導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線平差4主要內(nèi)容導(dǎo)線平差4主要內(nèi)容導(dǎo)線測(cè)量

導(dǎo)線測(cè)量是建立國家大地控制網(wǎng)的一種方法，導(dǎo)線測(cè)量的過程是將地面已知點(diǎn)和未知點(diǎn)連成一系列連續(xù)的折線，觀測(cè)這些折線的水平距離和折線間的折角，根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)和觀測(cè)值，推算各未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)。由于導(dǎo)線測(cè)量布設(shè)靈活，計(jì)算簡單，適應(yīng)面廣，因而，廣泛地應(yīng)用于各等級(jí)的平面控制測(cè)量中，也是工程測(cè)量中重要的測(cè)量方法之一。導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量是建立國家大地控制網(wǎng)的一種方法導(dǎo)線測(cè)量

導(dǎo)線測(cè)量布設(shè)靈活，推進(jìn)迅速，受地形限制小，邊長精度分布均勻。如在平坦隱蔽、交通不便、氣候惡劣地區(qū)，采用導(dǎo)線測(cè)量法布設(shè)大地控制網(wǎng)是有利的。但導(dǎo)線測(cè)量控制面積小、檢核條件少，方位傳算誤差大。因此，在較大范圍的測(cè)量區(qū)域內(nèi)進(jìn)行控制測(cè)量，則需要建立按國家大地網(wǎng)的精度要求實(shí)施的導(dǎo)線測(cè)量，稱為精密導(dǎo)線測(cè)量，其導(dǎo)線應(yīng)閉合成環(huán)或布設(shè)在高級(jí)控制點(diǎn)之間以增加檢核條件。導(dǎo)線上每隔一定距離測(cè)定天文經(jīng)緯度和方位角，以控制方位誤差。導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量布設(shè)靈活，推進(jìn)迅速，受地形限導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量進(jìn)行導(dǎo)線測(cè)量，在選點(diǎn)時(shí)應(yīng)考慮哪些問題？（1）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在地勢(shì)較高，視野開闊的地點(diǎn)，以便于施測(cè)周圍地形；（2）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)處，便于保存標(biāo)志和安置儀器；（3）相鄰兩導(dǎo)線點(diǎn)間要通視良好，地面平坦，便于測(cè)角和量距；（4）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)有足夠的密度面且分布要均勻。導(dǎo)線邊長要大致相等，相鄰邊長不應(yīng)懸殊過大；（5）在公路測(cè)量中，導(dǎo)線應(yīng)盡可能接近線路位置。進(jìn)行導(dǎo)線測(cè)量，在選點(diǎn)時(shí)應(yīng)考慮哪些問題？導(dǎo)線測(cè)量(1)真北方向：用天文測(cè)量方法確定的子午線方向稱為真子午線方向，簡稱真北方向。地面上各點(diǎn)的真北方向都是指向地球的北極。因而，地面各點(diǎn)的真北方向是相互不平行的。(2)磁北方向：羅盤磁針靜止時(shí)所指的方向稱為磁子午線方向，其中指向北極的方向簡稱磁北方向。地面上各點(diǎn)的磁北方向都指向地磁南極，因而，地面上各點(diǎn)的磁北方向也是相互不平行的。測(cè)量工作中，常用的基準(zhǔn)方向稱為“三北方向”：導(dǎo)線測(cè)量(1)真北方向：用天文測(cè)量方法確定的子午線方向稱導(dǎo)線測(cè)量(3)坐標(biāo)北方向：測(cè)量中所采用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)的縱坐標(biāo)軸，它是由投影帶中央子午線投影得到的，稱為軸子午線方向，又稱坐標(biāo)北方向。地面上各點(diǎn)的坐標(biāo)北方向是平行的。

導(dǎo)線測(cè)量(3)坐標(biāo)北方向：測(cè)量中所采用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量

直線的方向是用方位角來表示的。從基準(zhǔn)方向北端起，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的水平角度，稱為該直線的方位角。以真子午線北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向的稱為真方位角，以磁子午線北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向的稱為磁方位角，以坐標(biāo)北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向的稱為坐標(biāo)方位角，坐標(biāo)方位角以α表示。如果已知磁偏角和子午線收斂角，則不同的方位角之間可以換算。導(dǎo)線測(cè)量直線的方向是用方位角來表示的。從基準(zhǔn)導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)方位角的特性特性一：一坐標(biāo)方位角±360°n，所指方位不變。以字母形式表示為：

αAB=αAB±360°n（2-1）在坐標(biāo)方位角的傳遞和計(jì)算中，坐標(biāo)方位角可能出現(xiàn)大于360°或負(fù)值，可通過±360°n，使最后計(jì)算結(jié)果的坐標(biāo)方位角取值在0°～360°，以方便計(jì)算。導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)方位角的特性導(dǎo)線測(cè)量特性二：正反坐標(biāo)方位角相差180°。以字母形式表示為：

αAB=αBA±180°(2-2)一條直線有兩個(gè)不同的坐標(biāo)方位角，它們互為正反坐標(biāo)方位角，其值相差180°。直線AB的正反坐標(biāo)方位角如圖2-2所示。即同一直線，方向不同，其坐標(biāo)方位角也不同。導(dǎo)線測(cè)量特性二：正反坐標(biāo)方位角相差180°。以字母形式表示為導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)方位角與坐標(biāo)象限角

除方位角外，還有一種表示直線方向的概念叫象限角。在測(cè)量平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，直線與縱軸（正方向或負(fù)方向）所夾銳角（不大于90°的夾角）稱為坐標(biāo)象限角，用R表示。坐標(biāo)象限角的取值范圍是0°～90°。直線的坐標(biāo)象限角如圖8-6所示。直線的坐標(biāo)方位角與坐標(biāo)象限角的關(guān)系如圖2-7所示。導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)方位角與坐標(biāo)象限角導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量方位角α象限角R之間的關(guān)系αα∈(0o,90o)第Ⅰ象限R=ααα∈(90o,180o)第Ⅱ象限R=180o-ααα∈(180o,270o)第Ⅲ象限R=180o+ααα∈(270o,360o)第Ⅳ象限R=360o-α導(dǎo)線測(cè)量方位角α象限角R之間的關(guān)系αα∈(0o,90o)第Ⅰ導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)計(jì)算方位角距離導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)計(jì)算方位角距離導(dǎo)線測(cè)量測(cè)量上的平面坐標(biāo)系統(tǒng)

平面控制測(cè)量要確定控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，就必須建立一個(gè)平面坐標(biāo)系統(tǒng)。測(cè)量上采用的平面坐標(biāo)系統(tǒng)是經(jīng)過高斯投影得到的高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖2-11所示。其中，縱軸由南指向北，為X軸或縱坐標(biāo)軸，橫軸由西指向東，為Y軸或橫坐標(biāo)軸，兩軸交點(diǎn)O即為坐標(biāo)原點(diǎn)。兩坐標(biāo)軸將平面分為四個(gè)部分，即四個(gè)象限。導(dǎo)線測(cè)量測(cè)量上的平面坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量

由右上方起，依順時(shí)針方向順次編列為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。由坐標(biāo)原點(diǎn)向上（北）、向右（東）的軸線段為正，反之為負(fù)。導(dǎo)線測(cè)量由右上方起，依順時(shí)針方向順次編列為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象導(dǎo)線測(cè)量

地面點(diǎn)的平面位置可以用該點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)來表示。如圖2-11中P點(diǎn)的位置可由縱坐標(biāo)xp、橫坐標(biāo)yp來表示。xp、yp有相應(yīng)的正、負(fù)符號(hào)，顯然，P點(diǎn)的位置不同，xp、yp相應(yīng)的符號(hào)也不同。

測(cè)量上采用的高斯平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系，有兩方面的區(qū)別，一是坐標(biāo)軸和象限的順序改變了，二是測(cè)量坐標(biāo)系被賦予了地理空間方向，形成了地形圖上的上北下南左西右東，但實(shí)質(zhì)卻是一致的，數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系的各種計(jì)算公式都適用測(cè)量平面直角坐標(biāo)系。

導(dǎo)線測(cè)量地面點(diǎn)的平面位置可以用該點(diǎn)的縱、橫坐導(dǎo)線測(cè)量

在平面上由一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)的變動(dòng)量，叫做坐標(biāo)增量。通常以Δx、Δy來表示兩點(diǎn)間的縱坐標(biāo)增量和橫坐標(biāo)增量。兩點(diǎn)間的坐標(biāo)增量亦即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。如圖2-12所示，AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xA、yA；xB、yB,則B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的坐標(biāo)增量為：

ΔxAB=xB-xA；ΔyAB=yB-yA而A點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)的坐標(biāo)增量為：

ΔxBA=xA-xB；ΔyBA=yA-yB顯然，坐標(biāo)增量是有方向的。AB的坐標(biāo)增量與BA的坐標(biāo)增量，數(shù)值相等，符號(hào)相反。導(dǎo)線測(cè)量在平面上由一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)正算根據(jù)直線的起點(diǎn)坐標(biāo)、直線的水平距離以及坐標(biāo)方位角來計(jì)算終點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。圖2-14導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)正算圖2-14導(dǎo)線測(cè)量如圖2-14所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)xA、yA,AB的水平距離SAB和AB的坐標(biāo)方位角αAB,需要計(jì)算B點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)AB的水平距離SAB和AB的坐標(biāo)方位角αAB，依數(shù)學(xué)公式可得坐標(biāo)增量為：

ΔxAB=S﹒cosαAB

ΔyAB=S﹒sinαAB(2-4)則B點(diǎn)的坐標(biāo)xB、yB為：xB=xA+ΔxAB=xA+S﹒cosαAB導(dǎo)線測(cè)量如圖2-14所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)xA、yA,AB的水導(dǎo)線測(cè)量yB=yA+ΔyAB=yA+S﹒sinαAB(2-5)由此可以看出，坐標(biāo)正算主要是坐標(biāo)增量的計(jì)算。計(jì)算中要注意坐標(biāo)增量的正、負(fù)符號(hào)。導(dǎo)線測(cè)量yB=yA+ΔyAB=yA+S﹒sinαAB導(dǎo)線測(cè)量例2-3：已知N點(diǎn)的坐標(biāo)為xN=3088.366m,yN=6443.522m,NP的水平距離SNP=110.509m,NP的坐標(biāo)方位角αNP=292°08′47″,試求P點(diǎn)的坐標(biāo)xP、yP。解：ΔxNP=110.509×cos292°08′47″=41.659m

ΔyNP=110.509×sin292°08′47″=-102.356mxP=3088.366+41.659=3130.025m

yP=6443.522-102.356=6341.166m導(dǎo)線測(cè)量例2-3：已知N點(diǎn)的坐標(biāo)為xN=3088.366m,導(dǎo)線測(cè)量

坐標(biāo)反算根據(jù)直線起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的水平距離和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。如圖2-14所示，已知AB點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xA、yA、xB、yB,需要計(jì)算AB直線的水平距離SAB和坐標(biāo)方位角αAB。由于反三角函數(shù)計(jì)算的結(jié)果有多值性，所以，計(jì)算坐標(biāo)方位角αAB，要先計(jì)算象限角。由圖可得：導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)反算導(dǎo)線測(cè)量

(2-6)

(2-7)按（2-5）式計(jì)算AB直線的象限角后，根據(jù)其坐標(biāo)增量的符號(hào)，換算成相應(yīng)的坐標(biāo)方位角。AB的水平距離SAB也可以用下式計(jì)算或檢核：（2-8）導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量例2-4：已知AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xA=5443.211m，yA=2099.384m，xB=5384.657m，yB=2206.700m，試求AB的水平距離S和坐標(biāo)方位角αAB。解：

ΔxAB=5384.657-5443.211=-58.554m

ΔyAB=2206.700-2099.384=107.316mRAB=arctg(107.316/58.554)=61°22′56″

αAB=180°-61°22′56″=118°37′04″檢核計(jì)算：S=107.316/sin118°37′04″=122.251m導(dǎo)線測(cè)量例2-4：已知AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xA=5443.2導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量的布設(shè)形式主要有以下幾種：（1）附合導(dǎo)線

如圖2-15所示，導(dǎo)線始于一個(gè)已知點(diǎn)，連接一系列未知點(diǎn)，最后終于另一個(gè)已知點(diǎn)。兩端都有已知方向的稱為雙定向附合導(dǎo)線，簡稱附合導(dǎo)線。若只有一端有已知方向，則稱為單定向附合導(dǎo)線，若兩端均無已知方向，則稱為無定向附合導(dǎo)線。單定向附合導(dǎo)線和無定向附合導(dǎo)線在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用較少。導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量的布設(shè)形式主要有以下幾種：導(dǎo)線測(cè)量（2）閉合導(dǎo)線

如圖2-16所示，導(dǎo)線自一個(gè)已知點(diǎn)開始，連接一系列未知點(diǎn)，最后終于原來的起始點(diǎn)。閉合導(dǎo)線的起點(diǎn)一般應(yīng)有已知方向，除了觀測(cè)各折角外，還應(yīng)觀測(cè)已知方向與導(dǎo)線邊的連接角。否則，各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角無法推算。導(dǎo)線測(cè)量（2）閉合導(dǎo)線導(dǎo)線測(cè)量圖2-15附合導(dǎo)線圖2-16閉合導(dǎo)線導(dǎo)線測(cè)量圖2-15附合導(dǎo)線圖2-16閉合導(dǎo)線導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算：

附合導(dǎo)線的計(jì)算：附合導(dǎo)線的計(jì)算就是根據(jù)已知坐標(biāo)、已知方向、觀測(cè)的連接角、水平距離和水平轉(zhuǎn)折角，依據(jù)坐標(biāo)計(jì)算原理，計(jì)算未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)。計(jì)算過程中涉及到處理誤差的平差方法。導(dǎo)線等級(jí)較高時(shí)，按規(guī)定應(yīng)采用嚴(yán)密平差的方法。導(dǎo)線等級(jí)較低時(shí)，可以采用近似平差的方法處理誤差。導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算：導(dǎo)線測(cè)量

角度閉合差的計(jì)算與配賦：如圖2-21中的附合導(dǎo)線，M、A、B、N為已知點(diǎn)，β1、β2、β3、β4、β5為左折角，β0、β6為連接角，αMA為已知方向MA的方位角，αBN為已知方向BN的方位角。由于M、A、B、N為已知點(diǎn)，αMA、αBN可以由坐標(biāo)反算求得。我們先將BN邊的方位角看成是未知的，按照方位角沿連續(xù)折線傳遞的方法，由αMA和β0、β1、β2、β3、β4、β5、β6來推算BN邊的方位角。如果αMA和β0、β1、β2、β3、β4、β5、β6沒有誤差，則BN邊方位角的推算值應(yīng)與已知值一致。導(dǎo)線測(cè)量角度閉合差的計(jì)算與配賦：如圖2-21中導(dǎo)線測(cè)量所以，一般地BN邊方位角的推算值應(yīng)與已知值不相等。這個(gè)差值就稱為附合導(dǎo)線的角度閉合差。導(dǎo)線測(cè)量所以，一般地BN邊方位角的推算值應(yīng)與已知值不相等。這導(dǎo)線測(cè)量閉合差是測(cè)量中的一個(gè)重要概念。一般規(guī)定：

閉合差=推算值（或觀測(cè)值）-已知值（或理論值）角度閉合差以fβ表示，參照（2-8）式，即有：fβ=αMA+Σβ±7×180°-αBN

（2-8）寫成通式為：fβ=α0+Σβ±n×180°-αn

（2-9）式中，n為轉(zhuǎn)折角個(gè)數(shù)，包括連接角，β為左角。角度閉合差的表達(dá)式還可以寫成：fβ=Σβ±n×180°-（αn-α0）

（2-10）導(dǎo)線測(cè)量閉合差是測(cè)量中的一個(gè)重要概念。一般規(guī)定：即：（各級(jí)導(dǎo)線的限差見規(guī)范）檢核：（2）閉合差分配（計(jì)算角度改正數(shù)）：式中：n—包括連接角在內(nèi)的導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角數(shù)即：（各級(jí)導(dǎo)線的限差見規(guī)范）檢核：（2）閉合差分配（計(jì)算角度（3）計(jì)算改正后的角度β改：計(jì)算檢核條件：（4）推算各邊的坐標(biāo)方位角α：（用改正后的β改）計(jì)算出的，否則，需重算。（3）計(jì)算改正后的角度β改：計(jì)算檢核條件：（4）推算各邊的坐（5）計(jì)算坐標(biāo)增量ΔX、ΔY：（6）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：由于的存在，使導(dǎo)線不能和CD連接，存在導(dǎo)線全長閉合差：導(dǎo)線全長相對(duì)閉合差：（5）計(jì)算坐標(biāo)增量ΔX、ΔY：（6）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：由于（7）分配閉合差：檢核條件：（8）計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量：檢核條件：（7）分配閉合差：檢核條件：（8）計(jì)（9）計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)值：依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，最后推算出的終點(diǎn)C的坐標(biāo)，應(yīng)和C點(diǎn)已知坐標(biāo)相同。（9）計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)值：依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前進(jìn)方向

如圖，A、B、C、D是已知點(diǎn)，外業(yè)觀測(cè)資料為導(dǎo)線邊距離和各轉(zhuǎn)折角見圖中標(biāo)注。例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m20536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560625236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44

+0.04-107.31

+0.03-17.92

+0.04+30.88

+0.03-0.63

+0.05-13.05-108.03

-0.02-64.81

-0.02+97.12

-0.02+141.29

-0.02+116.44

-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63點(diǎn)號(hào)觀測(cè)角（右角）

°′"改正數(shù)

?改正角

°′"A1B234CD輔助計(jì)算坐標(biāo)方位角

α距離

Dm點(diǎn)號(hào)A1B234CD增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.84205364829040542024708167導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線計(jì)算一般是在專用的表格中進(jìn)行。附合導(dǎo)線的計(jì)算步驟為：1）按導(dǎo)線推算方向填寫導(dǎo)線點(diǎn)號(hào)，將已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)分別抄錄到導(dǎo)線計(jì)算表中相應(yīng)的位置，并檢查無誤。2）在表格下方備注欄計(jì)算角度閉合差并檢查角度閉合差是否超限，若不超限，則計(jì)算角度改正數(shù)，并將角度改正數(shù)填入表中相應(yīng)位置。3）根據(jù)改正后的角度依次推算各邊的坐標(biāo)方位角，推算到最后已知邊的方位角應(yīng)與已知方位角閉合。導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線計(jì)算一般是在專用的表格中進(jìn)行。附合導(dǎo)線的計(jì)算步驟導(dǎo)線測(cè)量4）根據(jù)各邊坐標(biāo)方位角及水平距離，計(jì)算各邊縱、橫坐標(biāo)增量。5）在表格下方備注欄計(jì)算縱、橫坐標(biāo)閉合差并檢查相對(duì)閉合差是否超限，若不超限，則計(jì)算縱、橫坐標(biāo)改正數(shù)，并將縱、橫坐標(biāo)改正數(shù)填入表中相應(yīng)位置。6）根據(jù)改正后的坐標(biāo)增量依次計(jì)算各未知點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算到最后已知點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)與已知坐標(biāo)閉合。附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算如表2-3導(dǎo)線測(cè)量4）根據(jù)各邊坐標(biāo)方位角及水平距離，計(jì)算各邊縱、橫坐標(biāo)導(dǎo)線測(cè)量閉合導(dǎo)線的計(jì)算

閉合導(dǎo)線是附合導(dǎo)線的一個(gè)特例。閉合導(dǎo)線的計(jì)算步驟與方法和附合導(dǎo)線基本相同。主要差別有以下兩點(diǎn)：(1)閉合導(dǎo)線的角度閉合差是比較多邊形內(nèi)角和或外角和計(jì)算的。從平面幾何學(xué)中知道，一個(gè)平面閉合的多邊形，各內(nèi)角和等于180°（n-2），各外角和等于180°（n+2），n為多邊形的頂點(diǎn)數(shù)。閉合導(dǎo)線的角度閉合差的計(jì)算，即：fβ=Σβ-180°（n±2）

（2-13）導(dǎo)線測(cè)量閉合導(dǎo)線的計(jì)算導(dǎo)線測(cè)量式中的β為閉合導(dǎo)線的各內(nèi)角或各外角，不包括連接角；n為閉合導(dǎo)線閉合圖形的點(diǎn)數(shù)或邊數(shù)。采用各內(nèi)折角計(jì)算，括號(hào)內(nèi)取負(fù)，采用各外折角計(jì)算，括號(hào)內(nèi)取正。

閉合導(dǎo)線的連接角不參加角度閉合差計(jì)算，也不進(jìn)行角度改正，如存在觀測(cè)錯(cuò)誤不易發(fā)現(xiàn)。因此，應(yīng)特別注意閉合導(dǎo)線的連接角的觀測(cè)和檢查。由于閉合導(dǎo)線的連接角不參加角度閉合差計(jì)算，故表格的填寫和方位角推算與附合導(dǎo)線相比也略有差別。閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算如閉合導(dǎo)線計(jì)算導(dǎo)線測(cè)量式中的β為閉合導(dǎo)線的各內(nèi)角或各外角，不包括連接角；n(培訓(xùn)講義)導(dǎo)線測(cè)量基礎(chǔ)即：（各級(jí)導(dǎo)線的限差見規(guī)范）檢核：（2）閉合差分配（計(jì)算角度改正數(shù)）：式中：n—包括連接角在內(nèi)的導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角數(shù)即：（各級(jí)導(dǎo)線的限差見規(guī)范）檢核：（2）閉合差分配（計(jì)算角度（3）計(jì)算改正后的角度β改：計(jì)算檢核條件：（4）推算各邊的坐標(biāo)方位角α：（用改正后的β改）計(jì)算出的，否則，需重算。（3）計(jì)算改正后的角度β改：計(jì)算檢核條件：（4）推算各邊的坐（5）計(jì)算坐標(biāo)增量ΔX、ΔY：（6）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：由于的存在，使導(dǎo)線不能和CD連接，存在導(dǎo)線全長閉合差：導(dǎo)線全長相對(duì)閉合差：（5）計(jì)算坐標(biāo)增量ΔX、ΔY：（6）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：由于（7）分配閉合差：檢核條件：（8）計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量：檢核條件：（7）分配閉合差：檢核條件：（8）計(jì)（9）計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)值：依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，（9）計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)值：依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線平差4主要內(nèi)容導(dǎo)線平差4主要內(nèi)容導(dǎo)線測(cè)量

導(dǎo)線測(cè)量是建立國家大地控制網(wǎng)的一種方法，導(dǎo)線測(cè)量的過程是將地面已知點(diǎn)和未知點(diǎn)連成一系列連續(xù)的折線，觀測(cè)這些折線的水平距離和折線間的折角，根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)和觀測(cè)值，推算各未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)。由于導(dǎo)線測(cè)量布設(shè)靈活，計(jì)算簡單，適應(yīng)面廣，因而，廣泛地應(yīng)用于各等級(jí)的平面控制測(cè)量中，也是工程測(cè)量中重要的測(cè)量方法之一。導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量是建立國家大地控制網(wǎng)的一種方法導(dǎo)線測(cè)量

導(dǎo)線測(cè)量布設(shè)靈活，推進(jìn)迅速，受地形限制小，邊長精度分布均勻。如在平坦隱蔽、交通不便、氣候惡劣地區(qū)，采用導(dǎo)線測(cè)量法布設(shè)大地控制網(wǎng)是有利的。但導(dǎo)線測(cè)量控制面積小、檢核條件少，方位傳算誤差大。因此，在較大范圍的測(cè)量區(qū)域內(nèi)進(jìn)行控制測(cè)量，則需要建立按國家大地網(wǎng)的精度要求實(shí)施的導(dǎo)線測(cè)量，稱為精密導(dǎo)線測(cè)量，其導(dǎo)線應(yīng)閉合成環(huán)或布設(shè)在高級(jí)控制點(diǎn)之間以增加檢核條件。導(dǎo)線上每隔一定距離測(cè)定天文經(jīng)緯度和方位角，以控制方位誤差。導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量布設(shè)靈活，推進(jìn)迅速，受地形限導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量進(jìn)行導(dǎo)線測(cè)量，在選點(diǎn)時(shí)應(yīng)考慮哪些問題？（1）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在地勢(shì)較高，視野開闊的地點(diǎn)，以便于施測(cè)周圍地形；（2）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)處，便于保存標(biāo)志和安置儀器；（3）相鄰兩導(dǎo)線點(diǎn)間要通視良好，地面平坦，便于測(cè)角和量距；（4）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)有足夠的密度面且分布要均勻。導(dǎo)線邊長要大致相等，相鄰邊長不應(yīng)懸殊過大；（5）在公路測(cè)量中，導(dǎo)線應(yīng)盡可能接近線路位置。進(jìn)行導(dǎo)線測(cè)量，在選點(diǎn)時(shí)應(yīng)考慮哪些問題？導(dǎo)線測(cè)量(1)真北方向：用天文測(cè)量方法確定的子午線方向稱為真子午線方向，簡稱真北方向。地面上各點(diǎn)的真北方向都是指向地球的北極。因而，地面各點(diǎn)的真北方向是相互不平行的。(2)磁北方向：羅盤磁針靜止時(shí)所指的方向稱為磁子午線方向，其中指向北極的方向簡稱磁北方向。地面上各點(diǎn)的磁北方向都指向地磁南極，因而，地面上各點(diǎn)的磁北方向也是相互不平行的。測(cè)量工作中，常用的基準(zhǔn)方向稱為“三北方向”：導(dǎo)線測(cè)量(1)真北方向：用天文測(cè)量方法確定的子午線方向稱導(dǎo)線測(cè)量(3)坐標(biāo)北方向：測(cè)量中所采用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)的縱坐標(biāo)軸，它是由投影帶中央子午線投影得到的，稱為軸子午線方向，又稱坐標(biāo)北方向。地面上各點(diǎn)的坐標(biāo)北方向是平行的。

導(dǎo)線測(cè)量(3)坐標(biāo)北方向：測(cè)量中所采用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量

直線的方向是用方位角來表示的。從基準(zhǔn)方向北端起，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的水平角度，稱為該直線的方位角。以真子午線北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向的稱為真方位角，以磁子午線北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向的稱為磁方位角，以坐標(biāo)北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向的稱為坐標(biāo)方位角，坐標(biāo)方位角以α表示。如果已知磁偏角和子午線收斂角，則不同的方位角之間可以換算。導(dǎo)線測(cè)量直線的方向是用方位角來表示的。從基準(zhǔn)導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)方位角的特性特性一：一坐標(biāo)方位角±360°n，所指方位不變。以字母形式表示為：

αAB=αAB±360°n（2-1）在坐標(biāo)方位角的傳遞和計(jì)算中，坐標(biāo)方位角可能出現(xiàn)大于360°或負(fù)值，可通過±360°n，使最后計(jì)算結(jié)果的坐標(biāo)方位角取值在0°～360°，以方便計(jì)算。導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)方位角的特性導(dǎo)線測(cè)量特性二：正反坐標(biāo)方位角相差180°。以字母形式表示為：

αAB=αBA±180°(2-2)一條直線有兩個(gè)不同的坐標(biāo)方位角，它們互為正反坐標(biāo)方位角，其值相差180°。直線AB的正反坐標(biāo)方位角如圖2-2所示。即同一直線，方向不同，其坐標(biāo)方位角也不同。導(dǎo)線測(cè)量特性二：正反坐標(biāo)方位角相差180°。以字母形式表示為導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)方位角與坐標(biāo)象限角

除方位角外，還有一種表示直線方向的概念叫象限角。在測(cè)量平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，直線與縱軸（正方向或負(fù)方向）所夾銳角（不大于90°的夾角）稱為坐標(biāo)象限角，用R表示。坐標(biāo)象限角的取值范圍是0°～90°。直線的坐標(biāo)象限角如圖8-6所示。直線的坐標(biāo)方位角與坐標(biāo)象限角的關(guān)系如圖2-7所示。導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)方位角與坐標(biāo)象限角導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量方位角α象限角R之間的關(guān)系αα∈(0o,90o)第Ⅰ象限R=ααα∈(90o,180o)第Ⅱ象限R=180o-ααα∈(180o,270o)第Ⅲ象限R=180o+ααα∈(270o,360o)第Ⅳ象限R=360o-α導(dǎo)線測(cè)量方位角α象限角R之間的關(guān)系αα∈(0o,90o)第Ⅰ導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)計(jì)算方位角距離導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)計(jì)算方位角距離導(dǎo)線測(cè)量測(cè)量上的平面坐標(biāo)系統(tǒng)

平面控制測(cè)量要確定控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，就必須建立一個(gè)平面坐標(biāo)系統(tǒng)。測(cè)量上采用的平面坐標(biāo)系統(tǒng)是經(jīng)過高斯投影得到的高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖2-11所示。其中，縱軸由南指向北，為X軸或縱坐標(biāo)軸，橫軸由西指向東，為Y軸或橫坐標(biāo)軸，兩軸交點(diǎn)O即為坐標(biāo)原點(diǎn)。兩坐標(biāo)軸將平面分為四個(gè)部分，即四個(gè)象限。導(dǎo)線測(cè)量測(cè)量上的平面坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量

由右上方起，依順時(shí)針方向順次編列為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。由坐標(biāo)原點(diǎn)向上（北）、向右（東）的軸線段為正，反之為負(fù)。導(dǎo)線測(cè)量由右上方起，依順時(shí)針方向順次編列為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象導(dǎo)線測(cè)量

地面點(diǎn)的平面位置可以用該點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)來表示。如圖2-11中P點(diǎn)的位置可由縱坐標(biāo)xp、橫坐標(biāo)yp來表示。xp、yp有相應(yīng)的正、負(fù)符號(hào)，顯然，P點(diǎn)的位置不同，xp、yp相應(yīng)的符號(hào)也不同。

測(cè)量上采用的高斯平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系，有兩方面的區(qū)別，一是坐標(biāo)軸和象限的順序改變了，二是測(cè)量坐標(biāo)系被賦予了地理空間方向，形成了地形圖上的上北下南左西右東，但實(shí)質(zhì)卻是一致的，數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系的各種計(jì)算公式都適用測(cè)量平面直角坐標(biāo)系。

導(dǎo)線測(cè)量地面點(diǎn)的平面位置可以用該點(diǎn)的縱、橫坐導(dǎo)線測(cè)量

在平面上由一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)的變動(dòng)量，叫做坐標(biāo)增量。通常以Δx、Δy來表示兩點(diǎn)間的縱坐標(biāo)增量和橫坐標(biāo)增量。兩點(diǎn)間的坐標(biāo)增量亦即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。如圖2-12所示，AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xA、yA；xB、yB,則B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的坐標(biāo)增量為：

ΔxAB=xB-xA；ΔyAB=yB-yA而A點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)的坐標(biāo)增量為：

ΔxBA=xA-xB；ΔyBA=yA-yB顯然，坐標(biāo)增量是有方向的。AB的坐標(biāo)增量與BA的坐標(biāo)增量，數(shù)值相等，符號(hào)相反。導(dǎo)線測(cè)量在平面上由一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)正算根據(jù)直線的起點(diǎn)坐標(biāo)、直線的水平距離以及坐標(biāo)方位角來計(jì)算終點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。圖2-14導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)正算圖2-14導(dǎo)線測(cè)量如圖2-14所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)xA、yA,AB的水平距離SAB和AB的坐標(biāo)方位角αAB,需要計(jì)算B點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)AB的水平距離SAB和AB的坐標(biāo)方位角αAB，依數(shù)學(xué)公式可得坐標(biāo)增量為：

ΔxAB=S﹒cosαAB

ΔyAB=S﹒sinαAB(2-4)則B點(diǎn)的坐標(biāo)xB、yB為：xB=xA+ΔxAB=xA+S﹒cosαAB導(dǎo)線測(cè)量如圖2-14所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)xA、yA,AB的水導(dǎo)線測(cè)量yB=yA+ΔyAB=yA+S﹒sinαAB(2-5)由此可以看出，坐標(biāo)正算主要是坐標(biāo)增量的計(jì)算。計(jì)算中要注意坐標(biāo)增量的正、負(fù)符號(hào)。導(dǎo)線測(cè)量yB=yA+ΔyAB=yA+S﹒sinαAB導(dǎo)線測(cè)量例2-3：已知N點(diǎn)的坐標(biāo)為xN=3088.366m,yN=6443.522m,NP的水平距離SNP=110.509m,NP的坐標(biāo)方位角αNP=292°08′47″,試求P點(diǎn)的坐標(biāo)xP、yP。解：ΔxNP=110.509×cos292°08′47″=41.659m

ΔyNP=110.509×sin292°08′47″=-102.356mxP=3088.366+41.659=3130.025m

yP=6443.522-102.356=6341.166m導(dǎo)線測(cè)量例2-3：已知N點(diǎn)的坐標(biāo)為xN=3088.366m,導(dǎo)線測(cè)量

坐標(biāo)反算根據(jù)直線起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的水平距離和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。如圖2-14所示，已知AB點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xA、yA、xB、yB,需要計(jì)算AB直線的水平距離SAB和坐標(biāo)方位角αAB。由于反三角函數(shù)計(jì)算的結(jié)果有多值性，所以，計(jì)算坐標(biāo)方位角αAB，要先計(jì)算象限角。由圖可得：導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)反算導(dǎo)線測(cè)量

(2-6)

(2-7)按（2-5）式計(jì)算AB直線的象限角后，根據(jù)其坐標(biāo)增量的符號(hào)，換算成相應(yīng)的坐標(biāo)方位角。AB的水平距離SAB也可以用下式計(jì)算或檢核：（2-8）導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量例2-4：已知AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xA=5443.211m，yA=2099.384m，xB=5384.657m，yB=2206.700m，試求AB的水平距離S和坐標(biāo)方位角αAB。解：

ΔxAB=5384.657-5443.211=-58.554m

ΔyAB=2206.700-2099.384=107.316mRAB=arctg(107.316/58.554)=61°22′56″

αAB=180°-61°22′56″=118°37′04″檢核計(jì)算：S=107.316/sin118°37′04″=122.251m導(dǎo)線測(cè)量例2-4：已知AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xA=5443.2導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量的布設(shè)形式主要有以下幾種：（1）附合導(dǎo)線

如圖2-15所示，導(dǎo)線始于一個(gè)已知點(diǎn)，連接一系列未知點(diǎn)，最后終于另一個(gè)已知點(diǎn)。兩端都有已知方向的稱為雙定向附合導(dǎo)線，簡稱附合導(dǎo)線。若只有一端有已知方向，則稱為單定向附合導(dǎo)線，若兩端均無已知方向，則稱為無定向附合導(dǎo)線。單定向附合導(dǎo)線和無定向附合導(dǎo)線在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用較少。導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量的布設(shè)形式主要有以下幾種：導(dǎo)線測(cè)量（2）閉合導(dǎo)線

如圖2-16所示，導(dǎo)線自一個(gè)已知點(diǎn)開始，連接一系列未知點(diǎn)，最后終于原來的起始點(diǎn)。閉合導(dǎo)線的起點(diǎn)一般應(yīng)有已知方向，除了觀測(cè)各折角外，還應(yīng)觀測(cè)已知方向與導(dǎo)線邊的連接角。否則，各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角無法推算。導(dǎo)線測(cè)量（2）閉合導(dǎo)線導(dǎo)線測(cè)量圖2-15附合導(dǎo)線圖2-16閉合導(dǎo)線導(dǎo)線測(cè)量圖2-15附合導(dǎo)線圖2-16閉合導(dǎo)線導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算：

附合導(dǎo)線的計(jì)算：附合導(dǎo)線的計(jì)算就是根據(jù)已知坐標(biāo)、已知方向、觀測(cè)的連接角、水平距離和水平轉(zhuǎn)折角，依據(jù)坐標(biāo)計(jì)算原理，計(jì)算未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)。計(jì)算過程中涉及到處理誤差的平差方法。導(dǎo)線等級(jí)較高時(shí)，按規(guī)定應(yīng)采用嚴(yán)密平差的方法。導(dǎo)線等級(jí)較低時(shí)，可以采用近似平差的方法處理誤差。導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算：導(dǎo)線測(cè)量

角度閉合差的計(jì)算與配賦：如圖2-21中的附合導(dǎo)線，M、A、B、N為已知點(diǎn)，β1、β2、β3、β4、β5為左折角，β0、β6為連接角，αMA為已知方向MA的方位角，αBN為已知方向BN的方位角。由于M、A、B、N為已知點(diǎn)，αMA、αBN可以由坐標(biāo)反算求得。我們先將BN邊的方位角看成是未知的，按照方位角沿連續(xù)折線傳遞的方法，由αMA和β0、β1、β2、β3、β4、β5、β6來推算BN邊的方位角。如果αMA和β0、β1、β2、β3、β4、β5、β6沒有誤差，則BN邊方位角的推算值應(yīng)與已知值一致。導(dǎo)線測(cè)量角度閉合差的計(jì)算與配賦：如圖2-21中導(dǎo)線測(cè)量所以，一般地BN邊方位角的推算值應(yīng)與已知值不相等。這個(gè)差值就稱為附合導(dǎo)線的角度閉合差。導(dǎo)線測(cè)量所以，一般地BN邊方位角的推算值應(yīng)與已知值不相等。這導(dǎo)線測(cè)量閉合差是測(cè)量中的一個(gè)重要概念。一般規(guī)定：

閉合差=推算值（或觀測(cè)值）-已知值（或理論值）角度閉合差以fβ表示，參照（2-8）式，即有：fβ=αMA+Σβ±7×180°-αBN

（2-8）寫成通式為：fβ=α0+Σβ±n×180°-αn

（2-9）式中，n為轉(zhuǎn)折角個(gè)數(shù)，包括連接角，β為左角。角度閉合差的表達(dá)式還可以寫成：fβ=Σβ±n×180°-（αn-α0）

（2-10）導(dǎo)線測(cè)量閉合差是測(cè)量中的一個(gè)重要概念。一般規(guī)定：即：（各級(jí)導(dǎo)線的限差見規(guī)范）檢核：（2）閉合差分配（計(jì)算角度改正數(shù)）：式中：n—包括連接角在內(nèi)的導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角數(shù)即：（各級(jí)導(dǎo)線的限差見規(guī)范）檢核：（2）閉合差分配（計(jì)算角度（3）計(jì)算改正后的角度β改：計(jì)算檢核條件：（4）推算各邊的坐標(biāo)方位角α：（用改正后的β改）計(jì)算出的，否則，需重算。（3）計(jì)算改正后的角度β改：計(jì)算檢核條件：（4）推算各邊的坐（5）計(jì)算坐標(biāo)增量ΔX、ΔY：（6）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：由于的存在，使導(dǎo)線不能和CD連接，存在導(dǎo)線全長閉合差：導(dǎo)線全長相對(duì)閉合差：（5）計(jì)算坐標(biāo)增量ΔX、ΔY：（6）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：由于（7）分配閉合差：檢核條件：（8）計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量：檢核條件：（7）分配閉合差：檢核條件：（8）計(jì)（9）計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)值：依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，最后推算出的終點(diǎn)C的坐標(biāo)，應(yīng)和C點(diǎn)已知坐標(biāo)相同。（9）計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)值：依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前進(jìn)方向

如圖，A、B、C、D是已知點(diǎn)，外業(yè)觀測(cè)資料為導(dǎo)線邊距離和各轉(zhuǎn)折角見圖中標(biāo)注。例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m20536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560625236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44

+0.04-107.31

+0.03-17.92

+0.04+30.88

+0.03-0.63

+0.05-13.05-108.03

-0.02-64.81

-0.02+97.12

-0.02+141.29

-0.02+116.44

-0.03+155.70+445.74-107.27-1