2015年天津卷高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，會合A{2,3,5}，會合B={1,3,4,6}，則會合ACUB=(A){3}(B){2,5}(C){1,4,6}(D){2,3,5}x202.設(shè)變量x,y知足拘束條件x2y0，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為z3xyx2y80(A)7(B)8(C)9(D)143.閱讀右側(cè)的程序框圖，運轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，則輸出i的值為(A)2(B)3(C)4(D)54.設(shè)xR，則“1<x<2”是“|x2|1”的(A)充分而不用要條件(B)必需而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件5.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的一個焦點為F(2,0)，且雙曲線的a2b2x2y23漸近線與圓2相切，則雙曲線的方程為(A)x2-y2=1(B)x2-y2=1913139(C)x2-y2=1(D)x2-y2=133如圖，在圓O中，M，N是弦AB的三均分點，弦CD，CE分別經(jīng)過點M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，則線段NE的長為8(B)3(C)105(A)(D)3327.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53),bf(log25),cf(2m)，則a,b,c,的大小關(guān)系為1(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a8.已知函數(shù)2|x|,x23f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點的f(x)(x2)2,x，函數(shù)g(x)2個數(shù)為(A)2(B)3(C)4(D)5二.填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。9.i是虛數(shù)單位，計算12i的結(jié)果為．i一個幾何體的三視圖以以下圖（單位：m），則該幾何體的體積為．11.已知函數(shù)f(x)axlnx,x(0,)，此中a為實數(shù)，fx為fx的導(dǎo)函數(shù)，若f13，則a的值為．12.已知a0,b0,ab8,則當(dāng)a的值為時log2alog2(2b)獲得最大值。13.在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB2,Bc1,ABC60,點E和點F分別在線段BC和CD上，且BE2BC,DF1DC,則AEAF的值為．3614.已知函數(shù)f(x)sinxcosx(0),xR,若函數(shù)fx在區(qū)間,內(nèi)單調(diào)遞加，且函數(shù)fx的圖像對于直線x對稱，則的值為．三、解答題：本大題共6小題，共80分。15.（13分）設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18，先采納分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加競賽。（Ⅰ）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；（Ⅱ）將抽取的6名運動員進(jìn)行編號，編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6，從這6名運動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打競賽。（?。┯盟o編號列出全部可能的結(jié)果；（ⅱ）設(shè)A為事件“編號為A5,A6的兩名運動員最罕有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率。216.（13分）△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為315，bc2,cosA1,4（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos2A的值。617.（13分）如圖，已知AA1平面ABC，BB1//AA1,ABAC3，BC25,AA17,，BB127,點E,F分別是BC，AC的中1點，（Ⅰ）求證：EF//平面A1B1BA；（Ⅱ）求證：平面AEA1平面BCB1。（Ⅲ）求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小。18.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn,n?N*,求數(shù)列{cn}的前n項和.19.已知橢圓x2+y25，a2b2=1(a>b>0)的上極點為B，左焦點為F,離心率為5（Ⅰ）求直線BF的斜率；（Ⅱ）設(shè)直線BF與橢圓交于點P（P異于點B），故點B且垂直于BF的直線與橢圓交于點Q（Q異于點B）直線PQ與x軸交于點M，|PM||MQ|.（?。┣髄的值；3（ⅱ）若|PM|sinBQP759，求橢圓的方程.20.已知函數(shù)f(x)4xx4,xR,此中nN*，且n2.（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)曲線y=f(x)與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g(x)，求證：對于隨意的正實數(shù)x，都有f(x)g(x);a1（Ⅲ）若方程f(x)=a(a為實數(shù))有兩個正實數(shù)根且，求證：3x1，x2，x1<x2x2x14.34參照答案一、選擇題：1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.A二、填空題：9.i10.811.3312.413.2914.218三、解答題：（15）本小題主要察看分層抽樣，用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本領(lǐng)件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識。察看運用概率、統(tǒng)計知識解決簡單實詰問題的能力。滿分13分。（Ⅰ）解：應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2（Ⅱ）（ⅰ）解：從6名運動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打競賽的全部可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A4,A5},{A5,A6},{A4,A5},{A5,A6},共15種。（ⅱ）解：編號為A5和A6的兩名運動員中最罕有1人被抽到的全部可能結(jié)果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6}，共9種93所以，事件A發(fā)生的概率P(A)5本小題主要察看同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式、兩角和的余弦公式以及正弦定理、余弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識。察看基本運算求解能力。滿分13分。（Ⅰ）解：在115ABC中，由cosA，可得sinA44由SABC1315，得bc24，bcsinA2又由bc2，解得b6,c45由a2b2c22bccosA，可得a8由ac15sinAsinC，得sinC8（Ⅱ）解：cos(2A)cos2Acossin2Asin6663(2cos2A1)12sinAcosA15732216本小題主要察看直線與平面平行、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識。察看空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力。滿分13分。（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)A1B在ABC中，因為E和F分別是BC和AC的中點，所以11EF//BA1又因為EF平面A1B1BA，所以EF//平面A1B1BA（Ⅱ）證明：因為ABAC,E為BC中點，所以AEBC因為AA1平面ABC,BB1//AA1，所以BB1平面ABC，進(jìn)而BB1AE又因為BCBB1B，所以AE平面BCB1，又因為AC平面AEA1，所以平面AEA1平面BCB1（Ⅲ）解：取BB的中點M和BC的中點N，連結(jié)AM,AN,NE1111因為N和E分別為BC1和BC的中點，所以NE//B1B,NE1B1B，2故NE//A1A，且NEA1A，所以A1N//AE，且A1NAE又因為AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，進(jìn)而A1B1N為直線A1B1與平面BCB1所成的角。在ABC中，可得AE2，所以A1NAE26因為BM//AA1,BMAA1，所以AM1//AB,AM1AB，又由ABBB1，有AM1BB1在RtA1MB1中，可得A1B1B1M2A1M24在RtA1NB1中，sinA1N1A1B1N30A1B1N，所以A1B12所以，直線A1B1與平面BCB1所成的角為30本小題主要察看等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前n項和公式等基礎(chǔ)知識。察看數(shù)列乞降的基本方法和運算求解能力。滿分13分。（Ⅰ）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意q0由已知，有2q23d2,消去d，整理得q42q280q43d10,又因為q0，解得q2，所以d2所以數(shù)列{an}的通項公式為an2n1,nN*；數(shù)列{bn}的通項公式為bn2n1,nN*（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有cn(2n1)2n1，設(shè){cn}的前n項和為Sn，則Sn120321522...(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523...(2n3)2n1(2n1)2n，上述兩式相減，得Sn12223...2n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3所以，Sn(2n3)2n3,nN*本小題主要察看橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩條直線垂直等基礎(chǔ)知識。察看用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)。察看運算求解能力，以及用方程思想和化歸思想解決問題的能力。滿分14分。（Ⅰ）解：設(shè)F(c,0)，由已知離心率c5及a2b2c2，可得a5c,b2ca57又因為B(0,b),F(c,0)，故直線b02cBF的斜率k(c)20c（Ⅱ）設(shè)點P(xP,yP),Q(xQ,yQ),M(xM,yM)（?。┙猓河桑á瘢┛傻脵E圓的方程為x2y21，直線BF的方程為y2x2c，將直線方5c24c2程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP5c1x3因為BQBP，所以直線BQ的方程為y2c，與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得221x240cx0，解得xQ40c21又因為|PM|0，可得|xMxP||xP|7，及xM|xQxM||xQ|8|MQ|（ⅱ）解：由（?。┯衸PM|7，所以|PM|77，即|PQ|15|PM|，|MQ|8|PM||MQ|78157又因為|PM|sin75BQP，9所以|BP||PQ|sinBQP15|PM|sinBQP5573又因為yP2xP2c4c，所以|BP|(05c)2(2c4c)255c，3333所以55c55，得c133所以，橢圓方程為x2y214本小題主要察看導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識。察看函數(shù)思想、化歸思想，察看綜合分析問題和解決問題的能力。滿分14分。（Ⅰ）解：由f(x)4xx4，可得f(x)44x3當(dāng)f(x)0，即x1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞加；8當(dāng)f(x)0，即x1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減所以，f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,)1（Ⅱ）證明：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,0)，則x043,f(x0)12，曲線yf(x)在點P處的切線方程為yf(x0)(xx0)，即g(x)f(x0)(xx0)令函數(shù)F(x)f(x)g(x)，即F(x)f(x)f(x0)(xx0)，則F(x)f(x)f(x0)因為f(x)4x34在(,)上單調(diào)遞減，故F(x)在(,)上單調(diào)遞減.又因為F(x0)0，所以當(dāng)x(,x0)時，F(xiàn)(x)0，當(dāng)x(x0,)時，F(xiàn)(x)0，所以F(x)在(,x0)上單調(diào)遞加，在(x0,)上單調(diào)遞減，所以對于隨意的實數(shù)x，F(xiàn)(x)F(x0)0，即對于隨意的實數(shù)x，都有f(x)g(x).1a1g(x)12(x43