2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個根，則a的值為（）A．-3 B．-4 C．3 D．72．為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是63．下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．125．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點是這段弧所在圓的圓心，，點是的中點,D是AB的中點，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．6．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．27．二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:①，②，③時，，④，⑤當且時，，⑥當時，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤8．若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)10．m是方程的一個根，且，則的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．為準備體育中考，甲、乙兩名學生各進行了10次1分鐘跳繩的測試，已知兩名學生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個，甲的方差是80（個），乙的方差是100（個）.則這10次1分鐘跳繩測試成績比較穩(wěn)定的學生是________（填“甲”或“乙”）.12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，．則、的大小關(guān)系為_____．(填“”、“”或“”)13．已知方程有一個根是，則__________．14．m、n分別為的一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式的值為________15．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是_________．16．某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人．設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_________．17．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為__________18．如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點E，則圖中的弧長是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于的方程；（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時方程的兩個根，.20．（6分）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點的路線是拋物線的一部分，如圖所示．求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．21．（6分）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側(cè)拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標.22．（8分）如圖，已知拋物線．（1）用配方法將化成的形式，并寫出其頂點坐標；（2）直接寫出該拋物線與軸的交點坐標．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=2，∠ABC=30°，求DE的長25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點，點F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長26．（10分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個定點，AB=8cm，點C是上一動點，連接PC交AB于點D．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AD，CD，PD，進行了研究，設(shè)A，D兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為cm，P，D兩點之間的距離為cm．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（2）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65補充表格；（說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)）（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當AD＝2PD時，AD的長度約為___________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故選A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10，11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，（6+6）÷2＝6，故本選項錯誤；B、平均數(shù)＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項錯誤；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故本選項正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項錯誤；故選C．【點睛】此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解決此題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義以及性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】根據(jù)幾何體的左視圖的定義以及性質(zhì)得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．5、A【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20，若設(shè)半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值．【詳解】解：，，在中，，設(shè)半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A．【點睛】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長度．6、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長.【詳解】連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故選：D．【點睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.7、D【分析】①只需根據(jù)拋物線的開口、對稱軸的位置、與y軸的交點位置就可得到a、b、c的符號，從而得到abc的符號；②只需利用拋物線對稱軸方程x==1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當x=1時y=a+b+c最小，從而解決問題；④根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對應(yīng)的函數(shù)值的符號；⑤由可得，然后利用拋物線的對稱性即可解決問題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問題.【詳解】解：①由拋物線的開口向下可得a>0，

由對稱軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯誤；

②由對稱軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當x=1時，y=a+b+c最小，則對于任意實數(shù)m（），都滿足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對應(yīng)的函數(shù)值為正，

∴x=時，有a-b+c>0，故④錯誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線上的點（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當時，函數(shù)值有正數(shù)，也有負數(shù)，故⑥錯誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開口、對稱軸、對稱性、最值性等）、拋物線上點的坐標特征等知識，運用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題．8、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.9、D【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選D.10、A【解析】將m代入關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通過解該方程即可求得m+n的值．【詳解】解：∵m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，

∴m2+nm+m=0，

∴m（m+n+1）=0；

又∵m≠0，

∴m+n+1=0，

解得m+n=-1；

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定滿足該一元二次方程的關(guān)系式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【詳解】∵兩名學生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個，甲的方差是80（個），乙的方差是100（個）故成績比較穩(wěn)定的學生是甲故答案為甲.【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).12、<【解析】由圖像可知，當時，，當時，，然后用作差法比較即可.【詳解】當時，，當時，，，即，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.13、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1【點睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.14、1【分析】由一元二次方程的解的定義可得m2-4m-1=1，則m2-4m=1，再由根于系數(shù)的關(guān)系可得mn=-1,最后整體代入即可解答．【詳解】解：∵m、n分別為的一元二次方程∴m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，∴m2-4m=1∴＝1-1=1故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，其中正確運用根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b變形為2019﹣（a－b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入一元二次方程，得：，即：，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1．【詳解】整理得，．

故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．17、0﹤x﹤1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x＜0，通過作出函數(shù)y=x2-x的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式運用數(shù)形結(jié)合思維分析．18、π【分析】根據(jù)題意可得AD=AE=，則可以求出sin∠AEB，可以判斷出可判斷出∠AEB=45°，進一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧長得到計算公式可得出弧DE的長度．【詳解】解：∵AD半徑畫弧交BC邊于點E，AD=

∴AD=AE=，

又∵AB=1，

∴∴∠AEB=45°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，

故可得弧DC的長度為==π，

故答案為：π．【點睛】此題考查了弧長的計算公式，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DAE的度數(shù)，要求我們熟練掌握弧長的計算公式及解直角三角形的知識．三、解答題(共66分)19、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△=b2-4ac＞0，繼而求得m的取值范圍；（2）因為最小正整數(shù)為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根∴，即∴又∵原方程為一元二次方程，∴綜上，的取值范圍是且；∵最小正整數(shù)，∴m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【點睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.20、(1)；（2）能成功；理由見解析.【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線解析式，計算函數(shù)值是否等于3.4進行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，∴函數(shù)的最大值是．答：演員彈跳的最大高度是米．(2)當x=4時，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以這次表演成功．【點睛】此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的維跳躍，考查了同學們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．21、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點A、B代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；

（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點E的坐標；

（3）分∠EAP=90°和∠AEP=90°兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標，可分別求出點P的坐標．【詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B（0，-2）代入拋物線，

得，，

解得，a=，c=-2，

∴y=x2+4x-2

=（x+）2-5，

∴拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標為（-，-5）；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），，則，過作，，則，∵OH=3,∴OE=1,∴（3）①如圖2，當∠EAP=90°時，

∵∠HEA+∠HAE=90，∠HAE+∠MAP=90°，

∴∠HEA=∠MAP，

又∠AHE=∠PMA=90°，，則，設(shè)，則將代入得（舍），，∴②如圖3，當∠AEP=90°時，∵∠EAG+∠AEG=90°，∠AEG+∠PEN=90°，

∴∠AEG=∠EPN，

又∵∠N=∠G=90°，∴，則設(shè)，則將代入得，（舍），∴綜上所述：，【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運用．22、（1），頂點坐標為；（2），，【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，從而求出拋物線的頂點坐標；（2）將y=0代入解析式中即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1），頂點坐標為；（2）將y=0代入解析式中，得解得：∴拋物線與軸的交點坐標為，，【點睛】此題考查的是求拋物線的頂點坐標和求拋物線與x軸的交點坐標，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式和一元二次方程的解法是解決此題的關(guān)鍵．23、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數(shù)求出AB長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例即可求.【詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【點睛】本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形和利用相似三角形對應(yīng)邊成比例均是求線段長度的常用方法.24、（1）見詳解,（2）DE=2【解析】（1）利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,有一個角是90°的平行四邊形是矩形即可證明,（2）利用30°角所對直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可解題.【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE,∵BE=CD,∴四邊形CDBE是矩形,（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4,（30°角所對直角邊是斜邊的一半）∴DE=BC=2（勾股定理）【點睛】本題考查了矩形的證明和特殊直角三角形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉判定方法是解題關(guān)鍵.25、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A＝