一、選擇題．〔每題2分，共12分〕1．〔2分〕假設一本書已讀的頁數(shù)比未讀的頁數(shù)多，那么已讀了這本書的〔〕A．B．C．D．2．〔2分〕一個邊長4cm的正方形，把4個角各減去邊長為1cm的小正方形，那么它的周長〔〕A．減少16cmB．增加8cmC．減少8cmD．不變3．〔2分〕某運發(fā)動練習長跑，經(jīng)過一段時間的鍛煉，跑相同的距離，速度提高了1%，那么跑步時間減少了〔〕A．1%B．C．D．4．〔2分〕一個正方體的棱長擴大到原來的3倍后，體積是162立方厘米，那么原正方體的體積是〔〕立方厘米．A．54B．16C．6D．815．〔2分〕數(shù)一數(shù)，圖中一共有〔〕條線段．A．4B．6C．8D．106．〔2分〕某班女生人數(shù)，如果減少，就與男生人數(shù)相等，下面〔〕是錯的．A．男生比女生少20%B．女生是男生的125%C．女生比男生多20%D．女生人數(shù)占全班的二、填空題．〔每題2分，共16分〕7．〔2分〕某商品在促銷時期降價10%，促銷過后又漲10%，這時商品價格是原來價格的_________．8．〔2分〕噸花生能榨油487.5千克，出油率是_________%．9．〔2分〕如果甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，甲數(shù)是40，那么甲數(shù)比乙數(shù)少_________%．10．〔2分〕把5米長的木棒，平均鋸成6段，每鋸一段要2分鐘，共需要_________分鐘．11．〔2分〕一瓶飲料，瓶與飲料共重750克，喝了30克飲料，這時飲料比瓶重620克，那么還剩飲料_________克．12．〔2分〕在甲乙兩地之間鋪設電纜，當完成了全部工程的時，恰好超過中點5千米，還有_________千米電纜沒有鋪設．13．〔2分〕甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和為135，甲數(shù)加上2，乙數(shù)減去2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2，結果都相等．那么丁數(shù)為_________．14．〔2分〕一項工程，甲、乙兩人合作4天可以完成全部工程的．如果先由兩人合作8天，余下的由甲單獨做18天可以完成．這項工程由乙單獨做要_________天完成．三、計算題．〔請寫出詳細的計算過程〕〔每題3分，共12分〕15．〔3分〕99×49．16．〔3分〕．17．〔3分〕．18．〔3分〕41.2×8.1+11×9.25+537×0.19．四、幾何題．〔需要步驟和必要的文字說明〕〔每題6分，共18分〕19．〔6分〕如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影局部甲與乙的面積相等．求扇形所在的圓面積．20．〔6分〕如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影局部的面積．〔取π=3〕21．〔6分〕如圖，小正方形的邊長是6cm，大正方形的邊長是12cm，求圖中陰影局部的面積．五、應用題．〔22～25每題8分，第26題10分，共42分〕22．〔8分〕兩缸金魚共46尾，假設甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，這時乙缸還比甲缸多3尾，甲，乙兩缸原有金魚多少尾？23．〔8分〕一項工程甲單獨做6小時可以完成，乙單獨做要10小時完成．如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的順序交替工作，每人每次工作一小時，需要多少小時才能完成？24．〔8分〕光明小學六年級有學生360人，其中女生占，后來又轉來了幾名女生，這樣女生占六年級總人數(shù)的，轉來的女生有多少人？25．〔8分〕四個孩子合買一只60元的小船．第一個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的一半，第二個孩子付的錢是其他孩子的總錢數(shù)的三分之一，第三個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的四分之一，第四個孩子付了多少錢？26．〔10分〕快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地，兩車同時相對開出，8小時相遇，然后各自繼續(xù)行駛2小時，這時，快車離乙地還有250千米，慢車離甲地還有350千米，求甲乙兩地路程是多少千米？2023年北京市朝外培訓中心坑班小升初數(shù)學模擬試卷〔二〕參考答案與試題解析一、選擇題．〔每題2分，共12分〕1．〔2分〕假設一本書已讀的頁數(shù)比未讀的頁數(shù)多，那么已讀了這本書的〔〕A．B．C．D．考點：分數(shù)四那么復合應用題．分析：一本書已讀的頁數(shù)比未讀的頁數(shù)多，已讀的頁數(shù)就是未讀頁數(shù)的1+=，根據(jù)分數(shù)與除法的關系，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比就是6：5，已讀的就是這本書的，據(jù)此解答．解答：解：已讀的頁數(shù)就是未讀頁數(shù)的：1+=，已讀的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是：=6：5，已讀的頁數(shù)就是這本書的．應選：B．點評：此題考查了學生對已讀的頁數(shù)的份數(shù)與未讀頁數(shù)份數(shù)的和，就是總頁數(shù)的份數(shù)的理解與掌握．此題的關鍵理解比與分數(shù)的關系．2．〔2分〕一個邊長4cm的正方形，把4個角各減去邊長為1cm的小正方形，那么它的周長〔〕A．減少16cmB．增加8cmC．減少8cmD．不變考點：正方形的周長；圖形的拆拼〔切拼〕．分析：分別向外平移正方形4個角上的線段，可知把4個角各減去邊長為1cm的小正方形后圖形的周長=邊長4cm的正方形的周長，根據(jù)周長公式計算即可求解．解答：解：根據(jù)平移的知識可知：兩種圖形的周長都為4×4=16〔cm〕，即不變．應選：D．點評：考查了圖形的拆拼〔切拼〕和正方形的周長．正方形的周長公式：C=4a．3．〔2分〕某運發(fā)動練習長跑，經(jīng)過一段時間的鍛煉，跑相同的距離，速度提高了1%，那么跑步時間減少了〔〕A．1%B．C．D．考點：百分數(shù)的實際應用．分析：設原來的速度是1，先把原來的速度看成單位“1〞，現(xiàn)在的速度是原來的1+1%，由此求出現(xiàn)在的速度；再把路程看成單位“1〞，原來的時間就是1除以原來的時間；現(xiàn)在的時間就是1除以現(xiàn)在的速度；再求出現(xiàn)在的時間比原來的時間少多少，然后再除以原來的時間即可．解答：解：設原來的速度是1；現(xiàn)在的速度：1×〔1+1%〕=1.01；原來的時間：1÷1=1；現(xiàn)在的時間：1÷1.01=；〔1﹣〕÷1，=÷1，=；答：跑步時間減少了．應選：B．點評：此題利用時間、速度、時間三者之間的關系求解，解答題時要弄清題目中的條件與所求問題之間的關系，選用正確的數(shù)量關系解決問題．4．〔2分〕一個正方體的棱長擴大到原來的3倍后，體積是162立方厘米，那么原正方體的體積是〔〕立方厘米．A．54B．16C．6D．81考點：長方體和正方體的體積；積的變化規(guī)律．分析：根據(jù)正方體的體積公式v=a3，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，一個正方體的棱長擴大到原來的3倍后，體積是162立方厘米，也就是正方體的體積擴大了3×3×3=27倍，把162縮小27即可求出原正方體的體積；由此解答．解答：解：由題意知，一個正方體的棱長擴大到原來的3倍后，也就是正方體的體積擴大了3×3×3=27倍，162÷〔3×3×3〕=162÷27，=6〔立方厘米〕；答：原正方體的體積是6立方厘米．應選：C．點評：此題主要考查正方體的體積計算方法和因數(shù)與積的變化規(guī)律，由此列式解答即可．5．〔2分〕數(shù)一數(shù)，圖中一共有〔〕條線段．A．4B．6C．8D．10考點：組合圖形的計數(shù)．分析：這條線上一共有5個點，每兩個點都可以組成一條線段，一共有5×4種排列情況，又由于每兩個點都重復了一次，比方AB和BA就是同一條線段，所以這條線上的5個點，一共有5×4÷2種組合．解答：解：根據(jù)題意，這條線上的5個點，它的組合情況是：5×4÷2=20÷2=10〔條〕；答：圖中一共有10條線段．應選：D．點評：此題的解答可以按排列組合的方法解答，也可按順序一條一條得數(shù)出，當直線上的點比擬多時，可以用公式：線段的條數(shù)=n×〔n﹣1〕÷2，〔n為點的個數(shù)〕計算．6．〔2分〕某班女生人數(shù)，如果減少，就與男生人數(shù)相等，下面〔〕是錯的．A．男生比女生少20%B．女生是男生的125%C．女生比男生多20%D．女生人數(shù)占全班的考點：百分數(shù)的實際應用．分析：先把女生的人數(shù)看成單位“1〞，并設女生的人數(shù)是1，男生的人數(shù)是女生的1﹣，由此求出男生的人數(shù)；再由男生、女生的人數(shù)對選項逐個判斷．解答：解：設女生的人數(shù)是1，那么男生的人數(shù)是：1×〔1﹣〕，=1×，=；A，〔1﹣〕÷1，=÷1，=20%；男生比女生少20%，本選項正確；B，1=125%；女生是男生的125%，本選項正確；C，〔1﹣〕，=，=25%；女生比男生多25%，故本選項錯誤；D，1÷〔1+〕，=1，=；女生人數(shù)占全班的，本選項正確．應選：C．點評：此題是考查求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的計算方法，關鍵是看把誰當成了單位“1〞，單位“1〞的量為除數(shù)．二、填空題．〔每題2分，共16分〕7．〔2分〕某商品在促銷時期降價10%，促銷過后又漲10%，這時商品價格是原來價格的99%．考點：百分數(shù)的實際應用．分析：第一個10%的單位“1〞是原價，設原價是1，降價后的價格是原價的1﹣10%，用乘法求出降價后的價格；再把降價后的價格看成單位“1〞，現(xiàn)價是降價后價格的1+10%，用乘法求出現(xiàn)價，再用現(xiàn)價除以原價即可．解答：解：1×〔1﹣10%〕=0.9；0.9×〔1+10%〕，=0.9×110%，=0.99；0.99÷1=99%；答：商品價格是原來價格的99%．故答案為：99%．點評：解答此題的關鍵是分清兩個單位“1〞的區(qū)別，找清各自以誰為標準，再把數(shù)據(jù)設出，問題容易解決．8．〔2分〕噸花生能榨油487.5千克，出油率是32.5%．考點：百分率應用題．分析：首先把噸化成1500千克，再根據(jù)求出油率的公式：100%=出油率；由此列式解答．解答：解：噸=1500千克，100%=0.325×100%=32.5%；答：出油率是32.5%．故答案為：32.5．點評：此題屬于百分率問題，直接根據(jù)100%=出油率；列式解答即可．9．〔2分〕如果甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，甲數(shù)是40，那么甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%．考點：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)四那么混合運算．分析：甲數(shù)的為40×，甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，那么乙數(shù)為40×，根據(jù)減法的意義，甲數(shù)比乙數(shù)少：40×﹣40；然后根據(jù)分數(shù)除法的意義可知，用甲數(shù)比乙數(shù)少的除以乙數(shù)即能求出甲數(shù)比乙數(shù)少的百分率是多少：〔40×﹣40〕÷〔40×〕．解答：解：〔40×﹣40〕÷〔40×〕=〔24×﹣40〕÷64，=〔64﹣40〕÷64，=24÷64，=37.5%．答：甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%．故答案為：37.5%．點評：此題考查的知識點主要為：分數(shù)乘法與分數(shù)除法的意義．10．〔2分〕把5米長的木棒，平均鋸成6段，每鋸一段要2分鐘，共需要10分鐘．考點：整數(shù)、小數(shù)復合應用題．分析：把木棒平均鋸成6段，所鋸的次數(shù)就比段數(shù)少一，用據(jù)一段所用的時間乘鋸的次數(shù)即可．解答：解：2×〔6﹣1〕，=2×5，=10〔分鐘〕．答：共需要10分鐘．故答案為：10．點評：解答此題的關鍵是求所鋸的次數(shù)，鋸的次數(shù)比鋸的段數(shù)少一．11．〔2分〕一瓶飲料，瓶與飲料共重750克，喝了30克飲料，這時飲料比瓶重620克，那么還剩飲料670克．考點：和差問題．分析：由題意知：喝了30克飲料，這時飲料比瓶重620克，假設不喝這30克飲料，飲料比瓶重620+30=650〔克〕，知兩數(shù)的差與和，根據(jù)和差問題的解題方法先算出總共的飲料重量，再去掉喝了30克，就是剩下的飲料重量．解答：解：620+30=650〔克〕，總共的飲料重量：〔750+650〕÷2，=1400÷2，=700〔克〕，700﹣30=670〔克〕，答：還剩飲料670克．故答案為：670．點評：解答此題的關鍵是找準不喝30克飲料時，飲料比瓶重650克．12．〔2分〕在甲乙兩地之間鋪設電纜，當完成了全部工程的時，恰好超過中點5千米，還有30千米電纜沒有鋪設．考點：分數(shù)四那么復合應用題．分析：由于全部工程的處正好超過中點即全部工程的處5千米，那么這5千米占全部工程的﹣，根據(jù)分數(shù)除法的意義，全部工程為5÷〔﹣〕，此時還有1﹣沒有修，由此即能根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出還有多少千米沒有修．解答：解：5÷〔﹣〕×〔1﹣〕=5×，=30〔千米〕．答：還有30千米沒有修．故答案為：30．點評：根據(jù)條件求出5千米占全部工程的分率是完成此題的關鍵．13．〔2分〕甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和為135，甲數(shù)加上2，乙數(shù)減去2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2，結果都相等．那么丁數(shù)為60．考點：逆推問題．分析：四個數(shù)相等時，每個數(shù)均可看成是“1〞份，那么由題意可知：甲數(shù)原來是1份少2，乙數(shù)原來是1份多2，丙數(shù)原來是0.5份，丁數(shù)原來是2份．從而可得出每份：〔135+2﹣2〕÷〔1+1+0.5+2〕=30；由此可知：甲數(shù)是28，乙數(shù)是32，丙數(shù)是15，丁數(shù)是60．解答：解：丁數(shù)為：〔135+2﹣2〕÷〔1+1+0.5+2〕×2，=135÷4.5×2，=30×2，=60．點評：此題解決的難點在于求出“結果都相等〞中的這個“結果〞是多少，再根據(jù)題意求出各數(shù)．14．〔2分〕一項工程，甲、乙兩人合作4天可以完成全部工程的．如果先由兩人合作8天，余下的由甲單獨做18天可以完成．這項工程由乙單獨做要60天完成．考點：簡單的工程問題．分析：把這項工程的工作量看成單位“1〞，前4天的工作量除以4就是他們合作的工作效率；然后用合作的工作效率乘8求出他們8天已經(jīng)完成的工作量，進而求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以甲的工作時間就是甲的工作效率；再用合作的工作效率減去甲的工作效率就是乙的工作效率，最后用工作量除以乙的工作效率就是乙的工作時間．解答：解：÷4=；1﹣×8，=1﹣，=；÷18=；1÷〔﹣〕，=1÷，=60〔天〕；答：這項工程由乙單獨做要60天完成．故答案為：60．點評：此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，搞清每一步所求的問題與條件之間的關系，選擇正確的數(shù)量關系解答．三、計算題．〔請寫出詳細的計算過程〕〔每題3分，共12分〕15．〔3分〕99×49．考點：分數(shù)的簡便計算．分析：根據(jù)數(shù)字特點，把99拆成〔99+〕，然后運用乘法分配律寫成99×49+×49，再把99看作〔100﹣1〕，計算得出結果．解答：解：99×49，=〔99+〕×49，=99×49+×49，=〔100﹣1〕×49+，=4900﹣49+48，=4900﹣49+48+，=4900﹣1+，=4899．點評：此題考查了學生根據(jù)數(shù)字特點進行靈活簡算的能力．16．〔3分〕．考點：分數(shù)的簡便計算．分析：根據(jù)數(shù)字特點，把化成小數(shù)0.32，然后運用乘法分配律的逆運算簡算即可．解答：解：6.8×+0.32×4.2﹣8÷25，=6.8×0.32+0.32×4.2﹣0.32，=〔6.8+4.2﹣1〕×0.32，=10×0.32，=3.2．點評：此題考查了學生認真審題以及運用運算定律進行簡算的能力．17．〔3分〕．考點：分數(shù)的巧算．分析：通過觀察，原式中的數(shù)字很有特點，可以把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加、減相互抵消，即可算出結果．但要注意每個分母中的兩個數(shù)都相差3，所以每個分數(shù)應乘．解答：解：+++++，=×〔﹣+﹣+…+﹣〕，=×〔1﹣〕，=×，=．點評：對于這樣的問題，無非就是根據(jù)數(shù)字特點運用運算定律、運算性質以及運算技巧，使復雜的問題簡單化．18．〔3分〕41.2×8.1+11×9.25+537×0.19．考點：小數(shù)四那么混合運算．分析：依據(jù)四那么運算計算方法，先算第二級運算，再算第一級運算，如果只含有同一級運算，按照從左到右順序計算，有括號先算括號里面的解答．解答：解：41.2×8.1+11×9.25+537×0.19，=333.72+101.75+102.03，=435.47+102.03，=537.5．點評：此題主要考查學生對于四那么運算計算方法掌握．四、幾何題．〔需要步驟和必要的文字說明〕〔每題6分，共18分〕19．〔6分〕如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影局部甲與乙的面積相等．求扇形所在的圓面積．考點：組合圖形的面積；圓、圓環(huán)的面積．分析：由題意可知：等腰三角形的角為45度，那么扇形所在圓的面積為扇形面積的8倍．又因“陰影局部甲與乙的面積相等〞，那么扇形面積就等于等腰直角三角形面積，等腰直角三角形的直角邊，那么可以求出等腰直角三角形的面積，也就等于求出了扇形的面積，從而問題得解．解答：解：三角形的面積：10×10÷2=50〔平方厘米〕，那么圓的面積：50×〔360÷45〕=400〔平方厘米〕；答：扇形所在的圓面積是400平方厘米．點評：解答此題的關鍵是明白：扇形所在圓的面積為扇形面積的8倍，且扇形面積就等于等腰三角形面積．20．〔6分〕如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影局部的面積．〔取π=3〕考點：組合圖形的面積；長方形、正方形的面積；三角形的周長和面積；圓、圓環(huán)的面積．分析：由圖意可知：整個圖形的面積為：圓面積的，加上一個正方形的面積，加上一個等腰直角三角形的面積，然后扣除一個等腰直角三角形的面積，一個圓，一個45度的扇形的面積．那么最終效果就等于一個正方形扣除一個45度的扇形的面積．解答：解：陰影局部的面積：1×1﹣，=1﹣，=；答：陰影局部的面積是．點評：解答此題的關鍵是明白：陰影局部的面積就等于正方形的面積減個圓的面積．21．〔6分〕如圖，小正方形的邊長是6cm，大正方形的邊長是12cm，求圖中陰影局部的面積．考點：組合圖形的面積．分析：由圖意可知：陰影局部的面積=梯形的面積﹣大正方形的面積﹣小正方形的面積，大、小正方形的邊長，從而可以求出陰影局部的面積．解答：解：〔6+12〕×〔6+12〕÷2﹣×12×12﹣×6×6，=18×18÷2﹣6×12﹣3×6，=324÷2﹣72﹣18，=162﹣72﹣18，=72〔平方厘米〕；答：陰影局部的面積是72平方厘米．點評：解答此題的關鍵是明白：陰影局部的面積=梯形的面積﹣大正方形的面積﹣小正方形的面積，從而問題得解．五、應用題．〔22～25每題8分，第26題10分，共42分〕22．〔8分〕兩缸金魚共46尾，假設甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，這時乙缸還比甲缸多3尾，甲，乙兩缸原有金魚多少尾？考點：和差問題．分析：由題意知：假設甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，這時乙缸還比甲缸多3尾，假設甲缸不放入5尾，乙缸不取出2尾，甲乙兩缸原來相差5+2+3=10〔尾〕，知道兩數(shù)和與差，根據(jù)和差問題的解答方法求解．解答：解：5+2+3=10〔尾〕，乙缸原有金魚：〔46+10〕÷2，=56÷2，=28〔尾〕；甲缸原有魚：46﹣28=18〔魚〕；答：甲缸原有魚18尾，乙缸原有金魚28尾．點評：解答此題的關鍵是明白假設甲缸不放入5尾，乙缸不取出2尾，甲乙兩缸原來相差5+2+3=10〔尾〕．23．〔8分〕一項工程甲單獨做6小時可以完成，乙單獨做要10小時完成．如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的順序交替工作，每人每次工作一小時，需要多少小時才能完成？考點：工程問題．分析：由題意可知甲每小時完成這項工程的，乙每小時完成這項工程的，甲乙交替工作一次，用兩小時可完成這項工程的+=，甲乙交替工作三次后，用6小時完成了這項工程的3=，剩下的要由甲先工作一小時完成，再剩下的由乙完成還需要〔〕÷=〔小時〕，這樣共用了6+1+=7〔小時〕，據(jù)此規(guī)律解答即可．解答：解：1÷〔〕，=1×，=3〔次〕，甲、乙交替工作三次，2×3=6〔小時〕，1﹣〔〕×3，=1﹣×3，=，接著甲再工作1小時完成，乙完成剩下的還要：〔〕÷，=×10，=〔小時〕，6+1+=7〔小時〕，答：需要7小時才能完成．點評：此題主要考查工程問題的有關知識，要注意甲、乙交替工作一次完成的工作量和所用的時間，判斷可交替工作幾次，剩下的再按順序完成，所用時間加起來就是完成工作用的總時間．24．〔8分〕光明小學六年級有學生360人，其中女生占，后來又轉來了幾名女生，這樣女生占六年級總人數(shù)的，轉來的女生有多少人？考點：分數(shù)四那么復合應用題．分析：此題中沒有變化的量是男生的人數(shù)，要求轉來女生的人數(shù)，就要用轉來后的總人數(shù)﹣原來的總人數(shù)，光明小學六年級有學生360人，其中女生占，男生的人數(shù)就是360×，轉來后的總人數(shù)就是360×，據(jù)此可列式解答．解答：解：360×﹣360，=360×﹣360，=15