..高三物理總復(fù)習(xí)專(zhuān)題高中物理常見(jiàn)的物理模型方法概述高考命題以《考試大綱》為依據(jù),考查學(xué)生對(duì)高中物理知識(shí)的掌握情況,體現(xiàn)了"知識(shí)與技能、過(guò)程與方法并重"的高中物理學(xué)習(xí)思想．每年各地的高考題為了避免雷同而千變?nèi)f化、多姿多彩,但又總有一些共性,這些共性可粗略地總結(jié)如下：<1>選擇題中一般都包含3～4道關(guān)于振動(dòng)與波、原子物理、光學(xué)、熱學(xué)的試題．<2>實(shí)驗(yàn)題以考查電路、電學(xué)測(cè)量為主,兩道實(shí)驗(yàn)小題中出一道較新穎的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題的可能性較大．<3>試卷中下列常見(jiàn)的物理模型出現(xiàn)的概率較大：斜面問(wèn)題、疊加體模型<包含子彈射入>、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)、天體問(wèn)題<圓周運(yùn)動(dòng)>、輕繩<輕桿>連接體模型、傳送帶問(wèn)題、含彈簧的連接體模型．高考中常出現(xiàn)的物理模型中,有些問(wèn)題在高考中變化較大,或者在前面專(zhuān)題中已有較全面的論述,在這里就不再論述和例舉．斜面問(wèn)題、疊加體模型、含彈簧的連接體模型等在高考中的地位特別重要,本專(zhuān)題就這幾類(lèi)模型進(jìn)行歸納總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練；傳送帶問(wèn)題在高考中出現(xiàn)的概率也較大,而且解題思路獨(dú)特,本專(zhuān)題也略加論述．熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)一、斜面問(wèn)題在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題．如20XX高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第25題、北京理綜卷第18題、天津理綜卷第1題、上海物理卷第22題等,20XX高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第14題、全國(guó)理綜卷Ⅱ第16題、北京理綜卷第20題、XX物理卷第7題和第15題等．在前面的復(fù)習(xí)中,我們對(duì)這一模型的例舉和訓(xùn)練也比較多,遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí),以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法．1．自由釋放的滑塊能在斜面上<如圖9－1甲所示>勻速下滑時(shí),m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝gtanθ．圖9－1甲2．自由釋放的滑塊在斜面上<如圖9－1甲所示>：<1>靜止或勻速下滑時(shí),斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；<2>加速下滑時(shí),斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；<3>減速下滑時(shí),斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左．3．自由釋放的滑塊在斜面上<如圖9－1乙所示>勻速下滑時(shí),M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零,這一過(guò)程中再在m上加上任何方向的作用力,<在m停止前>M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零<見(jiàn)一輪書(shū)中的方法概述>．圖9－1乙4．懸掛有物體的小車(chē)在斜面上滑行<如圖9－2所示>：圖9－2<1>向下的加速度a＝gsinθ時(shí),懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面；<2>向下的加速度a＞gsinθ時(shí),懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上；<3>向下的加速度a＜gsinθ時(shí),懸繩將偏離垂直方向向下．5．在傾角為θ的斜面上以速度v0平拋一小球<如圖9－3所示>：圖9－3<1>落到斜面上的時(shí)間t＝eq\f<2v0tanθ,g>；<2>落到斜面上時(shí),速度的方向與水平方向的夾角α恒定,且tanα＝2tanθ,與初速度無(wú)關(guān)；<3>經(jīng)過(guò)tc＝eq\f<v0tanθ,g>小球距斜面最遠(yuǎn),最大距離d＝eq\f<<v0sinθ>2,2gcosθ>．6．如圖9－4所示,當(dāng)整體有向右的加速度a＝gtanθ時(shí),m能在斜面上保持相對(duì)靜止．圖9－47．在如圖9－5所示的物理模型中,當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí),ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度vm＝eq\f<mgRsinθ,B2L2>．圖9－58．如圖9－6所示,當(dāng)各接觸面均光滑時(shí),在小球從斜面頂端滑下的過(guò)程中,斜面后退的位移s＝eq\f<m,m＋M>L．圖9－6●例1有一些問(wèn)題你可能不會(huì)求解,但是你仍有可能對(duì)這些問(wèn)題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷．例如從解的物理量單位,解隨某些已知量變化的趨勢(shì),解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析,并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較,從而判斷解的合理性或正確性．舉例如下：如圖9－7甲所示,質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上．把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦,有人求得B相對(duì)地面的加速度a＝eq\f<M＋m,M＋msin2θ>gsinθ,式中g(shù)為重力加速度．圖9－7甲對(duì)于上述解,某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)的量的單位,沒(méi)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷,所得結(jié)論都是"解可能是對(duì)的"．但是,其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的,請(qǐng)你指出該項(xiàng)[20XX高考·北京理綜卷]<>A．當(dāng)θ＝0°時(shí),該解給出a＝0,這符合常識(shí),說(shuō)明該解可能是對(duì)的B．當(dāng)θ＝90°時(shí),該解給出a＝g,這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論,說(shuō)明該解可能是對(duì)的C．當(dāng)M?m時(shí),該解給出a≈gsinθ,這符合預(yù)期的結(jié)果,說(shuō)明該解可能是對(duì)的D．當(dāng)m?M時(shí),該解給出a≈eq\f<g,sinθ>,這符合預(yù)期的結(jié)果,說(shuō)明該解可能是對(duì)的[解析]當(dāng)A固定時(shí),很容易得出a＝gsinθ；當(dāng)A置于光滑的水平面時(shí),B加速下滑的同時(shí)A向左加速運(yùn)動(dòng),B不會(huì)沿斜面方向下滑,難以求出運(yùn)動(dòng)的加速度．圖9－7乙設(shè)滑塊A的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng),當(dāng)B滑下時(shí)A向左移動(dòng)的距離為x,由動(dòng)量守恒定律得：Meq\f<x,t>＝meq\f<L－x,t>解得：x＝eq\f<mL,M＋m>當(dāng)m?M時(shí),x≈L,即B水平方向的位移趨于零,B趨于自由落體運(yùn)動(dòng)且加速度a≈g．選項(xiàng)D中,當(dāng)m?M時(shí),a≈eq\f<g,sinθ>＞g顯然不可能．[答案]D[點(diǎn)評(píng)]本例中,若m、M、θ、L有具體數(shù)值,可假設(shè)B下滑至底端時(shí)速度v1的水平、豎直分量分別為v1x、v1y,則有：eq\f<v1y,v1x>＝eq\f<h,L－x>＝eq\f<<M＋m>h,ML>eq\f<1,2>mv1x2＋eq\f<1,2>mv1y2＋eq\f<1,2>Mv22＝mghmv1x＝Mv2解方程組即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過(guò)程中相對(duì)地面的加速度．●例2在傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向一個(gè)垂直于斜面向上,一個(gè)垂直于斜面向下<如圖9－8甲所示>,它們的寬度均為L(zhǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框以速度v進(jìn)入上部磁場(chǎng)時(shí),恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．圖9－8甲<1>當(dāng)ab邊剛越過(guò)邊界ff′時(shí),線框的加速度為多大,方向如何？<2>當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置時(shí),線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng),則線框從開(kāi)始進(jìn)入上部磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置的過(guò)程中,線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？<線框的ab邊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與磁場(chǎng)邊界平行,不計(jì)摩擦阻力>[解析]<1>當(dāng)線框的ab邊從高處剛進(jìn)入上部磁場(chǎng)<如圖9－8乙中的位置①所示>時(shí),線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng),則有：mgsinθ＝BI1此時(shí)I1＝eq\f<BLv,R>當(dāng)線框的ab邊剛好越過(guò)邊界ff′<如圖9－8乙中的位置②所示>時(shí),由于線框從位置①到位置②始終做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)將ab邊與cd邊切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同向疊加,回路中電流的大小等于2I1．故線框的加速度大小為：圖9－8乙a＝eq\f<4BI1L－mgsinθ,m>＝3gsinθ,方向沿斜面向上．<2>而當(dāng)線框的ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置<如圖9－8乙中的位置③所示>時(shí),線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng),說(shuō)明mgsinθ＝4BI2故I2＝eq\f<1,4>I1由I1＝eq\f<BLv,R>可知,此時(shí)v′＝eq\f<1,4>v從位置①到位置③,線框的重力勢(shì)能減少了eq\f<3,2>mgLsinθ動(dòng)能減少了eq\f<1,2>mv2－eq\f<1,2>m<eq\f<v,4>>2＝eq\f<15,32>mv2由于線框減少的機(jī)械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱,因此有：Q＝eq\f<3,2>mgLsinθ＋eq\f<15,32>mv2．[答案]<1>3gsinθ,方向沿斜面向上<2>eq\f<3,2>mgLsinθ＋eq\f<15,32>mv2[點(diǎn)評(píng)]導(dǎo)線在恒力作用下做切割磁感線運(yùn)動(dòng)是高中物理中一類(lèi)常見(jiàn)題型,需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法．二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn),一般需求解它們之間的摩擦力、相對(duì)滑動(dòng)路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等,另外廣義的疊加體模型可以有許多變化,涉及的問(wèn)題更多．如20XX高考天津理綜卷第10題、XX理綜卷第20題、XX理綜卷第24題,20XX高考全國(guó)理綜卷Ⅰ的第15題、北京理綜卷第24題、XX物理卷第6題、XX延考區(qū)理綜卷第25題等．疊加體模型有較多的變化,解題時(shí)往往需要進(jìn)行綜合分析<前面相關(guān)例題、練習(xí)較多>,下列兩個(gè)典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運(yùn)用．1．疊放的長(zhǎng)方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運(yùn)動(dòng)或在光滑的斜面上自由釋放后變速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中<如圖9－9所示>,A、B之間無(wú)摩擦力作用．圖9－92．如圖9－10所示,一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)值,其絕對(duì)值等于摩擦力乘以相對(duì)滑動(dòng)的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量,與單個(gè)物體的位移無(wú)關(guān),即Q摩＝f·s相．圖9－10●例3質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上,木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手．首先左側(cè)的射擊手開(kāi)槍,子彈水平射入木塊的最大深度為d1,然后右側(cè)的射擊手開(kāi)槍,子彈水平射入木塊的最大深度為d2,如圖9－11所示．設(shè)子彈均未射穿木塊,且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同．當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí),下列說(shuō)法正確的是<注：屬于選修3－5模塊><>圖9－11A．最終木塊靜止,d1＝d2B．最終木塊向右運(yùn)動(dòng),d1<d2C．最終木塊靜止,d1<d2D．最終木塊靜止,d1>d2[解析]木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用,設(shè)子彈的質(zhì)量為m,由動(dòng)量守恒定律得：mv0－mv0＝<M＋2m>解得：v＝0,即最終木塊靜止設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1,有：mv0＝<m＋M>v1Q1＝f·d1＝eq\f<1,2>mv02－eq\f<1,2><m＋M>v12解得：d1＝eq\f<mMv02,2<m＋M>f>對(duì)右側(cè)子彈射入的過(guò)程,由功能原理得：Q2＝f·d2＝eq\f<1,2>mv02＋eq\f<1,2><m＋M>v12－0解得：d2＝eq\f<<2m2＋mM>v02,2<m＋M>f>即d1＜d2．[答案]C[點(diǎn)評(píng)]摩擦生熱公式可稱(chēng)之為"功能關(guān)系"或"功能原理"的公式,但不能稱(chēng)之為"動(dòng)能定理"的公式,它是由動(dòng)能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級(jí)結(jié)論．三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題,和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類(lèi)試題,這類(lèi)試題涉及靜力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)量守恒和能量守恒問(wèn)題、振動(dòng)問(wèn)題、功能問(wèn)題等,幾乎貫穿了整個(gè)力學(xué)的知識(shí)體系．為了幫助同學(xué)們掌握這類(lèi)試題的分析方法,現(xiàn)將有關(guān)彈簧問(wèn)題分類(lèi)進(jìn)行剖析．對(duì)于彈簧,從受力角度看,彈簧上的彈力是變力；從能量角度看,彈簧是個(gè)儲(chǔ)能元件．因此,彈簧問(wèn)題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力,故備受高考命題老師的青睞．如20XX高考XX理綜卷第21題、XX理綜卷第22題、XX理綜卷第24題,20XX高考北京理綜卷第22題、XX理綜卷第16題和第22題、XX延考區(qū)理綜卷第14題等．題目類(lèi)型有：靜力學(xué)中的彈簧問(wèn)題,動(dòng)力學(xué)中的彈簧問(wèn)題,與動(dòng)量和能量有關(guān)的彈簧問(wèn)題．1．靜力學(xué)中的彈簧問(wèn)題<1>胡克定律：F＝kx,ΔF＝k·Δx．<2>對(duì)彈簧秤的兩端施加<沿軸線方向>大小不同的拉力,彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力．●例4如圖9－12甲所示,兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,兩彈簧分別連接A、B,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A,直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零,在此過(guò)程中A和B的重力勢(shì)能共增加了<>圖9－12甲A．eq\f<<m1＋m2>2g2,k1＋k2>B．eq\f<<m1＋m2>2g2,2<k1＋k2>>C．<m1＋m2>2g2<eq\f<k1＋k2,k1k2>>D．eq\f<<m1＋m2>2g2,k2>＋eq\f<m1<m1＋m2>g2,k1>[解析]取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對(duì)象,則當(dāng)下面的彈簧對(duì)地面的壓力為零時(shí),向上提A的力F恰好為：F＝<m1＋m2>g設(shè)這一過(guò)程中上面和下面的彈簧分別伸長(zhǎng)x1、x2,如圖9－12乙所示,由胡克定律得：圖9－12乙x1＝eq\f<<m1＋m2>g,k1>,x2＝eq\f<<m1＋m2>g,k2>故A、B增加的重力勢(shì)能共為：ΔEp＝m1g<x1＋x2>＋m2gx＝eq\f<<m1＋m2>2g2,k2>＋eq\f<m1<m1＋m2>g2,k1>．[答案]D[點(diǎn)評(píng)]①計(jì)算上面彈簧的伸長(zhǎng)量時(shí),較多同學(xué)會(huì)先計(jì)算原來(lái)的壓縮量,然后計(jì)算后來(lái)的伸長(zhǎng)量,再將兩者相加,但不如上面解析中直接運(yùn)用Δx＝eq\f<ΔF,k>進(jìn)行計(jì)算更快捷方便．②通過(guò)比較可知,重力勢(shì)能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝eq\x\to<F>·x總＝eq\f<<m1＋m2>2g2,2k22>＋eq\f<<m1＋m2>2g2,2k1k2>．2．動(dòng)力學(xué)中的彈簧問(wèn)題<1>瞬時(shí)加速度問(wèn)題<與輕繩、輕桿不同>：一端固定、另一端接有物體的彈簧,形變不會(huì)發(fā)生突變,彈力也不會(huì)發(fā)生突變．<2>如圖9－13所示,將A、B下壓后撤去外力,彈簧在恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)刻B與A開(kāi)始分離．圖9－13●例5一彈簧秤秤盤(pán)的質(zhì)量m1＝1.5kg,盤(pán)內(nèi)放一質(zhì)量m2＝10.5kg的物體P,彈簧的質(zhì)量不計(jì),其勁度系數(shù)k＝800N/m,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖9－14所示．圖9－14現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F,使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的,在0.2s后是恒定的,求F的最大值和最小值．<取g＝10m/s2>[解析]初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為：x0＝eq\f<<m1＋m2>g,k>＝0.15m設(shè)秤盤(pán)上升高度x時(shí)P與秤盤(pán)分離,分離時(shí)刻有：eq\f<k<x0－x>－m1g,m1>＝a又由題意知,對(duì)于0～0.2s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動(dòng)有：eq\f<1,2>at2＝x解得：x＝0.12m,a＝6m/s2故在平衡位置處,拉力有最小值Fmin＝<m1＋m2>a＝72N分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmax＝m2g＋m2[答案]72N168N[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于本例所述的物理過(guò)程,要特別注意的是：分離時(shí)刻m1與m2之間的彈力恰好減為零,下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤(pán)的重力使秤盤(pán)產(chǎn)生的加速度將小于a,故秤盤(pán)與重物分離．3．與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題在高考試題中出現(xiàn)頻繁,而且常以計(jì)算題出現(xiàn),在解析過(guò)程中以下兩點(diǎn)結(jié)論的應(yīng)用非常重要：<1>彈簧壓縮和伸長(zhǎng)的形變相同時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能相等；<2>彈簧連接兩個(gè)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)兩物體的相對(duì)速度最大,彈簧的形變最大時(shí)兩物體的速度相等．●例6如圖9－15所示,用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1kg的物塊A和B連接起來(lái),將它們固定在空中,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài),A距地面的高度h1＝0.90m．同時(shí)釋放兩物塊,A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?由于B壓縮彈簧后被反彈,使A剛好能離開(kāi)地面<但不繼續(xù)上升>．若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C<圖中未畫(huà)出>,仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長(zhǎng),從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放,C壓縮彈簧被反彈后,A也剛好能離開(kāi)地面．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m,求h2圖9－15[解析]設(shè)A物塊落地時(shí),B物塊的速度為v1,則有：eq\f<1,2>mv12＝mgh1設(shè)A剛好離地時(shí),彈簧的形變量為x,對(duì)A物塊有：mg＝kx從A落地后到A剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中,對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有：eq\f<1,2>mv12＝mgx＋ΔEp換成C后,設(shè)A落地時(shí),C的速度為v2,則有：eq\f<1,2>·2mv22＝2mgh2從A落地后到A剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中,A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有：eq\f<1,2>·2mv22＝2mgx＋ΔEp聯(lián)立解得：h2＝0.5m．[答案]0.5m[點(diǎn)評(píng)]由于高中物理對(duì)彈性勢(shì)能的表達(dá)式不作要求,所以在高考中幾次考查彈簧問(wèn)題時(shí)都要用到上述結(jié)論"①"．如20XX高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第25題、1997年高考全國(guó)卷第25題等．●例7用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng),彈簧處于原長(zhǎng),質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方,如圖9－16甲所示．B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng),則在以后的運(yùn)動(dòng)中：圖9－16甲<1>當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),物體A的速度為多大？<2>彈簧彈性勢(shì)能的最大值是多少？<3>A的速度方向有可能向左嗎？為什么？[解析]<1>當(dāng)A、B、C三者的速度相等<設(shè)為vA′>時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則有：<mA＋mB>v＝<mA＋mB＋mC>vA′解得：vA′＝eq\f<<2＋2>×6,2＋2＋4>m/s＝3m/s．<2>B、C發(fā)生碰撞時(shí),B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v′,則有：mBv＝<mB＋mC>v′解得：v′＝eq\f<2×6,2＋4>＝2m/sA的速度為vA′時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,設(shè)其值為Ep,根據(jù)能量守恒定律得：Ep＝eq\f<1,2><mB＋mC>v′2＋eq\f<1,2>mAv2－eq\f<1,2><mA＋mB＋mC>vA′2＝12J．<3>方法一A不可能向左運(yùn)動(dòng)．根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：<mA＋mB>v＝mAvA＋<mB＋mC>vB設(shè)A向左,則vA＜0,vB＞4m/s則B、C發(fā)生碰撞后,A、B、C三者的動(dòng)能之和為：E′＝eq\f<1,2>mAveq\o\al<2,A>＋eq\f<1,2><mB＋mC>veq\o\al<2,B>＞eq\f<1,2><mB＋mC>veq\o\al<2,B>＝48J實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能為：E＝Ep＋eq\f<1,2><mA＋mB＋mC>vA′2＝12J＋36J＝48J根據(jù)能量守恒定律可知,E′＞E是不可能的,所以A不可能向左運(yùn)動(dòng)．方法二B、C碰撞后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以看做整體向右勻速運(yùn)動(dòng)與A、B和C相對(duì)振動(dòng)的合成<即相當(dāng)于在勻速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中兩物塊相對(duì)振動(dòng)>由<1>知整體勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0＝vA′＝3m/s圖9－16乙取以v0＝3m/s勻速運(yùn)動(dòng)的物體為參考系,可知彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),A、B和C相對(duì)振動(dòng)的速率最大,分別為：vAO＝v－v0＝3m/svBO＝|v′－v0|＝1m/s由此可畫(huà)出A、B、C的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖9－16乙所示,故A不可能有向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．[答案]<1>3m/s<2>12J<3>不可能,理由略[點(diǎn)評(píng)]①要清晰地想象、理解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：相當(dāng)于在以3m/s勻速行駛的車(chē)廂內(nèi),A、B和C做相對(duì)彈簧上某點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)的最大速率分別為3m/s、1m/s．②當(dāng)彈簧由壓縮恢復(fù)至原長(zhǎng)時(shí),A最有可能向左運(yùn)動(dòng),但此時(shí)A的速度為零．●例8探究某種筆的彈跳問(wèn)題時(shí),把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分,其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m圖9－17①把筆豎直倒立于水平硬桌面,下壓外殼使其下端接觸桌面<如圖9－17甲所示>；②由靜止釋放,外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時(shí),與靜止的內(nèi)芯碰撞<如圖9－17乙所示>；③碰后,內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處<如圖9－17丙所示>．設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力,不計(jì)摩擦與空氣阻力,重力加速度為g．求：<1>外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小．<2>從外殼離開(kāi)桌面到碰撞前瞬間,彈簧做的功．<3>從外殼下端離開(kāi)桌面到上升至h2處,筆損失的機(jī)械能．[20XX高考·XX理綜卷][解析]設(shè)外殼上升到h1時(shí)速度的大小為v1,外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2．<1>對(duì)外殼和內(nèi)芯,從撞后達(dá)到共同速度到上升至h2處,由動(dòng)能定理得：<4m＋m>g<h2－h(huán)1>＝eq\f<1,2><4m＋m>veq\o\al<2,2>－0解得：v2＝eq\r<2g<h2－h(huán)1>>．<2>外殼與內(nèi)芯在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,即：4mv1＝<4m＋m>v將v2代入得：v1＝eq\f<5,4>eq\r<2g<h2－h(huán)1>>設(shè)彈簧做的功為W,對(duì)外殼應(yīng)用動(dòng)能定理有：W－4mgh1＝eq\f<1,2>×4mveq\o\al<2,1>將v1代入得：W＝eq\f<1,4>mg<25h2－9h1>．<3>由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升至高度h2的過(guò)程中機(jī)械能守恒,只有在外殼和內(nèi)芯的碰撞中有能量損失,損失的能量E損＝eq\f<1,2>×4mveq\o\al<2,1>－eq\f<1,2><4m＋m>veq\o\al<2,2>將v1、v2代入得：E損＝eq\f<5,4>mg<h2－h(huán)1>．[答案]<1>eq\r<2g<h2－h(huán)1>><2>eq\f<1,4>mg<25h2－9h1><3>eq\f<5,4>mg<h2－h(huán)1>由以上例題可以看出,彈簧類(lèi)試題的確是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的物理思維、反映和開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題．彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化,為學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律<牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律>巧妙解決物理問(wèn)題、施展自身才華提供了廣闊空間,當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型．因此,彈簧試題也就成為高考物理題中的一類(lèi)重要的、獨(dú)具特色的考題．四、傳送帶問(wèn)題從1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書(shū)中均有皮帶傳輸機(jī)的插圖．皮帶傳送類(lèi)問(wèn)題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛．這類(lèi)問(wèn)題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都具有變化性,涉及力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識(shí),能較好地考查學(xué)生分析物理過(guò)程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問(wèn)題的能力．如20XX高考全國(guó)理綜卷第34題、20XX高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第24題等．對(duì)于滑塊靜止放在勻速傳動(dòng)的傳送帶上的模型,以下結(jié)論要清楚地理解并熟記：<1>滑塊加速過(guò)程的位移等于滑塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的距離；<2>對(duì)于水平傳送帶,滑塊加速過(guò)程中傳送帶對(duì)其做的功等于這一過(guò)程由摩擦產(chǎn)生的熱量,即傳送裝置在這一過(guò)程需額外<相對(duì)空載>做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩．●例9如圖9－18甲所示,物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下,通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點(diǎn)．若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)<使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)>,物塊仍從P點(diǎn)自由滑下,則<>圖9－18甲A．物塊有可能不落到地面上B．物塊仍將落在Q點(diǎn)C．物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊D．物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊[解析]如圖9－18乙所示,設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0,物塊與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則：圖9－18乙物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝eq\f<μmg,m>＝μg物塊滑至傳送帶右端的速度為：v＝eq\r<v02－2μgs>物塊滑至傳送帶右端這一過(guò)程的時(shí)間可由方程s＝v0t－eq\f<1,2>μgt2解得．當(dāng)皮帶向左勻速傳送時(shí),滑塊在皮帶上的摩擦力也為：f＝μmg物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a1′＝eq\f<μmg,m>＝μg則物塊滑至傳送帶右端的速度v′＝eq\r<v02－2μgs>＝v物塊滑至傳送帶右端這一過(guò)程的時(shí)間同樣可由方程s＝v0t－eq\f<1,2>μgt2解得．由以上分析可知物塊仍將落在Q點(diǎn),選項(xiàng)B正確．[答案]B[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點(diǎn)：①滑動(dòng)摩擦力f＝μFN,與相對(duì)滑動(dòng)的速度或接觸面積均無(wú)關(guān)；②兩次滑行的初速度<都以地面為參考系>相等,加速度相等,故運(yùn)動(dòng)過(guò)程完全相同．我們延伸開(kāi)來(lái)思考,物塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)可理解為初速度為v0的物塊受到反方向的大小為μmg的力F的作用,與該力的施力物體做什么運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系．●例10如圖9－19所示,足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以v＝3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng),傳送帶上有一質(zhì)量M＝2kg的小木盒A,A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3．開(kāi)始時(shí),A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止．現(xiàn)有兩個(gè)光滑的質(zhì)量均為m＝1kg的小球先后相隔Δt＝3s自傳送帶的左端出發(fā),以v0＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)．第1個(gè)球與木盒相遇后立即進(jìn)入盒中并與盒保持相對(duì)靜止；第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)Δt1＝eq\f<1,3>s才與木盒相遇．取g＝10m/s2,問(wèn)：圖9－19<1>第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間,兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為多大？<2>第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇？<3>在木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過(guò)程中,由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？[解析]<1>設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間,兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0－Mv＝<m＋M>v1解得：v1＝3m/s,方向向右．<2>設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s,第1個(gè)球經(jīng)過(guò)時(shí)間t0與木盒相遇,則有：t0＝eq\f<s,v0>設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,根據(jù)牛頓第二定律得：μ<m＋M>g＝<m＋M>a解得：a＝μg＝3m/s2,方向向左設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速到與傳送帶具有相同的速度的時(shí)間為t2,則：t1＝t2＝eq\f<Δv,a>＝1s故木盒在2s內(nèi)的位移為零依題意可知：s＝v0Δt1＋v<Δt＋Δt1－t1－t2－t0>解得：s＝7.5m,t0＝0.5s．<3>在木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過(guò)程中,設(shè)傳送帶的位移為s′,木盒的位移為s1,則：s′＝v<Δt＋Δt1－t0>＝8.5ms1＝v<Δt＋Δt1－t1－t2－t0>＝2.5m故木盒相對(duì)于傳送帶的位移為：Δs＝s′－s1＝6m則木盒與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：Q＝fΔs＝54J．[答案]<1>3m/s<2>0.5s<3>54J[點(diǎn)評(píng)]本題解析的關(guān)鍵在于：①對(duì)物理過(guò)程理解清楚；②求相對(duì)路程的方法．能力演練一、選擇題<10×4分>1．圖示是原子核的核子平均質(zhì)量與原子序數(shù)Z的關(guān)系圖象,下列說(shuō)法正確的是<>A．若D和E結(jié)合成F,結(jié)合過(guò)程中一定會(huì)吸收核能B．若D和E結(jié)合成F,結(jié)合過(guò)程中一定會(huì)釋放核能C．若A分裂成B和C,分裂過(guò)程中一定會(huì)吸收核能D．若A分裂成B和C,分裂過(guò)程中一定會(huì)釋放核能[解析]D、E結(jié)合成F粒子時(shí)總質(zhì)量減小,核反應(yīng)釋放核能；A分裂成B、C粒子時(shí),總質(zhì)量減小,核反應(yīng)釋放核能．[答案]BD2．單冷型空調(diào)器一般用來(lái)降低室內(nèi)溫度,其制冷系統(tǒng)與電冰箱的制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基本相同．某單冷型空調(diào)器的制冷機(jī)從低溫物體吸收熱量Q2,向高溫物體放出熱量Q1,而外界<壓縮機(jī)>必須對(duì)工作物質(zhì)做功W,制冷系數(shù)ε＝eq\f<Q2,W>．設(shè)某一空調(diào)的制冷系數(shù)為4,若制冷機(jī)每天從房間內(nèi)部吸收2.0×107J的熱量,則下列說(shuō)法正確的是<>A．Q1一定等于Q2B．空調(diào)的制冷系數(shù)越大越耗能C．制冷機(jī)每天放出的熱量Q1＝2.5×107JD．制冷機(jī)每天放出的熱量Q1＝5.0×106J[解析]Q1＝Q2＋W＞Q2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ε越大,從室內(nèi)向外傳遞相同熱量時(shí)壓縮機(jī)所需做的功<耗電>越小,越節(jié)省能量,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又Q1＝Q2＋eq\f<Q2,ε>＝2.5×107J,故選項(xiàng)C正確．[答案]C3．圖示為一列簡(jiǎn)諧橫波的波形圖象,其中實(shí)線是t1＝0時(shí)刻的波形,虛線是t2＝1.5s時(shí)的波形,且<t2－t1>小于一個(gè)周期．由此可判斷<>A．波長(zhǎng)一定是60cmB．波一定向x軸正方向傳播C．波的周期一定是6sD．波速可能是0.1m/s,也可能是0.3m/s[解析]由題圖知λ＝60cm若波向x軸正方向傳播,則可知：波傳播的時(shí)間t1＝eq\f<T,4>,傳播的位移s1＝15cm＝eq\f<λ,4>故知T＝6s,v＝0.1m/s若波向x軸負(fù)方向傳播,可知：波傳播的時(shí)間t2＝eq\f<3,4>T,傳播的位移s2＝45cm＝eq\f<3λ,4>故知T＝2s,v＝0.3m/s．[答案]AD4．如圖所示,在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為M的A、B兩塊木板,在木板A的上面放著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊C,木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B、C之間以及B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ．若用水平恒力F向右拉動(dòng)木板A,使之從C、B之間抽出來(lái),已知重力加速度為g,則拉力F的大小應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是<已知最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力><>A．F＞μ<2m＋M>gB．F＞μ<m＋2MC．F＞2μ<m＋M>gD．F＞2μmg[解析]無(wú)論F多大,摩擦力都不能使B向右滑動(dòng),而滑動(dòng)摩擦力能使C產(chǎn)生的最大加速度為μg,故eq\f<F－μmg－μ<m＋M>g,M>＞μg時(shí),即F＞2μ<m＋M>g時(shí)A可從B、C之間抽出．[答案]C5．如圖所示,一束單色光a射向半球形玻璃磚的球心,在玻璃與空氣的界面MN上同時(shí)發(fā)生反射和折射,b為反射光,c為折射光,它們與法線間的夾角分別為β和θ．逐漸增大入射角α,下列說(shuō)法中正確的是<>A．β和θ兩角同時(shí)增大,θ始終大于βB．b光束的能量逐漸減弱,c光束的能量逐漸加強(qiáng)C．b光在玻璃中的波長(zhǎng)小于b光在空氣中的波長(zhǎng)D．b光光子的能量大于c光光子的能量[解析]三個(gè)角度之間的關(guān)系有：θ＝α,eq\f<sinβ,sinα>＝n＞1,故隨著α的增大,β、θ都增大,但是θ＜β,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,且在全反射前,c光束的能量逐漸減弱,b光束的能量逐漸加強(qiáng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又由n＝eq\f<sinβ,sinα>＝eq\f<c,v>＝eq\f<λ,λ′>,b光在玻璃中的波長(zhǎng)小于在空氣中的波長(zhǎng),但光子的能量不變,選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤．[答案]C6．如圖所示,水平傳送帶以v＝2m/s的速度勻速前進(jìn),上方漏斗中以每秒50kg的速度把煤粉豎直抖落到傳送帶上,然后一起隨傳送帶運(yùn)動(dòng)．如果要使傳送帶保持原來(lái)的速度勻速前進(jìn),則傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為<>A．100WB．200WC．500WD．無(wú)法確定[解析]漏斗均勻持續(xù)將煤粉抖落在傳送帶上,每秒鐘有50kg的煤粉被加速至2m/s,故每秒鐘傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)多做的功為：ΔW＝ΔEk＋Q＝eq\f<1,2>mv2＋f·Δs＝mv2＝200J故傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率ΔP＝eq\f<ΔW,t>＝200W．[答案]B7．如圖所示,一根用絕緣材料制成的輕彈簧,勁度系數(shù)為k,一端固定,另一端與質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球相連,靜止在光滑絕緣水平面上．當(dāng)施加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后,小球開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法中正確的是<>A．小球的速度為零時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為eq\f<qE,k>B．小球的速度為零時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為eq\f<2qE,k>C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小球動(dòng)能變化量、彈性勢(shì)能變化量以及電勢(shì)能的變化量之和保持為零[解析]由題意知,小球位于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x0＝eq\f<qE,k>,小球速度為零時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)或伸長(zhǎng)了2x0＝eq\f<2qE,k>,選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確．小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧彈力和電場(chǎng)力都做功,機(jī)械能不守恒,動(dòng)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能的總和保持不變,選項(xiàng)D正確．[答案]BD8．如圖所示,將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上．滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等,重力加速度為g,則[20XX高考·北京理綜卷]<>A．將滑塊由靜止釋放,如果μ＞tanθ,滑塊將下滑B．給滑塊沿斜面向下的初速度,如果μ＜tanθ,滑塊將減速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動(dòng),如果μ＝tanθ,則拉力大小應(yīng)是2mgsinθD．用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動(dòng),如果μ＝tanθ,則拉力大小應(yīng)是mgsinθ[解析]對(duì)于靜止置于斜面上的滑塊,可沿斜面下滑的條件為mgsinθ＞μmgcosθ；同理,當(dāng)mgsinθ＜μmgcosθ時(shí),具有初速度下滑的滑塊將做減速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)μ＝tanθ時(shí),滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦力f＝mgsinθ,由平衡條件知,使滑塊勻速上滑的拉力F＝2mgsinθ,選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤．[答案]C9．國(guó)產(chǎn)"水刀"——超高壓數(shù)控萬(wàn)能水切割機(jī),以其神奇的切割性能在北京國(guó)際展覽中心舉行的第五屆國(guó)際機(jī)床展覽會(huì)上引起轟動(dòng),它能切割40mm厚的鋼板、50mm厚的XX石等材料．將普通的水加壓,使其從口徑為0.2mm的噴嘴中以800m/s～1000m/s的速度射出,這種水射流就是"水刀"．我們知道,任何材料承受的壓強(qiáng)都有一定限度,下表列出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)的限度．A．橡膠5×107PaB．花崗石1.2×108Pa～2.6×108PaC．鑄鐵8.8×108PaD．工具鋼6.7×108Pa設(shè)想一"水刀"的水射流橫截面積為S,垂直入射的速度v＝800m/s,水射流與材料接觸后,速度為零,且不附著在材料上,水的密度ρ＝1×103kg/m[解析]以射到材料上的水量Δm為研究對(duì)象,以其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?由動(dòng)量定理得：－pS·Δt＝－ρSv·Δt·v得：p＝ρv2＝6.4×108Pa由表中數(shù)據(jù)可知：此"水刀"不能切割材料C和D．[答案]CD10．如圖甲所示,質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板靜止地放在光滑的水平面上,另一質(zhì)量為m的小鉛塊<可視為質(zhì)點(diǎn)>以水平速度v0滑上木板的左端,恰能滑至木板的右端且與木板保持相對(duì)靜止,鉛塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦力始終不變．若將木板分成長(zhǎng)度與質(zhì)量均相等<即m1＝m2＝m>的兩段1、2后,將它們緊挨著放在同一水平面上,讓小鉛塊以相同的初速度v0A．小鉛塊滑到木板2的右端前就與之保持相對(duì)靜止B．小鉛塊滑到木板2的右端后與之保持相對(duì)靜止C．甲、乙兩圖所示的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量相等D．圖甲所示的過(guò)程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過(guò)程產(chǎn)生的熱量[解析]長(zhǎng)木板分兩段前,鉛塊和木板的最終速度為：vt＝eq\f<mv0,3m>＝eq\f<1,3>v0且有Q＝fL＝eq\f<1,2>mv02－eq\f<1,2>×3m<eq\f<v0,3>>2＝eq\f<1,3>mv02長(zhǎng)木板分兩段后,可定量計(jì)算出木板1、2和鉛塊的最終速度,從而可比較摩擦生熱和相對(duì)滑動(dòng)的距離；也可用圖象法定性分析<如圖丙所示>比較得到小鉛塊到達(dá)右端之前已與木板2保持相對(duì)靜止,故圖甲所示的過(guò)程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過(guò)程產(chǎn)生的熱量．丙[答案]AD二、非選擇題<共60分>11．<5分>圖示為伏安法測(cè)電阻的部分電路,電路其他部分不變,當(dāng)開(kāi)關(guān)S接a點(diǎn)時(shí),電壓表的示數(shù)U1＝11V,電流表的示數(shù)I1＝0.2A；當(dāng)開(kāi)關(guān)S接b點(diǎn)時(shí),U2＝12V,I2＝0.15A．那么,為了提高測(cè)量的準(zhǔn)確性,開(kāi)關(guān)S應(yīng)接______點(diǎn)<填"a"或"b">,Rx的測(cè)量值為_(kāi)_______Ω．[答案]b<2分>80<3分>12．<10分>如圖所示,光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切,輕彈簧的一端固定在水平軌道的左端,OP是可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿,且擺到某處就能停在該處；另有一小鋼球．現(xiàn)在利用這些器材測(cè)定彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能．<1>還需要的器材是________、________．<2>以上測(cè)量實(shí)際上是把對(duì)彈性勢(shì)能的測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)________能的測(cè)量,需要直接測(cè)量________和________．<3>為了研究彈簧的彈性勢(shì)能與勁度系數(shù)和形變量間的關(guān)系,除以上器材外,還準(zhǔn)備了幾個(gè)輕彈簧,所有彈簧的勁度系數(shù)均不相同．試設(shè)計(jì)記錄數(shù)據(jù)的表格．[答案]<1>天平刻度尺<每空1分><2>重力勢(shì)質(zhì)量上升高度<每空1分><3>設(shè)計(jì)表格如下<5分>小球的質(zhì)量m＝________kg,彈簧A壓縮量x<m>上升高度h<m>E＝mgh<J>壓縮量x＝________cm,小球的質(zhì)量m＝________kg彈簧ABC勁度系數(shù)k<N/m>上升高度h<m>E＝mgh<J>13．<10分>如圖所示,一勁度系數(shù)k＝800N/m的輕彈簧的兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m＝12kg的物體A、B,A、B和輕彈簧靜止豎立在水平地面上．現(xiàn)加一豎直向上的力F在上面的物體A上,使物體A開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)0.4s物體B剛要離開(kāi)地面,設(shè)整個(gè)過(guò)程中彈簧都處于彈性限度內(nèi),取g＝10m/s2．求：<1>此過(guò)程中所加外力F的最大值和最小值．<2>此過(guò)程中外力F所做的功．[解析]<1>A原來(lái)靜止時(shí)有：kx1＝mg<1分>當(dāng)物體A剛開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力F最小,設(shè)為F1．對(duì)物體A有：F1＋kx1－mg＝ma<1分>當(dāng)物體B剛要離開(kāi)地面時(shí),拉力F最大,設(shè)為F2．對(duì)物體A有：F2－kx2－mg＝ma<1分>對(duì)物體B有：kx2＝mg<1分>對(duì)物體A有：x1＋x2＝eq\f<1,2>at2<1分>解得：a＝3.75m/s2聯(lián)立解得：F1＝45N<1分>,F2＝285N．<1分><2>在力F作用的0.4s內(nèi),初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等<1分>由功能關(guān)系得：WF＝mg<x1＋x2>＋eq\f<1,2>m<at>2＝49.5J．<2分>[答案]<1>285N45N<2>49.5J14．<12分>如圖甲所示,傾角為θ、足夠長(zhǎng)的兩光滑金屬導(dǎo)軌位于同一傾斜的平面內(nèi),導(dǎo)軌間距為l,與電阻R1、R2及電容器相連,電阻R1、R2的阻值均為R,電容器的電容為C,空間存在方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個(gè)質(zhì)量為m、阻值也為R、長(zhǎng)度為l的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置,將其由靜止釋放,下滑距離s時(shí)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度,這一過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q,則：甲<1>導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑的最大速度為多少？<2>導(dǎo)體棒從釋放開(kāi)始到穩(wěn)定下滑的過(guò)程中流過(guò)R1的電荷量為多少？[解析]<1>當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí),導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng),電容器中沒(méi)有電流,設(shè)導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑的最大速度為v,有：E＝Blv<1分>I＝eq\f<E,R2＋R><1分>所以F安＝BIl＝eq\f<B2l2v,2R><2分>導(dǎo)體棒的受力情況如圖乙所示,根據(jù)受力平衡條件有：乙F安＝mgsinθ<1分>解得：v＝eq\f<2mgRsinθ,B2l2>．<2分><2>棒加速運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器上的電壓增大,電容器充電；當(dāng)棒達(dá)到最大速度后,電容器上的電荷量最大并保持不變,所以流過(guò)R1的電荷量就是電容器所帶的電荷量,則：U＝IR2＝eq\f<E,2R>R＝eq\f<E,2>＝eq\f<Blv,2>＝eq\f<mgRsinθ,Bl><3分>QR1＝CU＝eq\f<mgRCsinθ,Bl>．<2分>[答案]<1>eq\f<2mgRsinθ,B2l2><2>eq\f<mgRCsinθ,Bl>15．<13分>如圖甲所示,一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子,在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,此磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),此電場(chǎng)方向與AC平行且向上,最后離子打在G處,而G處到A點(diǎn)的距離為2d<直線DAG與電場(chǎng)方向垂直>．不計(jì)離子重力,離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)．求：甲<1>正離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間．<2>正離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能．[解析]<1>正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：乙t1＝eq\f<1,3>T＝eq\f<2πm,3Bq><1分>圓周運(yùn)動(dòng)半徑r滿(mǎn)足：r＋rcos60°＝d<1分>解得：r＝eq\f<2,3>d<1分>設(shè)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v0,則有：r＝eq\f<mv0,Bq><1分>解得：v0＝eq\f<2Bqd,3m><1分>離子從C運(yùn)動(dòng)到G所需的時(shí)間t2＝eq\f<2d,v0>＝eq\f<3m,Bq><2分>離子從D→C→G的總時(shí)間為：t＝t1＋t2＝eq\f<<9＋2π>m,3Bq>．<2分><2>設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,對(duì)離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,有：qE＝ma,d＝eq\f<1,2>at22<1分>由動(dòng)能定理得：Eq·d＝EkG－eq\f<1,2>mv02<1分>解得：EkG＝eq\f<4B2q2d2,9m>．<2分>[答案]<1>eq\f<<9＋2π>m,3Bq><2>eq\f<4B2q2d2,9m>16．<15分>如圖甲所示,質(zhì)量m1＝2.0kg的物塊A隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng),傳送帶的速度大小v帶＝3.0m/s,方向如圖所示；在A的右側(cè)L＝2.5m處將質(zhì)量m2＝3.0kg的物塊B無(wú)初速度放上傳送帶．已知在A、B碰后瞬間B相對(duì)傳送帶的速度大小為1.0m/s,之后當(dāng)其中某一物塊相對(duì)傳送帶的速度為零時(shí),傳送帶立即以大小為2.0m/s2的加速度制動(dòng),最后停止運(yùn)動(dòng)．傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況不受物塊A、B的影響,且A、B碰撞的時(shí)間極短．設(shè)兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.10．求：甲<1>物塊B剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的加速度．<2>碰撞后兩物塊的速度．<3>兩物塊間的最大距離．[解析]<1>物塊B剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí),加速度為：a＝eq\f<μm2g,m2>＝μg＝1m/s2,方向向右．<2分><2>設(shè)經(jīng)t1時(shí)間,A、B兩物塊相碰,有：eq\f<1,2>ateq\o\al<2,1>＋L＝v帶t1解得：t1＝1s,t1′＝5s<由上述分析可知,t1′不合題意,舍去>碰前B的速度v2＝at1＝1m/s<2分>由題意可知：碰后B的速度v2′＝2m/s或v2″＝4m/s由動(dòng)量守恒定律得：m1v帶＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′m1v帶＋m2v2＝m1v1″＋m2v2″解得：碰后A的速度v1′＝1.5m/s或v1″＝－1.5m/s檢驗(yàn)：由于eq\f<1,2>m1veq\o\al<2,帶>＋eq\f<1,2>m2veq\o\al<2,2>＜eq\f<1,2>m1v1′2＋eq\f<1,2>m2v2″2故v1″＝－1.5m/s、v2″＝4m/s這組數(shù)據(jù)舍去所以碰后A的速度v1′＝1.5m/s,方向向右；B的速度v2′＝2m/s,方向向右．<3分><3>因碰后兩物塊均做加速度運(yùn)動(dòng),加速度都為a＝1m/s2,所以B的速度先達(dá)到與傳送帶相同速度,設(shè)B達(dá)到與傳送帶速度相同的時(shí)間為t2．乙有：v帶＝v2′＋at2,t2＝1s此時(shí)A的速度v3＝v1′＋at2＝2.5m/s＜v帶故從t2之后A繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng),B和傳送帶開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng),直到A和傳送達(dá)到某個(gè)共同速度v4后,A所受的摩擦力換向,才開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)A繼續(xù)加速度的時(shí)間為t3,則：v4＝v3＋at3＝v帶－a帶t3,t3＝eq\f<1,6>sA的速度v4＝v3＋at3＝eq\f<8,3>m/s<2分>此時(shí)B的速度v5＝v帶－at3＝eq\f<17,6>m/s,之后A、B均做減速運(yùn)動(dòng),因?yàn)樵谡麄€(gè)過(guò)程中B的速度始終大于A的速度,所以當(dāng)A、B都靜止時(shí)兩物塊間的距離最大．<1分>B碰后運(yùn)動(dòng)的總位移s2＝eq\f<v\o\al<2,帶>－v2′2,2a>＋eq\f<0－v\o\al<2,帶>,2×<－a>>＝7m或s2＝eq\f<v2′＋v帶,2>t2＋eq\f<v帶,2>×eq\f<v帶,a>＝7m<2分>A碰后運(yùn)動(dòng)的總位移s1＝eq\f<v\o\al<2,4>－v1′2,2×a>＋eq\f<0－v\o\al<2,4>,2×<－a>>≈6m<2分>兩物塊間的最大距離sm＝s2－s1＝1m．<1分>[答案]<1>1m/s2,方向向左<2>A的速度為1.5m/s,方向向右；B的速度為2m/s,方向向右<3>1m高三物理計(jì)算題訓(xùn)練〔一1〔20分如圖12所示,PR是一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=4m的絕緣平板固定在水平地面上,整個(gè)空間有一個(gè)平行于PR的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,在板的右半部分有一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,一個(gè)質(zhì)量為m=0．1kg,帶電量為q=0．5C的物體,從板的P端由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力和摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng)后恰能做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體碰到板R端的擋板后被彈回,若在碰撞瞬間撤去電場(chǎng),物體返回時(shí)在磁場(chǎng)中仍做勻速運(yùn)動(dòng),離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在C點(diǎn),PC=L/4,物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．4,取g=10m/s2,求：〔1判斷物體帶電性質(zhì),正電荷還是負(fù)電荷？〔2物體與擋板碰撞前后的速度v1和v2〔3磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小圖12〔4電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向圖122<10分>如圖2—14所示,光滑水平桌面上有長(zhǎng)L=2m的木板C,質(zhì)量mc=5kg,在其正中央并排放著兩個(gè)小滑塊A和B,mA=1kg,mB=4kg,開(kāi)始時(shí)三物都靜止．在A、B間有少量塑膠炸藥,爆炸后A以速度6m／s水平向左運(yùn)動(dòng),A、B中任一塊與擋板碰撞后,都粘在一起,不計(jì)摩擦和碰撞時(shí)間,求：<1>當(dāng)兩滑塊A、B都與擋板碰撞后,C的速度是多大?<2>到A、B都與擋板碰撞為止,C的位移為多少?高三物理總復(fù)習(xí)3〔10分為了測(cè)量小木板和斜面間的摩擦因數(shù),某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示實(shí)驗(yàn),在小木板上固定一個(gè)輕彈簧,彈簧下端吊一個(gè)光滑小球,彈簧長(zhǎng)度方向與斜面平行,現(xiàn)將木板連同彈簧、小球放在斜面上,用手固定木板時(shí),彈簧示數(shù)為F,放手后,木板沿斜面下滑,穩(wěn)定后彈簧示數(shù)為F,測(cè)得斜面斜角為θ,則木板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？〔斜面體固定在地面上L′的大小。5如圖,足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng),傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒A,A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．3,開(kāi)始時(shí),A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止。先后相隔△t＝3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā),以v0＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)球與木盒相遇后,球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止,第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t1＝1s/3而與木盒相遇。求〔取g＝10m/s2〔1第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間,兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)多大？〔2第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇？BABAvv06如圖所示,兩平行金屬板A、B長(zhǎng)l＝8cm,兩板間距離d＝8cm,A板比B板電勢(shì)高300V,即UAB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝10-10C,質(zhì)量m＝10-20kg,從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng),初速度v0＝2×106m/s,粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后,進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域〔設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響。已知兩界面MN、PS相距為L(zhǎng)＝12cm,粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。求〔靜電力常數(shù)k＝9×109N·m2/C2BABAv0RMNLPSOEFl〔2點(diǎn)電荷的電量。7光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的L形滑板<平面部分足夠長(zhǎng)>,質(zhì)量為4m,距滑板的A壁為L(zhǎng)1距離的B處放有一質(zhì)量為m,電量為+q的大小不計(jì)的小物體,物體與板面的摩擦不計(jì)．整個(gè)裝置置于場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,初始時(shí)刻,滑板與物體都靜止．試問(wèn)：<1>釋放小物體,第一次與滑板A壁碰前物體的速度v1,多大?<2>若物體與A壁碰后相對(duì)水平面的速度大小為碰前速率的3／5,則物體在第二次跟A碰撞之前,滑板相對(duì)于水平面的速度v2和物體相對(duì)于水平面的速度v3分別為多大?<3>物體從開(kāi)始到第二次碰撞前,電場(chǎng)力做功為多大?<設(shè)碰撞經(jīng)歷時(shí)間極短且無(wú)能量損失>8如圖<甲>所示,兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近,上面分別開(kāi)有小孔O和O',水平放置的平行金屬導(dǎo)軌P、Q與金屬板C、D接觸良好,且導(dǎo)軌垂直放在磁感強(qiáng)度為B1=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)軌間距L=0.50m,金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng),其速度圖象如圖<乙>,若規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)速度方向?yàn)檎较颍畯膖=0時(shí)刻開(kāi)始,由C板小孔O處連續(xù)不斷地以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m=3.2×10-21kg、電量q=1.6×10-19C的帶正電的粒子<設(shè)飄入速度很小,可視為零>．在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=10T,MN與D相距d=10cm,B1和B<1>0到4.Os內(nèi)哪些時(shí)刻從O處飄入的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN?<2>粒子從邊界MN射出來(lái)的位置之間最大的距離為多少?9〔20分如下圖所示,空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B．邊長(zhǎng)為l的正方形金屬框abcd〔下簡(jiǎn)稱(chēng)方框放在光滑的水平地面上,其外側(cè)套著一個(gè)與方框邊長(zhǎng)相同的U型金屬框架MNPQ〔僅有MN、NQ、QP三條邊,下簡(jiǎn)稱(chēng)U型框,U型框與方框之間接觸良好且無(wú)摩擦．兩個(gè)金屬框每條邊的質(zhì)量均為m,每條邊的電阻均為r．〔2若方框不固定,給U型框垂直NQ邊向右的初速度,如果U型框恰好不能與方框分離,則在這一過(guò)程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少?〔3若方框不固定,給U型框垂直NQ邊向右的初速度v〔,U型框最終將與方框分離．如果從U型框和方框不再接觸開(kāi)始,經(jīng)過(guò)時(shí)間t后方框的最右側(cè)和U型框的最左側(cè)之間的距離為s．求兩金屬框分離后的速度各多大．10、<14分>長(zhǎng)為0.51m的木板A,質(zhì)量為1kg．板上右端有物塊B,質(zhì)量為3kg.它們一起在光滑的水平面上向左勻速運(yùn)動(dòng).速度v0=2m/s.木板與等高的豎直固定板C發(fā)生碰撞,時(shí)間極短,沒(méi)有機(jī)械能的損失．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.g取10m/s2.求:〔1第一次碰撞后,A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向．〔2第一次碰撞后,A與C之間的最大距離．〔結(jié)果保留兩位小數(shù)〔3A與固定板碰撞幾次,B可脫離A板．1112〔10分建筑工地上的黃沙堆成圓錐形,而且不管如何堆其角度是不變的。若測(cè)出其圓錐底的周長(zhǎng)為12．5m,高為1．5m,如圖所示。〔1試求黃沙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。〔2若將該黃沙靠墻堆放,占用的場(chǎng)地面積至少為多少？FACBL圖1713、〔16分FACBL圖1714<18分>如圖10所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右,其寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直紙面向里。一個(gè)帶正電的粒子〔質(zhì)量m,電量q,不計(jì)重力從電場(chǎng)左邊緣a點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后,又回到了a點(diǎn),然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。〔圖中虛線為電場(chǎng)與磁場(chǎng)、相反方向磁場(chǎng)間的分界面,并不表示有什么障礙物?！?中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d為多大；〔2帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比；〔3帶電粒子從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到a點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間t.15．〔20分如圖10所示,abcd是一個(gè)正方形的盒子,在cd邊的中點(diǎn)有一小孔e,盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子,粒子的初速度為v0,經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從e處的小孔射出?，F(xiàn)撤去電場(chǎng),在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B〔圖中未畫(huà)出,粒子仍恰好從e孔射出?！矌щ娏Ｗ拥闹亓土Ｗ又g的相互作用力均可忽略〔1所加磁場(chǎng)的方向如何？<2電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為多大？V0V0MBNPQA××××××××××××××××××18、<12分>如圖所示,氣缸放置在水平平臺(tái)上,活塞質(zhì)量為10kg,橫截面積50cm2,厚度1cm,氣缸全長(zhǎng)21cm,氣缸質(zhì)量20kg,大氣壓強(qiáng)為1×105Pa,當(dāng)溫度為7℃時(shí),活塞封閉的氣柱長(zhǎng)10cm,若將氣缸倒過(guò)來(lái)放置時(shí),活塞下方的空氣能通過(guò)平臺(tái)上的缺口與大氣相通。g取10m/s2求：〔1氣柱多長(zhǎng)？〔2當(dāng)溫度多高時(shí),活塞剛好接觸平臺(tái)？〔3當(dāng)溫度多高時(shí),缸筒剛好對(duì)地面無(wú)壓力?！不钊Σ敛挥?jì)。19〔14分如圖所示,物塊A的質(zhì)量為M,物塊B、C的質(zhì)量都是m,并都可看作質(zhì)點(diǎn),且m＜M＜2m。三物塊用細(xì)線通過(guò)滑輪連接,物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L?，F(xiàn)將物塊A下方的細(xì)線剪斷,若物塊A距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力。求：ACACBLL〔2物塊A上升的最大高度。20．M是氣壓式打包機(jī)的一個(gè)氣缸,在圖示狀態(tài)時(shí),缸內(nèi)壓強(qiáng)為Pl,容積為Vo．N是一個(gè)大活塞,橫截面積為S2,左邊連接有推板,推住一個(gè)包裹．缸的右邊有一個(gè)小活塞,橫截面積為S1,它的連接桿在B處與推桿AO以鉸鏈連接,O為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸,B、O間距離為d．推桿推動(dòng)一次,轉(zhuǎn)過(guò)θ角<θ為一很小角>,小活塞移動(dòng)的距離為dθ,則<1>在圖示狀態(tài),包已被壓緊,此時(shí)再推—次桿之后,包受到的壓力為多大?<此過(guò)程中大活塞的位移略去不計(jì),溫度變化不計(jì)><2>上述推桿終止時(shí),手的推力為多大?<桿長(zhǎng)AO＝L,大氣壓為Po>21．〔12分如圖,在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),電阻不計(jì)。一根電阻不計(jì)的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。棒與導(dǎo)軌垂直,并接觸良好。導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三個(gè)定值電阻阻值分別為2R、R和R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C,板間距離為d。〔1當(dāng)ab以速度v0勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí),電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質(zhì),及帶電量的大小?！?ab棒由靜止開(kāi)始,以恒定的加速度a向左運(yùn)動(dòng)。討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化?！苍O(shè)帶電微粒始終未與極板接觸。22〔12分如圖所示的坐標(biāo)系,x軸沿水平方向,y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二23．〔20分如圖所示,在非常高的光滑、絕緣水平高臺(tái)邊緣,靜置一個(gè)不帶電的小金屬塊B,另有一與B完全相同的帶電量為+q的小金屬塊A以初速度v0向B運(yùn)動(dòng),A、B的質(zhì)量均為m。A與B相碰撞后,兩物塊立即粘在一起,并從臺(tái)上飛出。已知在高臺(tái)邊緣的右面空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E=2mg/q。求：〔1A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距高臺(tái)邊緣的最大水平距離〔2A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最小速度為多大〔3從開(kāi)始到A、B運(yùn)動(dòng)到距高臺(tái)邊緣最大水平距離的過(guò)程A損失的機(jī)械能為多大？25．〔20分空間存在著以x=0平面為分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng),左右兩邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2,且B1:B2=4:3,方向如圖所示。現(xiàn)在原點(diǎn)O處一靜止的中性原子,突然分裂成兩個(gè)帶電粒子a和b,已知a帶正電荷,分裂時(shí)初速度方向?yàn)檠豿軸正方向,若a粒子在第四次經(jīng)過(guò)y軸時(shí),恰好與b粒子第一次相遇。求：〔1a粒子在磁場(chǎng)B1中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與b粒子在磁場(chǎng)B2中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比。〔2a粒子和b粒子的質(zhì)量之比。26、如圖所示,ABCDE為固定在豎直平面內(nèi)的軌道,ABC為直軌道,AB光滑,BC粗糙,CDE為光滑圓弧軌道,軌道半徑為R,直軌道與圓弧軌道相切于C點(diǎn),其中圓心O與BE在同一水平面上,OD豎直,∠COD=θ,且θ＜5°?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體<可以看作質(zhì)點(diǎn)>從斜面上的A點(diǎn)靜止滑下,小物體與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)<重力加速度為g>。求：<1>小物體過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小<2>直軌道AB部分的長(zhǎng)度S27、兩水平放置的金屬板間存在一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一質(zhì)量為4m,帶電量為-2q的微粒b正好懸浮在板間正中間O點(diǎn)處,另一質(zhì)量為m,帶電量為+q的微粒a,從p點(diǎn)以水平速度v0<v0未知>進(jìn)入兩板間,正好做勻速直線運(yùn)動(dòng),中途與b碰撞。： 勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為多大微粒a的水平速度為多大若碰撞后a和b結(jié)為一整體,最后以速度0.4v0從Q點(diǎn)穿出場(chǎng)區(qū),求Q點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差若碰撞后a和b分開(kāi),分開(kāi)后b具有大小為0.3v0的水平向右速度,且?guī)щ娏繛?q/2,假如O點(diǎn)的左側(cè)空間足夠大,則分開(kāi)后微粒a的運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差為多大28、有個(gè)演示實(shí)驗(yàn),在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi),放了許多用錫箔紙揉成的小球,當(dāng)上下板間加上電壓后,小球就上下不停地跳動(dòng)。現(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究。如圖所示,電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置,相距為,與電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為的導(dǎo)電小球,小球可視為質(zhì)點(diǎn)。已知：若小球與極板發(fā)生碰撞,則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱?帶電狀態(tài)也立即改變,改變后,小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同,電量為極板電量的倍〔。不計(jì)帶電小球?qū)O板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響。重力加速度為。〔1欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng),電動(dòng)勢(shì)至少應(yīng)大于多少〔2設(shè)上述條件已滿(mǎn)足,在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)。求在T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過(guò)電源的總電量29、一玩具"火箭"由質(zhì)量為ml和m2的兩部分和壓在中間的一根短而硬<即勁度系數(shù)很大>的輕質(zhì)彈簧組成.起初,彈簧被壓緊后鎖定,具有的彈性勢(shì)能為E0,通過(guò)遙控器可在瞬間對(duì)彈簧解除鎖定,使彈簧迅速恢復(fù)原長(zhǎng)?，F(xiàn)使該"火箭"位于一個(gè)深水池面的上方<可認(rèn)為貼近水面>,釋放同時(shí)解除鎖定。于是,"火箭"的上部分豎直升空,下部分豎直鉆入水中。設(shè)火箭本身的長(zhǎng)度與它所能上升的高度及鉆入水中的深度相比,可以忽略,但體積不可忽略。試求．<1>"火箭"上部分所能達(dá)到的最大高度<相對(duì)于水面><2>若上部分到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),下部分剛好觸及水池底部,那么,此過(guò)程中,"火箭"下部分克服水的浮力做了多少功?<不計(jì)水的粘滯阻力>30、如圖所示,在某一足夠大的真空室中,虛線PH的右側(cè)是一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),左側(cè)是一場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在虛線PH上的一點(diǎn)O處有一質(zhì)量為M、電荷量為Q的鐳核〔Ra。某時(shí)刻原來(lái)靜止的鐳核水平向右放出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的α粒子而衰變?yōu)殡薄睷n核,設(shè)α粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計(jì),涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí),虧損的質(zhì)量可不計(jì)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間α粒子剛好到達(dá)虛線PH上的A點(diǎn),測(cè)得OA=L。求此時(shí)刻氡核的速率31、宇航員在某一星球上以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球又落回原拋出點(diǎn)。然后他用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn),使小球處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示。現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量I,使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),若小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程始終對(duì)細(xì)繩有力的作用,則沖量I應(yīng)滿(mǎn)足什么條件32、如圖所示的電路中,兩平行金屬板A、B水平放置,兩板間的距離d=40cm。電源電動(dòng)勢(shì)E=24V,內(nèi)電阻r=1Ω,電阻R=15Ω。閉合開(kāi)關(guān)S,待電路穩(wěn)定后,將一帶正電的小球從B板小孔以初速度υ0=4m/s豎直向上射入板間。若小球帶電量為q=1×10-2C,質(zhì)量為m=2×10-2kg,不考慮空氣阻力。那么,滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大時(shí),小球恰能到達(dá)A板？此時(shí),電源的輸出功率是多大？〔取g=10m/s33、如圖所示,光滑的水平面上有二塊相同的長(zhǎng)木板A和B,長(zhǎng)為=0.5m,在B的右端有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊C,三者的質(zhì)量都為m,C與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ。現(xiàn)在A以速度ν0=6m/s向右運(yùn)動(dòng)并與B相碰,撞擊時(shí)間極短,碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng),而C可以在A、B上滑動(dòng),問(wèn)：〔1如果μ=0.5,則C會(huì)不會(huì)掉下地面〔2要使C最后停在長(zhǎng)木板A上,則動(dòng)摩擦因數(shù)μ必須滿(mǎn)足什么條件〔g=10m/s234、如圖所示,質(zhì)量M=3.5kg的小車(chē)靜止于光滑水平面上靠近桌子處,其上表面與水平桌面相平,小車(chē)長(zhǎng)L=1.2m,其左端放有一質(zhì)量為m2=0.5kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定,質(zhì)量為m1=1kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸。此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng),現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)<彈簧仍在彈性限度內(nèi)>時(shí),推力做的功為WF,撤去推力后,P沿桌面滑動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s,并與小車(chē)上的Q相碰,最后Q停在小車(chē)的右端,P停在距小車(chē)左端S=0.5m處。已知AB間距L1=5cm,A點(diǎn)離桌子邊沿C點(diǎn)距離L2=90cm,P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4,P、Q與小車(chē)表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1。<g=10m/s。>求：<1>推力做的功WF<2>P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小和小車(chē)最后速度v度L至少為多大時(shí)小物塊才不會(huì)滑出長(zhǎng)木板？36、磁懸浮列車(chē)動(dòng)力原理如下圖所示,在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌,軌間存在著等距離的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bl和B2,方向相反,B1=B2=lT,如下圖所示。導(dǎo)軌上放有金屬框abcd,金屬框電阻R=2Ω,導(dǎo)軌間距L=0.4m,當(dāng)磁場(chǎng)Bl、B2同時(shí)以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),求<1>如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑,金屬框?qū)Φ厥欠襁\(yùn)動(dòng)?若不運(yùn)動(dòng),請(qǐng)說(shuō)明理由；如運(yùn)動(dòng),原因是什么?運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何?<2>如果金屬框運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為其對(duì)地速度的K倍,K=0.18,求金屬框所能達(dá)到的最大速度vm是多少?<3>如果金屬框要維持<2>中最大速度運(yùn)動(dòng),它每秒鐘要消耗多少磁場(chǎng)能?37、如圖左所示,邊長(zhǎng)為l和L的矩形線框、互相垂直,彼此絕緣,可繞中心軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng),將兩線框的始端并在一起接到滑環(huán)C,末端并在一起接到滑環(huán)D,C、D彼此絕緣.通過(guò)電刷跟C、D連接.線框處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)邊緣中心的張角為45°,如圖右所示〔圖中的圓表示圓柱形鐵芯,它使磁鐵和鐵芯之間的磁場(chǎng)沿半徑方向,如圖箭頭所示.不論線框轉(zhuǎn)到磁場(chǎng)中的什么位置,磁場(chǎng)的方向總是沿著線框平面.磁場(chǎng)中長(zhǎng)為l的線框邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B,設(shè)線框和的電阻都是r,兩個(gè)線框以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),電阻R=2r.〔1求線框轉(zhuǎn)到圖右位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；〔2求轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上的電壓最大值；〔3從線框進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始時(shí),作出0~T〔T是線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期時(shí)間內(nèi)通過(guò)R的電流iR隨時(shí)間變化的圖象；〔4求外力驅(qū)動(dòng)兩線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功。38、〔20分如圖所示,質(zhì)量為M的長(zhǎng)板靜置在光滑的水平面上,左側(cè)固定一勁度系數(shù)為k且足夠長(zhǎng)的水平輕質(zhì)彈簧,右側(cè)用一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接于墻上〔細(xì)繩張緊,細(xì)繩所能承受的最大拉力為T(mén)．讓一質(zhì)量為m、初速為v0的小滑塊在長(zhǎng)板上無(wú)摩擦地對(duì)準(zhǔn)彈簧水平向左運(yùn)動(dòng)．已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為EP=,其中為彈簧的形變量．試問(wèn)：

<lv0的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)細(xì)繩會(huì)被拉斷？

<2若v0足夠大,且v0已知．在細(xì)繩被拉斷后,長(zhǎng)板所能獲得的最大加速度多大？

<3滑塊最后離開(kāi)長(zhǎng)板時(shí),相對(duì)地面速度恰為零的條件是什么？

39、<16分>如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是緊鄰的,且寬度相等均為d,電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi),而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v0沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng),在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),從A點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng),離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的位移為電場(chǎng)寬度的一半,當(dāng)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致,〔帶電粒子重力不計(jì)求：

<l粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；

<2電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值E/B；

<3拉子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

40、〔19分如圖所示,在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子〔重力不計(jì)以初速度v0沿－x方向從坐標(biāo)為〔3ｌ、ｌ的P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),接著進(jìn)入磁場(chǎng),最后由坐標(biāo)原點(diǎn)射出,射出時(shí)速度方向與y軸方間夾角為45o,求：〔1粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v和電場(chǎng)強(qiáng)度E；〔2粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程所用的時(shí)間。41、〔20分如圖所示,在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板,擋板間距離足夠長(zhǎng),有一質(zhì)量為M,長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板靠在左側(cè)擋板處,另有一質(zhì)量為m的小物塊〔可視為質(zhì)點(diǎn),放置在長(zhǎng)木板的左端,已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,且M＞m。現(xiàn)使小物塊和長(zhǎng)木板以共同速度v0向有運(yùn)動(dòng),設(shè)長(zhǎng)木板與左、右擋板的碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。試求：〔1將要發(fā)生第二次碰撞時(shí),若小物塊仍未從長(zhǎng)木板上落下,則它應(yīng)距長(zhǎng)木板左端多遠(yuǎn)？〔2為使小物塊不從長(zhǎng)木板上落下,板長(zhǎng)L應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？〔3若滿(mǎn)足〔2中條件,且M＝2kg,m＝1kg,v0＝10m/s,試計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)從開(kāi)始到剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能。42〔18分如圖1所示,真空中相距的兩塊平行金屬板A、B與電源連接〔圖中未畫(huà)出,其中B板接地〔電勢(shì)為零,A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖2所示將一個(gè)質(zhì)量,電量的帶電粒子從緊臨B板處釋放,不計(jì)重力。求〔1在時(shí)刻釋放該帶電粒子,釋放瞬間粒子加速度的大小；〔2若A板電勢(shì)變化周期s,在時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無(wú)初速釋放,粒子到達(dá)A板時(shí)動(dòng)量的大小；〔3A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí),在到時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無(wú)初速釋放該帶電粒子,粒子不能到達(dá)A板。44〔20分如圖所示,在足夠大的空間范圍內(nèi),同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T。小球1帶正電,其電量與質(zhì)量之比q1/m1=4C/kg,所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2不帶電,靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球1向右以υ0=23.59m/s的水平速度與小球2正碰,碰后經(jīng)過(guò)0.75s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變,且始終保持在同一豎直平面內(nèi)?！踩=10m/s2問(wèn)：〔1電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？〔2兩小球的質(zhì)量之比是多少？45.、有人設(shè)想用題24圖所示的裝置來(lái)選擇密