精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________理解根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。一、有理數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)1、有理數(shù)指數(shù)冪的分類（1）正整數(shù)指數(shù)冪；（2）零指數(shù)冪；（3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（4）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。2、有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)（1）（2）（3）二、根式1、根式的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指數(shù)，叫被開(kāi)方數(shù)。2、對(duì)于根式記號(hào)，要注意以下幾點(diǎn)：（1），且；（2）當(dāng)是奇數(shù)，則；當(dāng)是偶數(shù)，則；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。3、規(guī)定：（1）；（2）三、對(duì)指數(shù)函數(shù)定義的理解一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。1、定義域是。因?yàn)橹笖?shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，所以在的前提下，可以是任意實(shí)數(shù)。2、規(guī)定,且的理由：（1）若，（2）若，如，當(dāng)、等時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在。（3）若，，是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性。為了避免上述各種情況，所以規(guī)定,且。3、式上的嚴(yán)格性：指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，前的系數(shù)必須是1。自變量在指數(shù)的位置上。比如等，都不是指數(shù)函數(shù)；有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如，因?yàn)樗梢曰癁?，其中，且。四、指?shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)定義域：值域：圖像都過(guò)點(diǎn)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)特別提醒：角坐標(biāo)系中的圖像的相對(duì)位置關(guān)系與底數(shù)大小的關(guān)系有如下規(guī)律：在軸右側(cè)，圖像從下往上相應(yīng)的底數(shù)由小變大；在軸左側(cè)，圖像從上往下相應(yīng)的底數(shù)由小變大。即不論在軸右側(cè)還是左側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針增大。五、比較冪值得大小底數(shù)相同：利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；指數(shù)相同：方法一：可轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同進(jìn)行比較；方法二：可借助函數(shù)圖像進(jìn)行比較。指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像與底數(shù)大小的關(guān)系有如下規(guī)律：即無(wú)論在y軸右側(cè)還是在y軸左側(cè)底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蛴尚∽兇?。指?shù)、底數(shù)都不同：可利用中間量進(jìn)行比較。六、指數(shù)方程的可解類型，可分為：形如的方程，化為求解。形如的方程，可令進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化成一元二次方程進(jìn)行求解。七、指數(shù)不等式的解法：當(dāng)時(shí)，與同解，當(dāng)時(shí)，與同解。類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例1：(1)用根式表示下列各式：aeq\s\up10(\f(1,5))；a；；(2)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：eq\r(3,a5)；eq\r(3,a6)；eq\f(1,\r(3,a2)).解析：(1)aeq\s\up10(\f(1,5))＝eq\r(5,a)；aeq\s\up10(\f(3,4))＝eq\r(4,a3)；a－eq\s\up10(\f(2,3))＝eq\f(1,\r(3,a2)).(2)eq\r(3,a5)＝aeq\s\up10(\f(5,3))；eq\r(3,a6)＝aeq\s\up10(\f(6,3))＝a2；eq\f(1,\r(3,a2))＝eq\f(1,a\f(2,3))＝a－eq\s\up10(\f(2,3)).答案：見(jiàn)解析練習(xí)1：把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：eq\r(4,a2b3)＝__________.答案：ab練習(xí)2：用根式表示下列各式：xeq\s\up10(\f(3,5))；x－eq\s\up10(\f(1,3))答案：x＝eq\r(5,x3). x－eq\s\up10(\f(1,3))＝eq\f(1,\r(3,x)).類型二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算例2：計(jì)算：解析：原式＝答案：38練習(xí)1：化簡(jiǎn)：1.5eq\s\up10(\f(1,3))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))0＋80.25×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6－eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))\f(2,3))；答案：110練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度西藏拉薩中學(xué)高一上學(xué)期月考)化簡(jiǎn)＋＝()A．－2π B．6 C．2π D．－6答案：D類型三指數(shù)函數(shù)的定義例3：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.解析：①y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的復(fù)合函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1這兩個(gè)函數(shù)相加得到的復(fù)合函數(shù)；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的復(fù)合函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；⑤y＝(－10)x的底數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合指數(shù)函數(shù)的定義；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底數(shù)是符合要求的常數(shù)，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指數(shù)函數(shù)；⑦y＝x10的底數(shù)不是常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)．綜上可知，①、⑥是指數(shù)函數(shù)．答案:①、⑥練習(xí)1：若函數(shù)y＝(a－3)·(2a－1)x是指數(shù)函數(shù)，求a的值．答案:4練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度武漢二中、龍泉中學(xué)高一上學(xué)期期中測(cè)試)函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝1或a＝2 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)>0且a≠1答案：C類型四指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例4：函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0解析：由圖象呈下降趨勢(shì)可知0<a<1，又由圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1可知a－b<1，即－b>0，∴b<0.答案：D練習(xí)1：若函數(shù)y＝ax＋m－1(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三和第四象限，則()A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)>1，且m<0 C．0<a<1，且m>0 D．0<a<1答案：B練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度山西太原市高一上學(xué)期期中測(cè)試)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象之間的關(guān)系是()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于x軸對(duì)稱 C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱答案:C類型五指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例5:比較下列各組數(shù)的大小：(1)1.72.5,1.73；(2)0.8－0.1,0.8－0.2；(3)1.70.3,0.93.1；解析：(1)考察指數(shù)函數(shù)y＝1.7x，由于底數(shù)1.7>1，所以指數(shù)函數(shù)y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)考察函數(shù)y＝0.8x，由于0<0.8<1，所以指數(shù)函數(shù)y＝0.8x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得1．70.3>1.70＝1，0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1.答案：< < >練習(xí)1:比較下列各題中兩個(gè)值的大小．(1)0.3x與0.3x＋1；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2與2.答案：> >練習(xí)2:(2014～2015學(xué)年度濰坊四縣市高一上學(xué)期期中測(cè)試)函數(shù)f(x)＝ax－1＋2(a>0，a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)________．答案：(1,3)類型六指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例6:函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c，滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝3，比較f(bx)與f(cx)的大?。馕觯骸遞(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)＝x2－bx＋c的對(duì)稱軸為x＝1.即eq\f(b,2)＝1?b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(bx)＝f(2x)，f(cx)＝f(3x)．若x≥0，則3x≥2x≥1，而f(x)＝x2－2x＋3在[1，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(3x)≥f(2x)，即f(cx)≥f(bx)，若x<0，則0<3x<2x<1，而f(x)＝x2－2x＋3在(－∞，1)上為減函數(shù)，∴f(3x)>f(2x)，即f(cx)>f(bx)，綜上所述，f(cx)≥f(bx)．答案：f(cx)≥f(bx)．練習(xí)1:(2015·陜西文，4改編)設(shè)，則f[f(－2)]＝________.答案：eq\f(1,2)練習(xí)2:設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則f(eq\f(1,3))、f(eq\f(3,2))、f(eq\f(2,3))的大小關(guān)系為_(kāi)_________．答案：f(eq\f(2,3))＜f(eq\f(3,2))＜f(eq\f(1,3))1、把下列各式中的寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式（1）；（2）；答案：（1）；（2）2、計(jì)算（1）； （2）答案：（1）；（2）3、求下列各式的值（1）；（2）；答案：（1）；（2）4、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1） （2）答案：（1）；（2）5、若函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案：6、函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)____________。答案：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1．(2014～2015學(xué)年度河北刑臺(tái)二中高一上學(xué)期月考)下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()①eq\r(n,an)＝a；②若a∈R，則(a2－a＋1)0＝1；③eq\r(3,x4＋y3)＝xeq\s\up4(\f(4,3))＋y；④eq\r(3,－5)＝.A．0 B．1C．2 D．3答案：B2．(2014～2015學(xué)年度四川成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期中測(cè)試)設(shè)a>0，將eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是()A． B．C． D．答案：D3．(2014～2015學(xué)年度山東濟(jì)寧兗州區(qū)高一上學(xué)期期中測(cè)試)計(jì)算：2－eq\s\up7(\f(1,2))＋＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)＝____.答案：2eq\r(2)4．(2014～2015學(xué)年度濰坊四縣市高一上學(xué)期期中測(cè)試)若a<eq\f(1,4)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．eq\r(1－4a) B．eq\r(4a－1)C．－eq\r(1－4a) D．－eq\r(4a－1)答案：A5．(2014～2015學(xué)年度山西朔州市一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a＝()A．eq\f(1,2) B．2C．4 D．eq\f(1,4)答案:B能力提升6．(2014～2015學(xué)年度江蘇泰州三中高一上學(xué)期期中測(cè)試)函數(shù)y＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)________．答案：(－1,2)7．(2014～2015學(xué)年度山東濟(jì)寧兗州區(qū)高一上學(xué)期期中測(cè)試)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－3，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.答案：3－2－x8.(2014～2015學(xué)年度江蘇泰州三中高一上學(xué)期期中測(cè)試)設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)．(1)求常數(shù)k的值；(2)若a>1，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明．答案：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即k－1＝0，∴k＝1.(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)．由(1)知f(x)＝ax－a－x.設(shè)任意實(shí)數(shù)x1<x2，f(x2)－f(x1)＝ax2－a－x2－ax1＋a-x1＝ax2－ax1＋eq\f(1,ax1)－eq\f(1,ax2)＝ax2－ax1＋eq\f(ax2－ax1,ax1＋x2)＝(ax2－ax1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,ax1＋x2)))∵x1<x2，a>1，∴ax1<ax2，∴ax2－ax1>0.又1＋eq\f(1,ax1＋x2)>0，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．故當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝eq\f(b－2x,2x＋a)是奇函數(shù)．(1)求a、b的值；(2)用定義證明f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；(3)若對(duì)于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的范圍．答案：(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝