輸入。。 （?。﹛xx21

x1

x2x。 x1。x2x2x

x1

x2

x1

。

x2

10x或x。由x2。

，

， ,

yx 。11y11

2

y2y12y1f1

y

1 1A

2 2 y2y

2y1

1y y2

y2IA0

12

7

1j22兩個特征值均具有負的實部，xe12T②在平衡態(tài)xe2 處Tyx 。11y11

2

y2y12y1f1

y

1 1A

2 2 y2y

2y1

1y 2y22

y2IA011，2有一個特征值具有正的實部，xe22005（1） KGs 2 s

K設(shè)1LLA，結(jié)合1L20lgK40lg1lg1LA20lg 20lg1lgc

LA

20lgK40lg120lgK c1Gs 2 s

180

180arctancarctancarctancc arctancarctancarctan 當c/1100c/22c30.1Nyquist由于系統(tǒng)是型系統(tǒng)，對于rtbt，穩(wěn)態(tài)誤差為rt1ct

Klims2GsK對 c

1 1

0

1

1（1）ts22s1010Kst

ss210Kts1 10Kt s22s

Gs

s22s

(K=10Ktp113jp213

z0m=1②實軸上根軌跡段為，③漸近線與實軸夾角為a1d13

d13 ④由分離點dd

10時，K202

舍d⑤從復極點-1+j3從復極點-1-j3出發(fā)的根軌跡的出射角為198.4。（2）

%

1由cos1過坐標原點做與負實軸夾角為60AA點坐標為顯然

s22s1010Ks，將其代人特征方 ，可t22210K10 ，將其代人特征方 ，可t 2210Kt K K Kt0.12時，可使16.3，閉環(huán)極點從（1.58j2.74）開始，沿根軌 fs,1fsfs1s36s212s8s33s24s Rouths s 6

8 6s 8

2427864

63

86對所有[0,1，fs均穩(wěn)定解fs,1f1sf2s1s36s212s8s33s24ss363s2128s860s36s212s83s28s6

3s28ss36s212s

3s28sGss36s212s

3 Ks

js j K

，Gs

s

Ksss28s31，當01f（1）

均穩(wěn)定

T=1sGz50.368z0.264 z1z z2Dz1時，閉環(huán)傳遞函zGz 1.825z 1 z20.457zzDzz20.457z1.688Routhz1 2 1，得D2

1.3763.145Gzz

z1滿足rlne

Dz 0.548z0.368 GzGe Gzz zCzDzGzRz1z1z2z31

z114141hXNX

j4（1）7.9Gj

22j0.1j22

1

Gj曲線如圖7.9所示由圖可知，負倒特性曲線與G曲線有交點。所以存在自持振蕩，并且是穩(wěn)定（由不穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)）7.9

NX曲線和

j曲

NX

G

h4

11hX

10.01 2

h0.8

11010X2

當20時 X21X21當20X0.7hh

0h六、解（1）由圖可知，環(huán)節(jié)A的傳遞函數(shù)為GAsKB

s

Ts1C

ssGs

sTs

8.48.48.58.5x1、x2。x1KuyKux2Kx2。 x2Tx1Tx2yx2。

Kx Kx1

1 1 。

x 0x2y

T2 x x 28.5K10,T0.1

Gs

KsTs1K

sGs

1

s210s對照標準二階閉環(huán)傳遞函數(shù)，有0.5,n

1%1

100%cos0.560

tr

11

1 111pt 11p

Gs

3s

2 （1）

s1s

s

s。 x x

y2Hsss1xxy2x 3s

0 。

x

1x

系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：y

（2）IA011,21,35,有一個具有正實部的特征值，C rankVrankCA CA2

其實，也可根據(jù)G1s的表達式寫出其可觀 Gss1, Hs

sxx

s1sGs的對角規(guī)范型為y2x。 x x

Hsy2 s1s1s 0 。

x

1x

y

5xIA011,21,35,有一個具有正實部的特征值，由1）中的狀態(tài)空間表達式可知，為可控實C

5rankVrankCArank 23 A2

其實，也可根據(jù)G1s的表達式寫出其可觀 2004（1）

K*sGsHs

s（2）由系統(tǒng)A1（a）所示。B有一個閉環(huán)零點-21（b）所示。圖1（a）系統(tǒng)A結(jié)構(gòu)圖 圖1（b）系統(tǒng)B結(jié)構(gòu)圖二、解：考慮到h1，結(jié)合已知條件，可設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：nCs n R 由

2nsh0.95Ktp%1.250.950.316由圖可知

111

ns0.95

s22.301s（b）圖 圖s

Gs11

1

1Gs s22.301s 12對應(yīng)圖（b）,

sK

G21G2

ss

s0.435s1個比例環(huán)節(jié)、1s0.435sMM中

2,h

1h2

圖 bcb等效結(jié)構(gòu)圖c等效結(jié)構(gòu)圖d等效結(jié)構(gòu)圖d可知，非線性部分為死區(qū)繼電器特性（M2,hGs

ss1

NX曲線：死區(qū)繼電特性

NX曲線往復分布在負實軸上，且X 2h NX2M值點， 2時

1NX1

8

1繪出NXeG

Gs

G

ss

e x180902arctanx180xGjx

2此

1于是Gj曲線與負實軸的交點為（-5.j0e

NX曲線和

j曲由（1）中②可知，自振頻率為x1Gjx

Gj N

NX

Gjx1 Xh 818114X將M2,h0.5代人上式 X112.729X20.50312.7291rad/s（1）

Gs

ss

s

s24s可 n

5

1%1

100%112

ts

（2）

p

1.414rad/pp

12121

Gj

jj2 G2 由

1

180c180（1）。 x1x1x22