第二篇運動學(xué)主要研究對象:點、剛體主要研究內(nèi)容:運動方程、速度、加速度第四章點的運動

本章重點：1.建立點的運動方程；2.用自然法表示點的速度加速度第一節(jié)點的運動方程第二節(jié)點的速度和加速度第三節(jié)點的兩類運動學(xué)問題第五章點的運動學(xué)第一節(jié)點的運動方程1、參考體取作為基準(zhǔn)來研究某物體的機(jī)械運動的物體。2、參考坐標(biāo)系參考體的抽象。3、運動方程：點在取定的坐標(biāo)系中位置坐標(biāo)隨時間連續(xù)變化的規(guī)律。4、軌跡：點在空間運動的路徑。一、矢量法

矢量形式表示的點的運動方程：運動軌跡：矢徑r的矢端曲線。

二、直角坐標(biāo)法

點的直角坐標(biāo)形式的運動方程：消去時間t得軌跡方程。，r為點M相對于原點O的矢徑。三、自然法

在軌跡上任取固定點O

作為原點，選定沿軌跡量取弧長的正負(fù)方向，用自然法描述的運動方程：

解：點A的運動方程：點B的運動方程：點A、B的運動軌跡分別為長4l的鉛直、水平直線段。點M的運動方程為：

消去時間t，得點M的軌跡方程：

點C的軌跡為圓，取O’為弧坐標(biāo)原點，點C的運動方程為：

例1橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動，其端點C與規(guī)尺AB的中點以鉸M的運動方程和運動軌跡。動畫演示，。試求規(guī)尺上點A、B、C、鏈相連接，已知：，第二節(jié)點的速度和加速度速度：運動方程的變化率。加速度：速度的變化率。一、用矢量法表示點的速度和加速度點的運動方程為：點的速度定義為：

點的速度是矢量，方向沿r矢端曲線的切線，指向動點前進(jìn)的方向。速度的單位為m/s。點的加速度定義為：點的加速度也是矢量，加速度的單位為m/s2。

’’””

二、用直角坐標(biāo)法表示點的速度和加速度

設(shè)動點M的速度矢v在直角坐標(biāo)軸上的投影為vx、vy、vz

，則

比較得運動方程

等式兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)，并注意到i、j、k為大小、方向都不變的常矢量，求得vx、vy、vz后，速度v的大小和方向就可由它的三個投影完全確定。

1.點的速度

等式兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)，并注意到i、j、k為大小、方向都不變的常矢量，設(shè)比較可得加速度a的大小和方向亦可由它的三個投影完全確定。2.點加的速度三、用自然法表示點的速度和加速度

1、密切面幾何解釋：曲線各微段在不同的密切面內(nèi)彎曲。2、自然軸系

以動點M為原點，以切線、主法線、副法線為坐標(biāo)軸組成的一正交軸系稱為曲線在點M的自然軸系，τ，n

，b為其單位矢量。3、點的速度由速度的定義，得因為4、點的加速度(1)反映速度大小變化的切向加速度當(dāng)aτ與v同號時，點作加速運動，否則作減速運動。(2)反映速度方向變化的法向加速度加速度：加速度a的大?。杭铀俣群椭鞣ň€所夾的銳角的正切：第三節(jié)點的兩類運動學(xué)問題、求運動量v、a已知動點的運動方程，可通過求導(dǎo)運算求得點的速度和加速度；2.根據(jù)所給條件，找等量關(guān)系，建立運動方程，再求v、a

取坐標(biāo)的正向和運動的正向一致。軌跡為圓，取弧坐標(biāo)，軌跡未知，建立直角坐標(biāo)。兩種坐標(biāo)之間的關(guān)系：二、求運動方程

已知點的加速度方程和運動的初始條件，可通過積分求出速度和運動方程。特例：1.＝常數(shù)，

2、v=常數(shù)，

s=so+vt解：（1）運動分析AB

桿B

點的軌跡為鉛直線（2）建立運動方程建立圖示坐標(biāo)，B

點的運動方程為：（3）求速度ABOy動畫演示例2解:(1)運動分析小環(huán)的軌跡為圓，建立圖示弧坐標(biāo)。動畫演示(2)建立運動方程(3)求速度例3解：（1）（2）求炮彈的運動方程積分可得：-gt和初始積分可得：例4解1、求點的運動方程點A的運動軌跡為平面曲線，取直角坐標(biāo)系如圖。點A的運動方程為：消去時間t，得點A的軌跡方程：點A的軌跡為橢圓。

求：（1）點A的軌跡；（2）當(dāng)t=0，時，點A的曲率半徑。例5如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，尺AD鉸接于滑塊B、C，滑塊在互相垂直的直線軌道上運動，尺和x軸的夾角，為常數(shù)。設(shè)AB=BC=l，對時間求導(dǎo)數(shù)，得點A的切向加速度

點A的法向加速度

點A的曲率半徑為

t=0時，

2.求點的速度、加速度小結(jié)一、點的運動描述方法1.矢量法

2.直角坐標(biāo)法

點的運動方程點的速度點的運動方程：點的加速度