12/12學(xué)思教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員某：X曼妮年級：高二輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：X老師課題導(dǎo)數(shù)授課時(shí)間：2015-02-08備課時(shí)間：2015-02-01教學(xué)目標(biāo)（1）理解平均變化率的概念；（2）了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；（3）理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；（4）會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)變化率；（5）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、導(dǎo)數(shù)的概念2、求導(dǎo)公式3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)及考試要求導(dǎo)數(shù)的幾何意義、求導(dǎo)公式，求最值導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)：1.導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.②以知函數(shù)定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則與關(guān)系為.2.函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)與點(diǎn)處可導(dǎo)的關(guān)系：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在點(diǎn)處可導(dǎo)的必要不充分條件.常用性質(zhì)：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為4.求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（為常數(shù)）②若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).I.（為常數(shù)）（）II.5.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：或6.函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果＞0，則為增函數(shù)；如果＜0，則為減函數(shù)注：①是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x）=0，同樣是f（x）7.極值的判別方法：（極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＜，則是函數(shù)的極大值，極小值同理）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值.考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念對概念的要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，掌握導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念.例1．（2006年某卷）與方程的曲線關(guān)于直線對稱的曲線的方程為A.B.C.D.[考查目的]本題考查了方程和函數(shù)的關(guān)系以及反函數(shù)的求解.同時(shí)還考查了轉(zhuǎn)化能力[解答過程]，，即：，所以.例2.(2006年某卷）設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值X圍是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和集合等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.[解答過程]由綜上可得MP時(shí),考點(diǎn)2曲線的切線（1）關(guān)于曲線在某一點(diǎn)的切線求曲線y=f(x)在某一點(diǎn)P（x,y）的切線，即求出函數(shù)y=f(x)在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率.（2）關(guān)于兩曲線的公切線若一直線同時(shí)與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.典型例題例3.（2004年某卷）已知曲線y=x3+，則過點(diǎn)P（2，4）的切線方程是_____________.思路啟迪：求導(dǎo)來求得切線斜率.解答過程：y′=x2，當(dāng)x=2時(shí)，y′=4.∴切線的斜率為4.∴切線的方程為y－4=4（x－2），即y=4x－4.例4.（2006年某卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A．B．C．D．[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.[解答過程]與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為.例5．(2006年某卷)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2+y2-4x+2y+=0相切的直線的方程為()A.y=-3x或y=xB.y=-3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.[解答過程]解法1：設(shè)切線的方程為又故選A.解法2:由解法1知切點(diǎn)坐標(biāo)為由例6.已知兩拋物線,取何值時(shí)，有且只有一條公切線，求出此時(shí)公切線的方程.思路啟迪：先對求導(dǎo)數(shù).解答過程：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)P()處的切線方程為，即①曲線在點(diǎn)Q的切線方程是即②若直線是過點(diǎn)P點(diǎn)和Q點(diǎn)的公切線，則①式和②式都是的方程，故得，消去得方程，若△=，即時(shí)，解得，此時(shí)點(diǎn)P、Q重合.∴當(dāng)時(shí)，和有且只有一條公切線，由①式得公切線方程為.考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對于函數(shù)的單調(diào)性，以“導(dǎo)數(shù)”為工具，能對其進(jìn)行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡明易行的方法，進(jìn)而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視以下問題:1..求函數(shù)的解析式;2.求函數(shù)的值域;3.解決單調(diào)性問題;4.求函數(shù)的極值（最值）;5.構(gòu)造函數(shù)證明不等式.典型例題例7．（2006年某卷）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.[解答過程]由圖象可見,在區(qū)間內(nèi)的圖象上有一個(gè)極小值點(diǎn).故選A.例8.設(shè)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，的極小值為，求出函數(shù)的解析式.思路啟迪：先設(shè)，再利用圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱確定系數(shù).解答過程：設(shè)，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，得由，依題意，，，解之，得.故所求函數(shù)的解析式為.例9.函數(shù)的值域是_____________.思路啟迪：求函數(shù)的值域，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質(zhì)求解，也可以利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大、最小值。此例的形式結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用導(dǎo)數(shù)法求解較為容易。解答過程：由得，，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，而，的值域是.例11．(2006年某卷)設(shè)函數(shù)f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.[考查目的]本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法,函數(shù)的極值的判定,考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題的能力[解答過程]由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時(shí)，由解得、隨的變化情況如下表—0+極小值從上表可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.隨堂練習(xí)1．（2006年卷）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所1.．函數(shù)有（）A.極小值-1，極大值1B.極小值-2，極大值3C.極小值-1，極大值3D.極小值-2，極大值22．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）(A)(B)(C)(D)3．已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（）A．B．C．D．4．若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（）（A）（B）（C）（D）5．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A．B．C．D．6．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A．B．C．D．8．函數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．9．若，則（）A．B．C．D．高考題練習(xí)1.(2005全國卷Ⅰ文)函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則=()（A）2（B）3（C）4（D）52．(2008某、某文)設(shè)，若，則（）A.B.C.D.3．（2005某）函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）A．B．C．D．（0，2）4.（2008某文）設(shè)函數(shù)則（）A．有最大值B．有最小值C．是增函數(shù)D．是減函數(shù)5．（2007某文、理)已知對任意實(shí)數(shù)x有f(－x)=－f(x)，g(