假設檢驗第一節(jié)假設檢驗的基本問題第二節(jié)總體均值的檢驗第一節(jié)假設檢驗的基本問題假設檢驗是抽樣推斷的另一項重要內(nèi)容，它與參數(shù)估計類似，但二者的分析角度不同。參數(shù)估計是利用樣本信息推斷未知的總體參數(shù)，而假設檢驗則是先對總體參數(shù)提出一個假設值，然后利用樣本信息判斷這一假設是否成立。

一、假設的陳述（一）假設的概念1.對總體參數(shù)的具體數(shù)值數(shù)值所作的陳述，稱為假設，或稱為統(tǒng)計假設。2.備擇假設：通常將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設稱為備擇假設，或稱為研究假設，用H1表示。3.原假設：通常將研究者想收集證據(jù)予以反對的假設稱為原假設，或零假設，用H0表示。

（二）假設的建立方法例1：一種零件的生產(chǎn)標準是直徑為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床進行檢查，以確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述原假設和備擇假設

解：設這臺機床生產(chǎn)的所有零件平均直徑的真值為μ。如果μ=10，表明生產(chǎn)過程正常；如果μ<10或μ>10，都表明機床的生產(chǎn)過程不正常。我們需要檢測這兩種情況中的任何一種。根據(jù)原假設和備擇假設的定義，研究者想收集證據(jù)予以證明的假設應是：生產(chǎn)過程不正常。所以H0：μ=10（生產(chǎn)過程正常）H1：μ≠10（生產(chǎn)過程不正常）

例2.某品牌洗滌劑中產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費者的利益出發(fā)，有關研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述原假設和備擇假設

解：H0：μ≥500（凈含量符合說明書）H1：μ﹤500（凈含量不符合說明書）

例3.一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述原假設和備擇假設

解：H0：p≤30%（家庭擁有汽車比例不超過30%）H1：p＞30%（家庭擁有汽車比例超過30%）

建立假設的應注意的問題：1.原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立。這就意味著，在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立。2.在建立假設時，通常先確定備擇假設，然后再確定原假設。3.在假假設檢驗驗中，等等號總是是放在原原假設上上。將等等號放在在原假設設上是因因為原假假設的內(nèi)內(nèi)容總是是表示參參數(shù)沒有有差異或或沒有改改變，或或變量間間沒有關關系等。。假設檢檢驗的慣慣例是在在原假設設中只寫寫“=””,所以以例2、、3中的的原假設設都可以以用“=”。4.根據(jù)據(jù)原假設設和備擇擇假設的的定義，，可知他他們是具具有主觀觀色彩的的。因此此，對于于同一個個實際問問題，不不同的研研究者有有相反的的假設是是完全正正常的。。不管研研究者怎怎樣確定定假設的的形式，，只要它它們符合合研究者者的最終終目的，，便是合合理的。。5.假設設檢驗的的目的主主要是收收集證據(jù)據(jù)拒絕。。假設檢檢驗得出出的統(tǒng)計計結(jié)論都都是根據(jù)據(jù)原假設設進行闡闡述的，，我們要要么拒絕絕原假設設，要么么不拒絕絕原假設設。當不不能拒絕絕原假設設時，我我們也不不說“接接受原假假設”，，因為此此時我們們并未證證實原假假設是真真的。二、假設設檢驗的的三種基基本形式式1.備擇擇假設具具有特定定的方向向性，并并含有““<”或或“>””的假設設檢驗，，稱為單單側(cè)檢驗驗或單尾尾檢驗。。如果研研究者感感興趣的的備擇假假設的方方向為““<”，，左側(cè)檢檢驗；如如果研究究者感興興趣的備備擇假設設的方向向為“>”，右右側(cè)檢驗驗。2.備擇擇假設沒沒有特定定的方向向性，并并含有符符合“≠≠”的假假設檢驗驗，稱為為雙側(cè)檢檢驗或雙雙尾檢驗驗。假設檢驗驗的基本本形式假設雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設H0：μ=μ0H0：μ=μ0（H0：μ≥

μ0）H0：μ=μ0（H0：μ≤

μ0）備擇假設H1：μ≠μ0H1：μ<μ0H1：μ>μ0三、兩類類錯誤與與顯著性性水平1.當原原假設正正確時拒拒絕原假假設，所所犯的錯錯誤稱為為第Ⅰ類類錯誤，，又稱為為棄真錯錯誤。犯犯第Ⅰ類類錯誤的的概率通通常記為為α。2.當原假設設錯誤時沒有有拒絕原假設設，所犯的錯誤稱為第第Ⅱ類錯誤，，又稱為取偽偽錯誤。犯第第Ⅱ類錯誤的的概率通常記記為β。假設檢驗的結(jié)結(jié)論與后果決策結(jié)果實際情況H0正確H0不正確未拒絕H0

正確決策第Ⅱ類錯誤β拒絕H0第Ⅰ類錯誤α正確決策3.發(fā)生第ⅠⅠ類錯誤的概概率也常用于于檢驗結(jié)論的的可靠性度量量。顯著性水平：：假設檢驗中中發(fā)生第Ⅰ類類錯誤的概率率，稱為顯著著性水平，記記為α。（1）顯著性性水平是人們們事先指定的的犯第Ⅰ類錯誤誤概率α的最大允許值值。（2）一般情況下下，人們認為為犯第Ⅰ類錯誤的的后果更嚴重重一些，因此此通常會取一一個較小的α值。作為一個個普遍適用的的原則，人們們通常選擇顯顯著性水平為為0.05或或者更小的概概率。（英國國，羅納德·費希爾）（3）在事先先給定的顯著著性水平下，，如樣本提供供的證據(jù)拒絕絕原假設，我我們稱檢驗的的結(jié)果是顯著著的，顯著的的（拒絕原假假設）意味著著通過樣本數(shù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)結(jié)果不是偶然然得到的；如如果不拒絕原原假設，稱檢檢驗的結(jié)果是是不顯著的，，表明這樣的的樣本結(jié)果是是偶然得到的的，沒有充分分的證據(jù)拒絕絕原假設。（4）確定了了顯著性水平平就等于控制制了犯第Ⅰ類類錯誤的概率率，但是犯第第Ⅱ類錯誤的的概率卻是不不確定的。因因此，我們在在假設檢驗中中采用“不拒拒絕原假設””而不采用““接受原假設設”的表述。。四、檢驗統(tǒng)計計量與拒絕域域1.檢驗統(tǒng)計計量：根據(jù)樣樣本觀測結(jié)果果計算得到的的，并據(jù)以對對原假設和備備擇假設做出出決策的某個個樣本統(tǒng)計量量，稱為檢驗驗統(tǒng)計量。對于總體均值值檢驗，檢驗驗統(tǒng)計量可以以表示為：2.拒絕（區(qū)區(qū)）域：能夠夠拒絕原假設設的檢驗統(tǒng)計計量的所有可可能取值的集集合，稱為拒拒絕域。1z/2z/2z1右側(cè)檢驗1z左側(cè)檢驗拒絕域就是由由顯著性水平平α所圍成的區(qū)區(qū)域。如果利利用樣本觀測測結(jié)果計算的的檢驗統(tǒng)計量量的具體數(shù)值值落在了拒絕絕域內(nèi)，就拒拒絕原假設，，否則就不拒拒絕原假設。。3.臨界值：：根據(jù)給定的的顯著性水平平確定的拒絕絕域的邊界值值，稱為臨界界值。將檢驗統(tǒng)計量量的值與臨界界值進行比較較，就可以做做出拒絕或不不拒絕原假設設的決策。(1)雙側(cè)檢檢驗：∣統(tǒng)計量的值值∣≥臨界值,拒絕絕原假設(2)左側(cè)檢檢驗:統(tǒng)計計量的值≤-臨界值,拒拒絕原假設(3)右側(cè)檢檢驗:統(tǒng)計計量的值≥臨界值,拒絕絕原假設五、假設檢驗驗的步驟1.陳述原假假設H0和備擇假設H12.從所研究究的總體中抽抽出一個隨機機樣本。3.確定一個個適當?shù)臋z驗驗統(tǒng)計量，并并利用樣本數(shù)數(shù)據(jù)算出其具具體數(shù)值。4.確定一個個適當?shù)娘@著著性水平α，并計算其其臨界值，同同時制定拒絕絕域。5.將統(tǒng)計量量的值與臨界界值進行比較較，并做出決決策：若統(tǒng)計計量的值落在在拒絕域內(nèi)，，拒絕原假設設，否則不拒拒絕原假設。。第二節(jié)總體均值的檢檢驗1.總體是否服從從正態(tài)分布2.總體方差是否否已知3.樣本是否為大大樣本注：本章內(nèi)容容都假定總體體服從正態(tài)分分布一、總體均值值的檢驗（一）總體方方差已知例：一種罐裝裝飲料采用自自動生產(chǎn)線生生產(chǎn)，每罐的的容量是225ml，標標準差為5ml。為檢驗驗每罐容量是是否符合要求求，質(zhì)檢人員員在某天生產(chǎn)產(chǎn)的飲料中隨隨機抽取40罐進行檢驗驗，測得每罐罐平均容量為為255.8ml。取顯顯著水平α=0.05，，檢驗該天生生產(chǎn)的飲料容容量是否符合合標準要求。。（二）總體方方差未知例如：一種汽汽車配件的平平均長度要求求為12cm，高于或低低于被認為是是不合格的。。汽車生產(chǎn)企企業(yè)在購進配配件時，通常常是通過招標標，然后對中中標的配件提提供商提供的的樣品進行檢檢驗，以決定定是否采購。。某汽車生產(chǎn)產(chǎn)企業(yè)對一個個配件提供商商提供的10個樣本進行行了檢驗，其其結(jié)果如下:(單位：cm）12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3假定該供貨商商生產(chǎn)的配件件長度服從正正態(tài)分布，那那么在0.05的顯著性性水平下，檢檢驗該供貨商商提供的配件件是否符合要