北京市石景山2023—2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高三數(shù)學(xué)〔文科〕考生須知本試卷共6頁，150分.考試時(shí)間長120分鐘．請(qǐng)將所有試題答案答在答題卡上．題號(hào)一二三總分151617181920分?jǐn)?shù)第一卷選擇題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合，,,那么〔〕A．B．C．D．復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的模為〔〕A．2EMBEDEquation.DSMT4B．C．1D．03．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么〔〕A．-3B．-1C．1D．3正視圖側(cè)視圖俯視圖4．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2正視圖側(cè)視圖俯視圖A．B．C．4D．5．執(zhí)行右面的框圖，假設(shè)輸入實(shí)數(shù)，那么輸出結(jié)果為〔〕A．B．C．D．6.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4，那么點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為〔〕A．4B．6C．8D．127.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是〔〕=1\*GB3①命題“假設(shè)，那么〞的逆否命題為“假設(shè)，那么〞；=2\*GB3②假設(shè)為假命題，那么、均為假命題；=3\*GB3③命題：存在,使得，那么：任意,都有；=4\*GB3④在中,是的充分不必要條件.A．1B．2C．3D．48.對(duì)于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值1叫做的上確界,假設(shè)，且，那么的上確界為〔〕A．B．C．D．-4第二卷非選擇題二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每題5分，共30分．9．在中，假設(shè)，那么．10．統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績，得到樣本頻率分布直方圖如下列圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀．那么及格人數(shù)是；優(yōu)秀率為．11．向量，，，假設(shè)與垂直，那么．12．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么．13．假設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件那么的最大值為．14.函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，那么．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分．應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值13分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最大值和最小值．16．〔本小題總分值13分〕甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)在四場(chǎng)比賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)以莖葉圖記錄如下：甲Ⅰ〕求乙球員得分的平均數(shù)和方差；〔Ⅱ〕分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的得分，求得分和超過55分的概率．〔注：方差其中為，，的平均數(shù)〕17．〔本小題總分值13分〕如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕求證：∥平面；〔Ⅱ〕求證：平面．18．〔本小題總分值14分〕橢圓〔〕過點(diǎn)〔0，2〕，離心率.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求.19．〔本小題總分值14分〕〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅲ〕是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說明理由.20．〔本小題總分值13分〕對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是“類數(shù)列〞．〔Ⅰ〕假設(shè)，，，數(shù)列、是否為“類數(shù)列〞？假設(shè)是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由；〔Ⅱ〕證明：假設(shè)數(shù)列是“類數(shù)列〞，那么數(shù)列也是“類數(shù)列〞；〔Ⅲ〕假設(shè)數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．并判斷是否為“類數(shù)列〞，說明理由．

石景山區(qū)2023—2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高三數(shù)學(xué)〔文科〕參考答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分．題號(hào)12345678答案ACABDBCB二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每題5分，共30分．題號(hào)91011121314答案800,20%7242注：兩空的題第1個(gè)空3分，第2個(gè)空2分.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分．應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕……………5分……………7分〔Ⅱ〕因?yàn)?，所以………?分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為；………11分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為.………13分16．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕由莖葉圖可知，乙球員四場(chǎng)比賽得分為18,24,24,30，所以平均數(shù)；……2分.……5分〔Ⅱ〕甲球員四場(chǎng)比賽得分為20,20,26,32，分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的得分，共有16種情況：〔18，20〕〔18，20〕〔18，26〕〔18，32〕〔24，20〕〔24，20〕〔24，26〕〔24，32〕〔24，20〕〔24，20〕〔24，26〕〔24，32〕〔30，20〕〔30，20〕〔30，26〕〔30，32〕…………9分得分和超過55分的結(jié)果有：〔24，32〕〔24，32〕(30，26)〔30，32〕…………11分求得分和超過55分的概率為.………13分17．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．在△中，分別為的中點(diǎn)，………2分所以∥，且．由∥，，所以∥，且．所以四邊形為平行四邊形．………4分所以∥．又因?yàn)槠矫?，且平面，所以∥平面．……………?分〔Ⅱ〕證明：在矩形中，．又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．所以．……………?分在直角梯形中，，，可得．在△中，，因?yàn)?，所以．因?yàn)?所以平面．………13分18．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕由題意得結(jié)合，解得所以，橢圓的方程為.………………5分〔Ⅱ〕由得………………6分即，經(jīng)驗(yàn)證.設(shè).所以，………………8分，………………11分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，………………13分所以.………………14分19．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕由得的定義域?yàn)?，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以…?分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.…………4分〔Ⅱ〕因?yàn)樵谔幱袠O值，所以，

由〔Ⅰ〕知，所以經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處有極值．…………5分所以，令解得；

因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以的解集為?/p>

即的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………8分〔Ⅲ〕假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使〔〕有最小值3，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，，解得，舍去.……10分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，滿足條件.…12分③當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減，，解得，舍去.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.……………14分20．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)槟敲从泄蕯?shù)列是“類數(shù)列〞，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為；……………1分因?yàn)?，那么有?故數(shù)列是“類數(shù)列〞，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為.……………3分〔Ⅱ〕證明：假設(shè)數(shù)列是“類數(shù)列〞，那么存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，且有對(duì)于任意都成立，因此對(duì)于任意都成立，故數(shù)列也是“類數(shù)列〞．對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．……………6分〔Ⅲ〕因?yàn)槟敲从?，，故?shù)列前2023項(xiàng)的和+++……………9分假設(shè)數(shù)列是“類數(shù)列〞，那么存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，